高考數(shù)學一輪復習第4章三角函數(shù)、解三角形5第5講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案理-人教版高三全

1、. .專心 . 第 5 講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin x ycos x ytan x圖象定義域rrx|xk2，kz 值域 1，1 1，1r函數(shù)的最值最大值 1，當且僅當x2k2，kz最小值 1，當且僅當x2k2，kz最大值 1，當且僅當x2k，kz最小值 1，當且僅當x2k，kz無最大值和最小值單調(diào)性增區(qū)間 k22，k22(kz) 減區(qū)間 k22，k 232(kz) 增區(qū)間 k2，k2 (kz) 減區(qū)間 k2，k2 (kz) 增區(qū)間 (k2，k2)(kz) 奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù). .專心 . 偶性周期性周期為 2k，k0，kz，最小正周期為 2周期為 2

2、k，k0，kz，最小正周期為2周期為k，k 0，k z， 最小正周期為對稱性對稱中心(k， 0) ，kzk2，0 ，kzk2，0 ，kz對稱軸xk2，kzxk，kz無對稱軸零點k，kzk2，kzk，k z2. 周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(xt) f(x) ，那么函數(shù)f(x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個函數(shù)的周期；函數(shù)yasin(x) 和yacos(x) 的周期均為t2|；函數(shù)yatan(x) 的周期為t|. 3對稱與周期正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之

3、間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰的兩個對稱中心之間的距離是半個周期判斷正誤 ( 正確的打“，錯誤的打“) (1)ycos x在第一、二象限內(nèi)是減函數(shù)( ) (2) 假設(shè)yksin x1，xr，那么y的最大值是k1.( ) (3) 假設(shè)非零實數(shù)t是函數(shù)f(x) 的周期，那么kt(k是非零整數(shù)) 也是函數(shù)f(x) 的周期 ( ) . .專心 . (4) 函數(shù)ysin x圖象的對稱軸方程為x2k2(kz) ( ) (5) 函數(shù)ytan x在整個定義域上是增函數(shù)( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5 ) 函數(shù)ytan 3x的定義域為 ( ) a.x x323k，kzb.x x6k，

4、kzc.x x6k，kzd.x x6k3，kz解析：選d.由 3x2k(kz) ，得x6k3，kz. 應(yīng)選 d. (2017高考全國卷 ) 設(shè)函數(shù)f(x)cos(x3) ，那么以下結(jié)論錯誤的是( ) af(x) 的一個周期為 2byf(x) 的圖象關(guān)于直線x83對稱cf(x) 的一個零點為x6df(x) 在(2，) 單調(diào)遞減解析：選 d.根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x) 的最小正周期為2，所以函數(shù)的一個周期為2， a正確；當x83時，x33，所以 cosx3 1，所以 b正確；f(x ) cosx3cosx43，當x6時，x4332，所以f(x ) 0，所以 c 正確；函數(shù)f(x) cosx3在

5、2，23 上單調(diào)遞減，在23，上單調(diào)遞增，故d 不正確所以選d. 函數(shù)y32cosx4的最大值為 _，此時x_解析：函數(shù)y32cosx4的最大值為325，此時x4 2k(kz) ，即x. .專心 . 342k (kz)答案： 5 342k(kz) 函數(shù)f(x) 2sinx4，x0 ， 的減區(qū)間為 _解析：當2k2x42k32，kz，即 2k4x2k54，kz 時，函數(shù)f(x) 是減函數(shù)又x0 ， ，所以f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為4，. 答案：4，三角函數(shù)的定義域和值域 典例引領(lǐng) (1)(2017 高考全國卷 ) 函數(shù)f(x) sin2x3cos x34x 0，2的最大值是_(2) 函數(shù)ylg(

6、2sin x 1) 1 2cos x的定義域是 _【解析】(1) 依題意，f(x) sin2x3cos x34 cos2x3cos x14 cos x3221，因為x 0，2，所以 cos x0 ，1 ，因此當cos x32時，f(x)max1. (2) 要使函數(shù)y lg(2sin x1) 12cos x有意義，那么2sin x10，12cos x0，即sin x12，cos x12.解得 2k3x0，cos x120，即sin x0，cos x12，. .專心 . 解得2k x 2k，32kx32k(kz) ，所以 2kx32k，kz. 所以函數(shù)的定義域為x2kx32k，kz . 答案：x2

7、k0) 在區(qū)間2，23上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是 _【解析】因為0，由 2k2x2k2，k z，得f(x) 的增區(qū)間是2k2，2k2，kz. 因為f(x)在 2，23上單調(diào)遞增，所以 2，23?2k2，2k22. 所以22k2且2322k，所以 0，34. 【答案】0，34角度三利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小函數(shù)f(x) 2sinx3，設(shè)af7，bf6，cf3，那么a，b，c的大小關(guān)系是 ( ) aacbbcabcbacdbca【解析】af72sin 1021，bf6 2sin 2 2，cf32sin 232sin 3，. .專心 . 因為y sin x在 0，2上遞增，所以cab. 【答案】

8、b (1) 求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角u( 或t) ，利用復合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解，如例2-1.圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間 提醒 要注意求函數(shù)yasin(x) 的單調(diào)區(qū)間時的符號，假設(shè)0，那么一定先借助誘導公式將化為正數(shù)同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域(2) 利用單調(diào)性確定的范圍的方法對于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)的范圍的問題，首先，明確的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，假設(shè)是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷(3) 利用

9、單調(diào)性比較大小的方法首先利用誘導公式把角轉(zhuǎn)化為同一區(qū)間內(nèi)的角且函數(shù)名稱相同，再利用其單調(diào)性比較大小 通關(guān)練習 1函數(shù)f(x) tan2x3的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a.k212，k2512(k z) b.k212，k2512(k z) c.k12，k512(k z) d.k6，k23(k z) 解析：選b.由k22x3k2(kz) 得，k212x0時，由題意知32，即32；當0， 0) 是奇函數(shù)，直線y2與函數(shù)f(x) 的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為2，那么 ( ) af(x) 在 0，4上單調(diào)遞減bf(x) 在8，38上單調(diào)遞減cf(x) 在 0，4上單調(diào)遞增df(x) 在8，38

10、上單調(diào)遞增【解析】f(x) sin(x) cos(x) 2sinx4，因為00)，yacos(x)(0)的周期為2，函數(shù)yatan(x)(0)的周期為求解(3) 解決對稱性問題的關(guān)鍵：熟練掌握三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心 提醒 對于函數(shù)yasin(x) ，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線xx0或點 (x0，0) 是否是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗f(x0) 的值進行判斷 通關(guān)練習 1f(x) sin x3cos x(xr) ，函數(shù)yf(x) | 2的圖象關(guān)于直線x0 對稱，那么的值為 ( ) a.2b.3c.4d.6解析：選d.f(x

11、) 2sinx3，yf(x) 2sinx3的圖象關(guān)于x0 對稱，即f(x) 為偶函數(shù)所以32k，kz，即k6，kz，又因為 | 2，所以6，應(yīng)選 d. 2函數(shù)f(x) 2sinx6(0) 的最小正周期為4，那么該函數(shù)的圖象( ) a關(guān)于點3，0 對稱b關(guān)于點53，0 對稱. .專心 . c關(guān)于直線x3對稱d關(guān)于直線x53對稱解析：選b.函數(shù)f(x) 2sinx6(0)的最小正周期是4，而t2 4，所以12，即f(x) 2sin12x6. 函數(shù)f(x) 的對稱軸為x262k，解得x23 2k(k z) ；函數(shù)f(x)的對稱中心的橫坐標為x26k，解得x2k13(kz) 所以f(x)的對稱中心為5

12、3，0 . 3(2018揭陽模擬) 函數(shù)f(x)是周期為2 的奇函數(shù)，當x0 ， 1)時，f(x) lg(x1) ，那么f2 0165lg 18 _解析：因為當x0 ， 1) 時，f(x) lg(x1) ，f45 lg95，又因為函數(shù)f(x) 是周期為2 的奇函數(shù)，所以f2 0165f45f45 lg95，所以f2 0165lg 18 lg 18 lg95lg 10 1. 答案： 1 奇偶性對于yasin(x)(a0)，假設(shè)為奇函數(shù)，那么k(kz) ；假設(shè)為偶函數(shù)，那么2k(kz) 對于yacos(x)(a0)，假設(shè)為奇函數(shù)，那么2k(k z) ；假設(shè)為偶函數(shù)，那么k(kz) 對于yatan(

13、x)(a0)，假設(shè)為奇函數(shù)，那么k2(kz) 函數(shù)圖象的對稱中心、對稱軸(1) 求形如yasin(x) 或yacos(x) 的函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，都. .專心 . 是先把“x看作一個整體，然后根據(jù)ysin x和ycos x圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心進行求解(2) 在判斷對稱軸或?qū)ΨQ中心時，用以下結(jié)論可快速解題：設(shè)yf(x) asin(x) ，g(x) acos(x) ，xx0是對稱軸方程?f(x0) a，g(x0) a；(x0，0) 是對稱中心?f(x0) 0，g(x0) 0. 易錯防范(1) 閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性；含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影

14、響(2) 要注意求函數(shù)yasin(x) 的單調(diào)區(qū)間時a和的符號，盡量化成0時的情況，避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆1f(x) tan x sin x 1，假設(shè)f(b) 2，那么f( b) ( ) a0 b3 c 1 d 2 解析：選a.因為f(b) tan bsin b12，即 tan bsin b1. 所以f( b) tan( b) sin( b) 1 (tan bsin b) 1 0. 2(2018南昌市第一次模擬) 函數(shù)f(x) asin(x)(a0，0，00，0，02) 的周期為，所以t2，得2，從而由f() 1，得asin(2) 1，f 32asin232asin3 2. .專心 . asi

15、n(2) 1. 3最小正周期為且圖象關(guān)于直線x3對稱的函數(shù)是( ) ay2sin2x3by 2sin2x6cy2sinx23dy 2sin2x3解析：選b.由函數(shù)的最小正周期為，可排除c.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x3對稱知，該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點，對于a，因為sin233sin 0，所以選項a不正確對于d，sin233sin332，所以d 不正確，對于b，sin236sin21，所以選項b正確，應(yīng)選b. 4(2017高考全國卷 ) 函數(shù)f(x) 15sin(x3) cos(x6) 的最大值為 ( ) a.65b1 c.35d.15解析：選a.因為cos(x6) cos(x3) 2 sin(

16、x3) ，所以f(x) 65sin(x3) ，于是f(x) 的最大值為65，應(yīng)選 a. 5(2018石家莊教學質(zhì)量檢測( 二) 函數(shù)f(x) sin2x12，f(x)是f(x) 的導函數(shù)，那么函數(shù)y2f(x) f (x) 的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( ) a.12，712b. 512，12c. 3，23d. 6，56解析：選a.由題意，得f(x) 2cos 2x12，所以y2f(x) f(x) 2sin2x122cos 2x1222sin2x12422sin2x3. 由 2k22x3 2k32. .專心 . (k z) ，得k12xk712(kz) ，所以y2f(x) f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為1

17、2，712，應(yīng)選 a. 6比較大?。簊in18_sin10. 解析：因為ysin x在 2，0 上為增函數(shù)且1810，故 sin18sin10. 答案：7假設(shè)函數(shù)f(x)2cosx6的最小正周期為t，t(1 ，3) ，那么正整數(shù)的最大值為_解析：因為t2，t (1 ，3) ，所以 123，即232. 所以正整數(shù)的最大值為6. 答案： 6 8f(x) sin 2x3cos 2x，假設(shè)對任意實數(shù)x 0，4，都有 |f(x)|m，那么實數(shù)m的取值范圍是 _解析：因為f(x) sin 2x3cos 2x 2sin2x3，x 0，4，所以2x33，6，所以 2sin2x3( 3，1 ，所以 |f(x)|

18、 |2sin2x3 0) 的最小正周期為 . (1) 求函數(shù)yf(x) 圖象的對稱軸方程；(2) 討論函數(shù)f(x) 在 0，2上的單調(diào)性解： (1) 因為f(x) sin xcos x2sinx4，且t，所以2. 于是，f(x) 2sin2x4. 令 2x4k2(k z) ，得xk238(kz) ，即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為xk238(kz) (2) 令2k 2 2x4 2k 2(kz) ， 得 函 數(shù)f(x) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為k8，k38(kz) 注意到x 0，2，所以令k0，得函數(shù)f(x) 在 0，2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，38；同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為38，2. 1函數(shù)f

19、(x) tan12x6，那么以下說法正確的是( ) . .專心 . af(x) 的周期是2bf(x) 的值域是 y|yr，且y0c直線x53是函數(shù)f(x) 圖象的一條對稱軸df(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是2k23，2k3，kz解析：選d.函數(shù)f(x) tan12x6的周期為t122，故a 錯誤；函數(shù)f(x) tan12x6的值域為 0 ， ) ，故 b錯誤；當x53時，12x623k2，kz，即x53不是f(x)的對稱軸，故c錯誤；令k20)，xr.假設(shè)函數(shù)f(x) 在區(qū)間 ( ，) 內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x) 的圖象關(guān)于直線x對稱，那么的值為 ( ) a.12b2 c.2d.2. .專心 . 解析：選d.因為f(x) 在區(qū)間 ( ，) 內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，所以f() 必為一個周期上的最大值，所以有42k2，kz，所以242k，kz，又( ) 122，0，即22，即24，所以2. 4(2018湖南