【最新】高考考點完全題數(shù)學(xué)（理） 第二章　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6

1、考點測試6函數(shù)的單調(diào)性一、基礎(chǔ)小題1下列函數(shù)中，在(0，)上單調(diào)遞減的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln (x1)答案A解析f(x)(x1)2在(0，)上不單調(diào)，f(x)ex與f(x)ln (x1)在(0，)上單調(diào)遞增，故選A.2函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則實數(shù)c的取值范圍是()A答案A解析利用增函數(shù)的概念求解作出函數(shù)圖象可得f(x)在R上單調(diào)遞增，則c1，即實數(shù)c的取值范圍是BC函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案D解析由x24>0得x<2或x>2.又ylogu為減函數(shù)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

2、間為(，2)15下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)·f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)xDf(x)3x答案D解析f(xy)f(x)f(y)，f(x)為指數(shù)函數(shù)模型，排除A、B；又f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，排除C，故選D.16設(shè)函數(shù)f(x)ln (1x)ln (1x)，則f(x)是()A在(1,1)上是增函數(shù)B在(1,1)上是減函數(shù)C在(1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)D在(1,0)上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)答案A解析由f(x)ln (1x)ln (1x)，得f(x)ln ln .t1在(1,1)上單調(diào)遞增，yln t在(0，)上單調(diào)遞

3、增，yf(x)在(1,1)上單調(diào)遞增17已知符號函數(shù)sgnxf(x)是R上的增函數(shù)，g(x)f(x)f(ax)(a>1)，則()AsgnsgnxBsgnsgnxCsgnsgnDsgnsgn答案B解析f(x)是R上的增函數(shù)，a>1，當(dāng)x>0時，x<ax，有f(x)<f(ax)，則g(x)<0；當(dāng)x0時，g(x)0；當(dāng)x<0時，x>ax，有f(x)>f(ax)，則g(x)>0.sgnsgnsgnx，故選B.18已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是_答案解析

4、由題意知函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減因為f(2|a1|)>f()，且f()f()，所以f(2|a1|)>f()，所以2|a1|<2，解之得<a<.三、模擬小題19已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)>0，f(x2)>0答案B解析因為函數(shù)f(x)log2x在(1，)上為增函數(shù)，且f(2)0，所以x1(1,2)時，f(x1)<f(2)0，當(dāng)x2(2，)時，f(x2)>f

5、(2)0，即f(x1)<0，f(x2)>0.20已知函數(shù)f(x)log(x2ax3a)在B設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是()A(，0B答案B解析g(x)函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間為若函數(shù)f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1,0)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1答案D解析f(x)x22ax的對稱軸為xa，要使f(x)在上為減函數(shù)，必須有a1，又g(x)(a1)1x在上是減函數(shù)，所以a1>1，即a>0，故0<a1.23給定函數(shù)yx；y2x23x3；ylog|1x|；ysin

6、.其中在(0,1)上單調(diào)遞減的個數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析為冪函數(shù)，<0，在(0,1)上遞減x23x32在(0,1)上遞減，函數(shù)y2x23x3在(0,1)上遞減ylog|1x|log|x1|在(0,1)遞增ysinx的周期T4，在(0,1)上單調(diào)遞增，滿足條件的有2個，選C.24使函數(shù)y與ylog3(x2)在(3，)上有相同的單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(，4)解析由ylog3(x2)的定義域為(2，)，且為增函數(shù)，故在(3，)上是增函數(shù)又y2，使其在(3，)上是增函數(shù)，故4k<0，得k<4.一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1函數(shù)f(x)

7、對任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x>0時，恒有f(x)>1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)<2.解(1)證明：設(shè)x1<x2，x2x1>0.當(dāng)x>0時，f(x)>1，f(x2x1)>1.f(x2)ff(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)1>0f(x1)<f(x2)，f(x)在R上為增函數(shù)(2)m，nR，不妨設(shè)mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2.f(a2

8、a5)<2f(1)f(x)在R上為增函數(shù)，a2a5<13<a<2，即a(3,2)2已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)證明：當(dāng)x(0，)時，f(x)a，設(shè)0<x1<x2，則x1x2>0，x2x1>0，f(x2)f(x1)>0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)由題意：a<2x在(1，)上恒成立，設(shè)h(x)2x，則a<h(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1<x2，h(x1)h(x2)(x1x2).1<

9、;x1<x2，x1x2<0，x1x2>1，2>0，h(x1)<h(x2)，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增故ah(1)，即a3，a的取值范圍是(，33已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)<2，求x的取值范圍解(1)令xy1，則f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，f<f，由f(x)為(0，)上的減函數(shù)，得1<x<1，即x的取值范圍為.4已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍解(1)證明：設(shè)x1<x2<2，則f(x1)f(x2).因為(x12)(x22)>0，x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)解法一：設(shè)1<x1<x2，則f(x1)f(x2).因為a>0，x2x1>0，所以要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1