彈塑性斷裂力學(xué)的基本概念

1、5.彈塑性斷裂力學(xué)的基本概念彈塑性斷裂力學(xué)的基本概念 n5.1 Irwin對(duì)裂端塑性區(qū)的估計(jì) q5.1.1 Irwin對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的初步估計(jì)q5.1.2 Irwin對(duì)塑性區(qū)的第二步估計(jì) n5.2 Dugdale模型 n5.3 裂端塑性區(qū)的形狀 n5.4 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變的塑性區(qū) n5.5 裂紋尖端張開(kāi)位移（CTOD）n5.6 J積分 q5.6.1 彈塑性力學(xué)的難點(diǎn) q5.6.2 J積分的物理意義 q5.6.3 J積分的線路無(wú)關(guān)性應(yīng)用舉例 q5.6.4 J積分的能量解釋 5.1 Irwin對(duì)裂端塑性區(qū)的估計(jì)對(duì)裂端塑性區(qū)的估計(jì)n由線彈性分析可知：n 隨 而變化， 0， 。這些解在的裂紋端

2、點(diǎn)并不適用。這就是所謂的應(yīng)力奇異性。n在含裂紋的材料受到外載荷作用時(shí)，裂紋端點(diǎn)附近有個(gè)塑性區(qū)（plastic zone）。n對(duì)于非常脆的材料，塑性區(qū)可能很小，與裂紋長(zhǎng)度和零構(gòu)件尺寸相比可忽略不計(jì)。可用線彈性理論的應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念來(lái)分析應(yīng)力場(chǎng)。n而當(dāng)塑性較好的材料，塑性區(qū)尺寸比較大，進(jìn)行必要的修正后，才能應(yīng)用線彈性斷裂力學(xué)的結(jié)果。n若是塑性區(qū)尺寸大到超過(guò)裂紋長(zhǎng)度，則線彈性斷裂力學(xué)已不適應(yīng)于這種情況，不能應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。 xyyx,21rr5.1.1 Irwin對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的初對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的初步估計(jì)步估計(jì)n裂端正前方應(yīng)力分布如圖所示 n對(duì)I型裂紋n 時(shí)，n n平面應(yīng)力時(shí)：

3、 (單向拉伸時(shí)的屈服強(qiáng)度)n平面應(yīng)變時(shí)： 泊松比n由圖可知，陰影部分的應(yīng)力還沒(méi)有完全被塑性區(qū)所松馳，nIrwin初步估計(jì)的塑性區(qū)偏小。 prrysysprryrKp20222yspKrsys222yspKr21sys222221spKr5.1.2 Irwin對(duì)塑性區(qū)的第二步估計(jì)對(duì)塑性區(qū)的第二步估計(jì) n設(shè) 為裂紋的有效長(zhǎng)度 n ， 由 決定。n當(dāng)r=時(shí)，n當(dāng)a時(shí)，effa aaeffeffKK effKysyyseffK2222yseffK aKKeffpysrK222n現(xiàn)在估計(jì)的大小。n假設(shè)面積A等于面積B( 段， )，與Dugdale模型比較，Irwin是用面積A等于面積B求得 ，或者說(shuō)，求

4、得P。而Dugdale是用有效裂紋尖端應(yīng)力奇異性消失求得P。Irwin利用有效裂紋的概念主要是用到線彈性應(yīng)力分布規(guī)律求 ，等等。n則： yys,p02ysysKdrr2ysysK2ysKn當(dāng) 時(shí)， nn ，n第二步估計(jì)的 ，比 大一倍。nIrwin裂端塑性區(qū)的估計(jì)是建立在“小范圍屈服”(small scale yielding)基礎(chǔ)上的( )。n 與 成正比，與 成反比。 apr222pysKrKK2ysysK2222222pysysKKr prpr2pprrprapr2K2ys5.2 Dugdale模型模型 nDugdale發(fā)現(xiàn)薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂紋時(shí)，其裂端的塑性區(qū)是狹長(zhǎng)塊狀。n類(lèi)

5、似于Irwin的有效裂紋長(zhǎng)度的概念，他認(rèn)為有效裂紋的長(zhǎng)度為 。 （ 是塑性區(qū)尺寸） a?n可以設(shè)想：當(dāng)把有效裂紋的概念 引進(jìn)后，在 的“”方向的有效裂紋 的作用有 ，按有效裂紋的假設(shè)應(yīng)該有一定的位移。而實(shí)際情況是沒(méi)有位移。n可以認(rèn)為在 的上下裂紋表面作用有指向裂紋的 。n這一分布的 不僅使裂紋表面不分開(kāi)，而且使有效裂紋端點(diǎn)的應(yīng)力奇異性消失。n即： （在有效裂紋的端點(diǎn)）n 表示由分布力 引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 aO,Oysysys0KKKKa Kysn無(wú)限大平板有中心裂紋，裂紋表面受到一對(duì)集中拉力P的作用（單位厚度集中力）n結(jié)合Dugdale模型： n則： babaaPKAbabaaPKBysdx

6、axaxdKaxaaxaxa 12cosysaaKa12cos0ysaaaa cos2ysaan當(dāng) 時(shí)， n ， n小范圍屈服 n大范圍屈服時(shí)， 與 相比不可忽略，直接利用 求出。nDugdale模型的塑性區(qū)要比Irwin模型的塑性區(qū)大一些。 a12ys11,1aaaaa 21cos() 1,122 22ysysys 2228ysa 28ysKKa acos2ysaa5.3 裂端塑性區(qū)的形狀裂端塑性區(qū)的形狀 nDugdale模型描述的裂端塑性區(qū)形狀（狹長(zhǎng)的）存在于低碳鋼制成的壓力容器與管道中，但對(duì)于高強(qiáng)度材料，其裂端塑性區(qū)的形狀如何呢？n將裂端應(yīng)力場(chǎng)的線彈性斷裂力學(xué)的公式代入：212222xy

7、xyxy12cos1 sin222Kr12s 0 平 面 應(yīng) 力 平 面 應(yīng) 變n假定是平面應(yīng)力問(wèn)題：nMises屈服條件：n將 、 代入Mises屈服條件，得 n （平面應(yīng)變）n （平面應(yīng)力）nVon Mises 準(zhǔn)則確定nI型裂紋塑性區(qū)的形狀。22221223312s 12 pr 222231 21 cossin42psKr22231cossin42psKr5.4 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變的塑性區(qū)平面應(yīng)力與平面應(yīng)變的塑性區(qū) 5.5 裂紋尖端張開(kāi)位移（裂紋尖端張開(kāi)位移（CTOD） n裂紋張開(kāi)位移一個(gè)理想裂紋受載荷時(shí)，其裂紋表面間的距離。簡(jiǎn)寫(xiě)為COD(crack opening displaceme

8、nt)n對(duì)I型裂紋：n當(dāng) 時(shí)，即在裂紋面時(shí)，n裂端的COD為COTD(crack tip opening displacement)n線彈性時(shí)，COTD=0。 221 2cossin222K rk 212Krk122kK rCODnIrwin塑性區(qū)修正，裂紋端點(diǎn)移至有效裂紋端點(diǎn)，真正裂紋端點(diǎn)（ ）n小范圍屈服時(shí)， ， ，n定義：裂端由不加載時(shí)的尖銳形狀變成加載時(shí)的鈍化形狀，裂端塑性變形愈嚴(yán)重，裂端鈍化愈明顯，裂端似乎存在著裂端張開(kāi)位移。n力學(xué)上計(jì)算的CTOD建立在有效裂紋概念的基礎(chǔ)之上。n n (小范圍屈服)n啟裂判據(jù)：CTOD 臨界值1n斷裂判據(jù)：CTOD 臨界值2 ,prr12effpKr

9、kCTODeffKK118kE22pysKr221144ysysKGKCTODGEE 4ysysGIrwinCTODGDugdale 5.6 J積分積分 5.6.1 彈塑性力學(xué)的難點(diǎn)彈塑性力學(xué)的難點(diǎn)n彈塑性力學(xué)的難點(diǎn)：裂端彈塑性應(yīng)力場(chǎng)的封閉解難以得到。nJames. Rice 提出J integral。n定義：n 彈塑性應(yīng)變能密度n 作用于ds積分單元上i方向的面力分量n ds積分單元上i方向的位移分量 1iicuJWdy Tdsx1WiTiun可以證明：J積分與路徑無(wú)關(guān)?？蛇x擇遠(yuǎn)離裂端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)容易求得的積分路徑來(lái)求積分而避開(kāi)裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)難以求得的路徑積分。n小范圍屈服時(shí)：J=GnI型裂

10、紋，啟裂判據(jù)： nK判據(jù)用于：n1.脆性材料n2.中低強(qiáng)度，延性較佳材料制成的大截面構(gòu)件nCTOD用于：薄壁壓力容器、船殼等。n延性斷裂發(fā)生的三個(gè)階段：1. 裂紋的啟裂 2. 亞臨界裂紋擴(kuò)展 3. 失穩(wěn)斷裂IIcJJ,:effaKCTODJaaKKeff時(shí)為代表的線彈性斷裂力學(xué)理論仍然適用應(yīng)用或 積分不滿足時(shí)仍用但+aa得5.6.2 J積分的物理意義積分的物理意義 nSanders and Rice：n線路C外部對(duì)內(nèi)部做功的速率大于或等于儲(chǔ)存于A中內(nèi)能的改變率和不可恢復(fù)的損耗能量率之和。n代入裂紋長(zhǎng)度a，n應(yīng)用格林公式， ，n得：n為紀(jì)念James. Rice ，記為 1iiCAduddDTd

11、sWdAdtdtdtddadta dtdDdaGdtdt1iiCuGWdy Tdsx1iiCuJW dyTdsxn實(shí)際上，是和Irwin能量平衡公式意義一致的。n對(duì)于線彈性體，J為Griffith的能量釋放率。n對(duì)于線彈性體，平面應(yīng)變I型裂紋端點(diǎn)區(qū)： n （平面應(yīng)力和平面應(yīng)變）n平面應(yīng)變： n平面應(yīng)力：n以上等式的假設(shè)條件是：裂紋沿原方向擴(kuò)展，小范圍屈服。 21IIKJGEIIJG221IIKJEIIJG2IIKJEIIJG5.6.3 J積分的線路無(wú)關(guān)性應(yīng)用舉例積分的線路無(wú)關(guān)性應(yīng)用舉例 n無(wú)限長(zhǎng)平板有對(duì)稱的半無(wú)限長(zhǎng)裂紋：n在 施以固定位移 n ， 上，面力為零，應(yīng)變能也為零。n n ， 上，

12、； 為常數(shù)， 為常數(shù)n n 上： ， ， ， ， ，n2hy 1C5C150CC2C4C0dyu240CC3C1xn 0yn dy ds0 x0 xy0yxxxxyyTnnyyyyxxTnn0 xyTT322hhCSJWdyW hn施以固定力矩M： n ， 為水平線， ， ，且面上自由， n 不受M的影響， ，nn ， 上： n（梁受M， ， ）n 為余能密度，設(shè) 為 ， 上的平均值n 2C4Cy0dy0 xyTT3C0W 0 xyTT2430CCC1C5C22hhxxCWdydy 0y0 xy22hhxxCWdy xxW W1C5CCJWh5.6.4 J積分的能量解釋積分的能量解釋 nJ積分是一種能量觀念的力學(xué)參量。n 給定面力n 給定位移n線積分只在 上n 平板總應(yīng)變能n 外界對(duì)此彈性平板所做的功 1iiACJWdAT u dsa tutti iAJW dATudsU LaaULn定義：總勢(shì)能 n ，系統(tǒng)的勢(shì)能總是隨裂紋增長(zhǎng)而減小， 為負(fù)值n J恒為正值。n當(dāng)線彈性時(shí)，n 適用于彈性體或簡(jiǎn)單加載的彈塑性體。 VULVJa VaVaJGVJa彈塑性板（一個(gè)裂端或幾個(gè)裂端彈塑性板（一個(gè)裂端或幾個(gè)裂