函數(shù)的奇偶性試題及高考常見2

1、課題： 函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)： 把握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特點，并能判定和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題教學(xué)重點： 函數(shù)的奇偶性的定義及應(yīng)用（一） 主要學(xué)問：1. 函數(shù)的奇偶性的定義：設(shè)yf x ，xa ，假如對于任意xa，都有 f xf x ，就稱函數(shù)yf x為奇函數(shù)；假如對于任意xa ，都有f xf x，就稱函數(shù)yf x 為偶函數(shù)；2. 奇偶函數(shù)的性質(zhì)：1 函數(shù)具有奇偶性的必要條件 是其定義域關(guān)于原點對稱；2 f x 是偶函數(shù)f x的圖象關(guān)于y 軸對稱；f x 是奇函數(shù)f x 的圖象關(guān)于原點對稱；3 奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的

2、單調(diào)性 .3. f x 為偶函數(shù)f xf xf | x | 4. 如奇函數(shù)f x 的定義域包含0 ，就f 00 （二）主要方法：1. 判定函數(shù)的奇偶性的方法：1 定義法：第一判定其定義域是否關(guān)于原點中心對稱. 如不對稱，就為非奇非偶函數(shù)；如對稱，就再判定2 圖象法；f xf x 或f xf x 是否定義域上的恒等式 ；3 性質(zhì)法：設(shè)f x ，g x的定義域分別是d1, d2，那么在它們的公共定義域dd1d2 上： 奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；如某奇函數(shù)如存在反函數(shù)，就其反函數(shù)必是奇函數(shù)；2. 判定函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：（三）典例分析：問題 1 判定以下各函數(shù)的奇偶性

3、：f xf x0 ，2f x1f x1f x x11x ；2f xlg1x ；1x3f xlg1x2x ；4f x| x2 |2x2xx02xx x0問題 2 1 已知f x 是 r 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0, 時，f xx13 x ，就 f x 的解析式為2 04 上海 設(shè)奇函數(shù)f x 的定義域為5, 5 如 當(dāng) x0, 5 時,yf x 的圖象如右圖,就不等式f x0 的解是yf x5o2x問題 3已知函數(shù)f x 滿意：f xyf xy2 f xf y對任意的實數(shù)x 、 y總成立，且f 1f 2 .求證：f x 為偶函數(shù) .1x問題 4 1 06 黃崗中學(xué)月考已知函數(shù)f xxlog 2，1x求

4、 f 1 2005f 1 2004f 1 2004f 1 的值； 20052已知函數(shù)f xax 21bxc（ a 、 b 、 cz ）為奇函數(shù)，又f 12 ，f 23 ，求 a 、 b 、 c 的值 .問題 5 1 已知f x 是偶函數(shù)，xr ，當(dāng) x0 時，f x 為增函數(shù)，如 x10, x20，且 | x1 | | x2|，就a .f x1 f x2 b .f x1 f x2 c .f x1 f x2 d .f x1f x2 2設(shè)定義在2,2 上的偶函數(shù)求實數(shù) m 的取值范疇（四）鞏固練習(xí)：f x 在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，如f 1mf m ，1. 已知函數(shù)f xax2bxc , x2a3,

5、1是偶函數(shù) ,就 ab2. 已知f x12 x1m 為奇函數(shù)，就f 1 的值為3. 已知f xax7bx5cx3dx5 ，其中a, b, c, d為常數(shù)，如f 7 7 ，就 f 7 4. 如函數(shù)f x 是定義在r 上的奇函數(shù)，就函數(shù)f xf xf x 的圖象關(guān)于a. x 軸對稱b. y 軸對稱c. 原點對稱d. 以上均不對5. 函數(shù)f x21x2 f x x10) 是偶函數(shù)，且f x 不恒等于零，就f xa. 是奇函數(shù)c. 可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)（五）課后作業(yè)：1. 判定以下函數(shù)的奇偶性：b. 是偶函數(shù)d . 不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)1f xx21x21 ；2f x12 x2；2 x3f x

6、11 ；4f xxlog13 x；2 x122315f xlog a1x（其中 ax0 ， a1 ）2.（ 03 南昌模擬） 給出以下函數(shù)yx cos x ysin2 x yx2x yexe x ，其中是奇函數(shù)的是（）a. b. c. d. . 3. 已知函數(shù)yf x 在 r 是奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時，f xx 22x ，就 x0 時，f x 的解析式為 4. （ 06 上海春）已知函數(shù)f x 是定義在,上的偶函數(shù) . 當(dāng) x,0時，f xxx4 ，就當(dāng) x0,時， fxx115. 已知f x 為 r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時，f x，那么3f 的值為 2a. 33b. 3c. 3d. .96.

7、如f x 為偶函數(shù)，g x 為奇函數(shù)，且f xg x1，就 f x1x，g x7. 定義在 1,1 上的函數(shù)f xxm是奇函數(shù)，就常數(shù)m , n x 2nx1（ 05 北京西城模擬）已知函數(shù)f x 對一切x, yr ，都有f xyf xf y ，1 求證：f x 為奇函數(shù)；2如f 3a ，用 a 表示f 12 .2xb9. （06 重慶文）已知定義域為r 的函數(shù)22（）求a, b 的值；f x2x 1是奇函數(shù)；a（）如對任意的 tr ，不等式f t2t f 2tk 0 恒成立，求k 的取值范疇；10. 設(shè)f x 是定義在 r 上的奇函數(shù)， 且f x2f x ， 又當(dāng)1 x 1時， f xx3

8、，1 證明：直線x1 是函數(shù)f x圖象的一條對稱軸；2 當(dāng) x1,5 時，求f x 的解析式1. （ 04 全國）已知函數(shù)1f xlg1x， 如 fxa b ，就 f aa. bb. bc. 1 bd. 1b2. 06 全國文）已知函數(shù) fxa1, ，如 fx 為奇函數(shù)，就a3. （ 06 江蘇）已知ar ，函數(shù)f x2 x1sin x| a |, xr 為奇函數(shù)，就aa. 0b. 1c. 1d. 14. （ 06 遼寧）設(shè)f x 是 r 上的任意函數(shù)，以下表達正確選項（）a. fxf x 是奇函數(shù)b. f xf x是奇函數(shù)c. fxf x 是偶函數(shù)d. f xf x 是偶函數(shù)5. （ 07

9、遼寧文）已知yf x 為奇函數(shù)，如f 3f 21 ，就f 2f 36. （ 07 廣東）如函數(shù)f xsin 2 x1xr ，就2f x 是（）的奇函數(shù)a. 最小正周期為b. 最小正周期為的奇函數(shù)2c. 最小正周期為2的偶函數(shù)d. 最小正周期為的偶函數(shù)7. （ 07 海南）設(shè)函數(shù)f x x1 xa x為奇函數(shù)，就a8. （ 07 海南文）設(shè)函數(shù)f x x1 xa 為偶函數(shù)，就a9. 07 江蘇 設(shè)f xlg21xa是奇函數(shù)，就使f x0 的 x 的取值范疇是a. 1，0b. 0，1c. ，0d. . ，01，10. （ 07 江西）設(shè)函數(shù)f x 是 r 上以 5 為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，就曲線yf x在 x5 處的切線的斜率為a. 1 5b. 0c. 15d. 511.