八年級數(shù)學培優(yōu)專題如何做幾何證明題

1、學習必備歡迎下載如何做幾何證明題【學問精讀】1. 幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培育同學規(guī)律思維才能有著很大作用；幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系；這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題；2. 把握分析、證明幾何問題的常用方法：（ 1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件動身，通過有關(guān)定義、定理、公理的應用，逐步向前推動，直到問題的解決；（ 2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論連續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（ 3）兩頭湊法：將分析與綜合

2、法合并使用，比較起來，分析法利于摸索，綜合法易于表達，因此，在實際摸索問題時，可合并使用，敏捷處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最終達到證明目的；3. 把握構(gòu)造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜圖形分解成基本圖形； 在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加幫助線，以達到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的；【分類解析】1、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系；許多其它問題最終都可化歸為此類問題來證；證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)， 其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判

3、定與性質(zhì)等也常常用到；例 1. 已知：如圖1 所示，abc 中，c90， acbc， addb ， aecf ；求證： de df學習必備歡迎下載aedcfb圖1分析： 由abc 是等腰直角三角形可知，ab45 ，由 d 是 ab 中點，可考慮連結(jié) cd ，易得 cdad ，dcf45 ；從而不難發(fā)覺dcfdae證明： 連結(jié) cdacbca bacb90， addbcdbdad，dcbbaaecf ，adcb ， adcda d ecdf dedf說明： 在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的幫助線；在等腰三角形中，作頂角的 平分線或底邊上的中線或高是常用的幫助線；明顯， 在等腰直角三角形中，

4、更應當連結(jié)cd ，由于 cd 既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線；此題亦可延長ed 到 g，使 dg de，連結(jié) bg，證efg 是等腰直角三角形；有愛好的同學不妨一試；例 2. 已知：如圖2 所示， ab cd ， ad bc， ae cf；求證： e f學習必備歡迎下載eadbcf圖2證明： 連結(jié) ac在abc 和cda 中，abcd ， bcad， accaabccda bd sssabcd ， aecfbedf在bce 和daf 中，bedfbdbcdabcedaf efsas說明： 利用三角形全等證明線段求角相等；常須添幫助線， 制造全等三角形，這時應注意：（ 1）制造的全等三角形應

5、分別包括求證中一量；（ 2）添幫助線能夠直接得到的兩個全等三角形2、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特別的位置；證兩直線平行， 可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證；證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個角等于90°，或利用兩 個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證；學習必備歡迎下載例 3. 如圖， abc= adc ，bf 和 de 分別平分 abc 和 adc ， 1= 2，證明：de fb證明： adc= abc ，且 2= ade ， cbf= abf ，故 2= abf ， 又 2= 1，因此 1=abf ， de bf.例 4. 已知：如圖4 所示，

6、 ab ac ， a90， aebf ， bddc ；求證： fd edaef2 31b dc圖4證明一： 連結(jié) adabac，bddc1 290， daedabbac90 bdad，bddcbdabdae在ade 和bdf 中，ae bf ， b ade bdf 3 13290fded dae ， adbd說明： 有等腰三角形條件時，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用學習必備歡迎下載幫助線；3、證明一線段和的問題（一） 在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段；（截長法）例 5. 已知：如圖6 所示在abc 中，b60 ， bac 、 bca 的角平分

7、線ad 、ce相交于 o；求證： ac ae cdbedo14235af6c圖6分析： 在 ac 上截取 af ae ；易知aeoafo ，12 ；由b60，知5660，160，23120；123460 ，得：focdoc ，fcdc證明： 在 ac 上截取 af aebadcad， aoao aeoafosas42又b60學習必備歡迎下載566 016 0231 2 012346 0f o cdoc fcdc即 acaecd aas（二） 延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，就兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段；（補短法）例 6. 已知：如圖7 所示，正方形abcd 中，

8、 f 在 dc 上， e 在 bc 上，eaf45 ；求證： efbe dfad312fgbec圖7分析： 此題如仿照樣1，將會遇到困難， 不易利用正方形這一條件；不妨延長cb 至 g，使 bg df ；證明： 延長 cb 至 g，使 bg df在正方形 abcd中，abgd90， abadabgadf sasagaf ，13又eaf4523452145即 gae fae學習必備歡迎下載geefefbedf【實戰(zhàn)模擬】1. 已知：如圖11 所示，abc 中，c90 ，d 是 ab 上一點， de cd 于 d，交1bc 于 e，且有 acadce ；求證： decd2ceadb圖112. 已知

9、：如圖12 所示，在abc 中，a2b ， cd 是 c 的平分線；求證： bc ac adadbc圖12學習必備歡迎下載3. 已知：如圖13 所示，過abc 的頂點 a ，在 a 內(nèi)任引一射線，過b、c 作此射線的垂線 bp 和 cq ；設(shè) m 為 bc 的中點；求證： mp mqaqbmc p圖13【試題答案】1. 證明： 取 cd 的中點 f，連結(jié) afc41f3eadb學習必備歡迎下載acad afcdafccde90又1490，139043acceacfced cfed1decd 2 asa2. 分析： 此題從已知和圖形上看好象比較簡潔，但一時又不知如何下手，那么在證明一條線段等于兩條線段之和時，我們常常采納“截長補短”的手法；“截長”即將長的線段截成兩部分， 證明這兩部分分別和兩條短線段相等；“補短”即將一條短線段延長出另一條短線段之長，證明其和等于長的線段；eadbc證明： 延長 ca 至 e，使 ce cb，連結(jié) ed在cbd 和ced 中，學習必備歡迎下載cbcebcdecd c