八年級(jí)北師版數(shù)學(xué)上冊(cè)第一第二章勾股定理和實(shí)數(shù)全部習(xí)題和知識(shí)要點(diǎn)2

1、名師導(dǎo)航·預(yù)習(xí)指南勾股定理第一章勾股定理1.探究勾股定理課時(shí) 1學(xué)問(wèn)要點(diǎn)假如直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為 c ，那么邊的平方；勾股定理的作用a2b 2c2 ，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)之一，它把直角三角形的“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的“數(shù)”的關(guān)系；其主要應(yīng)用有：（ 1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊，求第三邊；（ 2）已知直角三角形的一邊，確定另兩邊的關(guān)系；（ 3）證明含平方關(guān)系的問(wèn)題等；有時(shí)仍要構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理；經(jīng)典例析例：已知：如圖，在 abc 中， acb ， ab 5cm， ac 3cm， c

2、d ab 于 d，求 cd 的長(zhǎng) .2222分析：由于abc為直角三角形，就可先由勾股定理求出bc；再依據(jù)面積求出cd的長(zhǎng)；解：由勾股定理22可得 acbcab, 即 3bc5 ，所以 bc4 ；s abc1ac bc21ab cd,2 134215cd ,212cd.5點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵在于用好勾股定理以及利用等面積法求高線；1. 在 rt abc中， c=90°，（ 1）如 a=5， b=12，就 c= ；（ 2）如 a=9， c=41， .就 b= 2（ 2021 年甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5，底邊長(zhǎng)是6，就它底邊上的高為43. 直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm和

3、 12cm，就斜邊上的高為4如下列圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù) 的樹(shù)梢至少飛了 m5始終角三角形的斜邊比始終角邊大2，另一條直角邊長(zhǎng)為6，就斜邊的長(zhǎng)是（）a 4b 8c10d 126如直角三角形的兩直角邊各擴(kuò)大1 倍，就斜邊擴(kuò)大（）a 1 倍b1 倍c 2 倍d 4 倍127如圖，字母a 代表的正方形面積是100，字母 b 代表的正方形面積是64，就字母 c 代表的正方形邊長(zhǎng)是（）a 36b 18c 6d以上都不對(duì)8如圖，求以下陰影部分的面積與周長(zhǎng)9如圖，是某人在島上的尋寶圖，登陸后先往東走8 千米，又往北走2 千米，遇到障礙后又往

4、西走了3 千米，再折向走6 千米，往東一拐僅1 千米找到寶藏，.問(wèn)登陸點(diǎn)到寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？10在池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺，一陣風(fēng)吹來(lái)把荷花吹倒在一邊，荷花倒在水面位置距荷花直立水平距離為2 尺，如圖，試問(wèn)池塘深淺幾何？勾股定理的驗(yàn)證課時(shí) 2名師導(dǎo)航·預(yù)習(xí)指南學(xué)問(wèn)要點(diǎn)（1）通過(guò)測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證；（2）用直角三角形和正方形通過(guò)拼圖進(jìn)行驗(yàn)證；在用拼圖探究勾股定理的過(guò)程中，主要要清晰如下兩點(diǎn)：圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有間隙，面積不會(huì)轉(zhuǎn)變；依據(jù)同一種圖形面積的不同表示方法列出等式，是推導(dǎo)勾股定理的一種很重要的方法如下列圖；經(jīng)典例析1在 rt abc中，

5、c=90°， ab=8cm， a=30°，就 ac= cm， bc= cm2在 rt abc中， c=90°， a： b：c=3 ： 4：5，如 c=25，就 a= ， b= 3如下列圖（ 1）在圖（ 1）中， ab=5，ac=2， bc= （ 2）在圖（ 2）中， bc邊上的高為 ， sabc= （ 3）在圖（ 3）中，正方形abcd對(duì)角線 bd= 1234一棵樹(shù)被大風(fēng)刮倒后，折斷處離地面3m，樹(shù)的頂端，離樹(shù)根4m，這棵樹(shù)在折斷之前的高度是（）a 5mb6mc 7md 8m5. 如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊ad，使點(diǎn) d落在 bc邊點(diǎn) f 處，如 ab=8cm， bc

6、=10cm，求 ce的長(zhǎng)6如圖，一部云梯長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子的底部離墻7m（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）假如梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向向右邊滑動(dòng)了4m嗎？ .為什么？解題方案：（ 1）設(shè)梯子與墻、地及墻角三點(diǎn)，構(gòu)成三角形分別為rt abc及 rt a bc， .由已知得ab= ， bc= ，由勾股定理可得，ac=ab2bc2= （ 2 ） 由 已 知 可 得aa =4m， 又 因 為ac= ，所以a c= ，在 rt ab 2 ac 2 acb中，b c= ，而 bc=7m，bb=b c-bc= ，.明顯梯子底部在水平方向上不止滑動(dòng)4m請(qǐng)與同伴溝通2.能得

7、到直角三角形嗎名師導(dǎo)航預(yù)習(xí)指南學(xué)問(wèn)要點(diǎn)直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）假如一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a， b， c，且滿意a 2b 2c 2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形；它可應(yīng)用于判定三角形是否為直角三角形，從而得到直角，兩條直線垂直等信息，也可解決實(shí)際問(wèn)題；勾股數(shù)：滿意a 2b 2c 2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3， 4， 5；5， 12， 13；8， 15， 17；7 ， 24， 25；20， 21， 29； 9 ， 40， 41；這些勾股數(shù)組的整數(shù)倍仍舊是溝谷數(shù)組，由這些勾股數(shù)的倍數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形也是直角三角形；經(jīng)典例析例： 1 如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，.

8、小明從營(yíng)地a 點(diǎn)動(dòng)身，沿北偏東60°方向走了5003 米到達(dá) b 點(diǎn)，然后再沿北偏西30.°方向走了500 米到達(dá)目的地c點(diǎn)，求 a、c 兩點(diǎn)間的距離解：過(guò)點(diǎn)b 作 nm垂直于正東方向，垂足為m，就 abm=60°因 nbc=30°，所以 abc=90°在 rt abc中， ac=ab 2bc 2500 3 25002 =1000（米）1（ 1）3a，4a，5a（a>0）；（2）5k，12k ，13k ；（3）3a，4b，5c，.以上各組數(shù)能組成直角三角形的是 （填序號(hào)）2一個(gè)三角形的最大邊是5，另一邊是4，要使三角形為直角三角形，.就第

9、三邊長(zhǎng)為 3 abc中， a=9，b=12，當(dāng) c22= 時(shí)，c 是直角，當(dāng)c= 時(shí)，b 是直角4如圖，已知s1=81，s2=225， s3=144，就 abc 是 ， acb= _5在 abc中， ab=17， bc=30， bc上的中線ad=8，就 abc 為（）a. 直角三角形b.等腰三角形c. 等邊三角形d.等腰直角三角形6設(shè) a， b， c 為直角三角形的三邊，就a： b：c 不行能是（）a 3： 5： 4b 5： 12： 13c 2： 3：4d8： 15： 17227三角形的三邊長(zhǎng)分別為n 1， 2n， n +1（ n>1），就此三角形的外形為（）a. 等腰三角形b.直角三角

10、形c.等腰直角三角形d.無(wú)法判定8正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為1，就正方形的邊長(zhǎng)為（）a 2b22c22d249如圖， adcd， ab=13， bc=12， cd=3， ad=4，試求四邊形cdab.的面積10如圖，已知四邊形abcd中， ab=20， bc=15， cd=7， ad=.24， b=90°，試說(shuō)明 a+c=180°勾股定理在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用3.螞蟻怎樣走最近名師導(dǎo)航·預(yù)習(xí)指南學(xué)問(wèn)要點(diǎn)（1）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由勾股定懂得決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形；（2）表面路徑問(wèn)題，一般用拆面綻開(kāi)，展成平面后應(yīng)用勾股定理；（3）空間距離問(wèn)題，一般從立體圖形中找到直角三

11、角形并運(yùn)用勾股定懂得題；最短路線問(wèn)題路程最短問(wèn)題利用數(shù)學(xué)中建模思想構(gòu)成直角三角形，利用勾股定懂得決；經(jīng)典例析例：如圖，據(jù)氣象觀測(cè)距沿海某城市 a 的正南方向 220km 的 b.處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為 12 級(jí)， 每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 20km風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)， .該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正在以 15km/h 的速度沿北偏東 30°方憧憬 c 處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，如城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，就稱受臺(tái)風(fēng)影響（ 1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由（ 2）如會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的連續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？解：（ 1）過(guò) a 作 adbc，垂足為d 在 rtabd中， b=

12、30°， ab=220km所以 ad=1×ab=1×220=110（ km）22由于 110<20×（ 12-4 ） =160，所以 a 市受臺(tái)風(fēng)影響（2）在 bc上取點(diǎn) e， f，使 ae=af=160就當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心在ef 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，城市受到影響在rtade 中，由于ad=110km， ae=160km所以de=ae 2ad 216021102 =30 15 （ km）ef=60 15 km， t= 60 15 =4 15 （ h）151 .假如梯子底端離建筑物7m， .那么 25m.長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是 m2在野外平地上， 劉強(qiáng)以 4m/

13、s 的速度向南走， 劉亮以 3m/s 的速度同時(shí)、 同地向東走， 10s 后兩人相隔 m3如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面a 點(diǎn)處有一只螞蟻，它想得到上底面b 處的食物，就螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為 cm（取 3.0 ）4在三角形紙片abc中， c=90°， a=30°， ac=3，折疊該紙片，使a 點(diǎn)與 b 點(diǎn)重合，折痕與ab，ac分別相交于點(diǎn)d 和點(diǎn) e，如圖折痕de的長(zhǎng)為 5如圖，有一個(gè)長(zhǎng)、寬各2m，高為 3m的封閉的長(zhǎng)方體紙盒， 一只昆蟲(chóng)從頂點(diǎn)a 要爬到頂點(diǎn) b，那么這只昆蟲(chóng)爬行的最短距離為（）a 3mb4mc 5mc 6m6 abc中， a

14、= 1 b= 1c，它的最長(zhǎng)邊為10cm，就此三角形的最短邊是（）23a 3cmb4cmc 5cmd 6cm 7如圖，一棵大樹(shù)折斷后倒在地上，請(qǐng)按圖中所示的數(shù)據(jù)，運(yùn)算大樹(shù)沒(méi)折斷時(shí)的高度28如圖， a=90°， af=3cm， ab=4cm，正方形bcde的面積是169cm，當(dāng) ef 為多長(zhǎng)時(shí)，bfe=90°？其次章實(shí)數(shù)1.數(shù)怎么又不夠用了課時(shí) 1學(xué)問(wèn)要點(diǎn)復(fù)習(xí)回憶有理數(shù)的相關(guān)學(xué)問(wèn)經(jīng)典例析例： 以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是不是有理數(shù)？3.23 ，1 ， 8， 0.，0.2121121112 相鄰兩個(gè)2 之間 1 的個(gè)數(shù)逐次加1.2解：由于有理數(shù)可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表

15、示，所以3.23 和 0.是有理數(shù)； -1 和 8 是有理數(shù)；2由于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，所以0.2121121112 相鄰兩個(gè)2 之間 1 的個(gè)數(shù)逐次加1 不是有理數(shù) .答案有理數(shù)有：3.23 ， -1 ， 8， 0.36 ；不是有理數(shù)有：0.2121121112.21我們?cè)趯W(xué)校學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)覺(jué)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從學(xué)校學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范疇，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范疇是否就能滿意我們實(shí)際生活的需要呢？先來(lái)看下面的問(wèn)題（:1）16 個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形拼成一個(gè)大的正方形，就這個(gè)大的正方形的面積是，邊長(zhǎng)有理數(shù)（填“是” 或“不是”）;（ 2）三個(gè)邊長(zhǎng)為2 的

16、正方形拼成一個(gè)大的正方形，就這個(gè)大的正方形的面積是，邊長(zhǎng)有理數(shù)（填“是”或“不是” ） . （ 3）在下圖中，以直角三角形的斜邊ac 為邊的正方形的面積 是.設(shè)以斜邊ac為邊的正方形的邊長(zhǎng)為b，就 b 應(yīng)滿意的條件是.b有理數(shù)（填“是”或“不是” ） .2我國(guó)國(guó)旗旗面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬之比為3 2，國(guó)旗a通用制作尺寸為長(zhǎng)240 cm ，寬160 cm ，國(guó)旗對(duì)角線的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？23為了加固一個(gè)高2 米、寬 1 米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板（如圖），b2c設(shè)木板長(zhǎng)為a 米，就由勾股定理得a2 =12+2 2，即 a2=5，a 的值大約是多少？這個(gè)值可能是

17、分?jǐn)?shù)嗎？4如圖，在 abc中， cdab，垂足為d， ac=6，ad=5，問(wèn)： cd可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？5體積為3 的正方體的邊長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.課時(shí) 2學(xué)問(wèn)要點(diǎn)1有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)分有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示；反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)區(qū)分之根本是有限及無(wú)限循環(huán)和無(wú)限不循環(huán)有理數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)；2常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)類型一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如 1.41421356；看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001（相鄰兩個(gè)1 之間 0

18、的個(gè)數(shù)逐次增加1）；有特定意義的數(shù)，如=3.14159265；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如3 ， 3 5 .經(jīng)典例析2例以下各數(shù)：3.141 0.33333 -3 0.30300030000030.4 01（相鄰兩個(gè)3 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次增加2） . 其中是有理數(shù)的有 ；是無(wú)理數(shù)的有 . （填序號(hào)）解：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)而無(wú)理數(shù)包括無(wú)線不循環(huán)小數(shù)和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).答：其中是有理數(shù)的有，是無(wú)理數(shù)的有.1a2=2,b2=5 中的 a，b 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們到底是什么數(shù)呢？其實(shí)它們它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) , 即無(wú)理數(shù). 和我們?cè)葘W(xué)過(guò)的有理數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)分. 你會(huì)區(qū)分它們嗎.以下各數(shù)：1,3

19、 ,3.14, 2,3. 3 ,0,2, 7 ,24 , 0.20210200022相鄰兩個(gè)2 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次加1,其中，是有理數(shù)的是 ，是無(wú)理數(shù)的是 .在上面的有理數(shù)中，分?jǐn)?shù)有 ，整數(shù)有 . 2如圖是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形 .邊長(zhǎng)是有理數(shù)的正方形有 個(gè)，邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形有 個(gè).3以下數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）22a.0.12 2 3b.2c.0d.74在直角 abc 中， c=90 °， ac=3 ， bc=2，就 ab 為（）2a. 整數(shù)b.分?jǐn)?shù)c.無(wú)理數(shù)d.不能確定 5面積為6 的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的2 倍，就寬為（）a. 小數(shù)b. 分?jǐn)?shù)c.無(wú)理

20、數(shù)d.不能確定 6以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？20.351，,4.9 6 ， 3.14159， 5.2323332，123456789101112由連續(xù)的正整數(shù)組成.37在某項(xiàng)工程中，需要一塊面積為3 平方米的正方形鋼板.應(yīng)當(dāng)如何劃線、下料呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，必需第一求出正方形的邊長(zhǎng)，那么，請(qǐng)你算一算：（ 1）假如精確到非常位，正方形的邊長(zhǎng)是多少？（ 2）假如精確到百分位呢？3 平方米2. 平方根課時(shí)1名師導(dǎo)航預(yù)習(xí)指南學(xué)問(wèn)要點(diǎn)算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a，即 x 2a ，那么這個(gè)正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根，記作a ；特殊地，規(guī)定0 的算術(shù)平方根是0，即00

21、 ；算術(shù)平方根a 具有雙重非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)a 是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a 本身是非負(fù)數(shù)；如a義；0 ，式子無(wú)意例：（ 08 眉山）已知3a經(jīng)典例析b20 ，那么 ab 2021 的值為（）a -1 b 1 c 52021 d 52021分析：依據(jù)肯定值和算術(shù)平方根都具有非負(fù)性可求得a， b 的值；解：由非負(fù)數(shù)性質(zhì)得a=-3 ， b=2b20 ，3a0， ab 20213220211 選 a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；解答此類題，要想法挖掘題目中的隱含條件和非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；1如 x2=2,就 x 的精確值是多少. 如何表示 .請(qǐng)?zhí)顚?xiě)以下各空：（ 1） 42=16 ， 16 的算術(shù)平

22、方根是，用符號(hào)表示出來(lái)為；（ 2） 2 234 ， 4 的算術(shù)平方根是；用符號(hào)表示出來(lái)為；99（ 3） 2=6， 6 的算術(shù)平方根是.2正數(shù) 的平方為144 ,1 7 的算術(shù)平方根為 .2593如一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是5 ，就這個(gè)數(shù)是 .4.以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）a.5 是 25 的算術(shù)平方根b. ±4 是 16 的算術(shù)平方根c. 6 是（ 6） 2 的算術(shù)平方根d.0.01 是 0.1 的算術(shù)平方根5一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是n，那么大于這個(gè)自然數(shù)且與它相鄰的自然數(shù)是（）2a. n+1b.n2+1c.n1d.n +16求以下各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來(lái)：17.1 2；2 3.52；

23、32.25 ；42 1 .47.求以下各式的值:0,81,252 ,41218 x 為何值時(shí)，以下各式有意義.1x ; 21xx; 34.x19求以下各式中的非負(fù)數(shù)x. 1x2 289=0；225x2 36=0； 3 x+1 281=0 ；493 x2 2=64；10.要切一塊面積為0.36 m2 的正方形鐵板，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？11求： x+x2 =2 中的 x.12已知 x 1 +y+3 2+xyz =0. 求 x， y， z 的值 .課時(shí) 2名師導(dǎo)航預(yù)習(xí)指南學(xué)問(wèn)要點(diǎn)平方根的定義：一般地，假如一個(gè)數(shù)x 的平方等于a，即 x2a ，那么這個(gè)數(shù)x 叫做 a 的平方根；平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩

24、個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 只有一個(gè)平方根，是0 本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；（ 1）a 2a .當(dāng) a0 ，a2a;當(dāng)a0時(shí)， a 2a.（ 2） a 2a,其中a0.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，依據(jù)這種關(guān)系，可求一個(gè)數(shù)的平方根；經(jīng)典例析例：已知：當(dāng)a 取某一范疇內(nèi)的數(shù)時(shí)，代數(shù)式 2a 2a32的值是一常數(shù)（確定值），求這個(gè)常數(shù)；分析：依據(jù)a 2a化簡(jiǎn)，再分類爭(zhēng)論；解：2 a2a 322 aa 3,當(dāng) a2時(shí)，原式2a3a52a. 2a3時(shí)，原式a23a1.當(dāng) a3時(shí)，原式a2a32a5.2綜上：當(dāng) 2a3時(shí)，代數(shù)式2a 2a3 2的值是一常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于1.點(diǎn)評(píng)：a化簡(jiǎn)有兩種情形，當(dāng)a0 ，a

25、2a; 當(dāng)a0時(shí)， a2a.1.49 的平方根是 ，81 的平方根是 ，（ -4 ） 2 的算術(shù)平方根是 2± 5 是 25 的 3 4 的平方根是 ，算術(shù)平方根是 4 - 12是 的平方根50.25 ,2 14= 6以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）2a -5 是-25 的平方根b 3 是（ -3 ） 的算術(shù)平方根2c （-2 ） 的平方根是2d 8 的平方根是±47以下各式正確選項(xiàng)（）222a.33b. 1001015c.642d . 13513588. 有理數(shù) x ， y 滿意 x-2 +4xy50, 就x2y的值為（）a 0b 5c 2d -5 9如 x=16 ，那么 5-x 的

26、算術(shù)平方根是（）a± 1b± 4c 1 或 9d 1 或 3 10以下各式，正確的個(gè)數(shù)為（）（ 1）9 =± 3；（ 2）±9 =3；（ 3） 3 23;411 ;54 12 1a 1 個(gè)b 2 個(gè)c3 個(gè)d 4 個(gè)93421111 對(duì) 于 下 題 化 簡(jiǎn) 并 求 值 ：+aa12a， 其 中a=5， 甲 ， 乙 兩 人 的 解 答 不 同 . 甲 的 解 答 是 ：1 + 1a2= 1 + 1 -a= 2a49 ；aaaaa5乙的解答是：1 + 1a2= 1 +a- 1 =a= 1 .aaaa5誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么？12求以下各式中x 的值 :22

27、2（ 1） x =361；（ 2） 81x -49=0 ；（ 3） 49（ x +1） =50；213已知 a =6， b =16，求 a+b 的平方根3.立方根 名師導(dǎo)航預(yù)習(xí)指南學(xué)問(wèn)要點(diǎn)立方根的定義：一般地，假如一個(gè)數(shù)x 的立方等于a，即 x3a ，那么這個(gè)數(shù)x 叫做 a 的立方根；立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是0；任何數(shù)都有立方根；3 a 3a, 3a 3a,3a3 a.立方根與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，依據(jù)這種關(guān)系，可求一個(gè)數(shù)的立方根；兩個(gè)相反數(shù)的立方根仍互為相反數(shù)；經(jīng)典例析例：求以下各數(shù)的立方根；（ 1） 125（2） 2764（ 3） 0.343（4）

28、-7解：（ 1）由于12553 ，所以 125 的立方根是5，即 31255.27（ 2）由于64 3 34，所以27的立方根是642733，即 3.4644（ 3）由于 0.343=0.7 3 ，所以 0.343 的立方根是0.7 ，即 30.3430.7.（ 4） -7 的立方根是37 ,即3 7.1 -64 的立方根是 ， - 1 是 的立方根332假如 x =8，那么 x= 3立方根等于本身的數(shù)為_(kāi) _ ，立方根大于本身的數(shù)為 4 -3 是 的平方根， -3 是 的立方根5如 5x+19 的立方根是4，就 2x+7 的平方根是 6. 使式子2a2a有意義的a 的取值范疇是 3a17以下

29、說(shuō)法中，不正確選項(xiàng)（）a 8 的立方根是2b -8 的立方根是 -2c 0 的立方根是0d 125 的立方根是± 58以下語(yǔ)句中，正確選項(xiàng)（）23a （-2 ） 的平方根是 -2b（ -2 ） 的立方根是 -223c （-2 ） 的平方根是±2d（ -2 ） 的立方根是3 29以下式子中，不正確選項(xiàng)（）a.3 112a a b 3 a2b.3 111 沒(méi)有意義1 沒(méi)有意義c.3 11d.311 10以下語(yǔ)句不正確選項(xiàng)（）c - （ a2+1）的立方根是3a 21d - （ a2+1）的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)11求以下各式的值:130.512 23 1691351233 2 3 4

30、38 312求以下各式中的x:（ 1） 3 x =7；（ 2） x3=-110 6； （ 3） 2 （ x+3 ） =51213運(yùn)算：（ 1） 3133 273.83;2275126414414. 觀看以下算式：3 2 22 3 2,773 3 333 3 .26263 4 443 46363通過(guò)觀看，寫(xiě)出滿意上述各式規(guī)律的一般公式學(xué)問(wèn)要點(diǎn)4.公園有多寬把握估算的方法，學(xué)會(huì)估量一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范疇，并能通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.經(jīng)典例析例觀看圖每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.（ 1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？（ 2）估量邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間（ 3）把邊長(zhǎng)在數(shù)軸上表示出來(lái)解（ 1）圖中

31、陰影部分的面積是17，邊長(zhǎng)是17 ；（ 2）邊長(zhǎng)的值在4 與 5 之間；（ 3）圖略1將555，777三數(shù)按從小到大的次序用“<”號(hào)連接起來(lái) .332大于17 且小于10 的整數(shù)有 .3. a 是10 的整數(shù)部分，b 是5 的整數(shù)部分，就a2+b2= .4估算是現(xiàn)實(shí)生活中一種常用的解決問(wèn)題的方法，比如在工廠工人師傅要做一個(gè)正方體，使它的體積為900立方米，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為5 米， 8 米， 10 米的三種正方形材料，問(wèn)用哪一種材料作為正方體的表面比較合適.這就要用到估算的方法,因此有必要進(jìn)行這方面的訓(xùn)練:0.00048 的算術(shù)平方根在（）a.0.05 與 0.06 之間b.0.02 與 0.0

32、3 之間c.0.002 與 0.003 之間d.0.2 與 0.3 之間5在無(wú)理數(shù)5 ，6 ，7 ，8 中，其中在81 與2261 之間的有（）2a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)6一個(gè)正方體的體積為28360 立方厘米，正方體的棱長(zhǎng)估量為（）a.22 厘米b.27 厘米c.30.5 厘米d.40 厘米7估算（誤差小于0.1）：（ 1）46 ；（ 2） 3 18 .8用估算比較大?。?121 與 2; 212.1 與 3.5;3 3 260 與 6.9小明已經(jīng)做了一個(gè)棱長(zhǎng)為10 cm 的正方體無(wú)蓋水壺，現(xiàn)在他仍想做一個(gè)大些的無(wú)蓋正方體水壺，使它的容積是原正方體容積的2 倍.那么請(qǐng)你幫他算

33、一算這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)大約是多少厘米（精確到0.1 cm） .10.一段圓鋼，長(zhǎng)2 分米，體積為10立方分米，已知1 立方分米鋼的重量是7.8 千克，那么這段圓鋼橫截面的半徑是多少分米？這段圓鋼重多少千克？（精確到0.01）5.用運(yùn)算器開(kāi)方 名師導(dǎo)航預(yù)習(xí)指南學(xué)問(wèn)要點(diǎn)不同品牌的運(yùn)算器，按鍵次序有所不同，求a 的值時(shí)：雙行顯示的運(yùn)算器按鍵次序依次是：， a ，；而單行顯示的運(yùn)算器的按鍵次序依次是：a ，；估算正有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值或比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，可以用夾逼（即逐步靠近）的方法，靠近到精確度的下一位，再取近似值；經(jīng)典例析例：估算數(shù)15.4 的大小（結(jié)果精確到0.1 ） .解： 3215.4

34、4 2 ， 315.44, 于是初步估量15.4 在 3 和 4 之間；又 3.9215.44.02 ， 3.915.44.0.同理： 3.9015.43.95.結(jié)果要求精確到0.1 ，15.43.9.點(diǎn)評(píng)：估算算術(shù)平方根的近似值，可從算術(shù)平方根的定義入手，先找出a 中與 a 相鄰且能表示成平方數(shù)的2222數(shù) a和 a，如 aaa, 就a 2aa 2 , a ,a 均大于 0，從而 aaa .12121212121用運(yùn)算器運(yùn)算5 （精確到0.001 ）= ，它是5 的 的倍2填空找規(guī)律（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）（ 1）利用運(yùn)算器分別求：0.5 ,5 ,50 ,500 .（ 2）由（ 1）的結(jié)果，

35、我們發(fā)覺(jué)所得的結(jié)果與被開(kāi)方數(shù)間的規(guī)律是 （ 3）運(yùn)用（ 2）中的規(guī)律，直接寫(xiě)出結(jié)果：0.05 ,5000 = 3用運(yùn)算機(jī)求563.6 ， .其按鍵次序?yàn)?， .顯示結(jié)果保留 4. 個(gè)有效數(shù)字為 4. 運(yùn)算0.8 約等于（ b ）a.0.9231 b.0.8944 c.0.8541 d.0.73525. 設(shè)26a ，就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a.4.5a5.0b.5.0a5.5c.5.5a6.0d.6.0a6.56. 利用運(yùn)算器運(yùn)算（保留兩位小數(shù)）（ 1）123;220;34.15 7. 某公司要設(shè)計(jì)一塊面積為10 平方米的正方形廣告牌，公司 在設(shè)計(jì)廣告時(shí)，.必需知道這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，這個(gè)正方形的 邊長(zhǎng)是多少？估量邊長(zhǎng)的值（.結(jié)果精確到非常位） ，并用運(yùn)算器驗(yàn)證你的估量8. 用運(yùn)算器探究：1 121121.21232112321.312343211234321.由此猜想 :12345676543211234567654321 .學(xué)問(wèn)要點(diǎn)6.實(shí)數(shù)課時(shí) 1明白實(shí)數(shù)的意義及分類.懂得在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 1在學(xué)校學(xué)了非負(fù)數(shù)，上初一引入了負(fù)數(shù)，數(shù)的范疇擴(kuò)充到有理數(shù)范疇，