全等三角形證明中考題精選

1、新人教版八年級上學(xué)期全等三角形證明題一解答題（共10 小題）1（ 2021.泉州）如圖，已知ad 是 abc 的中線，分別過點b、 c 作 be ad 于點 e， cfad 交 ad的延長線于點f，求證： be=cf 2（ 2021 .河南）如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片abc 和 dec 重合放置， 其中 c=90°， b= e=30°（ 1）操作發(fā)覺如圖 2，固定 abc ，使 dec 繞點 c 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點d 恰好落在 ab 邊上時，填空： 線段 de 與 ac 的位置關(guān)系是； 設(shè) bdc 的面積為s1， aec 的面積為s2，就 s1 與 s2 的數(shù)量關(guān)系是（

2、2）猜想論證當(dāng) dec 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到如圖3 所示的位置時，小明猜想（1）中 s1 與 s2 的數(shù)量關(guān)系仍舊成立，并嘗試分別作出了 bdc 和 aec 中 bc 、ce 邊上的高，請你證明小明的猜想（ 3）拓展探究已知 abc=60 °，點 d 是角平分線上一點，bd=cd=4 ， de ab 交 bc 于點 e（如圖 4）如在射線ba上存在點f，使 s dcf=s bde ，請直接寫出相應(yīng)的bf 的長3（ 2021.大慶）如圖，把一個直角三角形acb （ acb=90 °）圍著頂點b 順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點c旋轉(zhuǎn)到 ab 邊上的一點 d，點 a 旋轉(zhuǎn)到點 e

3、 的位置 f， g 分別是 bd ， be 上的點， bf=bg ，延長 cf 與dg 交于點 h （ 1）求證： cf=dg ；（ 2）求出 fhg 的度數(shù)4（ 2021.阜新）（ 1）如圖，在 abc 和 ade 中， ab=ac ， ad=ae ， bac= dae=90 ° 當(dāng)點 d 在 ac 上時，如圖 1，線段 bd 、ce 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論； 將圖 1 中的 ade 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)角（ 0° 90°），如圖 2，線段 bd 、ce 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由（ 2）當(dāng) abc 和 ade 滿意下面甲、

4、乙、丙中的哪個條件時，使線段bd 、ce 在（ 1）中的位置關(guān)系仍舊成立？不必說明理由甲： ab ： ac=ad ： ae=1 ， bac= dae 90°；乙： ab ： ac=ad ： ae 1， bac= dae=90 °；丙： ab ： ac=ad ： ae 1， bac= dae 90°5（ 2021.仙桃） 如下列圖， 在 abc 中，d 、e 分別是 ab 、ac 上的點， de bc ，如圖 ，然后將 ade繞 a 點順時針旋轉(zhuǎn)肯定角度，得到圖 ，然后將bd 、ce 分別延長至m 、n，使 dm=bd ， en=ce，得到圖 ，請解答以下問題：（

5、1）如 ab=ac ，請?zhí)骄恳韵聰?shù)量關(guān)系： 在圖 中， bd 與 ce 的數(shù)量關(guān)系是； 在圖 中，猜想am 與 an 的數(shù)量關(guān)系、 man與 bac 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（ 2）如 ab=k .ac （ k 1），按上述操作方法，得到圖 ，請連續(xù)探究：am 與 an 的數(shù)量關(guān)系、 man與 bac 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明6（ 2021.臺州） cd 經(jīng)過 bca 頂點 c 的一條直線，ca=cb e， f 分別是直線cd 上兩點，且 bec= cfa= （ 1）如直線cd 經(jīng)過 bca 的內(nèi)部，且e， f 在射線 cd 上，請解決下面兩個問題： 如圖 1，如 bca=9

6、0 °， =90 °，就 be cf； ef |be af| （填 “ ”， “ ”或“=”）； 如圖 2，如 0° bca 180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于 與 bca 關(guān)系的條件 ，使 中的兩個結(jié)論仍舊成立，并證明兩個結(jié)論成立（ 2）如圖 3，如直線cd 經(jīng)過 bca 的外部， = bca ，請?zhí)岢鰁f，be ，af 三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明） 7（2007.紹興）課外愛好小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形abcd 中， ac 平分 dab ， dab=60 °， b 與 d 互補，求證：ab+ad=ac 小敏反復(fù)探

7、究，不得其解她想，如將四邊形 abcd 特別化，看如何解決該問題（ 1）特別情形入手添加條件：“ b= d”，如圖 2，可證 ab+ad=ac ；（請你完成此證明）（ 2）解決原先問題受到（1）的啟示，在原問題中，添加幫助線：如圖3，過 c 點分別作ab 、ad 的垂線，垂足分別為e、 f（請你補全證明）8（ 2007.常德）如圖，已知ab=ac ，（ 1）如 ce=bd ，求證： ge=gd ；（ 2）如 ce=m .bd （m 為正數(shù)），試猜想ge 與 gd 有何關(guān)系（只寫結(jié)論，不證明）9（ 2006.泰安）（ 1）已知：如圖 ，在 aob 和 cod 中， oa=ob ， oc=od ，

8、 aob= cod=60 °，求證： ac=bd ； apb=60 度；（ 2）如圖 ，在 aob 和 cod 中，如 oa=ob ，oc=od ， aob= cod= ，就 ac 與 bd 間的等量關(guān)系式為； apb 的大小為；（ 3）如圖 ，在 aob 和cod 中，如 oa=k .ob， oc=k .od （ k1）， aob= cod= ，就 ac 與bd 間的等量關(guān)系式為； apb 的大小為10（2005 .南寧）（ a 類）如圖， de ab 、df ac 垂足分別為e、f請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情形）

9、ab=ac ； bd=cd ； be=cf已知： de ab 、df ac ，垂足分別為e、f， ab=ac ， bd=cd求證： be=cf已知： de ab 、df ac ，垂足分別為e、f， ab=ac ， be=cf求證： bd=cd已知： de ab 、df ac ，垂足分別為e、f， bd=cd ， be=cf求證： ab=ac（ b 類）如圖， eg af ，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情形） ab=ac ； de=df ； be=cf 已知： eg af ，ab=ac ， de=df 求證： be=cf新人教版八年級

10、上學(xué)期全等三角形證明題參考答案與試題解析一解答題（共10 小題）1（ 2021.泉州）如圖，已知ad 是 abc 的中線，分別過點b、 c 作 be ad 于點 e， cfad 交 ad的延長線于點f，求證： be=cf 考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 證明題分析： 依據(jù)中線的定義可得bd=cd ，然后利用 “角角邊 ”證明 bde 和 cdf 全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證解答： 證明： ad 是 abc 的中線， bd=cd ， be ad ，cfad ， bed= cfd=90 °，在 bde 和 cdf 中， bde cdf（ aas ）， be=cf 點評

11、： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要嫻熟把握并敏捷運用2（ 2021 .河南）如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片abc 和 dec 重合放置， 其中 c=90°， b= e=30°（ 1）操作發(fā)覺如圖 2，固定 abc ，使 dec 繞點 c 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點d 恰好落在 ab 邊上時，填空： 線段 de 與 ac 的位置關(guān)系是de ac； 設(shè) bdc 的面積為s1， aec 的面積為s2，就 s1 與 s2 的數(shù)量關(guān)系是s1=s2（ 2）猜想論證當(dāng) dec 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到如圖3 所示的位置時，小明猜想（1）中 s1 與 s2 的

12、數(shù)量關(guān)系仍舊成立，并嘗試分別作出了 bdc 和 aec 中 bc 、ce 邊上的高，請你證明小明的猜想（ 3）拓展探究已知 abc=60 °，點 d 是角平分線上一點，bd=cd=4 ， de ab 交 bc 于點 e（如圖 4）如在射線ba上存在點f，使 s dcf=s bde ，請直接寫出相應(yīng)的bf 的長考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 幾何綜合題；壓軸題分析： （ 1） 依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ac=cd ，然后求出 acd 是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 acd=60 °，然后依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答； 依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ac=ad ，再依據(jù)直

13、角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求 出 ac=ab ，然后求出ac=be ，再依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點c 到 ab 的距離等于點d 到 ac的距離，然后依據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（ 2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得bc=ce ，ac=cd ，再求出 acn= dcm ，然后利用 “角角邊 ”證明 acn和 dcm 全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得an=dm ，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（ 3）過點 d 作 df 1 be ，求出四邊形 bedf 1 是菱形，依據(jù)菱形的對邊相等可得 be=df 1，然后依據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點 f1 為所求的點，

14、過點 d 作 df 2 bd ，求出 f1 df2=60°，從而得到 df 1f2 是等邊三角形，然后求出 df 1=df 2，再求出 cdf 1= cdf 2，利用 “邊角邊 ”證明 cdf 1 和 cdf 2 全等，依據(jù)全等三角形的面積相等可得點f2 也是所求的點，然后在等腰bde 中求出 be 的長，即可得解解答： 解：（ 1） dec 繞點 c 旋轉(zhuǎn)點 d 恰好落在ab 邊上， ac=cd ， bac=90 ° b=90 ° 30°=60 °， acd 是等邊三角形， acd=60 °，又 cde= bac=60 °

15、， acd= cde ， de ac ； b=30 °， c=90 °， cd=ac= ab ， bd=ad=ac，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，acd 的邊 ac 、ad 上的高相等， bdc 的面積和 aec 的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即 s1=s2；故答案為： de ac ；s1=s2；（ 2）如圖， dec 是由 abc 繞點 c 旋轉(zhuǎn)得到， bc=ce ， ac=cd ， acn+ bcn=90 °， dcm+ bcn=180 ° 90°=90 °， acn= dcm ， 在 acn 和dcm 中， acn dcm

16、（aas ）， an=dm ， bdc 的面積和 aec 的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即 s1=s2；（ 3）如圖，過點d 作 df1 be ，易求四邊形bedf 1 是菱形，所以 be=df 1，且 be、df 1 上的高相等，此時 sdcf=s bde， 過點 d 作 df 2 bd ， abc=60 °， f1 df2 =abc=60 °， df1f2 是等邊三角形， df 1=df 2， bd=cd ， abc=60 °，點 d 是角平分線上一點， dbc= dcb=×60°=30 °， cdf1=180

17、76; 30°=150°， cdf 2=360°150° 60°=150°， cdf1= cdf 2， 在 cdf1 和 cdf2 中， cdf1 cdf2（sas ）， 點 f2 也是所求的點， abc=60 °，點 d 是角平分線上一點，de ab ， dbc= bde= abd=×60°=30 °，又 bd=4 ， be=×4÷cos30°=2÷=， bf 1=， bf2=bf 1+f1f2 =+=，故 bf 的長為或點評： 此題考查了全等三角形的判

18、定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30° 角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，嫻熟把握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形 的面積相等是解題的關(guān)鍵，（ 3）要留意符合條件的點f 有兩個3（ 2021.大慶）如圖，把一個直角三角形 acb （ acb=90 °）圍著頂點 b 順時針旋轉(zhuǎn) 60°，使得點 c 旋轉(zhuǎn)到 ab 邊上的一點 d ，點 a 旋轉(zhuǎn)到點 e 的位置 f，g 分別是 bd ，be 上的點， bf=bg ，延長 cf 與 dg 交于點 h（ 1）求證： cf=dg ；（ 2）求出 fhg 的度數(shù)考點 ： 全等三角形的判定與

19、性質(zhì)分析： （ 1）在 cbf 和dbg 中，利用sas 即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；（ 2）依據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得 dhf= cbf=60 °，從而求解解答： （ 1）證明： 在cbf 和 dbg 中， cbf dbg （ sas）， cf=dg ；（ 2）解： cbf dbg ， bcf= bdg ， 又 cfb= dfh ， dhf= cbf=60 °， fhg=180 ° dhf=180 ° 60°=120°點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵4（ 2

20、021.阜新）（ 1）如圖，在 abc 和 ade 中， ab=ac ， ad=ae ， bac= dae=90 ° 當(dāng)點 d 在 ac 上時，如圖 1，線段 bd 、ce 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論； 將圖 1 中的 ade 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)角（ 0° 90°），如圖 2，線段 bd 、ce 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由（ 2）當(dāng) abc 和 ade 滿意下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段bd 、ce 在（ 1）中的位置關(guān)系仍舊成立？不必說明理由甲： ab ： ac=ad ： ae=1 ， bac= dae 90°

21、；乙： ab ： ac=ad ： ae 1， bac= dae=90 °；丙： ab ： ac=ad ： ae 1， bac= dae 90°考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 幾何綜合題；壓軸題分析： （ 1） bd=ce ，bd ce依據(jù)全等三角形的判定定理 sas 推知 abd ace ，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得 bd=ce 、對應(yīng)角相等 abf= eca ；然后在 abd 和 cdf 中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得 cfd=90 °，即 bd cf； bd=ce ， bd ce依據(jù)全等三角形的判定定理sas 推知 abd ace ，然后由全等

22、三角形的對應(yīng)邊相等證得bd=ce 、對應(yīng)角相等 abf= eca ；作幫助線（延長bd 交 ac 于 f， 交 ce于 h） bh 構(gòu)建對頂角 abf= hcf，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得 bhc=90 °；（ 2）依據(jù)結(jié)論 、 的證明過程知，bac= dfc （或 fhc=90 °）時，該結(jié)論成立了，所以本條件中的 bac= dae 90°不合適解答： 解：（ 1） 結(jié)論： bd=ce ， bd ce； 結(jié)論： bd=ce ， bd ce1 分理由如下： bac= dae=90 ° bac dac= dae dac ，即 bad= cae1 分在 ab

23、d 與 ace 中， abd ace （ sas） bd=ce1 分延長 bd 交 ac 于 f，交 ce 于 h 在 abf 與 hcf 中， abf= hcf ， afb= hfc chf= baf=90 ° bd ce3 分（ 2）結(jié)論：乙 ab ： ac=ad ：ae ， bac= dae=90 ° 2 分點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)sss，sas，asa ，aas ，hl 均可作為判定三角形全等的定理留意：在全等的判定中，沒有aaa （角角角）和ssa（邊邊角）（特例：直角三角形為hl ，由于勾股定理，只要確定了斜邊和一條直角邊，另始終角邊也確定，屬于

24、sss），由于這兩種情形 都不能唯獨確定三角形的外形；另外三條中線（或高、角平分線）分別對應(yīng)相等的兩個三角形也全等5（ 2021.仙桃） 如下列圖， 在 abc 中，d 、e 分別是 ab 、ac 上的點， de bc ，如圖 ，然后將 ade繞 a 點順時針旋轉(zhuǎn)肯定角度，得到圖 ，然后將bd 、ce 分別延長至m 、n，使 dm=bd ， en=ce，得到圖 ，請解答以下問題：（ 1）如 ab=ac ，請?zhí)骄恳韵聰?shù)量關(guān)系： 在圖 中， bd 與 ce 的數(shù)量關(guān)系是； 在圖 中，猜想am 與 an 的數(shù)量關(guān)系、 man與 bac 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（ 2）如 ab=k .ac （ k

25、 1），按上述操作方法，得到圖 ，請連續(xù)探究：am 與 an 的數(shù)量關(guān)系、 man與 bac 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明考點 ： 全等三角形的判定專題 ： 壓軸題；探究型分析： （ 1） 依據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知aec adb ，所以 bd=ce ； 依據(jù)題意可知cae=bad ，ab=ac ，ad=ae ，所以得到 bad cae ，在 abm和acn中， dm=bd ， en=ce，可證 abm acn ，所以 am=an ，即 man= bac （ 2）直接類比（1）中結(jié)果可知am=k .an ， man= bac 解答： 解：（ 1） bd=ce ； am=an ， man

26、= bac ， dae= bac ， cae= bad ， 在 bad 和 cae 中 cae bad （sas）， ace= abd ， dm= bd ， en= ce， bm=cn ，在 abm 和 acn 中， abm acn （sas）， am=an ， bam= can ，即 man= bac ；（ 2） am=k .an ， man= bac 點評： 此題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas 、asa 、aas 、hl 判定兩個三角形全等，先依據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再依據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件此題仍

27、要會依據(jù)所求的結(jié)論運用類比的方法求得同類題目6（ 2021.臺州） cd 經(jīng)過 bca 頂點 c 的一條直線，ca=cb e， f 分別是直線cd 上兩點，且 bec= cfa= （ 1）如直線cd 經(jīng)過 bca 的內(nèi)部，且e， f 在射線 cd 上，請解決下面兩個問題： 如圖 1，如 bca=90 °， =90 °，就 be=cf； ef=|be af| （填 “ ”， “ ”或“=”）； 如圖 2，如 0° bca 180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于 與 bca 關(guān)系的條件 + bca=180 ° ，使中的兩個結(jié)論仍舊成立，并證明兩個結(jié)論成立（ 2）

28、如圖 3，如直線cd 經(jīng)過 bca 的外部， = bca ，請?zhí)岢鰁f，be ，af 三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明） 考點 ： 直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理專題 ： 幾何綜合題；壓軸題分析： 由題意推出 cbe= acf ，再由 aas 定理證 bce caf ，繼而得答案 解答： 解：（ 1） bca=90 °， =90°， bce+ cbe=90 °， bce+ acf=90 °， cbe= acf ， ca=cb ， bec= cfa； bce caf ， be=cf ； ef=|be af| 所填的條件是： + bca=180

29、 °證明：在 bce 中， cbe+ bce=180 ° bec=180 ° bca=180 ° ， cbe+ bce= bca 又 acf+ bce= bca ， cbe= acf ，又 bc=ca ， bec= cfa ， bce caf （ aas ） be=cf ， ce=af ，又 ef=cf ce， ef=|be af| （ 2） ef=be+af 點評： 此題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)學(xué)問留意對三角形全等，相像的綜合應(yīng)用7（2007.紹興）課外愛好小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形abcd 中， ac 平

30、分 dab ， dab=60 °， b 與 d 互補，求證：ab+ad=ac 小敏反復(fù)探究，不得其解她想，如將四邊形 abcd 特別化，看如何解決該問題（ 1）特別情形入手添加條件：“ b= d”，如圖 2，可證 ab+ad=ac ；（請你完成此證明）（ 2）解決原先問題受到（1）的啟示，在原問題中，添加幫助線：如圖3，過 c 點分別作ab 、ad 的垂線，垂足分別為e、 f（請你補全證明）考點 ： 直角三角形全等的判定 專題 ： 證明題；壓軸題；開放型分析： （ 1）假如： “ b= d ”，依據(jù) b 與d 互補，那么 b= d=90 °，又由于 dac= bac=30

31、°，因此我們可在直角三角形adc 和 abc 中得出 ad=ab=ac ，那么 ad+ab=ac （ 2）按（ 1）的思路，作好幫助線后，我們只要證明三角形件依據(jù)aas 可證兩三角形全等，df=be 然后依據(jù)（cfd 和 bcd 全等即可得到（1）的條1）的解法進(jìn)行運算即可解答：證明：（ 1） b 與 d 互補， b= d， b= d=90 °， cad= cab= dab=30 °， 在 adc 中， cos30°=，在 abc 中， cos30°=， ab=ac ， ad= ab+ad=（ 2）由（ 1）知， ae+af=ac ， ac 為

32、角平分線， cf cd ， ce ab ， ce=cf 而 abc 與 d 互補， abc 與 cbe 也互補， d= cbe 在 rtcdf 與 rtcbe 中， rt cdf rt cbe df=be ab+ad=ab+（ af+fd ） =（ ab+be ）+af=ae+af=ac 點評： 此題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；通過幫助線來構(gòu)建全等三角形是解題的常用方法，也是解決此題的關(guān)鍵8（ 2007.常德）如圖，已知ab=ac ，（ 1）如 ce=bd ，求證： ge=gd ；（ 2）如 ce=m .bd （m 為正數(shù)），試猜想ge 與 gd 有何關(guān)系（只寫結(jié)論，不證明）考點 ： 全

33、等三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 證明題；壓軸題；探究型分析： （ 1）要證 ge=gd ，需證 gdf gec，由已知條件可依據(jù)aas 判定（ 2）如 ce=m .bd （ m 為正數(shù)），那么 ge=m .gd 解答： 證明：（ 1）過 d 作 df ce，交 bc 于 f，就 e= gdf ab=ac ， acb= abc df ce， dfb= acb ， dfb= acb= abc df=db ce=bd ， df=ce ，在 gdf 和 gec 中， gdf gec （ aas ） ge=gd （ 2） ge=m .gd點評： 此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有

34、：sss、sas、asa 、aas 、 hl 此題的幫助線是解決題目的關(guān)鍵9（ 2006.泰安）（ 1）已知：如圖 ，在 aob 和 cod 中， oa=ob ， oc=od ， aob= cod=60 °，求證： ac=bd ； apb=60 度；（ 2）如圖 ，在 aob 和 cod 中，如 oa=ob ，oc=od ， aob= cod= ，就 ac 與 bd 間的等量關(guān)系式為ac=bd； apb 的大小為 ；（ 3）如圖 ，在 aob 和cod 中，如 oa=k .ob， oc=k .od （ k1）， aob= cod= ，就 ac 與bd 間的等量關(guān)系式為ac=k .bd； apb 的大小為180° 考點 ： 全等三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理專題 ： 探究型分析： （ 1）分析結(jié)論ac=bd 可知，需要證明aoc bod ，環(huán)繞這個目標(biāo)找全等的條件；（ 2）與圖 比較，圖形條件發(fā)生了變化，仍舊可以證明aoc bo