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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué) 思 堂 教 育 個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 授 課 案老師:同學(xué):時(shí)間:2021年月日段授課內(nèi)容: 全等三角形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的處理教學(xué)目標(biāo): 培育同學(xué)對(duì)運(yùn)動(dòng)變化、分類爭(zhēng)論思想等的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用才能教學(xué)重難點(diǎn): 查找運(yùn)動(dòng)規(guī)律,分析問(wèn)題( 1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成全等三角形通過(guò)全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊相等,(對(duì)應(yīng)角相等,面積相等),來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度或時(shí)間,留意分類爭(zhēng)論思想的運(yùn)用;( 2)幾何問(wèn)題中三角板旋轉(zhuǎn)形成的全等三角形三角板是同學(xué)最常用的學(xué)習(xí)工具,以三角板為道具,以同學(xué)常見(jiàn)、熟識(shí)的幾何圖形為載體,并輔之以平移、旋轉(zhuǎn)等變換手段的問(wèn)題,能為同學(xué)供應(yīng)動(dòng)手實(shí)踐操作設(shè)計(jì)的空間,較好地考查了同學(xué)觀看、
2、試驗(yàn)、比較、聯(lián)想、類比、歸納的才能以及運(yùn)動(dòng)變化、分類爭(zhēng)論思想等的綜合運(yùn)用才能;這類操作性的題目格調(diào)清爽,立意新奇,充分表達(dá)了課標(biāo)中提出的“培育同學(xué)動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)踐探究的才能”的要求,既留意基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),同時(shí)又具有很強(qiáng)的綜合性,因此受到了各地中考命題專家的青睞;1如圖,已知 abc 中,abac10 厘米, bc8 厘米,點(diǎn) d 為 ab 的中點(diǎn)( 1)假如點(diǎn) p 在線段 bc上以 3 厘米 / 秒的速度由b 點(diǎn)向 c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)q在線段 ca上由 c 點(diǎn)向 a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)如點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1 秒后,bpd 與 cqp是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;如點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速
3、度不相等,當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使 bpd 與 cqp全等?( 2)如點(diǎn) q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c 動(dòng)身,點(diǎn) p 以原先的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)動(dòng)身,都逆時(shí)針沿 abc 三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)p 與點(diǎn) q第一次在 abc 的哪條邊上相遇?adqbcp2. 如圖,已知長(zhǎng)方形abcd中, ad 6cm, ab 4cm,點(diǎn) e 為 ad的中點(diǎn)如點(diǎn)p 在線段 ab上以 1cm/s 的速度由點(diǎn)a 向點(diǎn)b 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)q在線段 bc上由點(diǎn) b 向點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)(1) 如點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1 秒后, aep與 bpq是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由,并判定此時(shí)線段學(xué)習(xí)必備歡迎下載pe和線
4、段 pq的位置關(guān)系;2(2) 如點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速度相等,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒,設(shè) peq的面積為scm,請(qǐng)用 t 的代數(shù)式表示s;(3) 如點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使aep與 bpq全等?3. 如圖,在 abc 中, ac bc 2, a b 30°,點(diǎn) d 在線段 ab 上運(yùn)動(dòng) d 不與 a 、b 重合 ,連接 cd ,作 cde 30°, de 交 bc 于點(diǎn) e(1) ab ;2當(dāng) ad 等于多少時(shí),adc bed ,請(qǐng)說(shuō)明理由;3在點(diǎn) d 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, cde 的外形可以是等腰三角形嗎?如可以,求出 ad
5、c 的度數(shù); 如不行以, 說(shuō)明理由4. 問(wèn)題背景:如圖 1:在四邊形abc中, ab=ad, bad=120°, b=adc=90° e, f 分別是 bc, cd上的點(diǎn)且 eaf=60°探究圖中線段be, ef,fd之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)fd到點(diǎn) g使 dg=be連結(jié) ag,先證明 abe adg,再證明 aef agf,可得學(xué)習(xí)必備歡迎下載出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是;探究延長(zhǎng):如圖 2,如在四邊形abcd中, ab=ad, b+ d=180° e,f 分別是 bc,cd上的點(diǎn),且 eaf= bad,上述結(jié)論是否仍舊成立,并說(shuō)明理由;
6、實(shí)際應(yīng)用:如圖 3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(o處)北偏西30°的 a 處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的 b 處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后, 艦艇甲向正東方向以60 海里 / 小時(shí)的速度前進(jìn), 艦艇乙沿北偏東50° 的方向以80 海里 / 小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)e, f 處,且兩艦艇之間的夾角 為 70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離5. 將一副三角板如圖放置,d 為 bc 的中點(diǎn),將三角板mdn 的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)d 處,三角板的兩邊與ab ,ac 分別交于點(diǎn) e、 f,當(dāng)三角板md
7、n 繞點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn)時(shí),且旋轉(zhuǎn)過(guò)程中使點(diǎn)e 不與 a、b 重合( 1 )請(qǐng)你說(shuō)明 def 肯定為等腰直角三角形;( 2 )證明點(diǎn)e、f 到線段 bc 的距離之和為定值學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 問(wèn)題情境:將一副直角三角尺 rt abc和 rt def按圖所示的方式擺放,其中 acb 90° cacb, fde 90°, o是 ab的中點(diǎn),點(diǎn) d 與點(diǎn) o重合, dfac于點(diǎn) m, de bc于點(diǎn) n,試判定線段 om與 on的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由探究展現(xiàn):小宇同學(xué)展現(xiàn)出如下正確的解法:解: om on,證明:連接 co,就 o是 ab邊上的中線 cacb, co是 acb的平分線(
8、依據(jù)1) omac, onbc, om on依據(jù) 2 反思溝通:(1) 上述證明過(guò)程的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:依據(jù) 1: 依據(jù) 2: (2) 你有與小宇不同的方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程(3) 將圖中的rt def沿著射線ba 的方向平移至如圖所示的位置,使點(diǎn)d 落在 ba的延長(zhǎng)線上, fd 的延長(zhǎng)線與ca的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)m,bc的延長(zhǎng)線與de垂直相交于點(diǎn)n,連接 om、on,試判定線段om、on的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程7. abc中, acb=90°, ac=bc,ab=2現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在ab的中點(diǎn) d 處,兩直角邊分別與直線ac、直線 bc相交于
9、點(diǎn)e、f我們把 de ac時(shí)的位置定為起始位置(如圖 1),將三角板繞點(diǎn)d順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度 ( 0° 90°)( 1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)e 在線段 ac上,點(diǎn) f 在線段 bc上時(shí)(如圖2),試判別 def的外形,并說(shuō)明理由;判定四邊形ecfd的面積是否發(fā)生變化,并說(shuō)明理由( 2)設(shè)直線 ed交直線 bc于點(diǎn) g,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)g,使得 efg為等腰三角形?如存在,求出cg的長(zhǎng),如不存在,說(shuō)明理由;學(xué)習(xí)必備歡迎下載8. 如圖,已知bad和 bce均為等腰直角三角形,bad= bce=90°,點(diǎn) m為 de的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)e 與 ad平行的直線交射線 am于點(diǎn) n( 1)當(dāng) a, b, c 三點(diǎn)在同始終線上時(shí)(如圖1),求證: m為 an的中點(diǎn);( 2)將圖 1 中的 bce繞點(diǎn) b 旋轉(zhuǎn),當(dāng)a, b, e 三點(diǎn)在同始終線上時(shí)(如圖2),求證:acn為等腰直角三角形;( 3)將圖 1 中 bce繞點(diǎn) b 旋轉(zhuǎn)到圖3 位置時(shí),( 2)中的結(jié)論是否仍成立?如成立
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