高考數(shù)學（理）一輪規(guī)范練【40】空間點、直線、平面之間的位置關系（含答案）

1、課時規(guī)范練40空間點、直線、平面之間的位置關系課時規(guī)范練第63頁 一、選擇題1.如圖,=l,A,B,C,且Cl,直線ABl=M,過A,B,C三點的平面記作,則與的交線必通過()A.點AB.點BC.點C但不過點MD.點C和點M答案:D解析:AB,MAB,M.又=l,Ml,M.根據公理3可知,M在與的交線上.同理可知,點C也在與的交線上.2.已知a,b,c,d是空間四條直線,如果ac,bc,ad,bd,那么() A.ab且cdB.a,b,c,d中任意兩條可能都不平行C.ab或cdD.a,b,c,d中至多有一對直線互相平行答案:C解析:若a與b不平行,則存在平面,使得a且b,由ac,bc,

2、知c,同理d,所以cd.若ab,則c與d可能平行,也可能不平行.結合各選項知選C.3.若空間中有四個點,則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:如果四個點中有三點在同一直線上,則一定有這四個點在同一個平面上;反之則不成立.例如平行四邊形的四個頂點.4.給出命題:(1)在空間內,垂直于同一平面的兩個平面平行;(2)設l,m是不同的直線,是一個平面,若l,lm,則m;(3)已知,表示兩個不同的平面,m為平面內的一條直線,則“”是“m”的充要條件;(4)a,b是兩條異面直線,P為空

3、間內一點,過P總可以作一個平面與a,b之一垂直,與另一個平行.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:(1)中有可能互相垂直;(2)正確;(3),m不一定有m.而m則一定成立,故“”是“m”的必要不充分條件;(4)只有兩異面直線互相垂直時,才能有這樣的平面.5.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是()A.若,=m,nm,則n或nB.若m不垂直于,則m不可能垂直于內的無數(shù)條直線C.若=m,nm,且n,n,則n且nD.若,mn,n,則m答案:C解析:nm,m,n,n,同理有n,故C正確.6.已知直線l平面,P,那么過點P且平行于直線l的直線()2

4、 / 6A.只有一條,不在平面內B.只有一條,且在平面內C.有無數(shù)條,不一定在平面內D.有無數(shù)條,一定在平面內答案:B解析:由直線l與點P可確定一個平面,則平面,有公共點,因此它們有一條公共直線,設該公共直線為m,因為l,所以lm,故過點P且平行于直線l的直線只有一條,且在平面內,選B.7.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EF=,則下列結論中錯誤的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值D.AEF的面積與BEF的面積相等答案:D解析:由AC平面DBB1D1,可知ACBE,故A正確.由EFBD,EF平面ABCD,知

5、EF平面ABCD,故B正確.A到平面BEF的距離即A到平面DBB1D1的距離為,且SBEF=BB1×EF=定值,故VA-BEF為定值,即C正確.二、填空題8.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,將ABD沿對角線BD折起到A'BD的位置,使點A'在平面BCD內的射影點O恰好落在BC邊上,則異面直線A'B與CD所成角的大小為. 答案:90°解析:如題圖所示,由A'O平面ABCD,可得平面A'BC平面ABCD,又由DCBC可得DC平面A'BC,故DCA'B,即得異面直線A'B與CD所成的角的大小為9

6、0°.9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1C的中點.給出以下四個結論:直線AM與直線C1C相交;直線AM與直線BN平行;直線AM與直線DD1異面;直線BN與直線MB1異面.其中正確結論的序號為.(注:把你認為正確的結論序號都填上) 答案:解析:AM與C1C異面,故錯;AM與BN異面,故錯;,正確.10.設,為兩個不重合的平面,m,n是兩條不重合的直線,給出下列四個命題:若mn,m,則n;若n,m,與相交但不垂直,則n與m不垂直;若,=m,nm,則n;若mn,n,則m.其中真命題的序號是. 答案:解析:若mn,m,則n或n,是

7、假命題;中n與m可以垂直,假命題;中n,或n,或n與相交,假命題.三、解答題11.如圖,平面ABEF平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90°,BCAD且BC=AD,BEAF且BE=AF,G,H分別為FA,FD的中點. (1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;(2)C,D,F,E四點是否共面?為什么?解：(1)證明:G,H分別為FA,FD的中點,GH􀰿AD.又BC􀰿AD,GH􀰿BC.四邊形BCHG為平行四邊形.(2)解BEAF,BCAD,BCBE=B,平面BCE平面AFD,EC平面AFD.DF平面A

8、FD,ECDF.C,D,E,F四點共面.12.如圖所示,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為DD1,DB的中點. (1)求證:EF平面ABC1D1;(2)求證:CFB1E;(3)求三棱錐B1-EFC的體積.解： (1)證明:如圖,連接BD1,在DD1B中,E,F分別為D1D,DB的中點,EF為DD1B的中位線,EFD1B.而D1B平面ABC1D1,EF平面ABC1D1,EF平面ABC1D1.(2)證明:在等腰直角三角形BCD中,F為BD的中點,CFBD.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,DD1平面ABCD,CF平面ABCD,DD1CF.綜合,且DD1BD=D,DD1,BD平面BDD1B1,CF平面BDD1B1.而B1E平面BDD1B1,CFB1E.(3)解連接B1D1,由(2)可知C