深圳杯數(shù)學(xué)建模競賽A題：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析

1、 答卷編號： 論文題目：A題：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析組 別： 本 科 生參賽隊員信息(必填)： 參賽學(xué)院：教育實驗學(xué)院 A題：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析摘要“民以食為天”，食品安全問題越來越引起社會各界的重視，因此食品的抽檢對了解食品安全情況就起到了非常重要的作用，食品的運輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個環(huán)節(jié)都可能影響食品的質(zhì)量與安全。對于問題一，首先將三年的不合格數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分類，由相關(guān)標準將不合格食品按主要食品領(lǐng)域分為十類，將不合格的項目分為微生物、重金屬、添加劑、食物固有成分四類。然后對三年不合格主要食品按照此類別進行篩選，計算出每年各主要食品領(lǐng)域中每類不合格項目在總的不合格項

2、目中所占比例，并根據(jù)此比例對年份做出折線圖，由此得到食品安全情況的變化趨勢。對于問題二，首先對于問題三，首先將所有食品進行分類，然后運用了統(tǒng)計學(xué)的方法統(tǒng)計出了每年在各主要食品領(lǐng)域抽檢的總數(shù)目以及其中的合格數(shù)、不合格數(shù)，并計算出各主要食品領(lǐng)域的不合格率，再配合問題一中所統(tǒng)計出的各不合格項目在該食品領(lǐng)域所占的比例，得到了各主要食品領(lǐng)域不合格項目的不合格率，再以此不合格率為基礎(chǔ)建立基于實際數(shù)據(jù)的層次分析法來確定各主要食品領(lǐng)域和不合格項目的權(quán)重，最后基于此權(quán)重來調(diào)整食品的抽檢方法。 關(guān)鍵詞：食品的分類 統(tǒng)計學(xué) 歸一化 折線圖 K-均值聚類分析 基于實際數(shù)據(jù)的層次分析法 權(quán)重 11問題重述國以民為本，民

3、以食為天，食以安為先。食物是人類賴以生存和發(fā)展的基本物質(zhì)條件，也是國家安定，社會發(fā)展的根本要素。在任何一個國家，食品質(zhì)量及其安全性是百姓共同關(guān)注的一個永恒主題。食品安全不僅是社會關(guān)注的熱點，也是政府民生的一個主題。城市食品的來源越來越廣泛，人們消費加工好的食品比例也越來越高，因此食品的運輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個專業(yè)性很強的問題，其標準的制定和抽樣檢測及評價都需要科學(xué)有效的方法。根據(jù)題意以及對附件表中的數(shù)據(jù)分析，（1）如何評價深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢；（2）從這些數(shù)據(jù)

4、中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品銷售地點（即抽檢地點）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等；（3）能否改進食品抽檢的辦法，使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費用的），例如對于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？2模型假設(shè)（1）假設(shè)食品能且僅能分為十大類，其他沒有被分類的食品對食品安全質(zhì)量所造成的影響忽略不計。（2）假設(shè)影響食品質(zhì)量的因素能且僅能分為四大類，其他沒有被分類的因素對食品質(zhì)量所造成的影響忽略不計。（3）食品抽檢數(shù)據(jù)上傳時間的季節(jié)即為抽檢季節(jié)。（4）對于食品產(chǎn)地，只有來自于深圳八個區(qū)的數(shù)據(jù)才為有效數(shù)據(jù)。（5）假設(shè)

5、所有食品生產(chǎn)商的信譽度均相同。（6）假設(shè)抽檢不受國家相關(guān)政策的影響。3符號說明A目標層；C準則層；P措施層；aij準則層兩個因素c和cij對目標層的影響程度之比；C.I.判斷矩陣一致性指標；bij方案層兩個因素p和pij對準則層的影響程度之比；C.R.隨機一致性比率；lmax最大特征值；2R.I.平均隨機一致性指標；4模型的建立與求解4.1問題一首先，按照相關(guān)標準把主要食品領(lǐng)域分為了:1糧食及其制品、肉類及其制品、食用油、豆制品、水產(chǎn)品、調(diào)味品、蔬果及其制品、冷食飲料酒水乳制品、糕點、糖果蜜餞這十類，把不合格項目分為了：微生物、重金屬、添加劑及食物固有成分四類。然后分別把每年的不合格數(shù)據(jù)進行匯

6、總，并按照食品類別進行篩選，統(tǒng)計出每類食品總的不合格數(shù)目，再進一步計算出該食品類別中各不合格項目的個數(shù)及其在總不合格數(shù)目中所占比例，然后根據(jù)此比例和年份作出了深圳市這三年來各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑，食物固有成分安全情況的變化趨勢圖。2MATLAB做出折線圖，如圖1：圖1：豆制品中不合格項目的變化趨勢圖比例201020112012年份3由圖1分析可知這三年豆制品中微生物對食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對食品安全情況的影響是先減少后增加；食物固有成分對食品安全情況的影響是一直增加；豆制品無重金屬問題出現(xiàn)。例：三年中糧食及其制品中不合格的數(shù)量及比例如表2：折線圖，如表4：圖2：

7、糧食及其制品中不合格項目的變化趨勢圖比例201020112012 由圖2分析可知這三年糧食及其制品中微生物對食品安全情況的影響是先減少后增加；重金屬對食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對食品安全情況的影響是先減少后增加；食物固有成分對食品安全情況的影響是一直減少。剩余圖表見附錄1。（1）這三年糖果蜜餞中微生物對食品安全情況的影響是先增加后減少；重金屬對食品安全情況的影響是一直減少；添加劑對食品安全情況的影響是基本上沒有發(fā)生變化；食物固有成分對食品安全情況的影響是一直增加。4 年份（2）這三年糕點中微生物對食品安全情況的影響是一直增加；重金屬對食品安全情況的影響是一直減少；添加劑對食品安全

8、情況的影響是先減少后增加；食物固有成分對食品安全情況的影響先增加后減少。（3）這三年冷食飲料酒水乳制品中微生物對食品安全情況的影響是一直減少；重金屬對食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對食品安全情況的影響是一直增加；食物固有成分對食品安全情況的影響是先減少后增加。（4）這三年調(diào)味品中微生物對食品安全情況的影響是一直減少；添加劑對食品安全情況的影響是一直減少；食物固有成分對食品安全情況的影響是一直增加。（5）這三年水產(chǎn)品中微生物對食品安全情況的影響是先減少后不變；重金屬對食品安全情況的影響是先增加后不變；添加劑對食品安全情況的影響是先增加后不變。（6）這三年蔬果及其制品中微生物對食品安全情

9、況的影響是先增加后減少；重金屬對食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對食品安全情況的影響是先不變后增加；食物固有成分對食品安全情況的影響是一直減少。（7）這三年食用油中微生物對食品安全情況的影響是一直增加；添加劑對食品安全情況的影響是先增加后減少；食物固有成分對食品安全情況的影響是一直減少。（8）這三年肉類及其制品中微生物對食品安全情況的影響是一直減少；重金屬對食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對食品安全情況的影響是一直增加；食物固有成分對食品安全情況的影響是一直增加。4.2問題二4.2.1食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系假設(shè)只有產(chǎn)地為深圳寶安、福田、龍崗、羅湖、南山、光明新區(qū)、坪山新區(qū)這八

10、個區(qū)的數(shù)據(jù)有效。先統(tǒng)計出各年不合格食品的產(chǎn)地，再對數(shù)據(jù)進行篩選分類，分別得到這八個區(qū)的不合格數(shù)目及其在總數(shù)目中所占比例。分別見表3、表4：5 得到分類結(jié)果見附錄2 6產(chǎn)地為寶安和龍崗的食品質(zhì)量問題最為嚴重，羅湖、福田和南山的食品質(zhì)量問題一般，而坪山新區(qū)、鹽田和光明新區(qū)的食品質(zhì)量問題良好。 4.2.2食品銷售地點（抽檢地點）與食品質(zhì)量的關(guān)系將抽檢地點具體到深圳的八個區(qū)：寶安、福田、龍崗、羅湖、南山、鹽田、坪山新區(qū)和光明新區(qū)。再將數(shù)據(jù)篩選統(tǒng)計，分別得到這八個區(qū)的不合格數(shù)目及其在總數(shù)目中所占比例。分別見表6、表7： 對表7數(shù)據(jù)用SPSS進行K-均值聚類分析，分析結(jié)果如下： 7 得到分類結(jié)果見附錄2表

11、11，經(jīng)過分析得如下結(jié)果：題一般，而坪山新區(qū)、鹽田和光明新區(qū)的食品質(zhì)量問題良好。 4.2.3季節(jié)因素與食品質(zhì)量的關(guān)系將數(shù)據(jù)的上傳時間作為抽查的時間，以此得到抽查季節(jié)，將這些數(shù)據(jù)進行篩選統(tǒng)計，分別得到每年四個季度的不合格數(shù)目及其在總數(shù)目中所占比例（由于2010年沒有第一季度的上傳數(shù)據(jù)，因此2010年只有三個季度的數(shù)據(jù)）。分別見表9、表10： 8均值聚類分析，分析結(jié)果如下： 9 得到分析結(jié)果見附錄2的情況偏向于良好，第四季度的情況一般。總體來看，深圳市這三年的食品質(zhì)量與季節(jié)因素?zé)o顯著關(guān)系，沒有明顯的規(guī)律性。4.3問題三最高層為目標層（A）：問題解決的目標或理想結(jié)果只有一個元素。中間層為準則層 (C

12、):包括為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準則。最底層為措施層（P）：措施層實現(xiàn)目標而供選擇的各種措施，即為決策方案。 一般說來，各層次之間的各因素，有的相關(guān)聯(lián)的，有的不一定相關(guān)聯(lián)，各層次因素個數(shù)也未必一定相同，實際中主要是根據(jù)問題的性質(zhì)和個相關(guān)因素的類別來確定。下面構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣主要是通過比較同一層次上的各因素對上一層相關(guān)因素的影響作用而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進行兩兩對比，比較時采用相對尺度標準度量盡可能的避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難。同時，要盡量依據(jù)實際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結(jié)果造成的影響。設(shè)要比較n各因素，對上一層(如目標層)A的影響程度，即要確定它在A中所占的比重。對任意兩個因素ci和cj，用aij表示ci和cj對A的影響程度之比，按1-9的比例標度來度量aijA=(aij)n*n，又稱為判斷矩陣，顯然 （i,j=1，2，,n）。于是，可得到兩兩成對比較矩陣aij>