-年度石家莊二模理科答案

1、2021-2021 年度石家莊二模理科答案石家莊市 2021-2021學年高中畢業(yè)班模擬考試（二）理科數(shù)學答案一、挑選題1-5dbadc6-10 cbabc11-12 ad二、填空題13 3141215.5 2三、解答題16.2317. 解： 1 是等差數(shù)列，s5=5a3，又 s5=3a3， a3=02 分由 a4+a6=8=2a5 得 a5=4 a5- a 3=2d=4, d=24 分 an= a 3+n-3d=2n-3.6 分nn+12 bn=2t=n-3 2,234n+1n =-2 2 +-1 2 + 0 23+n-3 24,n+1n+22 t n =-2 2 +-1 2 +n-4 2+

2、 n-3 28 分234n+1n+2兩式相減得2 t n - t n = 2 2 - （ 2 +2 +2）+ n-3210 分n+2=8-+ n-3 2=n-4· 2n+2+16n+2即 tn=n-4 · 2+1612 分18. 解析：（1）證明：連接pd 交 ce 于 g 點，連接fg ，q 點 e 為 pa 中點，點 d 為 ac 中點，點 g 為 vpac 的重心，pg2gd ，2 分q pf2fbfg / bd ，4 分又q fg平面 cef ， bd平面cef ，bd / 平面 cef .5 分（ 2）法一：由于abac ， pbpc ， papa ，所以 vpa

3、b 全等于 vpac ，q paac ，paab ，pa2 ，7 分又q abac ，就以 ab 、 ac 、 ap 所在直線分別為x 、y、z 軸建立空間直z角坐標系axyz如下列圖，就 a0,0,0 ,b1,0,0 ， c 0,1,0 ，p0,0,2， e 0,0,1 ，uuur bc1,1,0 ，uuur bpuuur 1,0, 2 ， ce0,1,18 分設平面 pbc 的一個法向量為n uuur x, y, z ，ybc gn uuurxy0解得 x2, y2, z1 ，即 n2,2,110 分xbpgnx2 z0設直線 ce 與平面 pbc 所成角為，就1 / 62021-2021

4、 年度石家莊二模理科答案sincosuuur ce, n212236所以直線 ce 與平面 pbc 所成角的正弦值為26法二：由于abac ， pbpc ， papa，12 分所以 vpab 全等于vpac ，q paac ，paab ，pa2 ，7 分過點 e 做 eh平面 pbc 于點 h ，連接 ch ，就ech 為直線 ce 與平面 abc 所成角，8 分設點 a 到平面 pbc 的距離為 h11vpabcv a pbc ，即sv abcpasv pbch331111211232h ，解得 h2，10 分32322311由于點 e 為 pa 中點，所以ehh，231在 rtvceh中，

5、 ce2 ， sinecheh32ce26所以直線 ce 與平面 pbc 所成角的正弦值為2612 分19. 【解析】（ 1）由于tana tan b1 ，即 kacx2x221 y0（4 分）21k bc2設點 c x,y ，就yy1（2 分）x2y 2解得42（ 2）令m x1, y1 ，n x2 , y2 易知直線 mn 不與 x 軸重合，令直線mn : xmy2（5 分）聯(lián)立得 m22 y 222my20易知0 ， y1y22 2 mm22 ，y1 y22m220 . .（7 分）由 smab2 s nab ，故 |y1 |2 | y2|，即y12y 2.（9 分）從而 y1y 24m

6、2yy12122y1 y2m 22y2y122 / 62021-2021 年度石家莊二模理科答案解得 m22 ，即 m714.（11 分）7所以直線 mn 的方程為 x14 y72 或 x14 y72.（12 分）20. 解：（ 1）李某月應納稅所得額（含稅）為：29600-5000-1000-2000=21600元不超過 3000 的部分稅額為30003 %=90元超過 3000 元至 12000 元的部分稅額為900010 %=900元2分超過 12000 元至 25000 元的部分稅額為960020 %=1920元所以李某月應繳納的個稅金額為90+900+1920=2910 元4分（ 2

7、）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000-2000=12000元，月應繳納的個稅金額為：90+900=990 元； -5分有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000=14000元，月應繳納的個稅金額為：90+900+400=1390 元； -6分沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000-5000-2000=13000元，月應繳納的個稅金額為：90+900+200=1190 元； -7分沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000-5000=15000 元，月應繳納的個稅金額為：90+900+60

8、0=1590 元； -8分p x9903 , p x11901 , p x13901 , p 990119013901590p3111510510-10分ex99031190113901159011150510510-12分21.【解析】（ 1）由f xax1ln x，即xxax ，即 aln x x2令 gxln x，就只需 ax2g xmax. （1 分）g x12 ln x，令x3g x0 ，得 xe所以 g x 在0,e 遞增，在 e, 遞減 . （3 分）所以 g xmaxg e1，所以 a 的取值范疇為2e 1 ,2e . （4 分）（ 2） 方法一：不妨

9、設x1x2 ， f xln x x2，所以 x0,1 時 ， f x0 ，f x單調(diào)遞增，x1,時 ， f x0 ，f x單調(diào)遞減；由 f 11 ， f 1 e0 ，當 x時，f x0所以 0m1 ， 1ex11x 2 . （6 分）要證 x1x22 ，即證x22x13 / 62021-2021 年度石家莊二模理科答案由 x21 ， 2x11 ， f x 在1, 上單調(diào)遞減，只需證明f x2 f 2x1 由 f x1f x 2 ，只需證明f x1 f 2x1. （7 分）令 g x f xf 2x ， x0,1 ，只需證明g x0易知 g 10 ， g xf xf 2xln x x 2ln 2

10、2x x2由 x0,1 ，故ln x0 ， x 22x 2 ，（9 分）從而 g xln xln 2x ln x 2x0 . （ 11 分）2x 22x 2從而 g x 在 0,1 上單調(diào)遞增由 g 10 ，故當 x0,1 時，g x0 ，證畢 . （12 分）方法二：不妨設x1x2 ， f xln x，所以 xx20,1 時，f x0 ，f x單調(diào)遞增，x1,時 ， f x0 ，f x單調(diào)遞減；由 f 11 ， f 1 e0 ，當 x時，f x0所以 0m1 ， 1ex11x 2 . （6 分）要證 x1x22 ，即證x22x1由 x21 ， 2x11 ， f x 在1, 上單調(diào)遞減，只需證

11、明f x2 f 2x1 由 f x1f x 2 ，只需證明f x1 f 2x1. （7 分）如證 1ln x11 ln 2x1 ，即 2x1 ln x1x1 ln 2x1 22 x10x1令 g x 22x ln xx1x ln 2x2 2x，只需證明x0,1 時g x0（8 分）易知 g 10 ， g xln xln 2x44x2x 由 ln xx1 ，當且僅當x1時取等，故ln x1x（10 分）由 x0,1 ，從而ln xln 2x1x12x0由 x0,1 ，故x 2x0,1 ，從而4x2x40 ，所以g x 0 . （ 11 分）所以 g x 在 0,1 單調(diào)遞增又由 g 10 ，故當

12、 x0,1 時，g x0 ，證畢 . （12 分）方法三：不妨設x1x2 ， 構造函數(shù)g xf xf 1 x，（5 分）就 g x11 ln x2x ， x0,1時， g x0 ， g x 單調(diào)遞增，（7 分）所以 g xg10 ，即 x0,1 時，f x1f .x4 / 62021-2021 年度石家莊二模理科答案q 1x1，故 f x f x f 1 ，（9 分）121ex1又q x21, 1x11 ， x1,時， f x 單調(diào)遞減，1x2 ，即x1x1 x21 ，（ 11 分）所以 x1x22x1 x22（12 分）方法四 ：不妨設 x1x2 ，（比值代換）由f x1f x2 m ，即

13、1ln x1mx1 ，1ln x2mx2（ 5 分）兩式作差得ln x1ln x2m x1x2 ，即 mln x1ln x2（6 分）所以 x1x2m x1x2 x1x2x1x2ln x1 x2x1x2令 tx1 x20,1 ，即 x1x2t1ln t . （8 分）t1要證 x1x22 ，只需證tt1ln t2 ， 1只需證ln t2t t1 在 t 10,1 時恒成立（記為* ） . （10 分）令 g tln t2t t1 ，就 g 1t 1tt412tt t121 2從而 g t 在 0,1 遞增由 g 10 ，從而當 t0,1 時gt0 恒成立，即（* ）式成立綜上，x1x22 .（12 分）22. 解： 1 曲線的，得曲線角