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1、實驗十四:測定電源的電動勢和內(nèi)阻【實驗播放】1、實驗?zāi)康模?1) 加深對閉合電路歐姆定律的理解(2) 進一步熟練電壓表、電流表、滑動變阻器的使用.(3) 學(xué)會用伏安法測電池的電動勢和內(nèi)阻.(4) 學(xué)會利用圖象處理實驗數(shù)據(jù).2、實驗原理:本實驗的原理是閉合電路歐姆定律。具體方法為:(1)利用如圖1所示電路,改變滑動變阻器的阻值,從電流表、電壓表中讀出幾組U、I值,由U= E-Ir,可得:U1 = E-I1r, U2 = E-I2r,解之得:*2-125I1 - I 2利用如圖1示的電路,通過改變 R的阻值,多測幾組U、I的值(至少測出6組),并且變化范圍盡量大些,然后用描點 法在U 一 I圖象中
2、描點作圖,由圖象縱截距找出E,由圖象斜率tan= = r,找出內(nèi)電阻,如圖 2所示.I I m3、實驗器材電流表、電壓表、變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線及被測干電池.4、實驗步驟(1) 恰當(dāng)選擇實驗器材,照圖連好實驗儀器,使開關(guān)處于斷開狀態(tài)且滑動變阻器的滑 動觸頭滑到使接人電阻值最大的一端.(2) 閉合開關(guān)S,接通電路,記下此時電壓表和電流表的示數(shù).(3) 將滑動變阻器的滑動觸頭由一端向另一端移動至某位置,記下此時電壓表和電流 表的示數(shù).(4) 繼續(xù)移動滑動變阻器的滑動觸頭至其他幾個不同位置,記下各位置對應(yīng)的電壓表 和電流表的示數(shù).(5) 斷開開關(guān)S,拆除電路.(6) 在坐標(biāo)紙上以U為縱軸,以I為橫軸,作
3、出 U 一 I圖象,利用圖象求出 E、r。5、數(shù)據(jù)處理(1)本實驗中,為了減小實驗誤差,般用圖象法處理實驗數(shù)據(jù),即根據(jù)各次測出的 U、E,圖線斜率的值即為電I值,做U一I圖象,所得圖線延長線與 U軸的交點即為電動勢源的內(nèi)阻r,即r=丄=亙?nèi)鐖D2所示.11 m(2)應(yīng)注意當(dāng)電池內(nèi)阻較小時,U的變化較小,圖象中描出的點呈現(xiàn)如圖 3 (甲)所示狀態(tài),下面大面積空間 得不到利用,所描得的點及做出的圖線誤差較大.為此,可使縱軸不從零開始,如圖3 (乙)所示,把縱坐標(biāo)比例放大,可使結(jié)果誤差小些此時,圖線與縱軸的交點仍代表電源的 電動勢,但圖線與橫軸的交點不再代表短路狀態(tài),計算內(nèi)阻要在直線上選取兩個相距較
4、遠(yuǎn)的點,由它們的坐標(biāo)值計算出斜率的絕對值,即為內(nèi)阻r。6、注意事項(1) 電流表要與變阻器串聯(lián),即讓電壓表直接測量電源的路端電壓.(2) 選用內(nèi)阻適當(dāng)大一些的電壓表.(3) 兩表應(yīng)選擇合適的量程,使測量時偏轉(zhuǎn)角大些,以減小讀數(shù)時的相對誤差.(4) 盡量多測幾組 U、I數(shù)據(jù)(一般不少于6組),且數(shù)據(jù)變化范圍要大些.(5) 做U 一 I圖象時,讓盡可能多的點落在直線上,不落在直線上的點均勻分布在直 線兩側(cè).7、誤差分析(AV)(1)偶然誤差:主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作 U 一 I圖象時描點不很準(zhǔn)確.(2)系統(tǒng)誤差:系統(tǒng)誤差來源于未計電壓表分流,近似地將電流表的示數(shù)看作干路電流.實際上電流
5、表的示數(shù)比干路電流略小。如果由實驗得到的數(shù)據(jù)作出圖 4中實線(a)所示的圖象,那么考慮到電壓表的分 流后,得到的U 一 I圖象應(yīng)是圖4中的虛線(b),由此可見,按前面給出的實驗電路測出 的電源電動勢 E測E真,電源內(nèi)電阻r測r真?!驹囶}解析】例1 如圖5所示為測干電池的電動勢和內(nèi)阻的電路圖,用兩節(jié)干電池串聯(lián)做電源(每節(jié)電池電動勢接近 1.5V,內(nèi)阻約為0.5Q),除給出的電源、導(dǎo)線和電鍵外,還有以下器材:A .直流電流表,量程 00.6A,內(nèi)阻0.5 QB .直流電流表,量程 03 A,內(nèi)阻0.1 QC .直流電壓表,量程03 V,內(nèi)阻1k QD .直流電壓表,量程015 V,內(nèi)阻5k QE.
6、滑動變阻器,阻值范圍 020 Q,額定電流2 AF.滑動變阻器,阻值范圍0100 Q,額定電流1.5 A其中電壓表應(yīng)選用 ;電流表應(yīng)選用 ;滑動變阻器應(yīng)選用 改變R的阻值,得到兩組U1、I1, U2、I2的測量值,則內(nèi)電阻r=,電源電動勢 E=。解析 電壓表和電流表選擇的原則是:(1)不超過表的量程;(2)在測量中,指針偏轉(zhuǎn)的范圍大.依據(jù)這兩點,電壓表選 03 V量程的C,電流表選00.6 A量程的A .滑動變阻器選擇的原則是:(1)不超過它允許通過的最大電流;(2)便于調(diào)節(jié).依據(jù)這兩點,當(dāng)電路中電流在 0.60.3 A時,對應(yīng)電路中的電阻值為510 Q,所以滑動變阻器選阻值范圍為 010 Q
7、,故選E.根據(jù)閉合電路歐姆定律E= U1+ I1r, E = U2+-l2r,解之得:I1U2 - I 2U 1l1 - 1 2U2 -UiI 1 - I 2所以,本題中的各空依次填寫:U2 U11112U2I1 U1I211 I 2例2(1)用圖6(乙)所示電路測定電源電動勢和內(nèi)電阻,主要存在什么誤差?試分析這種誤差對測量結(jié)果的影響.(2)用圖7 (甲卜(乙)、(丙卜(?。┧綰I圖象法求解電源電動勢和內(nèi)電阻主要存在什么誤差,試對圖中所示情況進行誤差分(甲(乙)(丙)(?。┪?解析(1)用圖6 (乙)所示電路來測量存在著系統(tǒng)誤差.這是由于電壓表的分流lv.使電流表示值I小于電池的輸出電流I真
8、,I 真=I+ lv,而 Iv=R/,顯見U越大Iv越大,只有短路時U=0才有I真=1=1短,即B點,它們的關(guān)系可用圖 6 (甲)表示,實測的圖線為AB,經(jīng)過Iv修正后的圖線為 A'B,即實驗測的r和E都小于真實值,實驗室中 J0408型電壓表03V擋內(nèi)阻為3k Q,實驗中變阻器 R的取值一般不超過 30 Q,所以電壓表r直E直的分流影響不大,利用歐姆定律可導(dǎo)出r= 真,E=,可知r<r真,E< E真,為r真r真減小系統(tǒng)誤差,圖 6(甲)電路要求Rv>> r真,這在中學(xué)實驗室中是容易達到的,所以課本上采取這種電路圖,這種接法引起誤差的原因都是由于電壓表的分流影響
9、.(2)用圖象法求解電源電動勢 E和內(nèi)電阻r存在著偶然誤差這是由于圖線在 U軸上 的截距為電動勢 E,在橫軸(I)上的截距為短路電流I短僅在U、I坐標(biāo)原點“ O”重合的坐 標(biāo)系中成立,在下列幾種情形中須注意:a 圖7 (甲)中圖象與縱軸截距仍是電動勢E,但與橫軸截距不是短路電流I短,所以E-U11 5 1 2電源內(nèi)阻r= 一!=丄2 Q=0.75 Q,這是縱軸未動,橫軸向上平移1.2V坐標(biāo)后的圖丨10.4象;b .圖7(乙)中橫軸未動,縱軸向右平移1.0A坐標(biāo),則橫軸截距仍是I短,而與縱軸截距不再是E, r=I短111.03.0 1.0Q=0.5 Q, E= I 短=3.0 X0.50V=1.
10、50Vc.圖7(丙)中,縱軸向右平移、橫軸向上平移,則圖線與縱軸的截距不是E,圖線與橫軸截距不是I 短,E 和 r 由 E= U+ Ir 和 r=tan a= 2_= 0750.60 Q=0.75 Q,丨2 丨1 1.2 1.0E=1.50V ;d 圖7(丁)中下部分大面積坐標(biāo)紙都得不到利用,其原因之一是電池是新的,內(nèi)阻很??;其二是縱坐標(biāo)比例太小,且與橫坐標(biāo)無區(qū)分度;每組電壓、電流值太接近.綜上述,作圖時可使縱坐標(biāo) (或橫坐標(biāo))不從零開始,把縱坐標(biāo)比例放大些,并注意選 擇直線走向(通過哪些點,如何使其余少數(shù)點盡可能均勻分布在直線兩側(cè),)可使誤差小些若縱、橫軸截距意義不是E和I短,則計算內(nèi)阻要在
11、直線上任取兩個相距較遠(yuǎn)的點,由它們的坐標(biāo)值計算出斜率的絕對值.例3 某同學(xué)按如圖8所示電路進行實驗, 實驗時該同學(xué)將變阻器的滑片 P移到不電流表內(nèi)阻看作零.同位置時測得各電表的示數(shù)如下表所示將電壓表內(nèi)阻看作無限大,(1)電路中E、r分別是電源的電動勢和內(nèi)阻,Ri、 R2、序號A i示數(shù)(A)A2示數(shù)(A)Vi示數(shù)(A)V2示數(shù)(A)i0.600.302.40i.2020.440.322.560.48為定值電阻,在這五個物理R3量中,可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求得的物理量是(不要求具體計算)。(2)由于電路發(fā)生故障,發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了(但不為零),若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的,則可能的故障原因是
12、。解析 對問需先將電路簡化,把 Ri與r看成一個等效內(nèi)阻r= Ri+r,貝U Vi的兩 次示數(shù)即表示路端電 U和U',對應(yīng)的Ai的兩次示數(shù)I和I',即表示干路電流,根據(jù)閉合電路歐姆定律即可推得:E=U+lr =2.4+0.6( Ri+ r)E =U + I r '=2.56+0.44( Ri+ r)由聯(lián)立可求得 E,但不能求出Ri與r的大小,可求 Ri與r的和r '。由于電流表U 2 4內(nèi)阻看作零,故R3兩端電壓即路端電壓,其值可由歐姆定律R3=Q=8 Q(或130.32 56R3=仝6 Q),再求出流過的電流為I-I2 ,0.32故 R2= U2 = 12 Q
13、=4 Q(或 R2=048 Q)I -12 0.6 0.30.44 0.32對問可用假設(shè)推理的方法判斷,當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同時,但又不為零,說明Vi的示數(shù)也是路端電壓, 即外電路的電壓全降在電阻 R2上,由此可推Rp兩端電壓為零, 這樣故障的原因可能有兩個, 若假設(shè)R2是完好的,則RP 定短路;若假設(shè)RP是完好的, 則R2 一定斷路.【實驗拓展】1 .禾U用電阻箱測電源的電動勢E和內(nèi)阻r例4 在測電源的電動勢的實驗中,除了用電壓表和電流表進行測量外,應(yīng)用電阻箱和電流表或電壓表進行測量也是常見的實驗方法,請畫出利用電阻箱測量電源的電動勢 和內(nèi)阻的實驗電路圖,并簡述實驗原理及方法。解析利用電阻箱
14、并配合電流表或電壓表來測量電源的電動勢和內(nèi)阻一般有如下的兩種方法:方法一用電阻箱、電流表測定a.實驗電路如圖9所示.b.實驗原理:改變電阻箱的阻值,記錄R與I,應(yīng)用ii(Ri l2(R2r)r),求出E、r,為了準(zhǔn)確,可多測幾組數(shù)據(jù)求出E、r各自的平均值.方法二用電阻箱、電壓表測定a.實驗電路如圖10所示.b.實驗原理:改變電阻箱的阻值,記錄E UiE U2多測幾組數(shù)據(jù)分別求出幾組R與U,應(yīng)用E、r的值,再利用平均法求出E、r,即為測量值.2.利用電壓表測的電動勢例5 有兩只電壓表 A和B,量程已知,內(nèi)阻不知.另有一干電池,它的內(nèi)阻不能 忽略,但大小未知.只有這兩只電壓表、電鍵和一些連接導(dǎo)線,
15、要求通過測量計算出干 電池的電動勢(已知電動勢不超過電壓表的量程).(1) 畫出測量時所用的電路圖.(2) 以測量的量為已知量,導(dǎo)出計算電動勢的表達式.解析(1)測量時所用電路圖如圖11中甲,乙所示.(2)將任一只電壓表(如表A)與電源連通,記下電壓表所示的電壓值Ua,再將兩只電壓表與電源串聯(lián),記下海只電壓表所示的電壓S甲值,設(shè)為Ua',Ub.設(shè)表A的內(nèi)阻為Ra,表B的內(nèi)阻為Rb,電源內(nèi)阻為r,電動勢為E,由閉合電路歐姆定律得UarAr)解得E=E U a Ub 仏 r)R2U A?U Bu A U A3 利用無標(biāo)度的電表測電源的內(nèi)阻例6 現(xiàn)有一阻值為10.0 Q的定值電阻、一個開關(guān)、
16、若干根導(dǎo)線和一個電壓表,該電壓表表盤上有刻度但無刻度值,要求設(shè)計一個能測定某電源內(nèi)阻的實驗方案(已知電壓表內(nèi)阻很大,電壓表量程大于電源電動勢,電源內(nèi)阻約為幾歐)要求:(1) 畫出實驗電路圖.(2) 簡要寫出完成接線后的實驗步驟.(3) 寫出用測得的量計算電源內(nèi)阻的表達式解析(1)電路圖如圖12所示.(2)實驗步驟為:斷開開關(guān),記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù)N1;合上開關(guān),記下電壓表偏轉(zhuǎn)格數(shù) N 2 ;-N1 - N2r=12 R (R= 10 Q),N2由于電壓表內(nèi)阻很大,因此,在斷開開關(guān)S時測得的路端電壓U1等于電源電動勢.設(shè)電壓表每格的電壓值為U0,則有E=U1= N1U0同樣是因為電壓表內(nèi)阻很大,在
17、合上開關(guān)S后,外電路總電阻可認(rèn)為等于 R= 10 Q,( )驗要求應(yīng)選用:U2N 2因此有 E= U2+- r=( N2+- r)UoRRNi N2 由,兩式消去 E, Uo并導(dǎo)出r,則有r= 一 RoN2【考點訓(xùn)練】1 若只需要粗測一節(jié)干電池的電動勢 巳則可以用 表直接測定操作時應(yīng)將表的正接線柱與干電池的 相連接,將表的負(fù)接線柱與干電池的 相連接,進行上述測定的理論依據(jù)是 U =,用這種方法測得的電動勢的值總是比電動勢的真實值要.13所示的電路中根據(jù)實2 用安培表和伏特表測干電池的電動勢和內(nèi)電阻時,在圖其中既減小偶然3 下面給出多種用伏安法測電池電動勢和內(nèi)電阻的數(shù)據(jù)處理方法, 誤差,又直觀、
18、簡便的方法是A .測出兩組I、U的數(shù)據(jù),代入方程組E=Ui+ Iir和E= U2+-I2r中,即可求出 E和 rB多測幾組I、U的數(shù)據(jù),求出幾組 E、r,最后分別求出其平均值C.測出多組I、U的數(shù)據(jù),畫出 u I圖象,再根據(jù)圖象求 E、rD 多測出幾組I、U數(shù)據(jù),分別求出I和U的平均值,用電壓表測出開路時的路端電壓即為電動勢 E,再用閉合電路歐姆定律求出內(nèi)電阻r4 做電學(xué)實驗時,元件的位置布列原則是:電表的位置利于觀察,電鍵和滑動變阻p-l.J k電池電槿1電鍵電池變陽器婆培対實驗片c電儲伏1業(yè)安特培器等要操作的器件放在便于操作的地方.圖14所示的幾種測電池電動勢和內(nèi)阻的實驗電路各器件布列方案
19、的俯視圖中,其最佳方案是()5 .如圖15所示,在用一只電壓表和兩個定值電阻測定電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中,由于未考慮電壓表的內(nèi)阻,其測量值E和r與真實值Eo和ro相比較,正確的是A. E< Eo, r> roB. E= Eo, r< ro©C. E> Eo, r> ro D . E< Eo, r< ro6 某同學(xué)在做“測定電源電動勢和內(nèi)阻”的實驗中,開始實驗時,將滑動變阻器滑片 P從一端滑向另一端的整個滑動過程中,幾乎觀察不到伏特表的示數(shù)有變化,伏特表指針始終指在某一個不等于零的數(shù)值上這可能是下列原因中的 造成的.(填入原因的號碼)A 忘記閉
20、合電鍵了B .電池的內(nèi)阻非常小C .電池的電動勢為零D .安培表與滑動變阻器之間的連接處于斷路狀態(tài)E.滑動變阻器的總電阻遠(yuǎn)大于電池內(nèi)電阻F.電路連接錯誤,使整個電路處于短路狀態(tài)G 滑動變阻器的滑片 P始終未能與變阻器上的電阻絲接觸上7 .某學(xué)生用電流表和電壓表測干電池的電動勢和內(nèi)電阻時,所用滑動變阻器的阻值范圍為020 Q,連接電路的實物圖,如圖 16所示:(1) 該學(xué)生接線中錯誤和不規(guī)范的做法是()A 滑動變阻器不起變阻作用B .電流表接線有錯C .電壓表量程選用不當(dāng)D .電壓表接線有錯(2) 畫出這個實驗的正確電路圖.8 .用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內(nèi)阻r,所用的電路如圖17所示
21、,一位同學(xué)測得六組數(shù)據(jù)如表中所示.組別123456I/A0.10.20.30.30.50.5201207UN1.31.31.21.11.11.0-O1724805(1) 試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在下面的方框中作出U 一 I圖線.根據(jù)圖線得出電池的電動勢 E=V,根據(jù)圖線得出電池的內(nèi)阻 r=Q.(3) 若不作出圖線,只 選用下表中兩組 U和I的 數(shù)據(jù),可利用公式Ei = Ui + Iir和 E2= U2+ I2r,算出E和r,這樣做可能得出誤差很大的結(jié)果,選用第 組和第組數(shù)據(jù),求出E和r的誤差最大.(4) 按電路圖連接圖18中的實物圖.9 .已知太陽能電池組的電動勢約為0.8V,短路電流約為 40mA,為
22、了精確地測出該太陽能電池的電動勢和內(nèi)電阻,可供選擇的器材有:A .電流表:量程0.6A,內(nèi)阻為0.15B .電流表:量程20mA,內(nèi)阻為 40.0 QC .電壓表:量程5.0V,內(nèi)阻為 5.20k QD 電阻箱:電阻99.9 Q,允許通過的最大電流0.15AE. 滑動變阻器:電阻 20 Q,允許通過的最大電流 1.5AF. 滑動變阻器:電阻 200 Q,允許通過的最大電流 0.5AG 開關(guān)和導(dǎo)線若干(1) 需要選擇的器材有 (用器材前的代號表示)(2) 在虛框內(nèi)畫出實驗電路圖.(3) 需要測量的物理量是 ,用測量的物理量表示的電動勢E=,內(nèi)電阻 r=。10 .如圖19所示,現(xiàn)有器材:量程為10.0mA、內(nèi)阻約30 Q-40 Q的電流表一個,T*定值電阻 R1=150 Q,定值電阻 R2=100 Q,單刀單擲開關(guān) K,導(dǎo)線若干,要求利用這些器材測量一個電池(電動勢約1.5V)的電動勢.(1) 按要求在實物圖上連線 ;(2) 用已知量和直接測得量表示的待測電動勢的表達式為E=,式中各直接測得量的意義是: ?!敬鸢概c提示】1 .電壓表、正極、負(fù)極.UE,偏小.粗測電源電動勢,可直接把電壓表接到電池的兩端,將電壓表的正極接到于電
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