集合與常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題和答案(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 集合與常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題和答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.（2013·新課標(biāo)全國(guó)卷）已知集合A=x|x2-2x>0，B=x|-<x<，則( )A.AB=B.AB=RC.BAD.AB2.(2014·昆明模擬)已知集合S=1,2,集合T=a,表示空集,如果ST=S,那么a的值構(gòu)成的集合是()A.B.1C.2D.1,23.已知命題p:x0R,x02-3x0+30,則下列說(shuō)法正確的是()A.p:x0R,x02-3x0+3>0,且p為真命題B.p:x0R

2、,x02-3x0+3>0,且p為假命題C.p:xR,x2-3x+3>0,且p為真命題D.p:xR,x2-3x+3>0,且p為假命題4.（2013·遼寧高考）已知集合A=0,1,2,3,4，B=x|x|<2，則AB=( )A.0B.0,1C.0,2D.0,1,25.已知ab>0,若a>b,則1a<1b的否命題是()A.已知ab0,若ab,則1a1bB.已知ab0,若a>b,則1a1bC.已知ab>0,若ab,則1a1bD.已知ab>0,若a>b,則1a1b6.(2014·西城模擬)已知集合1,2,3,4,5的非

3、空子集A具有性質(zhì)P:當(dāng)aA時(shí),必有6-aA.則具有性質(zhì)P的集合A的個(gè)數(shù)是()A.8B.7C.6D.57.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則“0<ab<1”是“b<1a”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.(2014·哈爾濱模擬)給定下列兩個(gè)命題:“pq”為真是“p”為假的必要不充分條件;“x0R,使sinx0>0”的否定是“xR,使sinx0”.其中說(shuō)法正確的是()A.真假B.假真C.和都為假D.和都為真9.(2013·山東高考)給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A.充分而不必要條件B

4、.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.(2014·金華模擬)給出下列命題:(1)等比數(shù)列an的公比為q,則“q>1”是“an+1>an(nN*)”的既不充分也不必要條件;(2)“x1”是“x21”的必要不充分條件;(3)函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)-2<a<2;(4)“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為”的充要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.411.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,則“c<0”是“x0R,使f(x0)<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充

5、分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件12.已知下列四個(gè)命題:命題“若=4,則tan=1”的逆否命題為假命題;命題p:xR,sinx1,則p:x0R,使sinx0>1;“=2+k(kZ)”是“函數(shù)y=sin(2x+)為偶函數(shù)”的充要條件;命題p:“x0R,使sinx0+cosx0=32”;命題q:“若sin>sin,則>”,那么(p)q為真命題.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.(2014·銀川模擬)若命題“x0R,x02+(a-3)x0+4<0”為假命題,則

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.(2014·青島模擬)已知A=x18<2-x<12,B=x|log2(x-2)<1,則AB=.15.(2014·玉溪模擬)已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù).若p且q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.已知下列四個(gè)結(jié)論:命題“若p,則q”與命題“若q,則p”互為逆否命題;命題p:x00,1,e x01,命題q:x0R,x02+x0+1<0,則pq為真;若pq為假命題,則p,q均為假命題;“若am2<bm2,則a<

7、b”的逆命題為真命題.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知A=x|x-a|<4,B=x|x-2|>3.(1)若a=1,求AB.(2)若AB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,命題q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R.若pq為真命題、pq為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分)(2014·黃山模擬)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)<0,B=x|(x-a)(x-a2-2)<

8、;0.(1)當(dāng)a=12時(shí),求(UB)A.(2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(12分)(2014·棗莊模擬)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a0,q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-60,x2+2x-8>0.(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)求證:方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a0或a=1.22.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間-1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使f(x0

9、)>0,求p的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.由A=x|x2-2x>0得，A=x|x<0或x>2，又B=x|-<x<，所以AB=R.2.【解析】選D.因?yàn)镾=1,2,T=a,ST=S,所以TS,aS,所以a=1或a=2,故選D.3.【解析】選C.依題意,命題p:x0R,x02-3x0+30的否命題為不存在xR,使得x2-3x+30,即對(duì)任意的xR,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=x-322+34>0,所以命題p為假命題,所以p為真命題.4.【解析】選B. B=x|x|<2=x|2<x<2，則AB=0,1,2,3,4x|

10、2<x<2=0,1.5.【解析】選C.條件ab>0是大前提,所以其否命題是:已知ab>0,若ab,則1a1b.6.【解析】選B.由題意,知3A可以,若1A,則5A,若2A,則4A,所以具有性質(zhì)P的集合A有3,1,5,1,3,5,2,4,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7個(gè).7.【解析】選D.若0<ab<1,則當(dāng)a>0時(shí),有b<1a,當(dāng)a<0時(shí),有b>1a.當(dāng)b<1a時(shí),不妨設(shè)b=-1,a=1,則滿足b<1a,但ab=-1,不滿足0<ab<1.所以0<ab<1是b<1a成立的既

11、不充分也不必要條件,選D.8.【解析】選D.中,“pq”為真,說(shuō)明,p,q至少有一為真,但不一定p為真,即“p”不一定為假;反之,“p”為假,那么p一定為真,即“pq”為真,命題為真;特稱命題的否定是全稱命題,所以,為真,綜上知,和都為真.9.【解析】選A.因?yàn)閜是q的必要而不充分條件,所以q是p的必要而不充分條件,即p是q的充分而不必要條件.10.【解析】選B.若首項(xiàng)為負(fù),則公比q>1時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列,an+1<an(nN*),當(dāng)an+1>an(nN*)時(shí),包含首項(xiàng)為正,公比q>1和首項(xiàng)為負(fù),公比0<q<1兩種情況,故(1)正確;“x1”時(shí),“x21”在

12、x=-1時(shí)不成立,“x21”時(shí),“x1”一定成立,故(2)正確;函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽,則x2+ax+1=0的=a2-40,解得a2或a-2,故(3)錯(cuò)誤;“a=1”時(shí),“函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期為”,但“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為”時(shí),“a=±1”,故“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件,故(4)錯(cuò)誤.故選B.11.【解析】選A.若c<0,則=b2-4c>0,所以x0R,使f(x0)<0,成立.若x0R,使f(x0)<0,則有=b2-4c>

13、0,即b2-4c>0即可,所以當(dāng)c=1,b=3時(shí),滿足=b2-4c>0,所以“c<0”是“x0R,使f(x0)<0”的充分不必要條件,故選A.12.【解析】選B.中的原命題為真,所以逆否命題也為真,所以錯(cuò)誤.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知,為真.當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí),有=2+k(kZ),所以為充要條件,所以正確.因?yàn)閟inx+cosx=2sinx+4的最大值為2<32,所以命題p為假命題,p為真,三角函數(shù)在定義域上不單調(diào),所以q為假命題,所以(p)q為假命題,所以錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)為2,故選B.13.【解析】由題意,知“xR,x2+(a-3)x+40”是真命題.故=

14、(a-3)2-160,即a2-6a-70,解得-1a7,即a-1,7.答案:-1,714.【解析】因?yàn)锳=x18<2-x<12=x|2-3<2-x<2-1=x|1<x<3,B=x|log2(x-2)<1=x|0<x-2<2=x|2<x<4,所以AB=x|1<x<4.答案:x|1<x<415.【思路點(diǎn)撥】先分別按p,q為真確定a的取值范圍,再由題意確定a的取值范圍.【解析】若p為真,則f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q為真,則2-a<0,即a&g

15、t;2,所以q為真時(shí),a2,故pq為真時(shí),1<a2.答案:(1,216.【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系,結(jié)論正確;中命題p為真命題、q為假命題,故pq是真命題,結(jié)論正確;根據(jù)或命題的真假判斷方法知結(jié)論正確;中命題的逆命題是“若a<b,則am2<bm2”,這個(gè)命題在m=0時(shí)不成立,結(jié)論不正確.答案:17.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，A=x|-3<x<5,B=x|x<-1或x>5.所以AB=x|-3<x<-1.(2)因?yàn)锳=x|a-4<x<a+4,B=x|x<-1或x>5，且AB=R，所以1<a<3.所以實(shí)數(shù)a的取

16、值范圍是(1，3).18.【解析】命題p為真時(shí),實(shí)數(shù)m滿足1=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命題q為真時(shí),實(shí)數(shù)m滿足2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.pq為真命題、pq為假命題,等價(jià)于p真且q假或者p假且q真.若p真且q假,則實(shí)數(shù)m滿足m>2且m1或m3,解得m3;若p假且q真,則實(shí)數(shù)m滿足m2且1<m<3,解得1<m2.綜上可知,所求m的取值范圍是(1,23,+).19.【解析】(1)A=x|2<x<3,當(dāng)a=12時(shí),B=x12<x<94.UB=xx12或x94,(UB)A=x94x<

17、;3.(2)由若q是p的必要條件知pq,可知AB.由a2+2>a知B=x|a<x<a2+2.所以a2,a2+23,解得a-1或1a2.即a(-,-11,2.20.【解析】(1)由x2-x-60,x2+2x-8>0,得q:2<x3.當(dāng)a=1時(shí),由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因?yàn)閜q為真,所以p真,q真.由2<x3,1<x<3,得2<x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).(2)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.當(dāng)a>0時(shí),p:a<x<3a,由題意,得(2

18、,3(a,3a),所以a2,3a>3,即1<a2;當(dāng)a<0時(shí),p:3a<x<a,由題意,得(2,3(3a,a),所以3a2,a>3無(wú)解.綜上,可得a(1,2.21.【思路點(diǎn)撥】充分性與必要性分兩步證明充分性:a0或a=1作為條件必要性:ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根作為條件.【證明】充分性:當(dāng)a=0時(shí),方程為2x+1=0,其根為x=-12,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a=1時(shí),方程為x2+2x+1=0,其根為x=-1,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a<0時(shí),=4(1-a)>0,方程有兩個(gè)不相等的根,且1a<0,方程有一正一負(fù)兩個(gè)根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一負(fù)根.當(dāng)a=0時(shí),符合條件.當(dāng)a0時(shí),方程ax2+2x+1=0有實(shí)根,則=4-4a0,所以a1,當(dāng)a=1時(shí),方程有一負(fù)根x=-1.當(dāng)a<1時(shí),若方程有且只有一負(fù)根,則a<1,1a<0