奇函數(shù)和偶函數(shù)

1、探究探究1:1:結(jié)合解析式結(jié)合解析式, ,從從”數(shù)數(shù)”上觀察有什么特征上觀察有什么特征? ? x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 f(x)=x f(x)=x2 2探究函數(shù)f(x)=x2的性質(zhì)特征:從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?149491xy1 2 3-3-1-2o探究探究1:結(jié)合圖象結(jié)合圖象,從從”形形”上觀察有什么特上觀察有什么特征征?探究函數(shù)f(x)=x2的性質(zhì)特征:猜想猜想:結(jié)論結(jié)論: 對任意的對任意的x,都有都有f(-x)=f(x)f(-1)=f(1) f(-2)=f(2)f(-3)=f(3) 對任意的對任意的x,都有都

2、有f(-x)=f(x)1 1偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義: :函數(shù)奇偶性的定義:如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有都有f(-x)=f(x),則則f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。探究函數(shù)探究函數(shù)f(x)=x3的性質(zhì)特征的性質(zhì)特征:探究探究1:結(jié)合解析式結(jié)合解析式,從從”數(shù)數(shù)”上觀察有什么特征上觀察有什么特征? -3 -2 -1 1 2 3 x f(x)=x3? 從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?1-18 27-8-27.自變量為一對相反數(shù)自變量為一對相反數(shù),對應(yīng)的函數(shù)值也為相反數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值也為相反數(shù)探究函數(shù)探究函數(shù)f(x)=xf(x)=

3、x3 3的性質(zhì)特征的性質(zhì)特征: :f(-1)= -f(1) f(-2)= -f(2)f(-3)= -f(3) 猜想猜想:13-3-1-22xy。探究探究1:結(jié)合圖象結(jié)合圖象,從從”形形”上觀察有什么特征上觀察有什么特征?對任意的對任意的x,都有都有f(-x)= -f(x)結(jié)論結(jié)論:對任意的對任意的x,都有都有f(-x)= -f(x)3 如果一函數(shù)如果一函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則則f(x)具有奇偶性具有奇偶性函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)奇偶性的定義: :1 1 偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義: :如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都都有有f(-x)=f(x)

4、,則則f(x)叫做偶函數(shù)叫做偶函數(shù)2 2 奇函數(shù)的定義奇函數(shù)的定義: :如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有都有f(-x)= -f(x),則則f(x)叫做偶函數(shù)叫做偶函數(shù)對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的理解：對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的理解：1、若函數(shù)具有奇偶性，那么、若函數(shù)具有奇偶性，那么f(x)與與f(-x)都要有意義，都要有意義，x, -x必須同時在定義域內(nèi)，必須同時在定義域內(nèi)，因此定義域必須關(guān)于原點對稱。因此定義域必須關(guān)于原點對稱。2、定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇、定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的偶性的_條件條件必要必要說出下列區(qū)間是否關(guān)于原點對稱說出下列區(qū)間是否

5、關(guān)于原點對稱 R 5、(-,1)(1,+)（-1，1） 6、-2,-1,0,1,2 （-1，1 7、a,b (ab) (-,0)(0,+) 練習(xí)練習(xí)1 1練習(xí)練習(xí)2 2、判斷下面圖象是不是偶函數(shù)的圖象、判斷下面圖象是不是偶函數(shù)的圖象定義域：定義域：x R Rf(-1)=f(1) f(-3)=f(3) f(-4)=f(4).但但f(-2)f(2)xy123-3-1-24-4例例1判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性f(x)=x-1/x 解：定義域：解：定義域：x|x0f(-x)=x1/-x =-x+1/x =-f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 3 f(x)=(解：定義域：解：定義域：0,)

6、定義域不不關(guān)于原點對稱定義域不不關(guān)于原點對稱 f(x)是非奇非偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2、f(x)=2x4+3x2解：定義域：解：定義域：Rf(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)f(x)=解：定義域：解：定義域：Rf(-x)=f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)f(x)=解：由題意得：解：由題意得：如果如果f(x)是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式解：對于定義域內(nèi)任意實數(shù)解：對于定義域內(nèi)任意實數(shù)x 若若f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) f(-x)=f(x) 若若f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) f(-x)=-f(x)f(x)=-f(x)2 f(x)=0

7、f(x)=0探討題：探討題：如果如果f(x)是既奇又偶函數(shù)，求它的解是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式析式解析式：解析式：f(x)=0既奇又偶函數(shù)有多少個？無數(shù)個既奇又偶函數(shù)有多少個？無數(shù)個只要定義域關(guān)于原點對稱即可只要定義域關(guān)于原點對稱即可探討題：探討題：按照奇偶性的不同，函數(shù)可以分為：按照奇偶性的不同，函數(shù)可以分為： 偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)例例2判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)=a (a R)的奇偶性的奇偶性解：當(dāng)解：當(dāng)a=0時，時，f(x)=a為既奇又偶函數(shù)為既奇又偶函數(shù)當(dāng)當(dāng)a0時，時，f(x)=a為偶函數(shù)為偶函數(shù)變式變式1：判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(

8、x)=ax (a R)的奇偶性的奇偶性變式變式2：判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)=a x-b (a R)的奇偶性的奇偶性 課后拓展：課后拓展：偶函數(shù)的圖象以偶函數(shù)的圖象以f(x)=x2為例為例偶偶函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像關(guān)關(guān)于于Y軸軸對對稱稱xyo奇奇 函函 數(shù)數(shù)的的 原原圖圖 點點像像 叫叫關(guān)關(guān) 做做于于 對對原原 稱稱點點 中中對對 心心稱稱奇函數(shù)的圖象奇函數(shù)的圖象(以以f(x)=x3為例為例)xyo 設(shè)有數(shù)量足夠多的相同面值的硬幣設(shè)有數(shù)量足夠多的相同面值的硬幣, ,讓每個人輪流的在圓形桌面上擺硬幣讓每個人輪流的在圓形桌面上擺硬幣, ,每每次擺一個次擺一個, ,個個不能相互重疊個個不能相互重疊, ,

9、也不能有一也不能有一部分落在桌面的邊緣之外部分落在桌面的邊緣之外, ,這樣這樣, ,經(jīng)過許多經(jīng)過許多次以后次以后, ,誰先擺不下硬幣就算輸誰先擺不下硬幣就算輸, ,老師先擺老師先擺, ,試問試問, ,老師有辦法讓你們一定輸。老師有辦法讓你們一定輸。趣味游戲趣味游戲贏你沒商量贏你沒商量 函數(shù)函數(shù)f(x),對定義域內(nèi)的任意一個對定義域內(nèi)的任意一個x若若f(-x)= f(x),則則f(x)叫偶函數(shù)叫偶函數(shù) 若若f(-x)=-f(x),則則f(x)叫奇函數(shù)叫奇函數(shù) 小結(jié)小結(jié)定義：定義：判斷函數(shù)奇偶性的方法判斷函數(shù)奇偶性的方法: :判斷定義域是否關(guān)于原點判斷定義域是否關(guān)于原點對稱對稱判斷判斷f(x),f

10、(-x)的關(guān)系的關(guān)系奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱偶函數(shù)圖象關(guān)于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的,數(shù)數(shù)學(xué)來源生活學(xué)來源生活,生活離不開數(shù)學(xué)生活離不開數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題用數(shù)學(xué)知識解決實際問題探究、解決問題的一種方法探究、解決問題的一種方法體驗數(shù)學(xué)中的對稱美，簡潔美體驗數(shù)學(xué)中的對稱美，簡潔美圖象特征圖象特征 英國的一位名人羅素：英國的一位名人羅素：數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且擁數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且擁有至高的美。有至高的美。 古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就斯說：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。有美。 數(shù)學(xué)是一種美的科學(xué)數(shù)學(xué)是一種美的科學(xué)數(shù)學(xué)不缺乏美，只是缺乏發(fā)數(shù)學(xué)不缺乏美，只是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛，