高中數學下冊 第4章《冪函數、指數函數和對數函數（下）》單元練習（2） 滬教版

1、數學：第4章冪函數、指數函數和對數函數（下）單元練習（2）一、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）1、 已知全集U=0，1，2，3且=2，則集合A的真子集共有_個。解：（期中考試第1題）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7個。2、 已知a>1，則不等式a+的最小值為_。解：a+=a-1+11+2，當且僅當a-1=，即a=1+時等號成立。不等式a+的最小值為1+2。3、 不等式的解集為_。解：（不等式單元測驗第17題），(x-4)(x+2)<0，解集為(-2，4)。4、 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，則實數m的取值范圍是_。解：

2、(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-5>0，m(-，)(1，+)。5、 函數f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上為增函數，則a的范圍是_。解：（函數性質單元測驗第8題）對稱軸x=a-14，a5。6、 冪函數y=f(x)的圖像經過點(，2)，則f(x)=_。解：設f(x)=xk，=，。7、 函數f(x)=，反函數為y=，則=_。解：設=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。8、 已知log23=m，試用m表示=_。解：=。9、 函數y=的定義域為_。解：ln(4-x)0，4-x1，x3，函數的定義域為(-，3。- 2 - /

3、1110、 已知函數f(x)=2x，它的反函數為y=，則方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）解：2x+log2x=0，x=0.4。函數y=-2x2+4x-1（x0，3）的最大值是M，最小值是m，則M-m=_。解：（一課一練P80/7）y=1-2(x-1)2，M=1（當x=1時），m=-7（當x=3時），M-n=8。11、 已知函數f(x)=，則不等式ff(x)>0的解集為_。解：0，13，4(6，+)。二、選擇題：（本大題共4題，每題3分，滿分12分）12、 原命題“若ABB，則ABA”與其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是()(A)0個(B

4、)1個(C)2個(D)4個解：（集合單元測驗第3題）否命題：“若AB=B，則AB=A”為真命題；逆否命題：“若AB=A，則AB=B”為真命題。因此逆命題與原命題也為真命題。選(D)。13、 若a<b<0，則下列關系中不能成立的是()(A)(B)(C)|a|>|b|(D)a2>b2解：取a=-2，b=-1，(B)不能成立。其余(A)、(C)、(D)都能證明，證明略。選(B)。14、 函數f(x)=的大致圖像是()解：（課本P81-82例4）f(x)=，可由函數右移2個單位再上移1個單位而得。選(A)。15、 下列對數運算中，一定正確的是()(A)lg(M+N)=lgM&#

5、183;lgN(B)lg(M·N)=lgM+lgN(C)lnMn=nlnM(D)logab=解：(A)顯然錯誤；取M=-2，N=-1，發(fā)現(B)不成立；取M=-2，n=2，發(fā)現(C)不成立；(D)一定正確。選(D)。三、解答題：（本大題共5題，滿分40分）16、 （本題滿分6分）解不等式組（答案用區(qū)間表示）。解：|x-2|<3，-3<x-2<3，x(-1，5)。2分x2-4x+3=(x-1)(x-3)0，x(-，13，+)。2分原不等式組的解集為(-1，13，5)。2分17、 （本題滿分6分）已知全集U=R，集合A=xxa-1，集合B=xx>a+2，集合C=x

6、x<0或x4。若，求實數a的取值范圍。解：（練習冊P11第8題）顯然a-1<a+2，=(a-1，a+2，2分為使成立，a+2<0，解得a<-2；2分a-14，解得a5。綜上，a(-，-2)5，+)。2分（本題滿分8分，其中第一小題滿分4分，第二小題滿分4分）小張在淘寶網上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條。定價前，小張先搜索了淘寶網上的其它網店，發(fā)現：A商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條。假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價x（元）（xZ+）的一次函數，且各個商店間的售價、銷售

7、量等方面不會互相影響。（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y（元）關于售價x（元）（xZ+）的函數關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用）？解：設t=kx+b，解得k=-2，b=70，t=70-2x。1分（1）y=(x-10)·t=(x-10)·(70-2x)=-2x2+90x-700，1分

8、，圍巾定價為22元或23元時，每日的利潤最高。2分（2）設售價x（元）時總利潤為z（元），z=2000·(x-10)-200·1分=2000·(25-(35-x)+)2000·(25-)=10000元。1分當35-x=時，即x=25時，取得等號。1分小張的這批圍巾定價為25元時，這批圍巾的總利潤最高。1分（本題滿分10分，其中第一小題滿分3分，第二小題滿分4分，第三小題滿分3分）給出集合A=-2，-1，1，2，3。已知aA，使得冪函數f(x)=xa為奇函數；指數函數g(x)=ax在區(qū)間(0，+)上為增函數。（1）試寫出所有符合條件的a，說明理由；（2）判

9、斷f(x)在(0，+)的單調性，并證明；（3）解方程：fg(x)=gf(x)。解：（1）a=3。1分指數函數g(x)=ax在區(qū)間(0，+)上為增函數，a>1，a只可能為2或3。而當a=2時，冪函數f(x)=x2為偶函數，只有當a=3時，冪函數f(x)=x3為奇函數。（只需簡單說明理由即可，無需與答案相同）2分（2）f(x)=x3在(0，+)上為增函數。1分證明：在(0，+)上任取x1，x2，x1<x2，f(x1)-f(x2)=，x1<x2，x1-x2<0，>0，f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2)。f(x)=x3在(0，+)上為增函數。3

10、分（3）fg(x)=(3x)3=33x，gf(x)=，33x=，2分根據指數函數的性質，得3x=x3，x1=0，x2=，x3=。 1分（本題滿分10分，其中第一小題滿分3分，第二小題滿分4分，第三小題滿分3分）集合Mk（k0）是滿足下列條件的函數f(x)全體：如果對于任意的x1，x2(k，+)，都有f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)。（1）函數f(x)=x2是否為集合M0的元素，說明理由；（2）求證：當0<a<1時，函數f(x)=ax是集合M1的元素；（3）對數函數f(x)=lgxMk，求k的取值范圍。解：（1）取x1=2，x2=3(0，+)，1分f(x1)=22=4，f(x2)=32=9，f(x1+x2)=52=25>f(x1)+f(x2)，1分函數f(x)=x2不是集合M0的元素。1分（2）證明：任取x1，x2(1，+)，f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=1分=，1分0<a<1，x1>1，根據指數函數的性質，得，同理，。f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)，函數f(x)=ax是集合M1的元素。2分（3）對數函數f(x)=lgxMk，任取x1，x2(k，+)，f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)成立，即lgx1+lgx2=lg(