2018_學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念習(xí)題新人教A版選修

1、第一章3.1 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018·泉州高二檢測(cè))如果復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為(a)a2 b1 c2 d1或2解析由題意知：解得a2，故選a2設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a(a)a3 b2 c2 d3解析由題意知(12i)(ai)a2(2a1)ia22a1，解得a3故選a3(2018·西安高二檢測(cè))設(shè)a，br，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的(b)a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析aaabi為純虛數(shù)，則a0，b0

2、，故選b4(2017·濰坊高二檢測(cè))若復(fù)數(shù)z(m2)(m29)i(mr)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(b)a2 b3 c3 d±3解析由題知解得m3故選b5(2017·上海高二檢測(cè))設(shè)x，y均是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(x2y)(52xy)i的實(shí)部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)zxyi在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為圖中的(a)解析由題可知，可行域如a所示，故選a6若復(fù)數(shù)z1sin2icos，z2cosisin(r)，z1z2，則等于(d)ak(kz) b2k(kz)c2k±(kz) d2k(kz)解析由復(fù)數(shù)相等的定義可知，cos，sin2k，kz，故選d二、填空

3、題7如果x1yi與i3x為相等復(fù)數(shù)，x，y為實(shí)數(shù)，則x，y1解析由復(fù)數(shù)相等可知，8(2018·廣元模擬)已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若za21(a1)i是純虛數(shù)，則a1解析za21(a1)i是純虛數(shù)，解得a1故答案為1三、解答題9已知z1i，z2cosisin，且z1z2，求cos()的值解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件，知即22得22(cos·cossin·sin)1，即22cos()1，所以cos()10(2017·會(huì)寧期中)設(shè)復(fù)數(shù)z(m22m3)(m23m2)i，試求實(shí)數(shù)m的取值，使得(1)z是純虛數(shù)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限解析(1)復(fù)數(shù)是一

4、個(gè)純虛數(shù)，實(shí)部等于零而虛部不等于0由，得m3(2)當(dāng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限時(shí)，由，得1m3b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z1m(4m2)i(mr)，z22cos(3sin)i(，r)，并且z1z2，則的取值范圍為(d)a7 b7c11 d7解析由z1z2，得消去m，得4sin23sin4(sin)2由于1sin1，故72(2018·哈爾濱高二檢測(cè))若復(fù)數(shù)z(sin)(cos)i(r)是純虛數(shù)，則tan()的值為(a)a7 b c7 d7或解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù)，所以滿足實(shí)部為零且虛部不為零，即因?yàn)閟in且cos，所以cos，所以tan，所以tan()7二、填空題3(2018

5、3;和平區(qū)一模)設(shè)i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)a是純虛數(shù)，則a3解析a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)aaa3i是純虛數(shù)，則a30，解得a3故答案為34若復(fù)數(shù)zlog2(x23x3)ilog2(x3)為實(shí)數(shù)，則x的值為4_解析復(fù)數(shù)zlog2(x23x3)ilog2(x3)為實(shí)數(shù)，解得：x4三、解答題5若不等式m2(m23m)i<(m24m3)i10成立，求實(shí)數(shù)m的值解析由題意，得當(dāng)m3時(shí)，原不等式成立6定義運(yùn)算adbc，如果(xy)(x3)i，求實(shí)數(shù)x，y的值解析由定義運(yùn)算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi因?yàn)閤，y為實(shí)數(shù)，所以有得得x1，y2c級(jí)能力拔高已知zsina(ksinacosa1)i，a為abc的一內(nèi)角若不論a為何值，z總是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析若z總是虛數(shù)，則對(duì)任意的a，ksinacosa10恒成立，則只需k不在的值域內(nèi)即可解法一：tan，其中a(0，)當(dāng)(0，)時(shí)，tan(0，)，的值域?yàn)?0，)當(dāng)k0時(shí)，k恒成立，即當(dāng)k0時(shí)，不論a為何值，ksinacosa10恒成立，z總是虛數(shù)解法二