全等三角形專題之垂直模型

1、垂直模型考點一：利用垂直證明角相等1.如圖， ABC中, / ACB= 90°, AC= BC AE是BC邊上的中線， 過C作CHAE垂足為F,過B作BDL BC交CF的延長線于 D.求證：(1)AE= CD ( 2)若AC= 12 cm,求BD的長.2.如圖， 已知 ABC中，/ BAC=90, AB=AC, AE是過A的一條直線,且B C在A E的異側(cè)，BD丄AE于 D, CE 丄 AE于 E.圖(2)圖(3)(1) 試說明：BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？寫結論，并 說明理由若直線A

2、E繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？寫出結論， 可不說明理由3.直線CD經(jīng)過.BCA的頂點C, CA=CBE、F分別是直線 CD上兩點，且.BEC =/CFA=< :.(1) 若直線CD經(jīng)過.BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題： 如圖 1，若 NBCA = 90：Not =90 :貝V EF BE AF (填“八或“=”號)； 如圖2，若0 ： . BCA : 180，若使中的結論仍然成立，則.：與.BCA應滿足的關系是；(2) 如圖3,若直線CD經(jīng)過.BCA的外部，厶 ZBCA，請?zhí)骄縀F與BE AF三條線段

3、的數(shù)量關系, 并給予證明.圖1圖2圖3考點2:利用角相等證明垂直1.已知BE, CF是厶ABC的高，且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關系和位置關系A2.如圖，在等腰 Rt ABC中, / ACB90。，D為BC的中點，DEI AB垂足為E,過點B作BF/ AC交DE的延長線于點F,連接CF.(1)求證：CD=BF求證：ADL CF;連接AF,試判斷 ACF的形狀.變式：如圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90°, AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交 AB 于點E,交AD于點F,求證：/ ADC=Z BDE3.如圖1，已知 ADC和AEDG都是等腰

4、直角三角形上，連接 AE , GC .（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論；（2）將厶EDG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,如圖2,連接AE和GC你認為（1）中的結論是否還成立?若成立，給出證明；若不成立，請說明理由4.如圖1， ABC的邊BC在直線1 上, AC _ BC,且AC二BC, AEFP的邊FP也在直線l上，邊EF與 邊AC重合，且EF =FP（1） 在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系；（2） 將.EFP沿直線1向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q,連接AP, BQ 猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想；（3） 將 EFP沿直線丨向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交 AC的延長線于點Q,連