小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算

1、運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算一、加法運(yùn)算定律：（ 1）加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a（ 2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示 :(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：（ 1）乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a× b=b×a（ 2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示：(a ×b) ×c=a×(b ×c)（ 3）乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘， 可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：

2、(a+b)× c=a×c+b× ca×(b+c)=a×b+a× c三、簡(jiǎn)便計(jì)算（ 1）連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。（注意這種方法的逆向運(yùn)算）a-b-c=a-(b+c)（ 2）連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積a÷b÷c=a÷(b ×c)（ 3）加減法、乘加、乘除法的靈活應(yīng)用a-b+c=a+c-ba÷ b× c=a×c ÷ b四、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算的整理和復(fù)習(xí)加法乘法名稱字母表示名稱字母

3、表示交換律a+b=b+a交換律a×b=b×a結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)結(jié)合律(a ×b) ×c=a×(b ×c)分配率（a+b)×c=a×c+b×c減法簡(jiǎn)算除法簡(jiǎn)算a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b ×c)小小法官（判斷對(duì)錯(cuò) ）1、25 102 =25 100 + 2()2、132-（32 + 47）= 132 32 + 47()3、350 ÷ 5 2 = 350÷( 5 2 )()4、68 99 + 68 = 68 100

4、()典型錯(cuò)誤分析：錯(cuò)誤一：對(duì)運(yùn)算定律混淆不清如：18×101=18× 100×1=1800（ 101 變成了 100×1，所以錯(cuò)誤。）125×48=125×（ 40+8）=125×40+8=5008（應(yīng)該 8 與 125 再相乘）125×48=125×（ 40+8）=125×40× 125× 8=5000000 （40+8）中的加號(hào)“ +”看乘了乘號(hào)“×” ，25× 64×125=25×（ 60+4）× 125=25×

5、;60+4×125=2000（60+4）的括號(hào)直接去掉了，把原來(lái)的連乘變成了乘法加法。這些錯(cuò)誤的發(fā)生，說(shuō)明了學(xué)生對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運(yùn)算定律產(chǎn)生了混淆。這是由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近， 致使一些學(xué)生造成知覺(jué)上的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤二：對(duì)運(yùn)算性質(zhì)理解不深如：168 5636168（ 5636） I48（應(yīng)該減去兩個(gè)數(shù)的和）174-（74-38）=174-74-38=62（應(yīng)該減去 74，再加上 38）356-（56+98） =356-56+98=398（應(yīng)該減去 56，再減去 98）這種錯(cuò)誤主要原因是學(xué)生對(duì) “一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和” 與“一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差”運(yùn)算性

6、質(zhì)理解不清。錯(cuò)誤三：對(duì)特殊數(shù)字判別不明如：38×55+18× 45=38×（ 55+45）=3800（前面的因數(shù)是38，后面的因數(shù)是18）56×28× 44×28=28×（ 56+44） =2800（這是四個(gè)數(shù)連乘，變成了乘加）25×4÷25× 4=1（把后面的除數(shù)25 變成了因數(shù)了，改變了原來(lái)數(shù)的性質(zhì)）這種錯(cuò)誤的發(fā)生， 除了學(xué)生不懂乘法分配律的因素外， 主要受乘以整百、 整千數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法的影響。 學(xué)生做題時(shí)沒(méi)有先分析式題結(jié)構(gòu)， 只是看到兩個(gè)數(shù)相加正好湊成 100，于是便錯(cuò)誤使用乘法分配律。

7、掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的解題技巧。歸納為三步曲：一找二變?nèi)?。一找，就是找題目的特征。 做題前要求學(xué)生先由總體到部分，由運(yùn)算符號(hào)到參加運(yùn)算的數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行全面觀察。 結(jié)合學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，尋找簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。讓學(xué)生明白要把一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的和、差、積，以達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。如：18× 101 之類的題目，其題目的特征就是一個(gè)數(shù)乘以接近整百、整千的數(shù)，就可以指導(dǎo)學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)乘以整百整千數(shù)與多余數(shù)的和或差， 然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。有些題目，簡(jiǎn)便運(yùn)算的步驟隱藏在運(yùn)算過(guò)程中，因此，每完成一步運(yùn)算都要認(rèn)真觀察，從中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算條件，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。二變，就是變換運(yùn)算方式。 計(jì)算時(shí)要突破算式原來(lái)的運(yùn)算

8、順序，根據(jù)運(yùn)算定律、性質(zhì)重組運(yùn)算順序， 使簡(jiǎn)算特征從隱性變?yōu)轱@性， 從而讓計(jì)算過(guò)程化繁為簡(jiǎn)、變難為易。如：計(jì)算“125×32×25”這道題時(shí)， 看到 125 就應(yīng)想到它與 8 相乘得 1000，看到 25 馬上就想到它與 4 相乘得 100，因此，將 32 看成是 8 與 4 的積，這樣這道題實(shí)際就是 (125×8)× (4×25)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是 1000×100= 100000。又如：“1345-125-875”可以利用減法的性質(zhì)將原題變?yōu)椤?1345-（125+875）”括號(hào)里面的結(jié)果剛好是 1000，因此 1345

9、-1000 就得到 345。又如：“1500÷ 25÷4” 利用除法的性質(zhì)使原題變?yōu)?15800÷（ 25×4）得 1500÷ 100 最后結(jié)果得 15。使整個(gè)計(jì)算過(guò)程口算化。三估，就是估測(cè)計(jì)算結(jié)果。即加強(qiáng)心算（估算）過(guò)程教學(xué)，培養(yǎng)計(jì)算能力，增強(qiáng)計(jì)算的正確率。如計(jì)算“ 18 × 101”，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算后，可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)心算進(jìn)行驗(yàn)證。心算過(guò)程： 100 個(gè) 18 是 1800，加上 1 個(gè) 18 是 18，結(jié)果等于1818。所以當(dāng)學(xué)生得出 18× 101=18×100× 1=1800 時(shí)就可以馬上知道在

10、簡(jiǎn)算過(guò)程中出現(xiàn)了問(wèn)題。典型習(xí)題講解：一、6953 47想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)。1、是加法算式，因此想能不能運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合率，2、有 53 和 47，口算得 100，湊成整百，因此把它們兩個(gè)結(jié)合， 運(yùn)用加法結(jié)合率。3、因?yàn)?53 和 47 在后面連在一起，因此先算后兩個(gè)數(shù)的和，要加括號(hào)。二 、43+55+57+45 =（43+） +（ 55+）想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是加法算式，因此想能不能運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合率。2、有 43 和 57；還有 55 和 45，口算 43+57=100；55+45=100，都湊成整百，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用加法結(jié)合率。3、因?yàn)?43

11、 和 57 不連在一起，要交換位置， 55 和 57 互相交換位置，因?yàn)橐人闱皟蓚€(gè)數(shù)的和， 同時(shí)也可以算后兩個(gè)數(shù)的和， 因此要把前面兩個(gè)數(shù)和后面兩個(gè)數(shù)都加括號(hào)。三、9× 8× 125=9×（ 8×125）想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是乘法算式，因此想能不能運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合率，2、看到 125，就先找有沒(méi)有 8，題目中有 8，因此把 125 和 8 湊成整千，得 1000，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用乘法結(jié)合率，3、因?yàn)?8 和 125 在后面連在一起，因此先算后兩個(gè)數(shù)的積，要加括號(hào)。四、4× 147×25=想：先觀察數(shù)的特

12、點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是乘法算式，因此想能不能運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合率，2、看到 25，就先找有沒(méi)有 4，題目中有 4，因此把 25 和 4 湊成整百，得 100，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用乘法結(jié)合率，3、因?yàn)?4 和 25 不連在一起，因此先交換兩個(gè)因數(shù)的位置，把147 和 25 互相交換位置，因?yàn)橐人?×25 兩個(gè)數(shù)的積，要加括號(hào)。五、56×28+44×28=想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能運(yùn)用乘法分配率，2、看到 56 是因數(shù)，就先找有沒(méi)有另一個(gè)因數(shù)44，題目中有 44，因此把 56 和44 湊成整百，得 100，因此把它

13、們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用乘法分配率，3、因?yàn)?28 是共同的因數(shù)，因此寫(xiě)因數(shù)的時(shí)候只寫(xiě)一個(gè)28，因?yàn)橐人?4+56這兩個(gè)數(shù)的和，所以要加括號(hào)。六、95×102想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、102 接近整百數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能運(yùn)用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因?yàn)?95 和 102 交換位置后，還是算他們的積，不簡(jiǎn)單，所以乘法交換率不用。2、又因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)相乘，使用乘法結(jié)合率不簡(jiǎn)單，所以也不用乘法結(jié)合率，如果考慮 95 寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的乘積，能寫(xiě)成5×19，把算式變成 5×19×102，越變?cè)铰闊┝恕?、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個(gè)數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)

14、數(shù)的和，可以把95 寫(xiě)成（ 90+5），或者把 102 寫(xiě)成（10+2），只能寫(xiě)其中一個(gè)數(shù)， 所以把 102 寫(xiě)成（10+2）比較簡(jiǎn)單。4、運(yùn)用乘法分配率， 95×102=95×（100+2）=95× 100+95×2=9500+190=9690、七、25×24想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、25 是特殊數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能運(yùn)用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因?yàn)?25 和 24 交換位置后，還是算他們的積，不簡(jiǎn)單，所以乘法交換率不用。2、又因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)相乘，沒(méi)法直接使用乘法結(jié)合率。因?yàn)橛?25 這個(gè)特殊數(shù)，考慮能不能找到 4，如

15、果考慮 24 寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的乘積，能寫(xiě)成 4× 6，把算式變成 25× 4× 6，就可以使用乘法結(jié)合率了。 25×24=25×（ 4×6） =（25× 4）× 6=100× 6=6003、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個(gè)數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的和，可以把24 寫(xiě)成（ 20+5），或者把 25 寫(xiě)成（ 20+5），只能寫(xiě)其中一個(gè)數(shù)，所以把24 寫(xiě)成（ 20+4）比較簡(jiǎn)單。4、運(yùn)用乘法分配率， 25×24=25×（ 20+4）=25× 20+25×4=500+100=600.5、

16、比較運(yùn)用乘法結(jié)合率和乘法分配率，這道題用乘法結(jié)合率更簡(jiǎn)單。八、45×101-45想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、這是乘法減法算式，考慮能不能運(yùn)用乘法分配率，因?yàn)橛泄餐囊驍?shù) 45，而且 101 也很特殊，接近 100，可以想成是兩個(gè)乘法算式相減，2、 45 這個(gè)特殊數(shù)，考慮寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的乘積， 寫(xiě)成 45×1，把算式變成 45×101-45× 1，就可以使用乘法分配率了。 45×101-45=45×101-45×1=45×（ 101-1）=45× 100=4500九、17×2323×

17、423× 3想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、這是乘法減法算式，考慮能不能運(yùn)用乘法分配率，2、因?yàn)橛泄餐囊驍?shù) 23，而且 17； 4； 3 也很特殊，可以想成是三個(gè)乘法算式相減，17×23 23×423× 3=（17-4-3）× 23=10×23=230 十、 125×32×25，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是乘法算式，因此想能不能運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合率，2、看到 25，就先找有沒(méi)有4；看到 125，就先找有沒(méi)有8。3、題目中沒(méi)有 4 和 8，但是有 32，想 32 能不能變成 4 或 8 與一個(gè)數(shù)的

18、乘積，因此把 32 寫(xiě)成“ 8×4”，再把 25 和 4 它們兩個(gè)結(jié)合，把 125 和 8 相結(jié)合，運(yùn)用乘法結(jié)合率，4、本題里面全部是乘法，因此運(yùn)用乘法的結(jié)合律，不能出現(xiàn)“+”，錯(cuò)誤理解為乘法分配率，這樣這道題實(shí)際就是就是 1000× 100= 100000。(125× 8)× (4×25)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果125× 32×25=125×（ 8×4）× 25=(125× 8)× (4×25)= 1000× 100= 100000。十一、1345-12

19、5-875想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是連減算式，因此想能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和） 。2、有減數(shù) 125 和 875；口算 125+875=1000，都湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相加，運(yùn)用減法運(yùn)算性質(zhì)，3、原題變?yōu)椤?1345-（125+875）”括號(hào)里面的結(jié)果剛好是 1000，因此 1345-1000 就得到 345。十二、1500÷25÷4想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是連除算式，因此想能不能運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積） 。2、有除數(shù) 25 和 4；口算 25&#

20、215;4=100，都湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相乘，運(yùn)用除法運(yùn)算性質(zhì)使原題變?yōu)?1500÷（25×4）得 1500÷100 最后結(jié)果得 15。使整個(gè)計(jì)算過(guò)程口算化。十三、360÷45想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是除法算式，因此想能不能運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積） 。2、有除數(shù) 45，能不能把他變成兩個(gè)數(shù)的乘積，使 360 除以一個(gè)數(shù)比較好算；口算 9×5=45，因此可以把 45 寫(xiě)成 9 和 5 兩個(gè)數(shù)先相乘的形式，3、運(yùn)用除法運(yùn)算性質(zhì)使原題變?yōu)?60÷ 45=360÷（9

21、×5）=360÷9÷5=40÷5=8。使整個(gè)計(jì)算過(guò)程口算化。十四、1685668想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是連減算式，因此想能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和） 。2、有減數(shù) 56 和 68；口算 56+68，不好湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相加，其實(shí)并不簡(jiǎn)單，3、觀察 168 和 68，他們相減比較簡(jiǎn)單，因此就把減數(shù) 56 和減數(shù) 68 交換一下位置，先減 68，再減 56，因此原題變?yōu)?168-56-68=168-68-56=100=56=44十五、356-（ 56+98）想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特

22、點(diǎn)，1、是加減混合算式，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和） 。2、有減數(shù) 56 和 98；口算 56+98，不好湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相加，其實(shí)并不簡(jiǎn)單，3、觀察 356 和 56，他們相減比較簡(jiǎn)單，因此就把被減數(shù) 356 先減去減數(shù) 56，再減去減數(shù) 98，因此原題變?yōu)?356-（56+98）=356-56-98=300-98=202十六、 174-（74-38）想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，可以用這個(gè)數(shù)減去被減數(shù)，再加上減數(shù)）。2、有數(shù) 74 和 38；口算 74-

23、38，不好湊成整百，因此先算括號(hào)里的，其實(shí)并不簡(jiǎn)單，3、觀察 174 和 74，他們相減比較簡(jiǎn)單，但因?yàn)闇p去74，是多減了，因此要加上38，4、174-（ 74-38）=174-74+38=100+38=138十七、1973763想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是加減混合算式，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和） 。2、有減數(shù) 37，有加數(shù) 63，但不能把減數(shù)和加數(shù)相加。 也就不能使用簡(jiǎn)便方法了。3、因此按照從左到右的順序先減去減數(shù)37，再加上 63，1973763=160+63=223十八、793+228-193+172想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，1、是加減混合算式，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一