《演繹推理３》PPT課件

1、一、復(fù)習(xí)回想：一、復(fù)習(xí)回想： 由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征, ,推推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理理, ,或者由個(gè)別現(xiàn)實(shí)概栝出普通結(jié)論的推理或者由個(gè)別現(xiàn)實(shí)概栝出普通結(jié)論的推理, ,稱(chēng)為歸納推理稱(chēng)為歸納推理.(.(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納簡(jiǎn)稱(chēng)歸納) )2、類(lèi)比推理、類(lèi)比推理:1、歸納推理、歸納推理: 由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象一類(lèi)對(duì)象的某些知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理( (簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比類(lèi)比).).從

2、詳細(xì)問(wèn)從詳細(xì)問(wèn)題出發(fā)題出發(fā)察看、分析察看、分析比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想提出猜測(cè)提出猜測(cè)歸納、歸納、類(lèi)比類(lèi)比類(lèi)比推理的普通步驟：類(lèi)比推理的普通步驟： 找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的類(lèi)似特找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的類(lèi)似特征；征； 用一類(lèi)對(duì)象的知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的用一類(lèi)對(duì)象的知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)；特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)； 檢驗(yàn)猜測(cè)。檢驗(yàn)猜測(cè)。 對(duì)有限的資料進(jìn)展察看、分析、歸納整理；對(duì)有限的資料進(jìn)展察看、分析、歸納整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜測(cè)；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜測(cè)； 檢驗(yàn)猜測(cè)。檢驗(yàn)猜測(cè)。 歸納推理的普通步驟：歸納推理的普通步驟：二、情景引入：二、情景引入：

3、1.1.一切的金屬都能導(dǎo)電一切的金屬都能導(dǎo)電, , 2.2.一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅可以導(dǎo)電所以銅可以導(dǎo)電. .由于銅是金屬由于銅是金屬, , 所以所以(2100+1)(2100+1)不能被不能被2 2整除整除. .由于由于(2100+1)(2100+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 由于由于tan tan 三角函數(shù)三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A1B1C1A1B1C1面積相等面積相等.

4、 .假設(shè)三角形假設(shè)三角形ABCABC與三角形與三角形A1B1C1A1B1C1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論三、新課講授：三、新課講授：1、演繹推理、演繹推理: 從普通性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況從普通性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱(chēng)為演繹推理下的結(jié)論，這種推理稱(chēng)為演繹推理留意：留意：演繹推理是由普通到特殊的推理；演繹推理是由普通到特殊的推理；“三段論是演繹推理的普通方式，包括：三段論是演繹推理的普通方式，包括：大前提大前提-知的普通原理；知的普通原理；小前提小前提-所研討的特殊情況；所研討的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)普通原理，對(duì)特

5、殊情況做出的判別據(jù)普通原理，對(duì)特殊情況做出的判別3 3三段論推理的根據(jù)三段論推理的根據(jù), ,用集合的觀念來(lái)了解用集合的觀念來(lái)了解: : 假設(shè)集合假設(shè)集合M M的一切元素都具有性質(zhì)的一切元素都具有性質(zhì)P,SP,S是是M M的一個(gè)子集的一個(gè)子集, ,那么那么S S中一切元素也都具有性質(zhì)中一切元素也都具有性質(zhì)P.P.M MS Sa a四、問(wèn)題講解：四、問(wèn)題講解：例例1 1 如圖：在銳角三角形如圖：在銳角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,ADBC, BEAC,D,ED,E是垂足是垂足, ,求證求證ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M到到D,ED,E的間隔相等的間隔相等. .A AD DE EC CM

6、 MB B (1) (1)由于有一個(gè)內(nèi)角是直角的由于有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=900ADB=900所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EM DM = EM大前提大前提小

7、前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :例例2 2 證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1(-,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .滿足對(duì)于恣意滿足對(duì)于恣意x1,x2D,x1,x2D,假設(shè)假設(shè)x1x2,x1x2,有有f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(x),f(x),是區(qū)間是區(qū)間D D上的上的增函數(shù)增函數(shù). .任取任取x1,x2 (-,1 x1,x2 (-,1 且且x1x2 , x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x

8、2) =(x2-x1)(x1+x2-2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 由于由于x1x2x10 x2-x10 由于由于x1,x21x1,x21所以所以x1+x2-20 x1+x2-20 因此因此f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1(-,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :評(píng)析：演繹推理是根據(jù)已有的現(xiàn)實(shí)和正確評(píng)析：演繹推理是根據(jù)已有的現(xiàn)實(shí)和正確的結(jié)論包括定義、公理、定理等，按的結(jié)論包括定義、公理、定理等，按照嚴(yán)厲的邏輯法那

9、么得到新結(jié)論的推理過(guò)照嚴(yán)厲的邏輯法那么得到新結(jié)論的推理過(guò)程。演繹推理具有如下特點(diǎn)：程。演繹推理具有如下特點(diǎn)： 演繹的前提是普通性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵演繹的前提是普通性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊現(xiàn)實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之于前提之中的個(gè)別、特殊現(xiàn)實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中；中；在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)絡(luò)。只在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)絡(luò)。只需前提是真實(shí)的，推理的方式是正確的，那么結(jié)論也必需前提是真實(shí)的，推理的方式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)厲證明的工具；定是正確的。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)厲證明的工具；演繹推理是一種

10、收斂性的思想方法，它較少發(fā)明性，演繹推理是一種收斂性的思想方法，它較少發(fā)明性，但卻具有條例明晰、令人服氣的論證作用，有助于科學(xué)但卻具有條例明晰、令人服氣的論證作用，有助于科學(xué)的實(shí)際化和系統(tǒng)化。的實(shí)際化和系統(tǒng)化。五、課堂小結(jié)：五、課堂小結(jié)：推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類(lèi)比類(lèi)比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思想過(guò)程系的重要思想過(guò)程. .數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思緒的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思緒的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .合情推理與演繹推理的區(qū)別: 歸