邏輯學(xué)第四章 復(fù)合判斷

1、第四章 復(fù)合判斷這一章主要介紹復(fù)合判斷的內(nèi)容。后面第七章所講的復(fù)合判斷推理就是根據(jù)復(fù)合判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)進(jìn)行推演的。復(fù)合判斷就是自身中包含有其他判斷的判斷。P126構(gòu)成復(fù)合判斷的其他判斷，統(tǒng)稱為支判斷，用英文小寫字母p、q、r表示。例：張三作案 或者 李四作案。（自身中包含有兩個判斷）P（支判斷） q（支判斷）任何一個復(fù)合判斷都是由邏輯聯(lián)結(jié)詞（邏輯常項）和支判斷（邏輯變項）組成的。復(fù)合判斷的真假由其支判斷的真假和邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)決定！P126邏輯聯(lián)結(jié)詞（邏輯常項）不同，是區(qū)分不同類型復(fù)合判斷的唯一依據(jù)！復(fù)合判斷分為聯(lián)言判斷、選言判斷（又分兩種）、假言判斷（又分三種）、負(fù)判斷。一、聯(lián)言判斷 P

2、127定義：“同時存在”構(gòu)成聯(lián)言判斷的支判斷，叫聯(lián)言支。例：既要應(yīng)付考試，又要學(xué)點知識。 p（聯(lián)言支） q（聯(lián)言支）其形式為：既p，又q例：不但要勤奮學(xué)習(xí)，而且要注意學(xué)習(xí)方法。p（聯(lián)言支） q（聯(lián)言支）（作事得法，事半功倍；方法不當(dāng)，事倍功半。）其形式為：不但p，而且q例：雖然人生的道路漫長，但是緊要處常常只有幾步。P(聯(lián)言支) q（聯(lián)言支）其形式為：雖然p，但是q邏輯聯(lián)結(jié)詞：“并且”說明：P127P128所列的，均表示聯(lián)言判斷的聯(lián)結(jié)詞。有時為了語言表達(dá)的精煉，可省略掉聯(lián)詞。例如：“網(wǎng)絡(luò)詐騙不難防，不貪不給不上當(dāng)?！薄罢Z言，人們用來抒情達(dá)意；文字，人們用來記言記事?！薄吧鐣髁x核心價值觀：富強(qiáng)

3、、民主、文明、和諧；自由、平等、公正、法治；愛國、敬業(yè)、誠信、友善?！保?2個聯(lián)言支從國家、社會、個人行為三個層面概述了社會主義核心價值觀的內(nèi)容）命題形式：“p并且q”或“pq” （“”叫合取符合）邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：聯(lián)言支同時為真（即定義“同時存在”）真值表：P129說明：真值表(truth table)是數(shù)理邏輯中用以定義判斷聯(lián)結(jié)詞并確定復(fù)合判斷真值(即真或假)的一種圖表。復(fù)合判斷屬二值邏輯，其真假組合情況為：2n公式中的“2”表示二值邏輯的真和假。（真和假均稱為真值）。公式中的“n”表示邏輯變項的數(shù)目。當(dāng)n2，即邏輯變項只有2個(p和q)時，其真假組合一共有四種情況（即四行）。教材規(guī)定：以

4、“1”表示真，“0”表示假。PqPq 11 10 01 00真假情況：聯(lián)言支同真為真，不同真為假也可通過串聯(lián)電路圖來理解填空題：若p為任意值（真或假），要使“p并且q”假，則q應(yīng)取值為 。說明: 聯(lián)言支的主項或謂項相同時，可省略掉其中一個主項或謂項。這種表達(dá)形式稱為聯(lián)言判斷的縮略式。見P128例413運用聯(lián)言判斷的形式表達(dá)具體思維內(nèi)容時，必須考慮聯(lián)言支思維內(nèi)容之間的語法（遞進(jìn)、轉(zhuǎn)折）意義。如：“屢戰(zhàn)屢敗”“屢敗屢戰(zhàn)”；“情有可能，理無可恕”“理無可恕，情有可能”（封建社會“衙門八字開，有理無錢莫進(jìn)來?！保┒?、選言判斷 P129定義：選言判斷是斷定事物存在若干可能情況的復(fù)合判斷。構(gòu)成選言判斷的支

5、判斷，叫選言支。一個選言支表示一種可能情況。例：小李是班干部 或者 是學(xué)生會干部。P（選言支） q（選言支）例：一個選民在投票時，要么投贊成票，要么投反對票，要么棄權(quán)。P q r根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞（邏輯常項）的不同，選言判斷分為兩種：相容選言判斷和不相容選言判斷。1相容選言判斷 P130定義：“選言支中至少有一真并且可以同真”例：特稱肯定判斷真 或者 特稱否定判斷真。P（選言支） q（選言支）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或者”命題形式：“p或者q” 或“pq” （“”叫析取符合）邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：選言支至少有一真真值表：P132真假情況：選言支有真為真，沒有真為假也可通過并聯(lián)電路圖來理解2不相容選言判斷 P13

6、2定義：“選言支中有真但只有一真”例：要么全稱肯定判斷真 ，要么特稱否定判斷真。P(選言支) q(選言支) 邏輯聯(lián)結(jié)詞：“要么，要么”命題形式：“要么p，要么q”或“pq”邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：選言支僅有一真真值表：P133真假情況：選言支僅有一真為真，沒有真或不止一真為假填空題：若p為任意值（真或假），要使“p或者q”真，則q應(yīng)取值為。單項選擇題：1“要么p，要么q”的邏輯含義是（ ）A.p和q必有一真，并可同真B.p和q必有一假，并可同假C.p真或q真，但不可同真D.p和q至少有一真，也可同真2關(guān)于這部電腦故障的陳述中，以下選項只有一真。( ) A.顯卡壞了 B.主板壞了 C.主板或顯卡壞了D

7、.如果主板壞了，那么內(nèi)存條也一定出現(xiàn)了故障說明：在有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或者”的情況下，如何區(qū)分一個選言判斷是相容的還是不相容的。如：第三屆全運會足球決賽，賽前有人說：“廣東隊獲得冠軍或者遼寧隊獲得冠軍?！?（p或者q）P q問：這是相容選言判斷還是不相容選言判斷？你是根據(jù)什么辨別的？（具體內(nèi)容還是判斷形式？）注意：根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞來辨別，而不是根據(jù)思維的具體內(nèi)容！因此，有聯(lián)結(jié)詞“或者”,但沒有附加成分（即沒有P132這些說法）表示“僅有一真”時，一律當(dāng)相容選言判斷。如上例。有聯(lián)結(jié)詞“或者”而且有附加成分（即有P132 這些說法）表示“僅有一真”時，一律當(dāng)不相容選言判斷。如：“廣東隊獲得冠軍，或者遼寧隊

8、獲得冠軍，二者必居其一?！薄窘馕觥俊岸弑鼐悠湟弧保硎緝烧卟荒芡?。其命題形式為：“p或者q，二者必居其一”，它與“要么p，要么q”同義。據(jù)此原理，可見P130“如果選言支所斷定的幾種事物情況能夠同時成立，則稱這個選言判斷的選言支相容”的說法不成立，因為它是根據(jù)選言支所涉及的具體內(nèi)容來確定的。若選言支所涉及的具體內(nèi)容你無法判定是否能夠同時成立時，此時，你憑什么去確定這個選言判斷是相容還是不相容？在運用選言判斷的形式表達(dá)具體思維內(nèi)容時，不能遺漏應(yīng)有的選言支。因為無論是相容選言判斷還是不相容選言判斷，都要求“有一真”。如果“選言支沒有一真”，則整個選言判斷為假。如：阿強(qiáng)去考汽車駕駛執(zhí)照。主考官：

9、“開車時前面有人和狗，你是軋狗還是軋人？”阿強(qiáng)：“當(dāng)然軋死狗啦！”主考官：“歡迎你下次再來?！卑?qiáng)：“難道叫我軋人？”主考官：“你應(yīng)該剎車！”【解析】主考官在面試考生的反應(yīng)能力時，故意遺漏應(yīng)有的選言支“剎車”。阿強(qiáng)以為就是要他在“軋狗還是軋人”這兩種情況下作出選擇，考慮不周，結(jié)果“中招”，導(dǎo)致考試不及格。三、假言判斷定義：P133構(gòu)成假言判斷的支判斷叫做前件和后件，不叫假言支。只有甲是中山大學(xué)的學(xué)生 ，才能獲得許崇清獎學(xué)金。p (前件) q(后件)如果甲獲得許崇清獎學(xué)金，那么甲是中山大學(xué)的學(xué)生。 q( ？件) p( ？件)注意：位于前面的支判斷叫前件，位于后面的支判斷叫后件。普通邏輯主要研究充

10、分條件、必要條件、充分必要條件這三種條件關(guān)系。據(jù)此，假言判斷也就分為充分條件假言判斷、必要條件假言判斷、充分必要條件假言判斷三種。1.充分條件假言判斷定義：P135 即斷定前件是后件的充分條件。充分條件是指：前件（p）存在，后件（q）必存在。有p必有q注意：前件（p）不存在，后件（q）是否就一定不存在呢？沒有斷定。例：如果全稱肯定判斷真 ，那么特稱肯定判斷真。p(前件) q(后件)邏輯聯(lián)結(jié)詞：“如果，那么”說明：充分條件假言判斷的邏輯聯(lián)結(jié)詞除了P135中所列的之外，常用的還有“假設(shè)就”、“假如則”、“只要就”等。命題形式：“如果p，那么q”或“pq”（“”叫蘊(yùn)涵符號）邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：前件真后

11、件真（前件存在，后件必存在）真值表：P136充分條件假言判斷只是在前件不是后件的充分條件(有前件反而沒有后件)，即前件真后件假時，整個判斷才是假的。譬如“如果地球轉(zhuǎn)動，那么我們站不穩(wěn)”這個判斷便是假的。因為前件“地球轉(zhuǎn)動”不是“我們站不穩(wěn)”的充分條件。事實也是如此，地球每天都在轉(zhuǎn)動，但我們并沒有站不穩(wěn)。真假情況：前件真后件假時為假，除此之外皆為真2必要條件假言判斷定義：P136 即斷定前件是后件的必要條件。必要條件是指：前件（p）不存在，后件（q）必不存在。無p必?zé)oq注意：前件（p）存在，后件（q）是否就一定存在呢？沒有斷定。例：只有甲是年滿十八歲的公民，才有選舉權(quán)。p(前件) q(后件)邏輯

12、聯(lián)結(jié)詞：“只有，才”說明：必要條件假言判斷的聯(lián)結(jié)詞有時也用“才(能)”、“除非否則（不）”、“沒有就沒有”等。如，“除非進(jìn)行徹底的司法改革，否則就不會有真正的安全保障?！钡扔谡f，“只有進(jìn)行徹底的司法改革，才可以建立真正的安全保障?！泵}形式：“只有p，才q”或“pq”邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：前件假后件假（前件不存在，后件必不存在）真值表：P137真假情況：前件假后件真時為假，除此之外皆為真3充分必要條件假言判斷定義：P138 即斷定前件是后件的充分必要條件。充分必要條件是指：前件（p）存在，后件（q）必存在（有p必有q）；并且前件（p）不存在，后件（q）必不存在（無p必?zé)oq）說明：充分必要條件是指前

13、件既是后件的充分條件同時又是后件的必要條件；反之亦然。例：X是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) 能被2整除。p(前件) q(后件)邏輯聯(lián)結(jié)詞：“當(dāng)且僅當(dāng)”命題形式：“p當(dāng)且僅當(dāng)q”或“pq”（“”叫等值符號）說明：“等值”是個很重要的概念，務(wù)必理解！所謂兩個判斷等值，是指兩個判斷的真假情況完全相同，同真并且同假。 “等值”在日常用語中表現(xiàn)為“換句話說”、“等于說”、“也就是說”等。注意：同真同假可以同真，可以同假。同真同假為等值關(guān)系，而可以同真，可以同假為差等關(guān)系！邏輯性質(zhì)：前件真后件真（前件存在，后件必存在）并且前件假后件假（前件不存在，后件必不存在）真值表：P139真假情況：前后件同真同假時為真；前后件不同

14、真不同假時為假4充分條件與必要條件假言判斷之間的等值轉(zhuǎn)換有兩種轉(zhuǎn)換法：第一種：調(diào)換前件、后件位置的同時改變邏輯聯(lián)結(jié)詞。如果p，那么q 只有q，才p(pq)(qp)如果甲有選舉權(quán)，那么甲年滿十八歲。P q只有甲年滿十八歲，才有選舉權(quán)。q p同理 ：只有p，才q 如果q，那么p(pq)(qp)說明：第一種轉(zhuǎn)換法，教科書有提到（P138），第二種轉(zhuǎn)換法則沒有提到。第二種：否定前件、后件的同時改變邏輯聯(lián)結(jié)詞。如果p，那么q 只有非p，才非q(pq)()同理：只有p，才q 如果非p，那么非q(pq)()例：只有甲方付清貨款，才能提取貨物P q如果甲方未付清貨款，就不能提取貨物。非p 非q單項選擇題：1“

15、只有甲認(rèn)識了錯誤,才能改正錯誤?！币韵赂黜椫校瑳]有準(zhǔn)確表達(dá)上述語句含義的是 （ ）A.如果甲不認(rèn)識錯誤，那么甲不能改正錯誤B.如果甲能改正錯誤，那么甲認(rèn)識了錯誤C.除非甲認(rèn)識了錯誤，否則甲不能改正錯誤D.只要甲認(rèn)識了錯誤，就能改正錯誤2古希臘哲人說：“未經(jīng)反省的人生是沒有價值的?！迸c這句格言的意思最不接近的是（ ）A.只有經(jīng)過反省，人生才有價值B.糊涂一世，快樂一生C.人應(yīng)該活得明白一點D要想人生有價值，就要不時地對人生進(jìn)行反省答案是B。 【解析】未經(jīng)反省的人生是沒有價值的（題干）只有經(jīng)過反省，人生才有價值（A）如果人生有價值，就要不時地對人生進(jìn)行反?。―）“人應(yīng)該活得明白一點”隱含著“人生活

16、得有價值”。（C）四、負(fù)判斷1負(fù)判斷是一種特殊的復(fù)合判斷定義：P140例：并非（所有花都是紅的）。S P并非(所有S是P) ，或“” 或“（）”例：并非（語言有階級性或者文字有階級性）。p q并非(p或者q)， 或“” 或 “（pq）”說明：負(fù)判斷是對一個判斷的否定，它一定帶有否定詞！但帶有否定詞的判斷是否就一定是負(fù)判斷嗎？問：“非女莫入”是不是負(fù)判斷？為什么？【解析】不是?！胺桥搿笔切再|(zhì)判斷的否定判斷，“非女”這個負(fù)概念為主項，“入”為謂項。命題形式為 EP。負(fù)判斷特殊在它只有一個支判斷。這個支判斷，可以是簡單判斷，如例中的“所有花是紅的”，也可以是復(fù)合判斷，如例中的“語言有階級性或者文

17、字有階級性”。 邏輯聯(lián)結(jié)詞：“并非”命題形式：“并非p”或“ ”(p)說明：“并非p”的形式又可寫成：“p是假的”、 “p不成立”、 “p不是真的”、 “p不符合事實”、 “不是p”等。邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：與被否定的判斷構(gòu)成矛盾關(guān)系真值表：P141真假情況：一真一假，一假一真2性質(zhì)判斷的負(fù)判斷及其等值判斷 P142每一個負(fù)判斷都有與其相對應(yīng)的等值判斷，即去掉“并非”的判斷。并非(所有S是P)有的S不是P O P142例：并非（所有花都是紅的）有的花不是紅的并非(所有S不是P)有的S是P I P142例：不會（所有人都沒通過考試）有的人(是)通過考試并非(有的S是P)所有S不是P E例：并非（有的

18、人是長生不老的）所有人都不是長生不老的并非(有的S不是P)所有S是P A例：并非（有的金屬不是導(dǎo)電體）所有金屬都是導(dǎo)電體并非（這個S是P）這個S不是P例：這個學(xué)生并非是運動員這個學(xué)生不是運動員并非（這個S不是P）這個S是P P142例：這個學(xué)生并非不是運動員這個學(xué)生是運動員單項選擇題：與“并非無商不奸”同真同假的判斷的是（ ）A.所有商人都是奸商 B.所有商人是奸商C.有的商人是奸商 D.有的商人不是奸商雙項選擇題：與“并非天鵝都是白色的”相等值的判斷是（ ）（ ）A.所有天鵝都是白色的 B.天鵝不都是白色的C.有的天鵝是白色 D.有的天鵝不是白色的E.天鵝有的是白色的，有的不是白色的3復(fù)合判

19、斷的負(fù)判斷及其等值判斷并非(p并且q)非p或者非q P142 例：并非（某商品價廉又物美）某商品價不廉或者物不美并非(p或者q)非p并且非q P143 例：并非（語言有階級性或者文字有階級性）語言沒有階級性并且文字沒有階級性可簡略為:語言和文字都沒有階級性單項選擇題：“魚和熊掌不可兼得”，如果這句話真，那么下面必真的是（ ）A.既沒有魚又沒有熊掌 B.有魚而沒有熊掌C.沒有魚或者沒有熊掌 D.沒有魚而有熊掌并非(如果p，那么q)p并且非q P144 p例：并非（如果天上出現(xiàn)彗星，那么人世間有災(zāi)變）天上出現(xiàn)彗星，但人世間沒有災(zāi)變。并非(只有p，才q)非p并且q P144 q例：并非（只有某國是資

20、本主義國家，才能實行市場經(jīng)濟(jì)）某國不是資本主義國家，也能實行市場經(jīng)濟(jì)并非(p當(dāng)且僅當(dāng)q)(p并且非q)或者(非p并且q) ( p) (q ) P145除了列出真值表證明外，還可通過演算來理解上述公式：（見板書）例：并非（一個三角形當(dāng)且僅當(dāng)它是等邊的，則它是等角的）一個三角形是等邊的但它不是等角的，或者一個三角形不是等邊的但它是等角的。并非(并非p)p P145中 pp例：并非（不是所有的人都贊成新方案)所有的人都贊成新方案 單項選擇題：有人說：“一個人只要盡力而為，就一定能做好工作?！币韵履捻椬顬橛辛Φ胤穸ㄉ厦孢@種說法? （ ）A.如果一個人不盡力而為，那就做不好工作。B.如果一個人能做好工作

21、，那就說明他盡力而為了。C.一個人雖然盡力而為了，但不一定能做好工作。D.一個人雖然沒盡力而為，他也可能做好工作。五、真值表的判定作用真值表的判定作用，主要是指用真值表解題。比如確定兩個復(fù)合命題形式之間具有什么關(guān)系等。示范：列出真值表回答，“pq”與“pq”是否具有等值關(guān)系？真值表的構(gòu)成步驟如下：P142143第一步：找出給定的命題形式里的所有變項(即2n的n的數(shù)目,實際上只有p和q兩個變項)，然后賦予p和q的真假組合情況，一共四種(如下表)：Pq11100100第二步（書上省略了這一步驟）：根據(jù)該命題形式的構(gòu)成，由簡到繁列出該命題形式的各個組成部分，最后為該命題形式本身。如上例pqpPqpq

22、1110 01 00 第三步（書上為第二步）：根據(jù)書中所講的七個邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)進(jìn)行演算，分別求出該命題形式中各個構(gòu)成部分的真假情況，最后得出該命題形式的真假情況。P143中PqpPqpq1101 11000 00111 10011 1第四步（書上為第三步）：判定是否等值。根據(jù)真值表可知，“pq”與“pq”四種情況下真假情況完全相同，故可判定兩者之間具有等值關(guān)系。說明：通過“pq pq”的等值關(guān)系，可以更好地理解下面兩個等值式：（pq）（pq） pq （pq）（pq）pq 例：列出真值表回答：A與B之間具有什么關(guān)系？A是否蘊(yùn)涵B？A只有小王值班,小張才能休息。 pqB小王不值班或者小張休息。

23、pq(p表示“小王值班”，q表示“小張休息”)【提示】用真值表解題，要先把已知判斷符號化，然后按構(gòu)成真值表的步驟列出并進(jìn)行演算：答案如下：（1）A與B的邏輯形式為：A：pq; B：pq（亦可在已知條件后面列出，如下所示）（2）列真值表如下：pq ppq（A）pq（B）AB110111100100011011001111（3）由表可知，A與B可以同真，不能同假，故可判定兩者之間具有下反對關(guān)系。（4）由表最后一列可見，AB不是永真式，可判定A不蘊(yùn)涵B。（或答：由表第二行可見，A真B假，可判定A不蘊(yùn)涵B。）例：列出A、B、C三個命題形式的真值表，并回答當(dāng)A與B一真一假時，甲是否為木工？乙是否為泥工？A如果甲不是木工，則乙是泥工。 pqB只有乙是泥工，甲才是木工。 qpC甲不是木工，乙不是泥工。 pq（設(shè)：p表示“甲是木工”，q表示“乙是泥工”）答案如下：（1）已知條件符號化：Apq；Bqp；Cpq（亦可在已知