2000年河南省中學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

1、實(shí)用文檔 文案大全 2000年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 1（3分）（2000?河南）10名初中畢業(yè)生的中招體育考試成績?nèi)缦拢?5，26，26，27，26，30，29，26，28，29這些成績的中位數(shù)是（ ） A25 B26 C26.5 D30 2（3分）（2000?河南）下列命題中的真命題是（ ） A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 C兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 3（3分）（2000?河南）已知一次函數(shù)y=kx2，y隨著x的增大而減

2、小，那么反比例函數(shù)y=（ ） A當(dāng)x0時(shí)，y0 B在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 C在第一，三象限 D在第二，四象限 4（3分）（2000?河南）如圖，O1與O2相交于A、B已知兩圓的半徑r1=10，r2=17，圓心距O1O2=21，公共弦AB等于（ ） A B16 C D17 二、填空題（共18小題，每小題2分，滿分36分） 5（2分）（2000? 河南）計(jì)算：= 6（2分）（2000?河南）當(dāng)x= 時(shí)，分式的值為零 7（2分）（2000?河南）1和2互余，2和3互補(bǔ)，1=63°，3= 度 實(shí)用文檔 文案大全 8（2分）（2000?河南）用四舍五入法，對200626取近似值，保留四

3、個(gè)有效數(shù)字，200626 9（2分）（2000?河南）如圖，1=82°，2=98°，3=80°，則4的度數(shù)為 度 10（2分）（2000?河南）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 11（2分）（2000?河南）計(jì)算：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30°= 12（2分）（2000? 河南）如果式子有意義，那么x的取值范圍是 13（2分）（2000?河南）已知x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一個(gè)根是2，那么k= 14（2分）（2000?河南）分解因式：x45x

4、2+4= 15（2分）（2000?河南）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么CD= 16（2分）（2001?湖州）如圖，直角梯形ABCD的中位線EF=a，垂直于底的腰AB=b，則圖中陰影部分ECD的面積為 17（2分）（2000?河南）某下崗職工購進(jìn)一批貨物，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的貨物數(shù) 質(zhì)量x（千克）量x與售價(jià)y的關(guān)系如表所示： 1 2 3 4 5 售價(jià)y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 寫出用x表示y的公式是 實(shí)用文檔 文案大全 18（2分）（2000?河南）計(jì)算：（a5）4÷a122?a4= 19

5、（2分）（2000?河南）用配方法將二次函數(shù)y=4x224x+26寫y=a（xh）2+k的形式是 20（2分）（2000?河南）如圖，AB是O的弦，AD是O的切線，C為弧AB上任一點(diǎn)，ACB=108°，BAD= 度 21（2分）（2000?河南）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a+|a+b| |bc|= 22（2分）（2000?河南）在正方形ABCD所在的平面內(nèi)，到正方形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有 個(gè) 三、解答題（共9小題，滿分52分） 23（4分）（2000? 河南）解不等式組 24（4分）（2000?河南）如圖，在等腰RtABC中，C=90°，D是斜邊AB上

6、任一點(diǎn)，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H，交AE于G，求證：BD=CG 25（4分）（2000? 河南）若 ，求的值 26（5分）（2000? 河南）解方程： 實(shí)用文檔 文案大全 27（5分）（2000?河南）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形 （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB； （2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù) 28（5分）（2000?河南）關(guān)于x的方程x2（5k+1）x+k22=0，是否存在負(fù)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說明理由 29（8分）（2002?甘肅）某企業(yè)1998年初

7、投資100萬元生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即：1999年的年獲利率是1998年的年獲利率與10%的和）求1998年和1999年的年獲利率各是多少？ 30（8分）（2000?河南）如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，大圓的弦AD交小圓于B、C，大圓的弦AF切小圓于E，經(jīng)過B、E的直線交大圓于M、N （1）求證：AE2=BN?EN； （2）如果AD經(jīng)過圓心O，且AE=EC，求AFC的度數(shù) 31（9分）（2000?河南）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)B、C在x

8、軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上以AC為直徑的圓與AB的延長線交于點(diǎn)D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AOBO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的兩個(gè)根 （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P在直徑AC上，且AP=AC，判斷點(diǎn)（2，10）是否在過D、P兩點(diǎn)的直線上，并說明理由 實(shí)用文檔 文案大全 2000年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 1（3分）（2000?河南）10名初中畢業(yè)生的中招體育考試成績?nèi)缦拢?5，26，26，27，26，30，29，26，28，29這些成績的中位數(shù)是（ ） A25 B26 C26.5 D30 【

9、考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】解：根據(jù)題意，將10名考生的考試成績從小到大排列， 找第5、6人的成績?yōu)?6，27，其平均數(shù)為（26+27）÷2=26.5， 故這些成績的中位數(shù)是26.5 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的求法： 先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 2（3分）（2000?河南）下列命題中的真命題是（ ） A一組對邊平行，另

10、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 C兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定；正方形的判定 【分析】本題可逐個(gè)分析各項(xiàng)，利用排除法得出答案 【解答】解：A、錯(cuò)誤，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形； B、錯(cuò)誤，有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形，連接對角線后兩個(gè)三角形屬于SSA，不能判定全等，也就不能得到另一組對邊也相等，不能判定是平行四邊形； C、正確，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形屬于平行四邊形的判定定理； D、錯(cuò)誤，例如對角線互相垂直

11、的等腰梯形 故選C 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定，有很多選項(xiàng)可用等腰梯形做反例來推翻其不成立 3（3分）（2000?河南）已知一次函數(shù)y=kx2，y隨著x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y=（ ） A當(dāng)x0時(shí)，y0 B在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 C在第一，三象限 D在第二，四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì) 實(shí)用文檔 文案大全 【專題】壓軸題 【分析】一次函數(shù)y=kx2，y隨著x的增大而減小，則k0，可得出反比例函數(shù)y=在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大 【解答】解：一次函數(shù)y=kx2，y隨著x的增大而減小， k0， 反比例函數(shù)的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨

12、x的增大而增大 A、由于k0，所以x、y異號，錯(cuò)誤； B、錯(cuò)誤； C、錯(cuò)誤； D、正確 故選D 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意y=kx+b和y=的圖象與式子中k的符號之間的關(guān)系 4（3分）（2000?河南）如圖，O1與O2相交于A、B已知兩圓的半徑r1=10，r2=17，圓心距O1O2=21，公共弦AB等于（ ） A B16 C D17 【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)；勾股定理 【專題】壓軸題 【分析】連接O1A，O2A，由相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦可得ABO1O2，且AD=BD，設(shè)AD=x，O2D=y，O1D=21y，根據(jù)勾股定理列方程組，求解即可 【解答】解：連接O

13、1A，O2A， 因?yàn)锳B公共弦，所以ABO1O2，且AD=BD 設(shè)AD=x，O2D=y，則O1D=21y， 所以 解得y=15， 則 x=8， 故AB=8×2=16 故選B 實(shí)用文檔 文案大全 【點(diǎn)評】本題綜合考查了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，注意：相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦 二、填空題（共18小題，每小題2分，滿分36分） 5（2分）（2000? 河南）計(jì)算：= 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】先化成假分?jǐn)?shù)再化成二次根式的商化簡 【解答】解：原式= = 【點(diǎn)評】注意應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)整理為假分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行化簡 6（2分）（2000?河南）當(dāng)x= 0.5 時(shí)，分式的值為零 【考點(diǎn)】

14、分式的值為零的條件 【專題】計(jì)算題 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：分式的值為零，則1+2x=0，解得x=0.5 又12x0，解得x0.5 x=0.5 故答案為0.5 【點(diǎn)評】分式值為0，那么需考慮分子為0，分母不為0 7（2分）（2000?河南）1和2互余，2和3互補(bǔ)，1=63°，3= 153 度 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角定義來求此題 【解答】解：1+2=90°，1=63°， 2=27°， 又2+3=180°， 3=153&

15、#176; 【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念（互余的兩個(gè)角和為90°，互補(bǔ)的兩角和為180°） 8（2分）（2000?河南）用四舍五入法，對200626取近似值，保留四個(gè)有效數(shù)字，200626 2.006×105 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字 實(shí)用文檔 文案大全 【分析】首先運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)，再進(jìn)一步進(jìn)行保留 【解答】解：200 626=2.006 26×1052.006×105 【點(diǎn)評】考查了科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法，以及有效數(shù)字的概念 9（2分）（2000?河南）如圖，1=82°，2=98°，3=80°，則

16、4的度數(shù)為 80 度 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的判定和性質(zhì)可得出結(jié)果 【解答】解：5=2=98°， 1+5=180°， 又1與5是關(guān)于直線c的同旁內(nèi)角， ab， 3=4=80° 故填80 【點(diǎn)評】考查同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行這一判定定理和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等這一性質(zhì) 10（2分）（2000?河南）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 y= 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】待定系數(shù)法 【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k0）即可求得k的

17、值 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0）， 因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）， 4=，得k=8， 反比例函數(shù)解析式為y= 故答案為：y= 【點(diǎn)評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn) 實(shí)用文檔 文案大全 11（2分）（2000?河南）計(jì)算：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30°= 2 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算 【解答】解：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30° = 

18、15; +×1 × =+=2 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 12（2分）（2000? 河南）如果式子有意義，那么x的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的有意義的條件，要使式子有意義，須有43x0，解不等式得x的范圍 【解答】解：根據(jù)題意得：43x0， 解得：x 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 13（2分）（2000?河南）已知x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一個(gè)根是2，那么k= 4 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的

19、根的定義、一元二次方程的定義求解把x=2代入方程式即可解 【解答】解：把x=2代入方程得到168k+k2=0，即（k4）2=0，解得k=4 故本題答案為k=4 【點(diǎn)評】本題主要考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值 14（2分）（2000?河南）分解因式：x45x2+4= （x+1）（x1）（x+2）（x2） 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等 【分析】因?yàn)?=（1）×（4），（1）+（4）=5，所以x25x+4=（x21）（x24） 【解答】解：x45x+4， =（x21）（x24）， =（x+1）（x1）（x+2）（x2） 【點(diǎn)評】本題考查十字相乘法分解

20、因式，十字相乘法分解因式分解后還要利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止 15（2分）（2000?河南）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么CD= 4 實(shí)用文檔 文案大全 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由已知可知ADCBAC，則可以根據(jù)相似比求出CD 【解答】解：BAC=ADC，C=C， ADCBAC， =， 即 =，解得CD=4 【點(diǎn)評】主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)已知相等的角，公共角證明兩個(gè)三角形相似 16（2分）（2001?湖州）如圖，直角梯形ABCD的中位線EF=a，垂直于底的腰AB

21、=b，則圖中陰影部分ECD的面積為 ab 【考點(diǎn)】梯形中位線定理 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)S陰影部分=SDEF+SCEF求解 【解答】解：直角梯形ABCD的中位線EF=a，AE=EB=AB=， S陰影部分=SDEF+SCEF=EF?AE+EF?BE=EF?（AE+EB）， =ab 故答案為：ab 【點(diǎn)評】此題屬中等難度題，涉及到直角梯形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)及梯形的面積公式 17（2分）（2000?河南）某下崗職工購進(jìn)一批貨物，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的貨物數(shù) 質(zhì)量量x與售價(jià)y的關(guān)系如表所示： x（千克） 1 2 3 4 5 售價(jià)y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10

22、+0.5 寫出用x表示y的公式是 y=2.1x 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式 【專題】計(jì)算題 實(shí)用文檔 文案大全 【分析】有表可知4+0.220.1=2.1，6+0.340.2=2.1，所以2.1為常量，則y是x的2.1倍，據(jù)此即可確定x與y的關(guān)系 【解答】解：由表可知：2.1為常量， x表示y的公式是：y=2.1x 【點(diǎn)評】關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式 18（2分）（2000?河南）計(jì)算：（a5）4÷a122?a4= a20 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算，然后再利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不

23、變指數(shù)相加解答 【解答】解：（a5）4÷a122?a4 =（a5×412）2?a4， =a8×2+4， =a20 【點(diǎn)評】本題考查的冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 19（2分）（2000?河南）用配方法將二次函數(shù)y=4x224x+26寫y=a（xh）2+k的形式是 y=4（x3）210 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式 【專題】配方法 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 【解答】解：y=4x224x+26=4（x26x+9）36+26=4（x3）210 故本題答案為

24、：y=4（x3）210 【點(diǎn)評】二次函數(shù)的解析式有三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）； （2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k； （3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2） 20（2分）（2000?河南）如圖，AB是O的弦，AD是O的切線，C為弧AB上任一點(diǎn)，ACB=108°，BAD= 72 度 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】分別過A、B作AE、BE交O于E，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求AEB=180°ACB=180°108°=72°，又由弦切角定理可證BAD=AEB=72&

25、#176; 【解答】解：分別過A、B作AE、BE交O于E， 則四邊形ACBE是O的內(nèi)接四邊形， 實(shí)用文檔 文案大全 AEB=180°ACB=180°108°=72°， AD是O的切線， BAD=AEB=72° 故答案為：72 【點(diǎn)評】此題屬較簡單題目，解答此題的關(guān)鍵是作出圓周角AEB，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及弦切角定理解答 21（2分）（2000?河南）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a+|a+b| |bc|= 0 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【專題】壓軸題 【分析】為了去掉絕對值和根號，首先要判斷它們的符

26、號根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c|，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，得a+b0，bc0，運(yùn)用絕對值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對值是它本身再對原式化簡 【解答】解：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c|， 原式=a（a+b）+c+bc=aab+c+bc=0 【點(diǎn)評】能夠根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置正確判斷數(shù)的符號和數(shù)的絕對值的大小，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則判斷式子的符號，再根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值同時(shí)要熟悉去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則 22（2分）（2000?河南）在正方形ABCD所在的平面內(nèi)，到正方形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有 5 個(gè) 【考點(diǎn)】正

27、方形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】分正方形內(nèi)、外兩種情況討論，根據(jù)正方形的對角線交點(diǎn)到各邊距離相等，以正方形的三邊或延長線構(gòu)造正方形，計(jì)算符合條件的正方形數(shù)目即可得答案 【解答】解：共有5個(gè)點(diǎn)； 在正方形內(nèi)，正方形內(nèi)的對角線交點(diǎn)； 在正方形外，分別以四條邊為邊再作四個(gè)正方形，這四個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)也符合條件； 故到正方形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有5個(gè) 故答案為5 【點(diǎn)評】主要考查了正方形的有關(guān)性質(zhì)要分析全面不要漏掉某一種情況 三、解答題（共9小題，滿分52分） 實(shí)用文檔 文案大全 23（4分）（2000? 河南）解不等式組 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【分析】先分別求出各不等式的

28、解集，再求其公共解集即可 【解答】 解：原方程組可化為：， 由（1）得，x3 由（2）得，x4 根據(jù)“小大大小中間找”原則，不等式組的解集為4x3 【點(diǎn)評】求不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則 24（4分）（2000?河南）如圖，在等腰RtABC中，C=90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H，交AE于G，求證：BD=CG 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】證明題 【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=BC，ACH=CBA=45°，故由AAS得AGCCDB?

29、CG=CG 【解答】證明：ABC是等腰直角三角形，CHAB， AC=BC，ACH=CBA=45° CHAB，AECF， EDH+HGE=180° AGC=HGE，HDE+CDB=180°， AGC=CDB 在AGC和CDB中， ， AGCCDB（AAS） BD=CG 【點(diǎn)評】本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì) 25（4分）（2000? 河南）若 ，求的值 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值 實(shí)用文檔 文案大全 【分析】先把代數(shù)式及已知條件化簡，再把已知條件代入求值 【解答】解： x= = 2， y= =2 ， x+y= 2，xy=1，

30、原式 = = 【點(diǎn)評】先化簡再代值，應(yīng)該是求值題的一般步驟；不化簡，直接代值，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運(yùn)算 26（5分）（2000? 河南）解方程： 【考點(diǎn)】無理方程 【專題】換元法 【分析】第一個(gè)式子整理后，可發(fā)現(xiàn)根號內(nèi)兩個(gè)式子互為倒數(shù)，可用換元法求解 【解答】 解：整理得： + =， 設(shè) y=，則原方程變?yōu)椋簓+ =， 兩邊都乘y得：y2 y+1=0， （y3）（y）=0， 解得y=3或y=， 經(jīng)檢驗(yàn)y=3，y=都是分式方程的解 當(dāng)y=3 時(shí)，=9，解得x=； 當(dāng)y=時(shí)，x= 經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=是原方程的解 【點(diǎn)評】所給方程較復(fù)雜，又都和某一代數(shù)式有關(guān)系時(shí)，可采用換元法使方程簡便

31、，注意無理方程需驗(yàn)根 27（5分）（2000?河南）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形 （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB； （2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù) 實(shí)用文檔 文案大全 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何綜合題 【分析】（1）利用ACPPDB的對應(yīng)邊成比例和等邊三角形的性質(zhì)可以找到AC、CD、DB的關(guān)系； （2）利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等和等邊三角形的性質(zhì)可以求出APB的度數(shù) 【解答】解：（1）當(dāng)CD2=AC?DB時(shí)，ACPPDB， PCD是等邊三角形， PCD=PDC=60°， ACP=PDB=120&

32、#176;， 若CD2=AC?DB，由PC=PD=CD可得：PC?PD=AC?DB， 即 =， 則根據(jù)相似三角形的判定定理得ACPPDB （2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，APC=PBD PDB=120° DPB+DBP=60° APC+BPD=60° APB=CPD+APC+BPD=120° 即可得APB的度數(shù)為120° 【點(diǎn)評】此題是開放性試題，要熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì) 28（5分）（2000?河南）關(guān)于x的方程x2（5k+1）x+k22=0，是否存在負(fù)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在

33、，說明理由 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解分式方程 【分析】把倒數(shù)和進(jìn)行通分整理，等量關(guān)系為：倒數(shù)和等于4 即 + =4再把兩根關(guān)系代入即可 【解答】解：根據(jù)題意，得 x1+x2=5k+1，x1×x2=k22 + = =4 4k28=5k+1 解得k1=，k2=1 經(jīng)檢驗(yàn)和1都是方程的根 實(shí)用文檔 文案大全 當(dāng)k1=，k2=1，代入方程x2（5k+1）x+k22=0的判別式時(shí)，0， 所以存在負(fù)數(shù)k=1，滿足條件 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式 29（8分）（2002?甘肅）某企業(yè)1998年初投資100萬元生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，1998年底將獲得

34、的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即：1999年的年獲利率是1998年的年獲利率與10%的和）求1998年和1999年的年獲利率各是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問題 【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）解答，本題的等量關(guān)系是： 98年的獲利額+99年的獲利額=56萬元，可由此列方程求解 【解答】解：設(shè)98年的年獲利率為x，那么99年的年獲利率為x+10%，由題意得， 100x+100（1+x）（x+10%）=56 解得：

35、x=0.2，x=2.3（不合題意，舍去） x+10%=30% 答：1998年和1999年的年獲利率分別是20%和30% 【點(diǎn)評】此題結(jié)合投資與獲利的實(shí)際問題，考查了列一元二次方程的能力解答此題要注意以下問題： （1）求出1998和1999兩年的獲利； （2）根據(jù)兩年共獲利潤56萬元列方程 30（8分）（2000?河南）如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，大圓的弦AD交小圓于B、C，大圓的弦AF切小圓于E，經(jīng)過B、E的直線交大圓于M、N （1）求證：AE2=BN?EN； （2）如果AD經(jīng)過圓心O，且AE=EC，求AFC的度數(shù) 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題 【分析】（1）首先過O作O

36、PMN交MN與P，根據(jù)垂徑定理P是MN，BE的中點(diǎn)，可以得到MB=NE，同理可得AB=CD，再利用切割線定理和相交弦定理就可以得到結(jié)論； （2）如圖當(dāng)AD經(jīng)過圓心O時(shí)，根據(jù)AE是圓的切線和垂徑定理可以得到AE=EF，而AE=EC；再根據(jù)這兩個(gè)條件可以判斷AFC是直角三角形，從而得到AFC的度數(shù) 【解答】解：（1）過O作OPMN交MN與P， 根據(jù)垂徑定理可知P是MN，BE的中點(diǎn)，即MB=NE， 同理可得AB=CD， 實(shí)用文檔 文案大全 AF切小圓于E， AE2=AB?AC AB=CD， AC=BD， AE2=AB?AC=AB?BD 又AB?BD=BM?BN，MB=NE， AB?BD=BM?BN=

37、EN?BN AE2=EN?BN （2）連接OE，則OEAF， AE=EF； AE=EC， AE=EF=EC， ACF是直角三角形； ACF=90° 故可得出FC是小圓的切線， FE=FC=AE=EC，即EFC是等邊三角形， AFC=60° 【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理，相交弦定理，切割線定理，圓周角定理的推論，綜合性比較強(qiáng) 31（9分）（2000?河南）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)B、C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上以AC為直徑的圓與AB的延長線交于點(diǎn)D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AOBO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的兩個(gè)根 （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P在直