高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件及配套練習(xí)第十章第六節(jié)課時(shí)知能訓(xùn)練

1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1在面積為 S 的 ABC 的邊 AB 上任取一點(diǎn) P，則 PBC 的面S積大于4的概率是 ()1132A.4B.2C.4D.3【解析】如圖，要使S1S ABC ，只需1PBCPB AB.4434AB3故所求概率為 P AB 4.【答案】C2(2012 ·梅州質(zhì)檢 )點(diǎn) P 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) P 到定點(diǎn) A 的距離 |PA|1 的概率為 ()11A.4B.2C.4D【解析】滿足 |PA|1 的點(diǎn) P 位于以 A 為圓心，半徑為1 的圓在正方形 ABCD 內(nèi)部 (如圖 )，又 S 扇形 ABD 4，4 P(|PA|1)14.【答案】C

2、3將一根長(zhǎng) 10 cm 的鐵絲用剪刀剪成兩段，然后再將每一段剪成等長(zhǎng)的兩段， 并用這四段鐵絲圍成一個(gè)矩形， 則圍成的矩形面積大于 6 cm2 的概率等于 ()1234A.5B.5C.5D.5【解析】如圖， AB 為長(zhǎng) 10 cm 的鐵絲，剪斷點(diǎn)為 M ，設(shè) AMx 10x x(0x10)，則矩形面積為 2· 2 .x 10x令 2· 2 6，解得 4x6. 當(dāng)鐵絲 AM 的長(zhǎng)在 4 cm 到 6 cm 之間時(shí)，四段鐵絲圍成矩形的面積大于 6 cm2.6421由幾何概型所求概率P 10 105.【答案】A4已知正三棱錐 SABC 的底面邊長(zhǎng)為 4，高為 3，在正三棱錐1內(nèi)任取

3、一點(diǎn) P，使得 VPABC 2VSABC 的概率是 ()7311A.8B.4C.2D.43【解析】當(dāng)點(diǎn) P 到底面 ABC 的距離小于2時(shí)，1V P ABC 2VSABC .1 37由幾何概型知，所求概率為P1(2) 8.【答案】A6的概率是 ()5在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之和小于(0,1)51218A.25B.251617C.25D.25【解析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)是x，y，則試驗(yàn)所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件是由確定的平面區(qū)域，如圖所示，1 42 17陰影部分的面積是 12×(5) 25，617所以兩個(gè)數(shù)之和小于5的概率是25.【答案】D二、填空題6點(diǎn)

4、 A 為周長(zhǎng)等于 3 的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn) B，則劣弧 AB 的長(zhǎng)度小于 1 的概率為 _【解析】試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為3，所求事件發(fā)生2的區(qū)域長(zhǎng)度為 2，故所求的概率為P3.【答案】232mx3 在集合關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根中7Am|xx4m 10隨機(jī)的取一元素m，恰使式子 lg m 有意義的概率為 _【解析】由m23 ，得4.4(4m 1)01 m即 Am|1m4 由 lg m 有意義知 m 0，即使 lg m 有意義的范圍是 (0,4)404故所求概率為P4 1 5.【答案】45圖 10628(2012 ·湛江質(zhì)檢 )從如圖 1062 所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任

5、取一個(gè)點(diǎn) M(x ，y)，則點(diǎn) M 取自陰影部分的概率為 _【解析】根據(jù)題意得： S 陰 13x2dxx3|011，且 S 矩0形1×33.S陰11則點(diǎn) M 取自陰影部分的概率為 S矩3×13.【答案】13三、解答題圖 10639如圖 1063 所示，在單位圓O 的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn) Q，求過(guò)點(diǎn) Q 且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1 的概率1，即 |OQ|3【解】 弦長(zhǎng)不超過(guò)2 .又 Q 點(diǎn)在直徑 AB 上是隨機(jī)的，事件 A 弦長(zhǎng)超過(guò) 1 3由幾何概型的概率，得2×23.P(A)22 弦長(zhǎng)不超過(guò) 1 的概率為 1P(A)132 .10在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn) P，求點(diǎn)

6、 P 落在單位圓 x2y21 內(nèi)的概率【解】如圖所示，不等式表示的平面區(qū)域是 ABC 的內(nèi)部及其邊界，且S ABC 2.又圓 x2y21 的圓心 (0,0)到 xy 20 與 xy 20 的距離均為 1， 直線 x y20 與 xy20 均與單位圓 x2y21 相切記 “點(diǎn) P 落在 x2y21 內(nèi)”為事件 A，1 事件 A 發(fā)生時(shí)，所含區(qū)域面積S2，1211已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) ymxn.(1)設(shè)集合 P 2， 1,1,2,3和 Q 2,3，分別從集合P 和Q 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m 和 n，求函數(shù) ymxn 是增函數(shù)的概率；(2)實(shí)數(shù)， 滿足條件mn1 1m1n1 ，m n求函數(shù) ymxn 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率【解】(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有 (2， 2)，(2,3)，(1， 2)，(1,3)，(1， 2)，(1,3)，(2， 2)，(2,3)，(3， 2)，(3,3)，共 10 個(gè)基本事件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為 A，則 A 包含的基本事件有 (1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 6 個(gè)基本事件，所以 P(A)6 3 105.、 滿