高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精華版

1、（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為AA；空集是任何集合的子集，記為A ；空集是任何非空集合的真子集；如果 AB，同時(shí) B A，那么 A = B.如果 AB， B C，那么 AC .注： Z= 整數(shù) （）Z = 全體整數(shù) （ 3）已知集合 S 中 A 的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合 A 也是有限集 .（3） （例： S=N； A= N，則 CsA= 0 ）空集的補(bǔ)集是全集 .若集合 A=集合 B，則 C，CAB =（ C（注：CA

2、B =）.BA=CS AB）=D3. （ x，y） |xy =0 ， x R， yR 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集 . （ x，y） |xy 0， xR， yR二、四象限的點(diǎn)集 . （ x，y） |xy 0， xR， yR一、三象限的點(diǎn)集 . 注 ：對方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.xy3例：3y解的集合 (2 ， 1).2 x1點(diǎn)集與數(shù)集的交集是. （例： A =( x， y)| y =x+1B= y|y =x2+1則AB= ）4. n 個(gè)元素的子集有2n 個(gè) . n 個(gè)元素的真子集有2n 1 個(gè). n 個(gè)元素的非空真子集有 2n 2個(gè) .5. ?一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題 .一個(gè)命

3、題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題 .例：若 ab 5，則 a2或 b3 應(yīng)是真命題 .解：逆否： a = 2 且 b = 3 ，則 a+b = 5 ，成立，所以此命題為真 . x 1且y2，x y 3.解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2.且x y 3,故 xy 3 是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要條件.x 1 y 2?小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若 x 5， x5或 x2 .4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ) .交：A B x | xA,且x B并：A B x | x或x BA補(bǔ)： C且xAU A x U ,5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律第1頁共5

4、8頁（1）包含關(guān)系：AA,A, AU ,CU ,U AAB, BCA C;ABA, ABB; ABA, ABB.（2）等價(jià)關(guān)系： A BA BAABB CUABU（3）集合的運(yùn)算律：交換律： ABBA; ABBA.結(jié)合律 :(A B)CA (BC); (AB)CA( BC )分配律 :.A(BC )( AB)( AC); A (BC )( AB)(A C)0-1 律：A,AA,UAA,UAU等冪律： AAA, AAA.求補(bǔ)律： A C A= A C A=U C U=C =UUUUU反演律： CU(A B)= (C UA) ( CUB)CU(A B)= (C UA) ( CUB)6. 有限集的元

5、素個(gè)數(shù)定義：有限集A 的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A 的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card( ) =0.基本公式：(1)card ( AB)card ( A)card ( B)card ( AB)(2) card ( ABC)card ( A)card (B)card(C )card ( AB)card (BC)card (CA)card ( ABC )(3) card(UA)=card(U)- card(A)( 二 ) 含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根軸法 （零點(diǎn)分段法）將不等式化為a0(x-x 1)(x-x2) ,(x-x m)>0(<0) 形式

6、，并將各因式x 的系數(shù)化 “ +”；( 為了統(tǒng)一方便 )求根，并在數(shù)軸上表示出來；由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；若不等式（ x 的系數(shù)化“ +”后）是“ >0”, 則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ <0”, 則找“線”在 x 軸下方的區(qū)間 .xm-3 -+x1x2x3xm-2 xm-1 -xmx（自右向左正負(fù)相間）則不等式 a0 xna1 xn 1a2 x n 2an0( 0)( a0 0) 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號第2頁共58頁確定 .特例一元一次不等式ax>b 解的討論；2000二次函數(shù)yax2bxc（ a 0 ）的圖象一元二次方程有兩相異

7、實(shí)根有兩相等實(shí)根ax 2bx c0(x1x2 )x1 x2ba0 的根x1, x22a無實(shí)根ax 2bx c0x1或 x x2x xb(a0)的解集x x2aRax 2bx c0xx2(a0)的解集x x12. 分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化： 移項(xiàng)通分化為f ( x)>0( 或 f ( x) <0) ； f ( x)0( 或 f ( x) 0) 的形式，g( x)g( x)g( x)g( x)（ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式 （組）3. 含絕對值不等式的解法f (x)f ( x)g( x) 0;f ( x)0f ( x) g(x) 00g(x)g( x) 0g(x)（ 1）公式法： ax

8、bc , 與 ax b c(c0) 型的不等式的解法 .（ 2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（ 3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4. 一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)（ 1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（ 2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（一）映射與函數(shù)1. 映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后， 值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)第3頁共58頁才是同一函數(shù) .3.反函數(shù)反

9、函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) yf (x)( xA) 的值域是 C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y 把 x 表示出，得到 x= (y). 若對于 y 在 C 中的任何一個(gè)值，通過的值和它對應(yīng)， 那么，x= (y) 就表示 y 是自變量， x 是自變量x=(y) ，x 在 A 中都有唯一y 的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)(yC) 叫做函數(shù)yf ( x)( xA) 的反函數(shù)，記作xf 1 (y) , 習(xí)慣上改寫成yf 1 ( x)（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x) 的定義域I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,?若當(dāng)x1<x 2時(shí)，都有 f(x 1)<f(x 2),則說

10、 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；?若當(dāng)x1<x 2時(shí)，都有 f(x 1)>f(x 2),則說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .若函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間 .此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性正確理解奇、偶函數(shù)的定義。必須把握好兩個(gè)問題：（ 1 ）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f ( x ) 為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（ 2） f (x ) f ( x ) 或f ( x )f ( x) 是定義域上的恒等式。2 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中

11、心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸成軸對稱圖形。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。3. 奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反 .4如果 f( x) 是偶函數(shù)， 則 f ( x )f (| x |) ，反之亦成立。若奇函數(shù)在x 0 時(shí)有意義，則f ( 0 ) 0 。第4頁共58頁7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：?偶函數(shù)：f ( x)f (x)設(shè)（ a, b ）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（a, b ）也是圖象上一點(diǎn) .偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于y 軸對稱，例如：yx 2 1在 1,1) 上不是偶函數(shù) .滿足 f (x)f (x) ，或 f (x)f (

12、 x)0，若 f ( x)0 時(shí)，f ( x)1 .f ( x)?奇函數(shù)：f ( x)f (x)設(shè)（ a, b ）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（a,b ）也是圖象上一點(diǎn) .奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如：yx3 在 1,1)上不是奇函數(shù) .滿足 f (x)f ( x) ，或 f (x)f (x)0，若 f ( x)0 時(shí)，f (x)f (1 .x)8. 對稱變換： y = f（ x）y軸對稱yf（ x）y =f（ x）x軸對稱y（）fxy =f（ x）原點(diǎn)對稱yf（）x9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：f ( x1 ) f ( x2 )x

13、 12 b2x22b 2（x1）x2 )x2 ( x1x2x2b 2b 2在進(jìn)行討論 .x110. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x） = 1+x的定義域?yàn)?A，函數(shù) ff（ x） 的定義域是 B，則集合 A 與xB A1.集合 B 之間的關(guān)系是解： f (x) 的值域是 f ( f ( x) 的定義域 B ，f (x) 的值域R，故 BR，而 Ax | x 1 ，故 B A.11. 常用變換： f ( x y)f ( x) f ( y)f ( x).f ( x y)f ( y)證： f (xf ( y)f ( x)f ( x y)yf (x y) f ( y)y)f (

14、x) f ( x )f (x) f ( y)f (x y ) f ( x)f ( y)y證： f ( x)f ( x y)f ( x )f ( y )y y12. ?熟悉常用函數(shù)圖象：|x 2|x|x 2|例： y2|x| | x | 關(guān)于 y 軸對稱 .y1 y1 y1222第5頁共58頁 y yy(0,1)(-2,1)xxxy | 2x 22x 1 | | y | 關(guān)于 x 軸對稱 . yx?熟悉分式圖象：2x17定義域 x | x 3, xR ，例： y32xx 3值域 y | y2, yR 值域x 前的系數(shù)之比 .（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) y2x3指數(shù)函數(shù) yax ( a0且a1) 的

15、圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象4.54.5443.53.5332.52.5221.51.51y=11y=10.50.5-4-3-2-11234-3-2-11234-4-0.5-0 .5-1-1(1) 定義域： R性（ 2）值域：（ 0， +）質(zhì)（ 3）過定點(diǎn)（ 0， 1），即 x=0 時(shí)， y=1(4)x>0時(shí)， y>1;x<0 時(shí)， 0<y<1(4)x>0時(shí)， 0<y<1;x<0 時(shí)， y>1.（ 5）在 R 上是增函數(shù)（ 5）在 R 上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=log ax 的圖象和性質(zhì) :對數(shù)運(yùn)算：第6頁共58頁a&

16、gt;10<a<1log a (MN )log a Mlog a N (1)Mlog a Mlog a Nlog aNlog a M nn log aM 12)log a n M1log a Mnlog a NNa換底公式：log a Nlog b Nlogb a推論：logb clog c a 1log a blog a1 a2 log a 2 a3 . log a n1 anlog a1 an（以上 M0, N0, a0, a1, b0, b1, c 0, c 1, a1 ,a2 .an 0且1 ）第7頁共58頁圖象yOy=loga xa>1xx=1a<1（ 1）定

17、義域：（0， +）（ 2）值域： R性質(zhì)（ 4）（ 3）過點(diǎn)（ 1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)， y=0x(0,1) 時(shí)y 0x(0,1) 時(shí)y0x(1,) 時(shí) y>0x(1,) 時(shí) y0（ 5）在（ 0，+）上是增函數(shù)在（ 0， +）上是減函數(shù)注?：當(dāng) a, b 0 時(shí)， log(a b) log( a) log( b) .?：當(dāng)M 0 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且M 0 時(shí)， M n0，而 M0 ，故取“” .例如： log a x22log a x (2 log a x 中 x 0而 log a x2 中 x R） .? ya x （ a0, a 1）與 y log a x 互為

18、反函數(shù) .當(dāng) a1 時(shí)， ylog a x的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 0 a1 時(shí)，則相反 .（四）方法總結(jié)? . 相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同.第8頁共58頁log a (MN )loga Mlog aN (1)log aMlog a Mlog a NNlog a M nn log aM 12)log a n M1log a Mn?對數(shù)運(yùn)算：alog a NN換底公式：logb Nlog a Nlog b a推論：log b clog c a1log a blog a1 a2log a2a3.log an 1 anlog a1 an（以上 M0, N 0, a0, a

19、1, b0, b1, c0, c 1, a1, a2 .a n 0且1 ）注?：當(dāng)a, b0 時(shí)， log( a b) log( a) log( b).?：當(dāng)M0 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 M0 時(shí)， M n0，而 M0 ，故取“” .例如： log a x22 log a x (2log a x中 x0 而 log a x 2 中 x R） .? ya x （ a0, a 1 ）與 y log a x 互為反函數(shù) .當(dāng) a1 時(shí)， ylog a x 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 0 a1 時(shí)，則相反 .?. 函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.?. 反函數(shù)的求法：先

20、解 x, 互換 x、y，注明反函數(shù)的定義域( 即原函數(shù)的值域 ).? . 函數(shù)的定義域的求法： 布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 . 常涉及到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.? . 函數(shù)值域的求法： 配方法 ( 二次或四次 ) ；“判別式法” ；反函數(shù)法； 換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法 .? . 單調(diào)性的判定法： 設(shè) x 1 ,x 2 是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且 x 1 x 2 ；判定 f(x 1 )與 f(x2 ) 的大??；作差比較或作商比較.?

21、 . 奇偶性的判定法： 首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算 f(-x)與 f(x)之間的關(guān)系： f(-x)=f(x)為偶函數(shù)； f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)； f(-x)-f(x)=0為偶； f(x)+f(-x)=0為奇； f(-x)/f(x)=1是偶； f(x) ÷f(-x)=-1為奇函數(shù) .第9頁共58頁? . 圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.1. ?等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義a n 1andan 1q(q0)an遞 推 公a nan 1d ； a nam nm

22、danan 1 q ； ana m qn m式通 項(xiàng) 公a na1( n 1) dana1q n 1 （ a1, q0 ）式中項(xiàng)Aa n ka nkGan k a n k (an k an k0)2（,k N* ,n k0）（ ,* ,n k0）nn k N前 n 項(xiàng)Snnan )na 1 (q 1)和(a12Sna1 1 q na1an qn(n1)2)Snna1d1q1q(q2重 要 性質(zhì)N * ,N * , m n p q)a mana pa q (m, n, p,qa mana paq (m, n, p,qmnpq)等差數(shù)列等比數(shù)列定義 an 為 APan 1and(常數(shù)）an 1q(

23、常數(shù)） an 為G Pan通 項(xiàng) 公（ ）（ ）dn+ a1-dana1qn 1ak qn k式an = a1 + n-1 d= ak + n-k d=求 和 公n(a1 an )n(n1)na1(q1)式sn2na12dsna1 (1 qn ) a1an qdd1)2(qn( a1) n1 q1q22中 項(xiàng) 公A= ab推廣： 2 an = an man mG 2ab 。推廣： an2an m anm式2質(zhì) 性 1若 m+n=p+q 則 am anapaq若 m+n=p+q ，則 amana p aq 。第10頁共58頁2若 kn 成 A.P（其中 knN ）則 akn 若 kn 成等比數(shù)列

24、 （其中 knN ），也為 A.P 。則 akn 成等比數(shù)列。3 sn , s2nsn , s3 ns2 n成等差數(shù)列。sn , s2nsn , s3 ns2 n 成等比數(shù)列。4ana1aman (m n)qn 1anq n mand，n1mna1am(mn)5?看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：anan 1d (n2,d為常數(shù) )2 anan 1an 1 ( n 2 ) anknb ( n, k 為常數(shù) ).?看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： anan 1q(n2,q為常數(shù) ,且0) an2an 1 a n 1 ( n 2 ， an a n 1 a n 10 )注： i.bac ，是

25、a、b、c 成等比的雙非條件，即baca、b、c 等比數(shù)列 .ii.b、c等比數(shù)列的充分不必要 .ac （ ac 0）為 abiii.bac 為 a、b、c 等比數(shù)列的必要不充分 .iv.bac且ac0、c等比數(shù)列的充要 .為 ab注意：任意兩數(shù)a、c 不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac 0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè) . ancqn ( c, q 為非零常數(shù) ).正數(shù)列 an 成等比的充要條件是數(shù)列 log x a n （ x 1 ）成等比數(shù)列 .?數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和 Sn 與通項(xiàng) a n 的關(guān)系： ans1a1 (n1)snsn 1 (n2)注： a na1 n1 dnda 1 d （ d

26、可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若 d不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） .等差 a n 前 n 項(xiàng)和 SnAn 2Bnd n2 a1dn d 可以為零也可不為零為等差222的充要條件若d 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零， 則是等差數(shù)列的充分條件 .非零 常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）第11頁共58頁2. 等 差 數(shù) 列 依 次 每 k 項(xiàng) 的 和 仍 成 等 差 數(shù) 列 ， 其 公 差 為 原 公 差 的 k2 倍Sk , S2kSk , S3kS2k . ；，則 S偶S奇S奇a n若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2 n n N

27、nd，；S偶a n 1若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n 1 n N，則 S 2n1 2n1 an ，且 S奇S 偶 a n ， S奇nS偶n 1代入 n到2n1得到所求項(xiàng)數(shù).n n13. 常用公式：1+2+3 ,+n =2 1222 32n 2n n 1 2n 162 1323 33n 3n n 12 注 ：熟悉常用通項(xiàng)：9， 99， 999， an10n1，510n1 .； 5， 55， 555an94. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題：?生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為a ，年增長率為 r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為1r .其中第 n 年產(chǎn)量為 a(1r ) n 1

28、 ，且過 n 年后總產(chǎn)量為：a a(1 r ) a(1 r) 2.a(1r )n 1a a(1r) n 1(1.r)?銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題. 例如：一年中每月初到銀行存a 元，利息為 r ，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的a 元過 n 個(gè)月后便成為a(1r ) n 元. 因此，第二年年初可存款：a(1r )12a(1r ) 11a(1r )10. a(1r ) = a(1r )1(1r )12 .1 (1r )?分期付款應(yīng)用題：a 為分期付款方式貸款為a 元；m 為 m 個(gè)月將款全部付清；r 為年利率 .a 1mx 1m 1x 1m 2.x 1r xa 1mx 1 r m1ar 1r mrrr

29、rrxrm115. 數(shù)列常見的幾種形式：?a n 2pa n 1 qa n （ p、 q 為二階常數(shù)）用特證根方法求解 .具體步驟：寫出特征方程 x2Pxq（x2 對應(yīng) a n 2 ，x 對應(yīng) a n 1 ），并設(shè)二根 x1 , x 2 若 x1x 2可設(shè) an . c1 xn1c2 x2n ，若 x1x2 可設(shè) an(c1 c2 n) xn1 ；由初始值 a 1,a 2 確定 c1,c 2 .?anPa n 1r （ P、r 為常數(shù)）用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為a n 2Pa n 1 qa n 的形式，再用特征根方法求a n ； an c1 c2 P n 1（公式法） ，

30、 c1,c 2由 a1 ,a 2 確定 .第12頁共58頁轉(zhuǎn)化等差，等比：a n 1xP(a n x)a n 1Pa nPx xxr.P1選代法： a n Pa n1 rP(Pa n 2r )ra n(a1r) P n 1r1(a1 x)P n1 xP1PP n 1a 1 P n 2 rPr r .用特征方程求解：a n 1Pa nr相減，a n 1 a nPa nPa n 1a n 1（ P1） a nPa n 1 .a nPa n1r由選代法推導(dǎo)結(jié)果：c1rP，c 2a 1r，a nc 2 P n1c1 （a1Pr ） Pn 1r.1P111P6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：?等差數(shù)列的前

31、n 項(xiàng)和為 Sn ，在 d0 時(shí)，有最大值 . 如何確定使 Sn 取最大值時(shí)的 n 值，有兩種方法：一是求使 a n0, a n 1 0 ，成立的 n 值；二是由 Sd n2(ad )n 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 nn212的值 .?如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依.例如：1111照等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和2 ,34,.(2n 1) 2 n ,.?兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差d1， d2 的最小公倍數(shù) .2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法 :對于 n 2 的任意自然數(shù) ,驗(yàn) 證 anan 1 ( an )為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an 12an 1 anan 2 (an21an an 2 )n N 都成立。3. 在等差數(shù)列 an 中 ,有關(guān) Sn 的最值問題：(1)當(dāng) a1am0>0,d<0 時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù) mam 10am0的項(xiàng)數(shù) m 使得 sm 取最小值。在解含絕使得 sm 取最大值 . (2)當(dāng) a1 <0,d&