高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)及答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二文科數(shù)學(xué)試卷【完卷時間 :120 分鐘；滿分 150 分】一、選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.)設(shè)集合 Aa,b , Bb,c, d, ,則A B（）1A a, b, c, dB b, c, dC a,c,dD b3)2命題“ ? x R， x 2x 1 0”的否定是 (A ? xR ，x3 2x 1 0B 不存在 x R， x3 2x 1 0C ? xR ， x3 2x 1 0D ? x R， x3 2x1 03函數(shù) f (x)x1）x的定義域是（1A( 1,)B 1,)C (1,1)(1, )D

2、 1,1) (1, )4. 將指數(shù)函數(shù) fx的圖象向右平移一個單位，得到如圖的g x的圖象，則 fx（）g( x)1A2xxB 1C 2 xD 3x35.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,上單調(diào)遞減的是（）A y1B yx2 1C y e xD y lg | x |x6.函數(shù) f (x)log a (4 x 3)過定點(diǎn)（）A（3,1 ）B（ 3,0 ）C（1， 1）D (1, 0)447.已知 a21 . 2 ， b ( 1 )0 . 8 ， c2log 52 ，則 a , b , c 的大小關(guān)系為（）2A c b aB c a bC b a cD b c a8.函數(shù) f (x)ln xx 在

3、區(qū)間 (0 , e 的最大值為（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A 1 eB - eC. -1D 09. 已知函數(shù) f ( x)2 x3)( x0)，則 f ( 2013)（）f (x( x0)A 2B 1C. 1D 12410.已知 a 是 f ( x)( 1) xlog 2 x 的零點(diǎn)，若 0 x0 a,則 f (x0 ) 的值滿足（）2A f (x0 ) 0B f (x0 )0C f ( x0 ) 0D f ( x0 ) 的符號不確定11定義一種運(yùn)算： ab=aab 已知函數(shù) f (x)=2 x(3-x) ，那么函數(shù) y=f (x) 的b a<b圖像大致是（）12某同學(xué)在研究函數(shù)f ( x)2x

4、R ) 時，給出下列結(jié)論：(xx 1 f ( x)f ( x) 0 對任意 xR 成立；函數(shù) f ( x) 的值域是 (2,2)；若 x1 x2 ，則一定有f ( x1 ) f (x2 ) ；函數(shù) g( x)f ( x)2x 在 R 上有三個零點(diǎn)則正確結(jié)論的序號是（）A B C D 二、填空題：（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. ）13. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) (3, 1 ) ，則其解析式為914已知關(guān)于x 的不等式x 2mxm0 在 R 上恒成立，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是_15函數(shù) f (x) 是定義在若在區(qū)間 2,2 上方程R ax上的偶函數(shù)af ( x

5、), 且滿足f ( x2)f ( x) . 當(dāng)0 恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根x0,1 時, f ( x)2x, 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是學(xué)習(xí)必備歡迎下載_.16若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q 滿足條件： P、Q 都在函數(shù) f (x) 的圖象上； P、Q 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（ P，Q）是函數(shù) f ( x) 的一個“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（ Q， P）看作2ex , ( x0)同一個“友好點(diǎn)對”） 已知函數(shù) f (x)2x, (x，則 f ( x) 的 “友好點(diǎn)對 ”x 20)有個三、解答題：（本大題共6 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）17（本小題滿分12 分）

6、已知集合 A x x2 ， B x ( x2a)(xa)0 . a0（）當(dāng) a3 時，求集合A B ；（）命題p： x A，命題 q： x B，若p 是 q 的充分條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍18（本小題滿分12 分）已知命題p：函數(shù) ya x 在 R 上單調(diào)遞增； q：函數(shù) f (x)ax2 在（ -1，2）上存在一個零點(diǎn) .如果“ p 或 q”為真，且“p 且 q”為假，求實(shí)數(shù)a 的范圍19（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)exaxb（1）若 f ( x) 在 x2 有極小值 1e2 ，求實(shí)數(shù) a, b 的值；（2）若 f ( x) 在定義域R 內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .20

7、（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f (x)log a1x ,(a 0,且a 1)1x（1）求 f ( x) 的定義域；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）證明 f ( x) 為奇函數(shù)；（ 3）求使 f ( x) 0 成立的的取值范圍 .21（本小題滿分12 分）某小商品公司開發(fā)一種亞運(yùn)會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15 元，銷售價是20 元，月平均銷售 a 件，通過改進(jìn)工藝， 產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金提高，市場分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0x1) ，那么月平均銷售量減少的百分率為x2 ，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤是y（元）。（ 1）寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（

8、 2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大。22. （本小題滿分14 分）已知函數(shù)f (x)axln x (aR ) .()若 a2 ，求曲線 yf ( x) 在 x1 處切線的斜率；()求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè) gx( )x2 2x2，若對任意x1(0,) ，均存在 x20,1 ，使得 f (x1)g (x2 ) ，求 a 的取值范圍 .高二文科數(shù)學(xué)答卷一、選擇題：15： ACDCB610: DACBC1112:AB二、填空題：學(xué)習(xí)必備歡迎下載13： yx 214： 0,415：0,116：2三、解答題：17. （）解：因?yàn)榧螦 x x2 x x2

9、或x2 ， 分2當(dāng)a時，集合 B x |( x 6)( x3)0 x |3x 6 ， 分43所以 AB x3x2,或2x6 .6分（）p 是 q的充分條件pq 即 C R AB 7分CRAx2x2B x ( x2a)( xa)0xax2a， a 09 分a0a0a2a21分12a2a1解得 a2 .故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為2,2分118.解：命題 p：函數(shù) ya x 在 R 上單調(diào)遞增 p： a1 分2命題 q： 函數(shù)f (x)ax2 在（ -1 ，2）上存在一個零點(diǎn) . f (1)f (2)0 即 (a2)(2a2)0 4 分q： a1 或 a2 6 分由“ p 或 q”為真，且“ p 且

10、q”為假，得“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真” 7分若 p 真 q 假，則a1得 1a2 ；9 分1a2若 p 假 q 真，則a1得a1分11a或a 21綜上所述，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為,1)(1,2 12 分19.解：（ 1） f ( x)exa 1 分學(xué)習(xí)必備歡迎下載f(2) 0即 e2a 0依題意得 4 分f (2) 1 e2e22a b 1 e2解得 ae2，故所求的實(shí)數(shù) ae2 , b 1 6 分b1（2）由（ 1）得 f (x)exa f ( x) 在定義域 R 內(nèi)單調(diào)遞增 f( x) exa0 在 R 上恒成立8 分即 aex , xR 恒成立 xR時， ex(0,) 10

11、 分 a0所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為,0 12 分1x得 (x1)( x 1)020.解：（ 1）由01 x 1 x 1所以 f (x) 的定義域?yàn)?,1 3 分（ 2） f (x) 的定義域?yàn)?,1 關(guān)于原點(diǎn)對稱 4 分1又 f (x)log a1xlog a1xlog a1xf (x) 6 分1x1x1x f (x) 為奇函數(shù) 7 分（ 3）當(dāng) a1時，由1x0 log1得log a 1xa1x2x10 即2x( x1)0 0x1 9 分1x1x1x當(dāng)0a1 時，由0log1得log a 1xa1x2 x10 即2x( x1)0 x0或 x11x1x1x1 1x0 11 分綜上所述，當(dāng)a1

12、時，原不等式的解集為0,1當(dāng) 0a1時，原不等式的解集為1,0 12 分學(xué)習(xí)必備歡迎下載21. 解：（ 1 ）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20(1x) 元，月平均銷售量為a(1x2 )件，2 分則月平均利潤 ya(1x2 )20(1x)15 （元），y與 x 的函數(shù)關(guān)系式為y5a(14xx24x3 )(0x1) 5 分（2）由 y5a(42x12x2 )0得 x11 , x22（舍）， 6 分1 時 , y0;當(dāng) 123當(dāng)0xx1時 , y0. 9 分221函數(shù) y5a(14xx24x3 )(0x1)在 x處取得最大值。 11分1 )2故改進(jìn)工藝后，紀(jì)念品的銷售價為20(130 元時，2該公

13、司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大。 12 分22.解： ( )由題意知 f( x)210) ，( xxf (1)21 3 .故曲線 yf (x) 在 x1 處切線的斜率為 3 . 3 分( ) f (x)a1 ax 10) . 4 分xx(x 當(dāng) a0 時，由于 x0 ，故 ax10 ， f'(x)0，所以， f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,) . 5 分 當(dāng) a0 時，由 f (x)10 ，得 x.a在區(qū)間 (0,1) 上， f ( x)0，在區(qū)間 (1,) 上， f ( x)0 ，7 分aa所以，函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1 ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,). 8分aa（）由已知，轉(zhuǎn)化為f ( x1 )maxg (x2