遼寧省本溪市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版）

1、遼寧省本溪市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2013本溪）的絕對值是（）A3B3CD考點：絕對值分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：|=故的絕對值是故選：C點評：此題考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2013本溪）如圖放置的圓柱體的左視圖為（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據(jù)左視圖所看的位置找出答案即可解答：解：圓柱的左視圖是矩形故選：A點評：

2、此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置3（3分）（2013本溪）下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a考點：單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計算題- 2 - / 38分析：A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項式乘多項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、a3a2=a5，本選項錯誤；B、2a（3a1）=6a22a，本選項錯誤

3、；C、（3a2）2=9a4，本選項錯誤；D、2a+3a=5a，本選項正確，故選D點評：此題考查了單項式乘多項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2013本溪）如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，ECEF，垂足為E，若1=60°，則2的度數(shù)為（）A15°B30°C45°D60°考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)對頂角相等求出3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答解答：解：如圖，3=1=60°（對頂角相等），ABCD，ECEF，3+90°+2=180&

4、#176;，即60°+90°+2=180°，解得2=30°故選B點評：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，以及垂直的定義，是基礎(chǔ)題5（3分）（2013本溪）下列說法中，正確的是（）A對載人航天器“神舟十號”的零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查的方式B某市天氣預(yù)報中說“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的地區(qū)降雨C第一枚硬幣，正面朝上的概率為D若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.01，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定考點：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；概率的意義；概率公式分析：根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的意義可判斷出A的正誤；根據(jù)概率的

5、意義可判斷出B、C的正誤；根據(jù)方差的意義，方差大則數(shù)據(jù)不穩(wěn)定可判斷出D的正誤解答：解：A、對載人航天器“神舟十號”的零部件的檢查，因為意義重大，適合采用全面調(diào)查的方式，故此選項錯誤；B、某市天氣預(yù)報中說“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的可能降水，故此選項錯誤；C、一枚硬幣，正面朝上的概率為，故此選項正確；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.01，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是掌握概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，

6、則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好6（3分）（2013本溪）甲、乙兩盒中各放入分別寫有數(shù)字1，2，3的三張卡片，每張卡片除數(shù)字外其他完全相同從甲盒中隨機抽出一張卡片，再從乙盒中隨機摸出一張卡片，摸出的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和為3的情況數(shù)，求出所求的概率即可解答：解：列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況數(shù)有9種，其中數(shù)字之和為3的有2種，則P數(shù)字之和為3=故選B點評：此

7、題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7（3分）（2013本溪）如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE、AC、AF，則圖中與ABE全等的三角形（ABE除外）有（）A1個B2個C3個D4個考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定分析：先由菱形的性質(zhì)得出ADBC，由平行線的性質(zhì)得到BAD+B=180°，又BAD=2B，求出B=60°，則D=B=60°，ABC與ACD是全等的等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，即可求出與ABE全等的三角形（ABE除外）有ACE，ACF，ADF解答：解：四邊形A

8、BCD是菱形，AB=BC=CD=DA，D=B，ADBC，BAD+B=180°，BAD=2B，B=60°，D=B=60°，ABC與ACD是全等的等邊三角形E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，BE=CE=CF=DF=AB在ABE與ACE中，ABEACE（SAS），同理，ACFADFABE，圖中與ABE全等的三角形（ABE除外）有3個故選C點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，難度適中，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出D=B=60°是解題的關(guān)鍵8（3分）（2013本溪）某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果

9、共有了18天完成全部任務(wù)設(shè)原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD考點：由實際問題抽象出分式方程專題：工程問題分析：關(guān)鍵描述語為：“共用了18天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時間+采用新技術(shù)后所用的時間=18解答：解：采用新技術(shù)前用的時間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時間可表示為：天方程可表示為：，故選B點評：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化9（3分）（2013本溪）如圖，O的半徑是3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=4，APO=30°，則弦AB的

10、長為（）A2BC2D考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先過O作OCAP，連結(jié)OB，根據(jù)OP=4，APO=30°，求出OC的值，在RtBCO中，根據(jù)勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值解答：解：過O作OCAP于點C，連結(jié)OB，OP=4，APO=30°，OC=sin30°×4=2，OB=3，BC=，AB=2；故選A點評：此題考查了垂經(jīng)定理，用到的知識點是垂經(jīng)定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形10（3分）（2013本溪）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半

11、軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過OB的中點D，與BC邊交于點E，點E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（）A1B2C3D4考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：首先根據(jù)E點橫坐標(biāo)得出D點橫坐標(biāo)，再利用AB=2BC，得出D點縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值解答：解：在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過OB的中點D，與BC邊交于點E，點E的橫坐標(biāo)是4，D點橫坐標(biāo)為：2，AB=OC=4，BC=AB=2，D點縱坐標(biāo)為：1，k=xy=1×2=2故選：B點評：此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)以及k與點的坐標(biāo)性質(zhì)，得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3

12、分，滿分24分）11（3分）（2013本溪）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x10，解得x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：2x10，解得，x點評：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)12（3分）（2013本溪）一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×106

13、考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)專題：計算題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解解答：解：0.0000065=6.6×106故答案為6.5×106點評：本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：用a×10n（1a10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)13（3分）（2013本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（5，3）考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)分析：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答解答：解：點P（5，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（5，3）故答案為：（5，3）點評：本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的橫坐

14、標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵14（3分）（2013本溪）在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同小明從這個袋子中隨機摸出一球，放回通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有6個考點：利用頻率估計概率分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：設(shè)袋中黃色球可能有x個根據(jù)題意，任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6故答案為：6點評：此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

15、么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵15（3分）（2013本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=x2+1向上平移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式是y=（x+1）2+4考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后寫出拋物線解析式即可解答：解：拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），向上平移3個單位，再向左平移1個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），所得拋物線的解析式為y=（x+1）2+4故答案為y=（x+1）2+4點評：本題主要考查的了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖

16、象的平移可以使求解更簡便，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”16（3分）（2013本溪）已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側(cè)面積為60cm2，則這個圓錐的高是8cm考點：圓錐的計算專題：計算題分析：設(shè)圓錐的母線長為l，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則l26=60，然后利用勾股定理計算圓錐的高解答：解：設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得l26=60，解得l=10，所以圓錐的高=8（cm）故答案為8點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了勾股定理17（3分）（2013本溪

17、）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若APD與BPC相似，則滿足條件的點P有3個考點：相似三角形的判定專題：分類討論分析：設(shè)AP為x，表示出PB=10x，然后分AD和PB是對應(yīng)邊，AD和BC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：設(shè)AP為x，AB=10，PB=10x，AD和PB是對應(yīng)邊時，APD與BPC相似，=，即=，整理得，x210x+16=0，解得x1=2，x2=8，AD和BC是對應(yīng)邊時，APD與BPC相似，=，即=，解得x=5，所以，當(dāng)AP=2、5、8時，APD與BPC相似，滿足條件的點P有3個故答案為：3點評：本題考查了相似三角

18、形的判定，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，難點在于要分情況討論18（3分）（2013本溪）如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點B2是OBA的兩條中線的交點，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是考點：等邊三角形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：由于點B1是OBA兩條中線的交點，則點B1是OBA的重心，而OBA是等邊三角形，所

19、以點B1也是OBA的內(nèi)心，BOB1=30°，A1OB=90°，由于每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，所以還需要（36090）÷30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合；又因為任意兩個等邊三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，由OB1A1與OBA的面積比為，求得構(gòu)造出的最后一個三角形的面積解答：解：點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，點B1是OBA的重心，也是內(nèi)心，BOB1=30°，OB1A1是等邊三角形，A1OB=60°+30°=

20、90°，每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，還需要（36090）÷30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合，構(gòu)造出的最后一個三角形為等邊OB10A10如圖，過點B1作B1MOB于點M，cosB1OM=cos30°=，=，即=，=（）2=，即SOB1A1=SOBA=，同理，可得=（）2=，即SOB2A2=SOB1A1=（）2=，SOB10A10=SOB9A9=（）10=，即構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是故答案為點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

21、有一定難度根據(jù)條件判斷構(gòu)造出的最后一個三角形為等邊OB10A10及利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出OB1A1與OBA的面積比為，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共2小題，共22分）19（10分）（2013本溪）（1）計算：+（x2）02cos45°（2）先化簡，再求值：（+）+（1+），其中m=3考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（1）原式第一項利用立方根的定義化簡，第二先利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同

22、分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將m的值代入計算即可求出值解答：解：（1）原式=3+15+=1；（2）原式=+÷=（+）÷=，當(dāng)m=3時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式20（12分）（2013本溪）某校對九年級全體學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分為A，B，C，D四個等級（A，B，C，D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）該校從九年級學(xué)生中隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題；（1）本次調(diào)查

23、中，一共抽取了50名學(xué)生的成績；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整，寫出扇形統(tǒng)計圖中等級C的百分比30%（3）若等級D的5名學(xué)生的成績（單位：分）分別是55、48、57、51、55則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55分，眾數(shù)是55分（4）如果該校九年級共有500名學(xué)生，試估計在這次測試中成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)分析：（1）根據(jù)等級B中男女人數(shù)之和除以所占的百分比即可得到調(diào)查的總學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)總學(xué)生數(shù)乘以A占的百分比求出等級A中男女的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而求出等級A男生的人數(shù)，求出等級D占的百分比，確定出等級C占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)求出等級C的男女之和人數(shù)，進(jìn)

24、而求出等級C的女生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）將等級D的五人成績按照從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)字即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字為眾數(shù)；（4）用500乘以等級A所占的百分比，即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：（12+8）÷40%=50（人），則本次調(diào)查了50名學(xué)生的成績；（2）等級A的學(xué)生數(shù)為50×20%=10（人），即等級A男生為4人；等級D占的百分比為×100%=10%；等級C占的百分比為1（40%+20%+10%）=30%，等級C的學(xué)生數(shù)為50×30%=15（人），即女生為7人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：500

25、×20%=100（人），則在這次測試中成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有100人點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵四、解答題（共6小題，滿分74分）21（12分）（2013本溪）如圖，O是ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DEAB，過點B作直線BEAD，兩直線交于點E，如果ACD=45°，O的半徑是4cm（1）請判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）考點：切線的判定；扇形面積的計算專題：計算題分析：（1）連結(jié)OD，根據(jù)圓周角定理得ABD=ACD=45°，ADB=90°，可判斷A

26、DB為等腰直角三角形，所以O(shè)DAB，而DEAB，則有ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為O的切線；（2）先由BEAD，DEAB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用S陰影部分=S梯形BODES扇形OBD進(jìn)行計算即可解答：解：（1）DE與O相切理由如下：連結(jié)OD，則ABD=ACD=45°，AB是直徑，ADB=90°，ADB為等腰直角三角形，而點O為AB的中點，ODAB，DEAB，ODDE，DE為O的切線；（2）BEAD，DEAB，四邊形ABED為平行四邊形，DE=AB=8cm，S陰影部分=S梯形BODES扇形OB

27、D=（4+8）×4=（244）cm2點評：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓周角定理和扇形的面積公式22（12分）（2013本溪）某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學(xué)根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過600元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程

28、組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；（2）設(shè)該中學(xué)購買籃球m個，根據(jù)購買三種球的總費用不超過600元，可得出不等式，解出即可解答：解：（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：，解得：，答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設(shè)該中學(xué)購買籃球m個，由題意得：80m+50（100m）600，解得：m33，m是整數(shù)，m最大可取33答：這所中學(xué)最多可以購買籃球33個點評：本題考查了一元一次不等式

29、及二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般23（12分）（2013本溪）校車安全是近幾年社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)活動小組進(jìn)行了測試汽車速度的實驗，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點A，在公路l上確定點B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上確定點D，使得BDC=75°，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時，若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）考點：勾股定理的應(yīng)用分析：過點D作DEAB于點E，證明BCDBED，在RtA

30、DE中求出DE，繼而得出CD，計算出AC的長度后，在RtABC中求出BC，繼而可判斷是否超速解答：解：過點D作DEAB于點E，CDB=75°，CBD=15°，EBD=15°（外角的性質(zhì)），在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60°，AD=40米，則DE=ADsin60°=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在RtABC中，BC=ACtanA=（40+60）米，則速度=4+612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小時，該車沒有超速點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本

31、題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出BC的長度，需要多次解直角三角形，有一定難度24（12分）（2013本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABBCCD所示（不包括端點A）（1）當(dāng)100x200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析

32、：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0x100時，當(dāng)100x200時，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.02x+8；故答案為：y=0.02x+8；（2）當(dāng)采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0x100時，W=（62）x=4x，當(dāng)x=100時，W有最大值400元，當(dāng)100x200時，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x15

33、0）2+450，當(dāng)x=150時，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）418450，根據(jù)（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵25（12分）（2013本溪）在ABC中，ACB=90°，A45°，點O為AB中點，一個足夠大的三角板的直角頂點與點O重合

34、，一邊OE經(jīng)過點C，另一邊OD與AC交于點M（1）如圖1，當(dāng)A=30°時，求證：MC2=AM2+BC2；（2）如圖2，當(dāng)A30°時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；（3）將三角形ODE繞點O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點M，直線OE與直線BC相交于點N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？答：不成立（填“成立”或“不成立”）考點：相似形綜合題分析：（1）過A作AFAC交CO延長線于F，連接MF，根據(jù)相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）過A作AFAC交CO延長線于F

35、，連接MF，根據(jù)相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根據(jù)勾股定理求出即可；（3）結(jié)論依然成立解答：（1）證明：如圖1，過A作AFAC交CO延長線于F，連接MF，ACB=90°，BCAF，BOCAOF，=，O為AB中點，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90°，OM是CF的垂直平分線，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：還成立，理由是：如圖2，過A作AFAC交CO延長線于F，連接MF，ACB=90°，BCAF，BOCAOF，=，OA=OB，AF=BC，CO=OF，

36、MOC=90°，OM是CF的垂直平分線，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立點評：本題考查了直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，證明過程類似26（14分）（2013本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD（1）求拋物線的解析式；（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標(biāo)；（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿DB勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BAD勻速運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，