平面圖形的鑲嵌教學設計

1、課題學習平面圖形的鑲嵌西安交大附中 張傳敏一、學生起點分析知識基礎：學生經(jīng)歷了對平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等性質和判定的探索活動，掌握了有關特殊四邊形的性制、判定，并了解多邊形的內角和外角。學生活動經(jīng)驗基礎：在本章前幾節(jié)的探索活動中，學生體現(xiàn)了主動合作，實踐動手能力，積累了一定的探索圖形性質的經(jīng)驗，以及在活動過程中表現(xiàn)出一定的數(shù)學表達能力和數(shù)學思考的發(fā)展水平。二、學習任務分析本節(jié)力圖學生通過在平面圖形的密鋪中進一步強化學生對多邊形的內角和以及有關幾何事實的認識。通過呈現(xiàn)的生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察分析、操作、交流、研討等活動，進一步對圖形性質豐富多彩的探索過程，進一步發(fā)展學生合情推

2、理能力，因此根據(jù)教學要求本節(jié)目標定為教學目標：1經(jīng)歷探索多邊形密密鋪（鑲嵌）條件的過程，進一步發(fā)展學生推理、交流的意識和一定的審美情趣；2通過探索平面圖形的密鋪，知道哪些圖形可以密鋪；3通過本節(jié)的學習，進一步感受平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。教學重點：多邊形密鋪的條件教學難點：運用三角形、四邊形成正六邊形進行簡單的密鋪。教學方法：議論探索法，實踐發(fā)現(xiàn)法三、教學過程設計共分六個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：觀察在線，直觀感知第二環(huán)節(jié)：探索平臺，合作研討第三環(huán)節(jié)：實踐之窗，研究探索第四環(huán)節(jié)：思考時空，理性深化第五環(huán)節(jié)：交流樂園，發(fā)現(xiàn)歸納第六環(huán)節(jié)：收獲評價，總結提高2 / 12第一環(huán)節(jié) 觀察在線，直觀感知1活動內

3、容：（1）觀察工人師傅鋪地磚的情境；（2）觀察校園中平面圖形密鋪的實況錄像；（見課件）2觀察小結：（1）什么叫平面圖形的密鋪？ 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進形拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱叫做平面圖形的鑲嵌。（2）生活中平面圖形的密鋪隨處可見。3活動目的：通過觀察平面圖形密鋪的實例，進一步感受平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。第二環(huán)節(jié) 探索平臺，合作研討1活動內容：四人小組合作研討知識介紹：在平面內，各角相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。 邊數(shù)為n的多邊形的內角和等于（n-2)·180°探索活動問題1：做一做：用準備好

4、的學具進行小組合作活動。用大小相同的正三角形、正六邊形能否密鋪？簡述你的理由。能否用正五邊形進行密鋪？A學生動手操作，小組活動觀察。B介紹正多邊形C學生小組議論D教師展示多媒體動畫和學生進一步觀察回顧探索活動思考探索歸納：（1）用形狀、大小完全相同的正三角形可以密鋪？每個拼接點處有6個角，每六個角分別這種三角形的內角，它們可以組成兩個三角形的內角，它們的和為360°。（2）用同一種正四邊形可以密鋪，每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內角，它們的和為360°。結論即：用同一種正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪。2思考探究：議一議除正三角形、正四邊形、正六邊形能密鋪外

5、，還能找到其它能密鋪的正多邊形嗎？正五邊形能否密鋪？為什么？請敘述你的理由？還能找到其它能密鋪的正多邊形嗎？A學生小組同伴研討、拼接。B小組長交流發(fā)表小組意見C師生歸納總結正五邊形不能密鋪 正五邊形的每個內角都是108°360不是108的整數(shù)在每個拼接點處，三個內角之和為324°，小于360°，而四個內角之和都大于360°。在每個拼接點處，拼三個內角不能保證沒空隙，而拼接四個，必定有重疊現(xiàn)象。因此正五邊形不能密鋪。除正三角形、正四邊形、正六邊形外，其它的正多邊形都不可以密鋪。正N邊形每個內角設在每個拼接點處，有m個內角彼此無重疊，無縫隙拼接在一起。則m=

6、360°（m-2）(n-2)=4 (m、n正整數(shù))m-2，n-2是4的因式 m=6， m=4， m=3， N=3 n=4 n=6只有正三角形、正四邊形、正六邊形，可以密鋪，其它正多邊形不能密鋪。3活動研討小結1同一種正多邊形是否可以密鋪的關鍵是：一種正多邊形的一個內角的倍數(shù)是否360°。 2用大小相同的正三角形、正四邊形、正六邊形都可以密鋪，其他正多邊形都不可以密鋪。4活動目的和效果。 通過做一做、議一議實踐合作思索研討，學生從實踐層面和理性分析合情推理方面，得到數(shù)學事實，正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，其它正多邊形不能密鋪?；顒有Ч盒〗M能很好合作、配合進行實踐活動

7、并思索研討合作研討除正三角形、正四邊形、正六邊形能密鋪外，第三環(huán)節(jié) 實踐之間 探索研討1活動內容：做一做、議一議探索活動問題2：（1）同一種任意三角形能否密鋪？。（2）用同種任意四邊形可以密鋪嗎？與同伴交流；（3）在用同種三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這這種三角形的三個內角有什么關系？（4）在用同種四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內角有什么關系？拼接擺擺，將你實踐探索的結論與同伴交流2實踐小結歸納：教師展示多媒體動畫和學生進一步觀察回顧探索活動。（1）可以。（2）可以。（3）6個，這6個角分別是這種三角形的內角（其中有三組分別相等），它們可以

8、組成兩個三角形的內角，它們的和為360°。（4）每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內角，它們的和為360°。歸納：同一種任意三角形、任意四邊形都能密鋪各需要6個、4個。同一種任意三角形取6個，頂點拼接處為360°。同一種任意四邊形取4個，頂點拼接處將為它們的和。平面圖形能密鋪的條件是，每個拼接點處的多邊形各內角之和能組合成 180°或360°。3活動目的與效果由對特殊圖形的密鋪到一般圖形密鋪的探索，實踐了“實踐認識再實踐再認識”的研究問題的方法。意在通過學生的活動，發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。第四環(huán)節(jié) 思考時空 理性深化1活動內容：練一練

9、，想一想1如圖，在一個正方形的內部按圖示的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”是否進行密鋪？說說你的理由。（1）學生練習、思考、交流；（2）師生交流小結可以，正方形是可以密鋪的，而本題只是在整個密鋪圖案中，將其中一個正方形的某一部分平移到了另一正方形的相應部位，因而它也是可以密鋪的。2活動目的與效果平面圖形的密鋪是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應用價值的一個方面，也是開發(fā)、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。第五環(huán)節(jié)：交流樂園，發(fā)現(xiàn)歸納1活動內容：如何以下圖中的（1）、（2）為拼圖的“基本單位”，拼出圖（3）、（4）、（5）、（6）？如果允許圖形作軸對稱變換，那么

10、還可以拼出怎樣的圖案？（10）（8）（9）（7）（1）（3）（5）（2）（4）（6）2活動目的與效果意在展示密鋪圖案的豐富多彩性，同時，為有興趣的學生研究多種多邊形的密鋪、不規(guī)則圖案的密鋪提供了范例，增強了學生對密鋪的理解。第六環(huán)節(jié)：收獲評價，總結提高1活動內容：（1） 目標回顧 l 本節(jié)課你有什么收獲和感受？l 本節(jié)課你有什么疑惑和問題？l 你能給自己和同伴在本節(jié)課的學習作個評價嗎？l 學到了什么？密鋪的含義密鋪的條件密鋪的應用探索平面圖形的密鋪思想方法：觀察、實驗、探究、合作、比較、歸納、解決問題（2） 欣賞時空： 美麗的密鋪圖案（3）天天向上：小組合作實踐作業(yè)同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？說明為什么。請用硬紙板為材料進行實驗驗證。你能設計一個用邊長相同的其它兩種正多邊形進行密鋪的方案嗎 ？ （各小組寫出實踐總結報告，兩周后周二交）2活動目的與效果：通過