華東師大版八年級下冊17.4反比例函數(shù)中考考點例題解析(含答案)

1、17.4反比例函數(shù)中考考點例題解析考點一：反比例函數(shù)的有關(guān)概念該考點的考查主要涉及反比例函數(shù)的定義和一般形式，復(fù)習(xí)時，應(yīng)理解反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)的表達式及其取值范圍.例1收音機刻度盤的波長|與頻率f分別是用米m 和千赫KHZ 為單位標(biāo)制的， 波長I與頻率f滿足關(guān)系式f 300000，這說明波長I越大，頻率f就 I300000析解：由f可知波長I與頻率f成反比例關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，說I明波長I隨頻率f的增大而減小，即波長I越大，頻率f就越小.評注：這是一道物理與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科試題，在考查反比例函數(shù)的定義時，又較好地學(xué)習(xí)了物理知識.考點二：求反比例函數(shù)解析式該考點的考查主要涉及用

2、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.復(fù)習(xí)時，應(yīng)理解并熟記用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：1 設(shè)所求的函數(shù)一般式；2 根據(jù)題意列出方程或方程組并求解，求出待定系數(shù)法；3寫出所求的函數(shù)關(guān)系式.k例2.如圖2,反比例函數(shù)y 與直線y2x相交于點A，點A的橫坐標(biāo)為 1,那么x此反比例函數(shù)的解析式為12xC、y圖21步可以省略；至于第析解：由于題中給出了反比例函數(shù)的一般式，因此上述的地2步主要考查我們的識圖能力一一點A在函數(shù)圖像上，所以應(yīng)先求出點A的坐標(biāo)因為點A的橫坐標(biāo)為 1,且在直線y 2x，解得點A的縱坐標(biāo)為2，把點A 1 , 2 代k入y 中，得k= 2，所以應(yīng)選C.x評注：此題考查的是用用待定系數(shù)

3、法求反比例函數(shù)解析式，認(rèn)識反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象，并從圖象上對兩個函數(shù)進行比擬等知識.考點三：與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積或函數(shù)解析式求相該考點的考查主要涉及圖形面積來確定反比例函數(shù)解析式, 關(guān)的矩形、平行四邊形、三角形的面積等，復(fù)習(xí)時，應(yīng)理解k并熟記反比例函數(shù) y= 中比例系數(shù)k的幾何意義.x1例3.正比例函數(shù)y X與反比例函數(shù)y的圖象相交于 A、C兩點，AB丄X軸于B,XCD丄x軸于D 如圖3,那么四邊形 ABCD的面積為析解：先證明Rt AOB 細(xì)t COD,得 AB=CD，又因為AB丄x軸于B,CD丄x軸，即AB /CD，所以四邊形 ABCD是平行四邊形即 S平行四邊形=4S aob

4、 =4 - 1=2，所以應(yīng)2評注：此題考查主要考查與反比例函數(shù)相關(guān)的問題，涉及到了多個知識點的考查.綜合性較強，較好地考查了學(xué)生的綜合解題能力.考點四：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)該考點的考查主要涉及反比例函數(shù)的增減性，字母的取值范圍和圖象分布等，復(fù)習(xí)時,應(yīng)結(jié)合反比例函數(shù)圖像分布與增減性，從“數(shù)k的符號形函數(shù)圖象結(jié)合思想的角度加以分析理解.a 2例4.反比例函數(shù) y的圖象在第二、四象限，貝U a的取值范圍是xA、a <2B、a >2C、a 2D、a 2分析：由反比例函數(shù)圖象分布情況可以判斷比例系數(shù)a 2的符號，因為圖象分布在第二、四象限，所以比例系數(shù) a 2是負(fù)數(shù)，解不等式 a 2 0 即

5、a 2，故應(yīng)選C.評注：與函數(shù)的圖象性質(zhì)有關(guān)的考題較好的考查了“數(shù)形結(jié)合思想，這也是一個命題執(zhí)占 八、八、考點五：反比例函數(shù)的應(yīng)用該考點的考查主要涉及反比例函數(shù)生產(chǎn)、生活實際應(yīng)用問題等， 復(fù)習(xí)時，應(yīng)把握解應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是如何運用數(shù)學(xué)建模思想把實際問題通過抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如果能夠成功的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將是問題化難為易，迅速求解.333 請寫出二氧化碳的密度p隨體積V的增大或減小而變化的情況.例5.定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=5m 時，它的密度為p =1.98kg/m.析解：1 由物理學(xué)中質(zhì)量 m ,3V=5m 時，它的密度為p =1.98kg/m代入關(guān)系式可以得出密度p=1.

6、1kg/m體積V與密度p之間的關(guān)系p m可以求解，當(dāng)體積V3m9 933 代入 p .得 m 9.9，即 p ； 2 把 V=9m 1 求卩與V之間的函數(shù)關(guān)系式；2求當(dāng)V=9m 時二氧化碳的密度；VV3; 3根據(jù)m的符號可以得出二氧化碳的密度隨體 積V的增大或減小而變化的情況.評注：此題必須把物理學(xué)中的相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的反比例函數(shù)，進而求解.因此，物理學(xué)中質(zhì)量 m，體積V與密度p之間的關(guān)系p m是解決此題的根底， 同時還考查了求函V數(shù)值、反比例函數(shù)中因變量的值隨字變量的值變化而變化的性質(zhì).考點六：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用該考點的考查主要涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)在圖象性質(zhì)上的綜合聯(lián)系與

7、運用等內(nèi)容,復(fù)習(xí)時，不但要深刻理解反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，還應(yīng)把它與一次函數(shù)在圖象性質(zhì)上進行比 較，仔細(xì)體會他們之間的區(qū)別與聯(lián)系.例6.如圖4,一次函數(shù)y=kx+b(k 丸)的圖象與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，且反比例函數(shù)y= (m丸)的圖象在第一象限交于點x(1 )求A、B、D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.C, CD 丄x 軸于 D,假設(shè) 0A=0B=0D=1析解：(1 )點A、B、D的坐標(biāo)分別為(-1 , 0 )、( 0 , 1 )、(1 , 0); (; (2 )注意觀察 一次函數(shù)y=kx+b(k丸)的圖象與反比例函數(shù)圖象交點之間的聯(lián)系，從中可以尋找到解題的 突破口 .因

8、為 A、B兩點的坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b中的k , b的值，因為點 C在一次函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)為1，代入解析式即可求出點C的縱坐標(biāo)，又因為點C在反比例函數(shù)y= m (m工0)圖象上，把點 C的坐標(biāo)代入就可以了，解答由同學(xué)x們完成.評注：這是一道反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，解答時，應(yīng)通過對圖象的觀察和思考，并結(jié)合這兩種函數(shù)的性質(zhì)及圖象之間的聯(lián)系加以分析，即可得出結(jié)論.練習(xí):1、 我們學(xué)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其 函數(shù)關(guān)系式可寫成 a= S(SMO),請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有函數(shù)b關(guān)系的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式：實例;函數(shù)關(guān)系式 .k 32、 假設(shè)反比例函數(shù)y的圖象在每一個象限內(nèi) y隨x的增大而減小，那么有()xA、k 0B、k 工 3C、k 3D、k 33、某氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p(kPa)是氣體體積 V(m 2 3)反比例函數(shù)，其圖象如圖6所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 k