廣義相對論的基本原理(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上廣義相對論的基本原理 愛因斯坦提出馬赫原理、廣義協(xié)變性原理和等效原理作為廣義相對論的基本原理。他采用彎曲時空的黎曼幾何來描述引力場，給出引力場中的物理規(guī)律，進而提出引力場方程，奠定了廣義相對論的理論基礎。1、1馬赫原理狹義相對論完全廢除了以太概念，即電磁運動的絕對空間，但卻仍然沒有對經(jīng)典力學把絕對空間當作世界的絕對慣性結構的理由做出解釋，也沒有為具有絕對慣性結構的力學提供新的替換。也就是說，慣性系的存在，對于力學和電磁學都是必不可少的。狹義相對論緊緊地依賴于慣性參考系，它們是一切非加速度的標準；它們使一切物理定律的形式表達實現(xiàn)了最簡化。慣性系的這種特權在很長時間里保持

2、著一種神秘性。為了滿足狹義相對論而修改牛頓引力（平方反比）理論的失敗，導致了廣義相對論的興起。愛因斯坦是出于一種哲學欲望才把絕對空間徹底地從物理學中清除出去的。自一開始，狹義相對論就把慣性系當作一種當然的存在。可能，愛因斯坦本來也不反對在狹義相對論基礎上建立的引力論。由此，愛因斯坦不得不超越狹義相對論。在這一工作中，他十分誠懇地反復強調，他得益于物理學家兼哲學家馬赫的思想。愛因斯坦說：“沒有人能夠否認，那些認識論的理論家們曾為這一發(fā)展鋪平了道路；從我自己來說，我至少知道：我曾經(jīng)直接地或間接地特別從休漠和馬赫那里受到莫大的啟發(fā)?！?愛因斯坦建立廣義相對論的一個重要思想是認為時間和空間的幾何不能先

3、驗地給定，而應當由物質及其運動所決定。這個思想直接導致用黎曼幾何來描述存在引力場的時間和空間，并成為寫下引力場方程的依據(jù)。愛因斯坦的這一思想是從物理學家和哲學家馬赫對牛頓的絕對空間觀念以及牛頓的整個體系的批判中汲取而來的。愛因斯坦把這一思想稱為馬赫原理。 馬赫原理早在17世紀就已經(jīng)有了萌芽。馬赫的慣性思想包括四個方面的內容：（1）空間本身并不是一種“事物”，它純粹是物質間距離關系總體的抽象。（2）粒子的慣性是由這個粒子與宇宙中所有其他物質的相互作用造成的。（3）局部的非加速度標準決定于宇宙中所有物質的平均運動。（4）力學中的所有物質都與所有物質存在相對運動。由此，馬赫寫道：“如果我們認為地球在

4、繞軸自轉或處于靜止狀態(tài)，同時恒星在圍繞著它公轉，這都沒有關系慣性定律必定能證明，第二個假設和第一個假設得出的結果是精確地一致的。”我們說地球在“自旋”，自旋的彈性球在赤道上會凸起來。但是，彈性球是怎么“知道”自旋必然導致凸起的呢？對于這個問題，牛頓的回答是，它“感受”到了絕對空間的運動；馬赫的回答則是，變凸的彈性球“感受”到了宇宙物質在圍繞它轉。對于牛頓來說，相對于絕對空間的旋轉產(chǎn)生離心力。這種離心力完全不同于萬有引力。對于馬赫來說，離心力也是引力。它是由物質與物質之間的作用引起的。愛因斯坦在走向廣義相對論的進程中，曾經(jīng)推測牛頓的平方反比理論可能與完全的引力理論存在許多差異。1953年，夏馬（

5、DWSciama）復活并推廣了19世紀天體力學家、勒維烈的學生提澤蘭（FTisserand，18451896）的一種麥克斯韋式的引力理論。并且發(fā)現(xiàn)，它大大地包括了馬赫原理：慣性力對應于宇宙的引力“輻射場”，并與距離的一次方成反比。然而，不幸的是，這種理論在其他方面嚴重違背相對論。比如，在狹義相對論中，質量是隨速度變化的；在麥克斯韋理論中，電荷卻是不變的。還有，因為Emc2的關系式，物體的引力束縛能具有（負的）質量；這樣，系統(tǒng)的總質量不可能等于部分的質量之和；而麥克斯韋理論中電荷（類比于質量）卻是嚴格增加的。愛因斯坦的廣義相對論對慣性問題的解決，比麥克斯韋理論要復雜得多。然而，在“一級近似”上，

6、它可化為牛頓理論；在“二級近似”上它則具有麥克斯韋特征。1、2 等效原理等效原理是廣義相對論最重要的基本原理。這個原理的實驗依據(jù)是由匈牙利物理學家厄缶（Rvon）所做的著名的厄缶實驗精確證明的引力質量和慣性質量的等價性。所謂慣性質量，是指由牛頓第二定律Fma所決定的物體在一定力的作用下獲得加速度時的那種質量，它是物體慣性大小的量度。而引力質量則是指由萬有引力定律所決定的表征物體吸引能力大小的那種質量。對這一事實，經(jīng)典力學只能承認它，但不能解釋它。愛因斯坦認為，慣性質量和引力質量的定義是完全不同的，但它們的數(shù)值卻完全相同，這絕不是偶然的，其中必有更深一層的理由。只有把這種相等都歸結為兩個概念的真

7、正本質上的相同之后，科學才有充分理由來規(guī)定這種數(shù)值上的相等。 等效原理的得出是通過愛因斯坦升降機一個思想實驗完成的。讓一個觀察者登上一個密閉的電梯，則下述過程是人所共知的：當電梯靜止時，觀察者受到地球引力場的作用，他的腳對地板的壓力等于他的體重，即等于mg；當電梯向上以加速度a開動時，他感到腳下的壓力增大，即自己的體重增加了，變?yōu)閙（ga）；當電梯又以勻速運動上升時，情況又恢復正常，即他對地板的壓力又恢復為mg；當上升的電梯欲停止時，在減速過程中，他感到腳下壓力減輕，即自己的體重變?yōu)閙（ga）。這樣一個過程，對于電梯內的觀察者而言，他雖然感覺不到自身的運動，但能感覺到作用力的變化，他可以認為，

8、電梯開動時加速度的效應，等價于地球引力場的增加，而欲停止時的減速效應則等價于地球引力場的削弱。由此，一個加速度為a的參考系（電梯）即非慣性系等價于一個靜止參考系（地球）即慣性系內存在一個附加的強度為a的均勻引力場。這種等價性意味著兩者在物理觀察上的不可分辨性?？紤]下列情況，其意義則更加明顯：封閉在電梯中的觀察者無論如何是判斷不出他是處在一個以加速度g向上運動的非慣性系中，還是處于一個內部有強度為g的引力場的慣性系中，因為他所感覺的物理效應都是地板對他的支持力為mg?？傊瑢τ谟^察者來說，用一個非慣性系S，與用內部存在均勻引力場的慣性系S來描述的物理過程的規(guī)律，是完全等效的，這就是所謂的等效原理

9、。愛因斯坦認為，這個等價性的重要推論是：在自由下落的升降機里，由于升降機以及其中所有的儀器都以同樣的加速度下降，因而無法檢驗外引力場的效應。換句話說，自由下落升降機的慣性力和引力互相抵消了。不過，在真實的引力場和慣性力場之間并不存在嚴格的相消。比如，真實的引力場會引起潮汐現(xiàn)象，而慣性力場卻并不導致這種效應。但是，在自由下落的升降機里，除開引力以外，一切自然定律都保持著在狹義相對論中的形式。事實上，這正是真實引力場的重要本質。如果把自由下落的升降機稱為局部慣性系，那么，等效原理就可以比較嚴格地敘述為：在真實引力場中的每一時空點，都存在著一類局部慣性系，其中除引力以外的自然定律和狹義相對論中的完全

10、相同。接著愛因斯坦認識到，慣性質量同引力質量相等，這意味著引力場加給物體的加速度與物體的本性無關，因為引力場間的牛頓方程為：慣性質量×加速度引力強度×引力質量。由此方程可知，只有當慣性質量同引力質量相等時，加速度才同物質的本性無關，而在引力場中的同一地點，一切物體的加速度都是相同的，它同物體的本性無關。1、3 廣義協(xié)變原理愛因斯坦認為運動的相對性原理必須進一步推廣，即自然定律對于任何參考系而言都應具有相同的數(shù)學形式。這一思想被愛因斯坦提升為廣義相對論的一條基本原理廣義協(xié)變原理。廣義協(xié)變原理的結論是：物理定律必然在任意參照系下，都具有相同的形式。這就是說，它們必須在任意坐標系

11、的變換下，保持形式不變。接著，愛因斯坦又利用等效性原理與廣義協(xié)變原理通過純理論方式考察了引力場的性質。他的思路是這樣的：先假定已知慣性系S中某一物理過程的時空進程，根據(jù)廣義協(xié)變原理，由于物理規(guī)律的不變性，即可推知相對S做加速運動的參照系S中的物理過程的時空進程，再根據(jù)等效性原理，S中必然存在有一個引力場。因此，可以利用從理論上考察那些慣性系中的物理過程，獲得關于引力場中物理過程的進程。此時，引力場對物理過程的影響就全部弄清楚了。等效原理及廣義協(xié)變原理表明，在自然過程面前，慣性系不具有任何特殊的地位。令人驚嘆的是，這一重要結論的得出又是那樣的自然與簡單。愛因斯坦以他那一貫思考問題的方式，即只是從

12、普通的經(jīng)驗與常見的事實出發(fā)，通過嚴密的思考，其間沒有摻雜任何復雜的東西，最后得出令人驚奇的結論，其過程確實絕妙無比。愛因斯坦也認為產(chǎn)生等效性原理的想法是他“一生中最令人愉快的思維”。2、彎曲時空 如果一個矢量從一點平行移動到另一點的結果與連接這兩點所選取的路徑有關，我們就說空間是彎曲的。如果一個被移動的矢量恰好在移動路徑的某點處與該路徑相切，則平行移動這一性質是否能在沿該路徑移動的全過程中都保持下來取決于所選的路徑。如果保持下來，就說這條路徑是自平行曲線。對于一個確定的點和一個確定的方向，總是精確地存在一條自平行曲線，它沿所給定的方向通過該給定的點。在球面上，大圓就是自平行曲線。在平直空間中，

13、自平行曲線是直線。如果由一點平行移動到另一點的結果依賴于所連接的路徑的選擇，那么從一點出發(fā)沿一閉合路徑平行移動1周回到出發(fā)點所得到的矢量會與出發(fā)時的矢量不同。由于矢量的大小在平行移動的過程中保持不變，沿閉合路徑平行移動最多只能使矢量產(chǎn)生轉動而沒有伸縮。如果一組矢量沿閉合路徑一起移動，整個矢量組將作為一個固定的位形整體轉動，而矢量之間的夾角不變。在多維空間中，考慮到取向，曲率就變得復雜了。將曲率看作是空間的局域性質，即與空間中任一給定點鄰近的區(qū)域性質，人們就只需考慮在這一個小區(qū)域中的小閉圈上進行平行移動。如果閉圈足夠小，則一個矢量沿閉圈平行移動1周所轉動的角度正比于這個閉圈所包圍的面積。而與路徑

14、的形狀無關。因此，曲率的適當?shù)臏y量是繞行單位面積所轉的角度。但是，這種測量與閉圈所回的面的取向有關，這種取向可以方便地由切于這個面的2個線性方向來描述。在四維連續(xù)統(tǒng)中，如時空流形中，對于二維曲面而言，存在6個獨立的可能取向，這指的是任何可能的取向可以由這6個基本取向構造出來。在閔可夫斯基時空中，用標準的洛倫茲參考系描述，這6個基本取向就是4個坐標軸的方向的所有可能組合所形成的：（xy），（yz），（zx），（xt），（yt）及（zt）。除了由閉圈所圍面積的取向外，轉角還依賴于被移動的矢量的方向。不同的矢量繞行同一閉圈1周后所發(fā)生的大小和方向的改變并不是相互獨立的，而是作為一個堅固的整體一起轉動

15、。在四維連續(xù)統(tǒng)中，也有6個基本的獨立的剛體轉動方式，其他轉動方式可由這 6個基本方式構造出來?？磥硭坪跻? ×636個基本的曲率分量與所有可能的移動路徑的閉圈的取向及所有可能的幾個矢量整體作為剛體轉動的方式相對應。曲率的實際的獨立分量數(shù)是20，它比36小的原因是由于一些進一步的考慮。 圖9-6為晚年時的愛因斯坦在工作在四維時空中，曲率的20個分量可分為2組、每組10個，分組的方法與坐標系的選擇無關。這兩組中的第一組關系到在一曲面上平行移動的那些矢量的轉動，曲面是由轉動的矢量與另一固定的矢量所張成的，這組分量通常稱為里奇張量（Ricci tensor），是以意大利數(shù)學家里奇（Ricci）的名字命名的。將這些分量稍作重新安排，