奧數(shù)14----較復(fù)雜的和差倍問題(DOC)

1、中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家1卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!卓爾教育教師教學(xué)輔導(dǎo)教案編號(hào):授課教師日期時(shí)間學(xué)生年級(jí)科目課題較復(fù)雜的和差倍問題教學(xué)目標(biāo)已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。 解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：教學(xué)重難點(diǎn)掌握和差的公式能正確的解決問題課前檢杳上次作業(yè)完成情況： 優(yōu)口 良口 中口 差口 建議：教學(xué)過程專題簡(jiǎn)析：解答差倍問題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般財(cái)政部下，它們往往 不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三 個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的

2、基本數(shù)量關(guān)系是：差*（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)一大數(shù) 或：小數(shù)+差-大數(shù)例 1:光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3 倍，比踢踺子的多 36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數(shù)看作 1 份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的 3 份。36 人是 這樣的 31=2 份。這樣，把 36 人平均分成 2 份，1 份就是踢踺子的人數(shù)：36- 2=18 人， 跳繩的有18X3=54 人。練習(xí)一1,城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的 2 倍，三年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多 130 人。三 年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？2,一種鋼筆的價(jià)錢是一種圓珠筆的 4 倍，這種鋼筆比圓珠筆

3、貴 12 元。這種鋼筆和圓 珠筆的單價(jià)各是多少元？中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家2卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!3,農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田， 第二塊比第一塊少 6 公頃，第一塊的面積是第二 塊的3 倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃？例 2:倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克數(shù)比大米的2 倍還多 100 千克。倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少 100 千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的 2 倍，3900- 100=3800千克，就是大米的 2-1=1 倍。所以，大米有 3800-仁 3800 千克，面粉有 3800 + 3900=7700 千克。練習(xí)二

4、1,三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的 3 倍多 2 人，已知做游戲的 比打球的多 38 人，打球和做游戲的各有多少人？2,學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多 41 人，今年的人數(shù)比去年的 3 倍少 35 人。今年有多少人參加？3，果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600 棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的 3 倍多 100 棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例 3:育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7 只，排球比籃球多11 只，足球的只數(shù)是籃球的 3 倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知，足球比籃球多買了 7+1 仁 18 只，它是籃球的

5、 3仁 2 倍。所 以，買籃球 18-2=9 只，買排球 9+1 仁 20 只，買足球 20+7=27 只。練習(xí)三1,玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具 2000 個(gè)，三月份比二月份多生產(chǎn) 3000 個(gè)，三月 份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的 2 倍。每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2,某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn) 2800套軸承， 第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200 套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的 3 倍。求每季度各生產(chǎn)多少？中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家3卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!3,三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折 12 架，小強(qiáng)比小亮少折 8 架，小晶折的 是小強(qiáng)的 3 倍。三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？例 4

6、:商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3 倍，賣出紅糖 380 千克，白糖 110 千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分析與解答：由“紅糖賣出 380 千克，白糖賣出 110 千克后，紅糖和白糖重量相等” 可知原來(lái)紅糖比白糖多 380- 110=270 千克，它是白糖的 3- 1=2 倍。所以，白糖原有 270 -2=135 千克，紅糖原有 135X3=405 千克。練習(xí)四1 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存一批面粉，甲倉(cāng)庫(kù)所存的面粉的袋是乙倉(cāng)庫(kù)的 3 倍，從甲倉(cāng)庫(kù) 運(yùn)走720 千克，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走 120 千克后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩的面粉相等。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有 面粉多少千克？2.有兩

7、筐橘子，第二筐中橘子的個(gè)數(shù)是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 個(gè), 第二筐中再放入 18 個(gè)，那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等。原來(lái)兩筐各有橘子多少個(gè)？3.甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果從甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量 相等。原來(lái)兩桶酒各有多少千克？例 5:甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2 本，從乙書架取出 60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的 3 倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本？分析與解答： 由“甲、 乙兩個(gè)書架原有圖書相等， 從甲書架取 240 本， 從乙書架取出 60 本”可知乙書架余下的書比甲書架多 240-60=180 本，它是甲書架余下的 2 倍，

8、所以甲 書架余下180-2=90 本。甲書架原有 90 + 240=330 本。練習(xí)五1,兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出 8 千克，乙筐賣出 20 千克以后，甲筐剩下的是乙筐的 3 倍。兩筐蘋果原來(lái)各有多少千克？2,甲、乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元，乙的存款是甲的 3 倍 兩人原來(lái)各有存款多少元？中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家4卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!3,甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出 120 本放到乙書架，乙書架 的本數(shù)是甲書架的 4 倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本？例 6:三、 四年級(jí)同學(xué)共植樹 128 棵， 四年級(jí)比三年級(jí)多植樹 20 棵， 求三、

9、四年級(jí)各植樹 多少棵？分析與解答：假如把三、四年級(jí)植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年級(jí)植樹的 2 倍，所以，四年級(jí)植樹的棵數(shù)是（128+20） -2=74 棵，三年級(jí)植樹的棵數(shù)是 74- 20=54 棵。這道題還可以這樣解答：假如從 128 棵中減去 20 棵，那么得到的差就是三年級(jí)植樹棵 數(shù)的2 倍， 由出， 先求出三年級(jí)植樹的棵數(shù) （128-20） - 2=54 棵， 再求出四年級(jí)植樹的 棵數(shù)： 54+ 20=74棵。練習(xí)六1,兩堆石子共有 800 噸，第一堆比第二堆多 200 噸。兩堆各有多少噸？2, 用錫和鋁混合制成 600 千克的合金，鋁的重量比錫多 400 千克。錫和

10、鋁各是多少千 克？3, 甲、乙兩人年齡的和是 35 歲，甲比乙小 5 歲。甲、乙兩人各多少歲？例七：兩筐梨子共有 120 個(gè)，如果從第一筐中拿 10 個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子 個(gè)數(shù)相等。兩筐原來(lái)各有多少個(gè)梨？分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少 10 個(gè)，第二筐增加 10 個(gè)后，則兩筐梨子個(gè)數(shù)相 等，可知原來(lái)第一筐比第二筐多 10X2=20 個(gè)。假如從 120 個(gè)中減去 20 個(gè)，那么得到的差 就是第二筐梨子個(gè)數(shù)的 2 倍，所以，第二筐原來(lái)有（120-20）- 2=50 個(gè)，第一筐原來(lái)有 50+ 20=70 個(gè)。練習(xí)七1,紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生 108 人，從三（1）班轉(zhuǎn) 3

11、 人到三（2）班, 則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家5卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!2,某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車 80 輛，如果從第一車隊(duì)調(diào) 10 輛到第二車隊(duì)，兩個(gè)車 隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來(lái)各有汽車多少輛？3，甲、乙兩笨共有水果 60 千克，如果從甲箱中取出 5 千克放到乙箱中，則兩箱水果 一樣重。兩箱原來(lái)各有水果多少千克？例八：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是 38 歲，3 年前，小勇比媽媽小 26 歲。今年媽 媽和小勇各多少歲？分析與解答：3 年前，小勇比媽媽小 26 歲，這個(gè)年齡差是不變的，即今年小勇也比媽 媽小26 歲。顯然，這屬于和差問題。

12、所以媽媽今年（38+26）十 2=32 歲，小勇（38- 26） 寧 2=6歲。練習(xí)三1,今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是 21 歲，1 年前，小剛比小強(qiáng)小 3 歲。今年小剛和 小強(qiáng)各多少歲？2, 黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是 23 歲，4 年后，黃茜將比胡敏大 3 歲。黃茜和胡 敏今年各多少歲？3, 兩年前，胡煒比陸飛大 10 歲；3 年后，兩人的年齡和將是 42 歲。求胡煒和陸飛今 年各多少歲。例九：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米 800 袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出 25 袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲 倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多 8 袋。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米的袋數(shù)差， 由“從甲倉(cāng)庫(kù)中取

13、出 25 袋放到乙倉(cāng)庫(kù) 中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多 8 袋”可知甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)比乙倉(cāng)庫(kù)多 25X2 + 8=58 袋。由此可求 出甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有（800+ 58）- 2=429 袋，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有 800-429=371 袋。練習(xí)四1.甲、乙兩箱洗衣粉共有 90 袋，如果從甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱 還多6 袋。兩箱原來(lái)各有多少袋？中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家6卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!2甲、乙兩筐香蕉共重 60 千克，從甲筐中取 5 千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多 2 千克。兩筐原來(lái)各有多少千克香蕉？3兩籠雞蛋共 19 只，若甲籠再放入 4 只，乙籠中取出 2 只，這時(shí)乙籠比甲籠還多

14、1 只。甲、乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只？例十：把長(zhǎng) 108 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多 12 厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘 米？分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108 厘米，因此，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是 108-2=54 厘米，由此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(54+12)十 2=33 厘米，寬為 54 33=21厘米。練習(xí)十1，把長(zhǎng) 84 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少 6 厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？2,趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差 30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑 1080 米。 游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？3，劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差 40 米的操場(chǎng)跑步，每天跑 6

15、圈，共跑 2400 米。這個(gè)操 場(chǎng)的面積是多少平方米？例 11:兩箱茶葉共重 96 千克，如果從甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù) 是甲箱的 3 倍。兩箱原來(lái)各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重 96 千克，如果從甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙 箱的千克數(shù)是甲箱的 3 倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉 96-( 1 + 3) =24 千克。由此可求出 甲箱原來(lái)有茶葉 24+ 12=36 千克，乙箱原來(lái)有茶葉 96 36=60 千克。練習(xí)一1,書架的上、下兩層共有書 180 本，如果從上層取下 15 本放入下層，那么下層的本 數(shù)正好是上層的 2 倍。兩層原來(lái)各有書多少本？2

16、,甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù) 比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元？中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家7卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!3,某畜牧場(chǎng)共有綿羊和山羊 3561 只，后來(lái)賣了 60 只綿羊，又買來(lái)山羊 100 只，現(xiàn)在 綿羊的只數(shù)比山羊的 2 倍多 1 只。原來(lái)綿羊和山羊各有多少只？例 12：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比 乙多做 20 道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？分析與解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此，20- 5=15 道是丙的

17、一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了 15X2=30 道，乙做了 15-5=10 道。他們共做 了：(20-5)X(1+2)+(20-5)-5=55 道。練習(xí) 1，某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多 2 萬(wàn)元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的 2 倍, 比三季度產(chǎn)值多 42 萬(wàn)元。三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬(wàn)元？2,甲、乙、丙三個(gè)人合做一批零件，甲比乙多做12 個(gè)，丙做的比甲的 2 倍少 20 個(gè),比乙做的多 38 個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？3， 果園里的蘋果樹是桃樹的 3 倍， 管理員每天能給 25 棵蘋果樹和 15 棵桃樹灑農(nóng)藥 幾天后，當(dāng)桃樹噴完農(nóng)藥時(shí)，蘋果樹還有140 棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例 13:某

18、工廠一、二、三車間共有工人 280 人，第一車間比第二車間多 10 人，第二 車間比第三車間多 15 人。三個(gè)車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同，解法也就不同。如 果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少10 人，第三車間增加 15 人，那么 280- 10+15=285 人是第二車間人數(shù)的 3 倍，由此可以求出第二車間有 285- 3=95 人，第一車間有 95 +10=105 人，第三車間有 95- 15=80 人。練習(xí)三1，一個(gè)三層書架共放書 168 本，上層比中層多 12 本，下層比中層少 6 本。三層各放 書多少本？中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家8卓爾-引導(dǎo)孩子做更好的自己!2, 個(gè)三層柜臺(tái)共放皮鞋 120 雙，第一層比第二層多放 4 雙，第二層比第三層多 7 雙，三層各多皮鞋多少雙？3,四個(gè)數(shù)的和是 152,第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多 16，比第三個(gè)數(shù)多 2