江蘇省蘇州市2018高三數(shù)學(xué)研討會(huì)教案：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的張角問題探討

1、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的張角問題探討【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握應(yīng)用題解題的一般步驟、解題方法和技巧.1、 應(yīng)用題的背景豐富，題目靈活多變，但應(yīng)用題的解答卻是一個(gè)程序化的過程：（1）審題、（2）建模、（3）運(yùn)算、（4）作答.2、 如何數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的張角問題：1 研究題設(shè)和所給圖形，選取合適的方法處理張角；2 選取合理的三角函數(shù)模型處理題設(shè)中的張角，建立函數(shù)關(guān)系；3 根據(jù)題目意思和所構(gòu)建的三角函數(shù)模型求出答案；4 回到題意，給出題目的答案.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】：1. 如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，,兩端之間的距離為.某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔（將信號(hào)塔視為點(diǎn)），使得對(duì)的張角與對(duì)的

2、張角相等，求出此時(shí)點(diǎn)距離的值. 2. 如圖所示的矩形是長(zhǎng)為碼，寬為碼的足球比賽場(chǎng)地.其中所在直線是足球場(chǎng)地邊線所在的直線，是球門且碼(球門處于所在直線的中間位置)，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)員（將其看做點(diǎn)）帶球沿著邊線奔跑時(shí)，問當(dāng)碼時(shí)所對(duì)張角的正切值為_. 1【例題精選】：例1：如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，,兩端之間的距離為.環(huán)保部門將在公路邊上找一點(diǎn),在處建造一個(gè)垃圾處理廠（忽略垃圾處理廠的大小，將其視為線段上的一個(gè)點(diǎn)），當(dāng)對(duì)兩個(gè)小區(qū)所在地所張的角最大時(shí)垃圾處理廠對(duì)小區(qū)的總影響度最小，問將垃圾處理廠建在何處使得對(duì)兩個(gè)小區(qū)的總影響度最小？ 例2：如圖所示的矩形是長(zhǎng)為碼，寬為碼的足球比賽

3、場(chǎng)地.其中所在直線是足球場(chǎng)地邊線所在的直線，是球門且碼(球門處于所在直線的中間位置)，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)員帶球沿著邊線奔跑時(shí)，運(yùn)動(dòng)員（將其看做點(diǎn)），從理論研究及經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)張角越大時(shí)，踢球進(jìn)球的可能性就越大.問：當(dāng)某運(yùn)動(dòng)員沿著邊線帶球行進(jìn)時(shí)，何時(shí)（距離所在的直線的距離）開始射門進(jìn)球的可能性最大？3 例3：如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì)地面上有一長(zhǎng)度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)從最低點(diǎn)處按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處;（1）若記當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn)距地面的高度的值；b（2）點(diǎn)在從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中能否使得取得最大值，試確定點(diǎn)的位置.poqman4高考鏈接（2010江蘇）某興趣小組測(cè)量電視塔的高度(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿高度，仰角(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組的值，,請(qǐng)據(jù)此算出的值；(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為，問為多少時(shí)，最大？ 高考鏈接（2005天津）某人在一山坡處觀看對(duì)面山項(xiàng)上的一座鐵塔，如圖所示，塔高(米)，塔所在的山高(米)，(米)，圖中所