江蘇省常州市2020屆高三上學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試題

1、常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學 2020.1一、填空題：1、已知集合，則ab 2、若復數(shù)滿足則的實部為 3、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 4、函數(shù)的定義域是 5、已知一組數(shù)據(jù)17,18,19,20,21，則該組數(shù)據(jù)的方差是 6、某校開設5門不同的選修課程，其中3門理科類和2門文科類，某同學從中任選2門課程學習，則該同學“選到文科類選修課程”的概率是 7、已知函數(shù) 則 8、函數(shù)取得最大值時自變量的值為 9、等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則 10、已知，則 11、在平面直角坐標系中，雙曲線的右頂點為a,過a做軸的垂線與c的一條漸近線交于點b,若，則c的離心率為 12、已知函數(shù)互不相等的實

2、數(shù)滿足，則的最小值為 13、在平面直角坐標系中，圓上存在點p到點（0,1）的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是 14、在中，點d滿足，且對任意恒成立，則 二、解答題：15、在中，角的對邊分別是，已知。（1） 若，求的值；（2） 若，求的值.16、如圖，在四棱錐中，平面abcd，四邊形是矩形，點分別是線段的中點。求證：（1）平面；（2）17、如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左右焦點分別為，橢圓右頂點為，點在圓上。（1） 求橢圓c的標準方程；（2） 點在橢圓c上，且位于第四象限，點n在圓a上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率。18、請你設計一個包裝盒，是邊長為的正方形紙片，切去陰影部分所示的四個全等

3、的等腰三角形，在沿虛線折起，使得四個點重合于圖2中的點p，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒（圖2所示），設正四棱錐p-efgh的底面邊長為 （cm）.(1) 若要求包裝盒側面積s不小于75，求的取值范圍；(2) 若要求包裝盒容積最大，試問應取何值?并求出此時包裝盒的容積。19、已知函數(shù)（1） 若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2） 若函數(shù)在區(qū)間（1，e）上有零點，求實數(shù)a的取值范圍。20、設為正整數(shù)，若兩個項數(shù)都不小于的數(shù)列，滿足：存在正數(shù)l,當時，都有，則稱數(shù)列，是“接近的”。已知無窮數(shù)列滿足，無窮數(shù)列的前n項和為，且（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 求證：對任意正整數(shù)m,數(shù)列，是“接近的”；（3） 給定正整數(shù)m(m5),數(shù)列，（其中）是“接近的”，求l的最小值，并求出此時的k(均用m表示)。（參考數(shù)據(jù)）附加題21-1已知點在矩陣對應的變換作用下得到點（4,6）.（1）寫出矩陣a的逆矩陣；（2）求a+b的值。21-2.求圓心在極軸上，且過極點與點的圓的極坐標方程。22.批量較大的一批產(chǎn)品中有30的優(yōu)等品，現(xiàn)進行重復抽樣檢查，共取3個樣品，以x表示這3個樣品中的優(yōu)等品的個數(shù).（1）求取出的3個樣品中有優(yōu)等品的概率；（2）求隨機變量x的概率分布及數(shù)學期望e(x).23