機械設(shè)計第十章習題答案

1、機械設(shè)計第十章習題答案10-1 試分析圖10-47所示的齒輪傳動各齒輪所受的力（用受力圖表示的里的作用位置及方向）。解：受力圖如下： 注：斜齒輪各個受力方向1. 徑向力fr指向各自的軸心；2. 軸向力fa的方向按主動輪螺旋線方向和轉(zhuǎn)向，右旋用右手，左旋用左手，四肢彎曲方向與主動輪轉(zhuǎn)向一致，拇指即為主動輪軸向力方向；3. 圓周力ft的方向在主動輪上，與運動方向相反；從動輪上，與運動方向相同。10-6 設(shè)計銑床中的一對圓柱齒輪傳動，已知p1 = 7.5 kw，n1 = 1450 r/min ，z1 = 26 ，z2 = 54 ，壽命lh = 12000 h ，小齒輪相對其軸承的支撐為不對稱布置，并

2、畫出大齒輪的機構(gòu)圖。解： 1. 選擇齒輪類型、精度等級、材料 （ 1 ）選用直齒圓柱齒輪傳動 （ 2 ）銑床為工作母機，速度不高，故選用6級精度（ gb10095-88 ） 。 （ 3 ）材料選擇 由表10-1選擇小齒輪材料為20crmnti（滲碳后淬火） ，60hrc ，大齒輪材料為40cr（調(diào)質(zhì)后表面淬火） ，53hrc 。 2. 按齒面接觸強度設(shè)計 d1t 32 hht t1 d · u+1u · （ zh ze z h )2 （ 1 ）確定公式中的各計算值 1 ）試選載荷系數(shù)hht = 1.4 2 ）計算小齒輪傳遞的力矩 t1 = 9.55 × 106 &

3、#215; p1n1 = 9.55 × 106 × 7.51450 = 49396.55 n·mm 3 ）小齒輪作不對稱布置，查表10-7 ，選取d = 0.9 4 ）由表10-5查得材料的彈性影響系數(shù)ze = 189.8 mpa 12 5 ）確定區(qū)域系數(shù)zh = 2.5 6 ）計算接觸疲勞強度用重合度系數(shù)z a1 = arcos z1cosz1+2 ha* = arcos 26cos20°26+2 ×1 = 29.241° a2 = arcos z2cosz2+2 ha* = arcos 54cos20°54+2 

4、5;1 = 25.024° = z1 tana1- tan' + z2 tana2-tan' 2 = 26 × tan29.241°-tan20° +54 ×tan20.024°-tan20° 2 = 1.694 z = 4- 3 = 4-1.6943 = 0.877 7 ）齒數(shù)比 u = z2z1 = 2.08 8 ）計算接觸疲勞許用應(yīng)力 由小齒輪20crmnti ，滲碳后淬火 ，得hlim 1 = 1300 mpa 由大齒輪40cr ，調(diào)質(zhì)后淬火，得hlim 2 = 1300 mpa 9 ）計算應(yīng)力循環(huán)次

5、數(shù)n1 ,n2 n1 = 60 n1 j lh = 60 × 1450 × 1 × 12000 = 1.044 ×109 n2 = n1u = 5.02 × 108 10 ）確定接觸疲勞壽命系數(shù)khn 由圖10-23 ，查表得：khn1 = 0.95 ，khn2 = 0.95 11 ）計算接觸疲勞許用應(yīng)力 取失效概率1% ，安全系數(shù)s = 1 h 1 = khn1 h lim1s = 0.95 ×13001 = 1368.42 mpa h 2 = khn2 h lim2s = 0.95 ×13001 = 1368.42 mp

6、a 得 h = 1368.42 mpa （ 2 ）計算 d1t 32 kht t1d · u+1u · zh ze z h 2 = 32 ×1.4 ×49396.550.8 × 2.08+1 2.08 × ( 2.5 ×189.8 ×0.8791368.42 )2 = 28.71 mm 圓周速度 v = d1t n160 × 1000 = ×28.71 ×145060 ×1000 = 2.18 m/s （ 3 ）計算齒寬b b = d × d1t = 0.8 

7、15; 28.71 = 22.97 mm （ 4 ）計算齒寬和吃高比bh mt = d1tz1 = 28.7126 = 1.10 齒寬h = 2.25mt = 2.48 mm 因而 bh = 9.26 （ 5 ）計算載荷系數(shù) 1 ）使用系數(shù)ka = 1.25 2 ）動載系數(shù)kv 由v = 2.18 m/s ，6級精度，取kv = 1.04 3 ）齒間載荷分配系數(shù)k 直齒輪及修行齒輪，取kh = 1 ，kf = 1 4 ）齒向載荷分布系數(shù)kh 由d = 0.8 ，硬齒面，非對稱布置，6級精度，b = 22,97 mm ，線性插值得kh = 1.284 ，由 bh = 9.26 ，kh = 1.2

8、84得kf = 1.26 載荷系數(shù)k = ka kv kh kh = 1.25 × 1.04 × 1 × 1.284 = 1.67 （ 6 ）按實際載荷系數(shù)算得分度圓直徑 d1 = d1t 3kkht = 28.71 × 31.671.4 = 30.45 mm （ 7 ）計算模數(shù)m m = dz = 1.17mm 3. 按齒根彎曲強度設(shè)計 由彎曲疲勞強度的計算公式 m 32 kft t1 yd z12 · yf ys f （ 1 ）確定公式各變量的值 1 ）由小齒輪：滲碳淬火鋼flim 1 = 850 mpa 由大齒輪：調(diào)制后表面淬火flim

9、2 = 720 mpa 2 ）取彎曲疲勞壽命系數(shù)kfn1 = 0.91 ,kfn2 = 0.93 3 ）計算彎曲許用應(yīng)力 取安全系數(shù)s = 1.4 ，由 f = kfn flims 得 f 1 = kfn1 flim 1s = 0.91 ×8501.4 = 552.5 mpa f 2 = kfn2 flim2s = 0.93 ×7201.4 = 478.29 mpa 4 ）計算yfa ysa f 由圖10-17 ，10-18查取齒形系數(shù)得 yfa1 = 2.60 ，ysa1 = 1.595 yfa2 = 2.296 ，ysa2 = 1.712 yfa1 ysa1 f1 =

10、0.0075059 yfa2 ysa2 f2 = 0.008128 可見大齒輪的數(shù)值大一些，取較大值0.008218 5 ）計算載荷系數(shù)k = kakvkhkf = 1.25 × 1.04 × 1 × 1.26 = 1.638 6 ）計算彎曲疲勞強度重合度系數(shù) 由10-5得 y =0.25 + 0.75 = 0.25 + 0.751.694 = 0.693 （ 2 ）試算模數(shù) mt 32 kft t1 yd z12 · yf ys f = 32 ×1.638 ×49396.55 ×0.6390.8 × 262 &#

11、215;0.008128 = 1.194 mm 4. 結(jié)果分析和選擇 對比兩種計算方法，可以看出齒根彎曲疲勞強度m 1.194mm及按齒面接觸算得的模數(shù)m 1.17 ，故可取m 1.194 mm ，將模數(shù)標準化圓整，取m =2 mm 。5. 幾何尺寸計算 （ 1 ）分度圓直徑 d1 = m z1 = 2 × 26 = 52 mm d2 = m z2 = 2 × 54 =108 mm （ 2 ）計算中心距 a = d1+ d22 = 80 mm （ 3 ）計算齒寬 b = d × d1 = 0.8 × 52 = 41.6 mm 取b1 = 50 mm ，b

12、2 = 45 mm 6. 機構(gòu)圖略 10-7 某齒輪減速器采用斜齒圓柱齒輪傳動，已知n1 = 750 r/min ，兩齒輪齒數(shù)為z1 = 24 ，z2 = 108 ， = 9°22' ，mn = 6 mm ，b = 160 mm ，8級精度，小齒輪材料為38simnmo （ 調(diào)質(zhì) ） ，大齒輪材料為45鋼（ 調(diào)質(zhì) ） ，壽命20年（ 設(shè)每年300工作日） ，每日兩班制，小齒輪相對其軸的支撐為對稱布置，試計算該齒輪傳動所能傳遞的功率。解：1. 齒輪材料硬度 查表10-1 ，根據(jù)小齒輪材料38simnmo（ 調(diào)質(zhì) ） ，小齒輪硬度217 269 hbs ，大齒輪材料為45鋼（ 調(diào)

13、質(zhì) ） ，大齒輪硬度217 255 hbs 2. 按齒面接觸疲勞強度計算t1 d d1t32 kht · uu+1 · ( h zh ze z z )2 （ 1 ）計算小齒輪的分度圓直徑d1 = z1 mncos = 24 × 6cos9°22' = 145.95 mm （ 2 ）計算齒寬系數(shù)d = bd1 = 160145.95 = 1.096 （ 3 ）由表10-6查得材料的彈性影響系數(shù)z = 189.8 mpa12 ，由圖10-30選取區(qū)域系數(shù)zh = 2.47 （ 4 ）由圖10-21d按齒面硬度查得小齒輪的解除疲勞強度極限hlim 1

14、= 730 mpa ；大齒輪的接觸疲勞強度極限hlim 2 = 550 mpa 。 （ 5 ）齒數(shù)比u = z2z1 = 10824 = 4.5 （ 6 ）計算應(yīng)力循環(huán)次數(shù) n1 = 60 n1 j lh = 60 × 750 × 1 × 300 × 20 × 2 = 5.4 × 108n2 = n1u = 5.4 × 1084.5 = 1.2 × 108 （ 7 ）由圖10-19取接觸疲勞壽命系數(shù)knh1 = 1.04 ，knh2 = 1.1 （ 8 ）計算接觸疲勞許用應(yīng)力 取失效概率為1% ，安全系數(shù)s = 1

15、 h1 = knh1 hlim1s = 1.04 ×7301 = 759.2 mpa h2 = knh2 hlim2s = 1.1 ×5501 = 605 mpa （ 9 ）由圖10-26查得1 = 0.75 ，2 = 0.88 ，則 = 1 + 2 = 1.63 （ 10 ）計算齒輪的圓周速度v = d1 n160 ×1000 = 3.14 ×145.95 ×75060 ×1000 = 5.729 m/s （ 11 ）計算齒寬與齒高比bhmnt = d1cosz1 = 145.95 ×cos9°22'26

16、 = 6 mmh = 2.25 mnt = 2.25 × 6 = 13.5 mmbh = 16013.5 = 11.85 （ 12 ）計算載荷系數(shù) 根據(jù)v = 5.729 m/s ，8級精度，查圖10-8得動載系數(shù)kv = 1.22 由表10-3 ，查得kh =1.4 ，kf = 1.4 按輕微沖擊，由表10-2查得使用系數(shù)ka = 1.25 由表10-4查得kh = 1.380 （ 按d = 1查得 ） 由 bh = 11.85 ，kh = 1.380 ，查圖10-13得kf = 1.33 故載荷系數(shù) k = ka kv kh kh = 1.25 × 1.22 ×

17、; 1.4 ×1.380 = 2.946 （ 13 ）計算接觸疲勞強度重合度系數(shù)z t = arctan （ tanncos ） = arctan （ tan20°cos9°22' ） = 20.62° at1 = arcos （ z1costz1+2 han*cos ）= 29.90° at2 = arcos （ z2costz2+2 han*cos ）= 22.58° = z1 ( tanat1 - tan ) + z2 ( tanat2-tan ) 2 = 1.58 = d z1tan = 1.40 z = 4 - 3

18、1- + = 0.75 （ 14 ）螺旋角系數(shù)zz = cos = 0.993 （ 15 ）由接觸疲勞強度確定的最大轉(zhuǎn)矩t1 d d1t32 kht · uu+1 · ( h zh ze z z )2 = 1.096 × 145.9532 ×2.946 × 4.55.5 × ( 6052.47 ×189.8 ×0.75 ×0.993 )3 = 1420735.86 n · mm 3. 按彎曲強度計算t1 mnt3 d z122 kft y cos2 · f yfa ysa （ 1 ）計

19、算載荷系數(shù)k = ka kv kf kf = 1.25 × 1.22 × 1.4 ×1.33 =2.840 （ 2 ）計算當量齒數(shù)zv1 = z1cos3 = 24 cos9°22' 3 = 24.99zv2 = z2cos3 = 108 cos9°22' 3 = 112. （ 3 ）查取齒形系數(shù)yfa及應(yīng)力校正系數(shù)ysa 由圖10-17 ，10-18查得yfa1 = 2.62 ，yfa2 = 2.17ysa1 = 1.59 ，ysa2 = 1.80 （ 4 ）由圖10-20c查得小齒輪的彎曲疲勞強度極限fe1 = 520 mpa ；大齒輪的彎曲疲勞強度極限fe2 = 430 mpa 。 （ 5 ）由圖10-18取彎曲疲勞壽命kfn1 = 0.88 ，kfn2 = 0.90 （ 6 ）計算彎曲疲勞許用應(yīng)力 取彎曲疲勞安全系數(shù)s = 1.4 f 1 = kfn1 fe1s = 0.88 ×5201.4 = 350.07 mpa f 2 = kfn2 fe2s