冀教版七年級下冊8.5乘法公式---平方差公式教學(xué)設(shè)計

1、8.5乘法公式一平方差公式教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進(jìn)行運算。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力。2、過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。讓學(xué)生經(jīng)歷體驗“特例一一歸納一一猜想一一驗證一一用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與抽象思維能力，在運用公式解決實際問題的 過程中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維。3、情感與態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷特殊一一般一特殊”數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用， 增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)研

2、究式與合作交流的學(xué)習(xí)氣氛。體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗。二、教學(xué)重點與難點【教學(xué)重點】：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式?！窘虒W(xué)難點】：公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義，并 把公式中的結(jié)構(gòu)特 征與實際問題聯(lián)系起來三、教學(xué)策略。創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引導(dǎo)，從特殊到一般，探索規(guī)律，驗證公式的合理性, 層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，在積極、主動探索問題中培養(yǎng)思維 能力、合作能力、發(fā)展合情推理。四、學(xué)法指導(dǎo)以“活動、探究”為主線，在問題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生從熟悉的知識 入手，自主參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成、應(yīng)用的過程。五、教學(xué)用具：多媒體、課件、正方形紙片。六、課時安排：

3、第一課時七、教學(xué)流程：八、教學(xué)過程:教學(xué)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)創(chuàng)1.計算卜列多項式的乘法，同桌1、計算：從學(xué)生熟知的設(shè)交換檢查完成情況.2、檢查多項式乘法看情(x+1)(x-1)3、思考是否任意兩個手，鼓勵學(xué)生境(2a+1)(2a-1)數(shù)的和乘以這這兩個積極探索，大(x+2y)(x-2y)數(shù)的差等于這兩個數(shù)膽猜想，為學(xué)搭(3m+2n)(3m-2n)的平方差.生搭建數(shù)學(xué)再建2、在上述計算中你發(fā)現(xiàn)了什么創(chuàng)造活動的平平規(guī)律？你有何猜想？臺.為學(xué)生舒臺展靈性創(chuàng)設(shè)空間.教師提問：依照以上三道題的計算1.分組討論交流：根據(jù)“最近合回答卜列問題：2.展示成果，學(xué)生通發(fā)展區(qū)”理論，作式子的左邊具有什么共

4、同特過自主探究、合作交在學(xué)生已掌握交征？它們的結(jié)果有什么特征？流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子的多項乘法法流能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？左邊是兩個數(shù)的和與則的基礎(chǔ)上，這兩個數(shù)的差的積，探索具有特殊構(gòu)你的猜想是否具有一般性？右邊是這兩個數(shù)的平形式的多項式建你能舉例證明你們的猜想嗎？方差，乘法平方模(1)代數(shù)證明(多項式乘法法則)想議一一證差公式，這樣型, 、， 、2. 2(a+b)(a-b)=a -ab+ba+b小組交流，證明公式.更加自然、合即(a+b)(a-b尸a2-b2理.數(shù)形結(jié)合(2)抽象得出公式并給公式取名.(3)導(dǎo)入總課題乘法公式(4)給公式命名活動(你的公式你作主)抓住特點命名為平方差公 式補充子

5、課題.(5)用文字語言敘述平方差公式.(6)幾何證明如圖，在邊長為a的正方形中， 剪去一個邊長為b的小正方形，再 將余下的的剪拼成一個長方形。給公式命名幾何說理多媒體展示：圖形割補得到矩形任意兩個數(shù)的和乘以 這這兩個數(shù)的差等于 這兩個數(shù)的平方差.小組交流，合作探究：1 .拼一拼：用準(zhǔn)備的紙片小組剪拼。2 .想一想：兩個圖形 的面積之間有什 么關(guān)系？3 .結(jié)合圖形對比平 方差公式，你有什 么發(fā)現(xiàn)。a2 - b2=(a+ b) ( a -b)(a+ b) ( a -b)= a2 - b2*黜b*讓學(xué)生積 極參與數(shù)學(xué)再 創(chuàng)造活動，化 特殊為一般， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模 思想，化歸思 想.通過學(xué)生 小組合作，

6、剪 拼游戲活動， 利用這些圖形 面積的相等關(guān) 系，進(jìn)一步從 幾何角度驗證 了平方差公式 的正確性，滲 透了數(shù)形結(jié)合 的思想，體會 到代數(shù)與幾何 的內(nèi)在聯(lián)系， 突硯t點.讓學(xué)生體 驗成功的快 樂，使抽象、 枯燥的公式變 得生動、趣味.1.總結(jié)：你能用文字語言去下所發(fā)兩個數(shù)的和與這兩現(xiàn)的規(guī)律嗎？個數(shù)的差的積，等于(a+ 力沏 b)= H這兩個數(shù)的平方差2.剖析公式本質(zhì)：學(xué)生思考回答：左邊在平方差公式中，是兩個一項式相乘，總(a+ b) ( a -b)= a2 - b 2 其結(jié)構(gòu)其中“a與a”是相同特征是什么：項，“b與-b”是相結(jié)讓學(xué)生說明以下四個算式中，哪反項；右邊是二項式，些式子相當(dāng)于公式中的

7、a和b,明相同項與相反項的平歸確公式中a和b的廣泛含義，歸納方差，即a2- b 2得出：a和b可能代表數(shù)或式.納(a+3b)(a-3b)(-m-n) (-m+n)學(xué)生思考回答問題(x+2y)(-x+2y)(1+3y)(1-3y)教師總結(jié)方法學(xué)例：1.判斷下列算式能否運用平方找準(zhǔn)公式中的a、b,以差公式計算：理解公式的結(jié)構(gòu)特征致(1) (2x+3a) (2x-3b)加深理解.用體 F+iXS學(xué)生辨析回答問題驗(3) (x+y) (x-y)成功(4)(加防隊防鼓勵學(xué)生用 自己的語言表 述。通過觀察平 方差公式，體 驗公式的簡潔 性并通過分析 公式的本質(zhì)特 征掌握公 式.在認(rèn)清公 式的結(jié)構(gòu)特征 的基

8、礎(chǔ)上，進(jìn) 一步剖析a、b 的廣泛含義， 抓住了概念的 核心，使學(xué)生 在公式的運用 中能得心應(yīng) 手，起到事半 功倍的效果.學(xué)生經(jīng)過思 考、討論、交 流，進(jìn)一步熟 悉平方差公式 的本質(zhì)特征， 掌握運用平方 差公式必須具 備的條件.2.你會運用平方差公式計算嗎？教師演示板書學(xué)生自我解答，規(guī)范 過程（四位學(xué)生板演）解決操作層面問題.可提議學(xué)(4x+3y)(4x-3y)用不同方法計以(-2m+n)(-2m-n)算，以體現(xiàn)學(xué)致(a2+b3)(b 3-a2)生的創(chuàng)造性.用(b+2a) (2a b)學(xué)生思考解答體3.在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才進(jìn)一步鞏固公驗?zāi)芾闷椒讲罟竭M(jìn)行計算式的結(jié)構(gòu)特成(-2a+b)()

9、征，使學(xué)生能功(-a-b)()靈活運用公(-7+2m2)()式。拓例題：計算：構(gòu)建特點，利用平把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)展方差公式化成兩數(shù)和與(1) 98X102深抓住特點，逆用公兩數(shù)差的乘積化 59.8 X60.2式.形式，體現(xiàn)了學(xué)生板書演不轉(zhuǎn)化的思想和發(fā)數(shù)式通性，培展養(yǎng)學(xué)生的整體思思想、逆向思維維，綜合運用公式.學(xué)海沖浪能力比拼搶答游戲：以小組為單位，多媒體 出示題目，搶答對加分，獎勵課后 思考題。(-2x+3)(3+2x)(3b+2a)(2a-3b)(-1-2a ) (-1+2a)(a5-b2) (a5+b2)39 X41(-a+3b)(-3b-a) 39.8X40.2學(xué)生積極搶答，體驗公式的運用方法

10、。給學(xué)生一個彈 性空間。讓他 們在活動中， 體驗競爭的快 樂，享受學(xué)習(xí)。 使情感、態(tài)度 得得到升華.實 踐 應(yīng) 用 回 歸 生 活出示生活實際問題：有一個農(nóng)民老王把一塊邊長 為x米的正方形的土地租給老張 種植，有T,老王對老張說：“我 把這塊地的東邊減少5米，再在北 邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒 有吃虧，你看如何？”老張一聽覺 得沒有吃虧，就答應(yīng)了，回到家中， 他把這件事對兒子講了，兒子一 聽，說：“你吃虧了。”老張非常吃 驚。同學(xué)們，你能說出這是為什么 嗎？若老張租的地是長方形的，問 題又會怎樣呢？(教師總結(jié))學(xué)生思考，小組討論， 交流成果。運用平方差公 式解決實際問 題，體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)來源

11、于生 活，服務(wù)于生 活，學(xué)生感受 到學(xué)習(xí)了有用 的數(shù)學(xué)。1、2、說說本節(jié)課的收獲與困惑.自主作業(yè).課后習(xí)題公式：(a+b)(a-b)=a2-b2轉(zhuǎn)化：a2-b2= (a+b)(a-b)引導(dǎo)學(xué)生在知識技能、情感、態(tài)度等方面進(jìn)行自我評價.自主完成習(xí)題。平方差公式(4x+3y)(4x-3y)(-2m+n)(-2m-n)(a2+b3)(b 3-a2)(b+2a) (2ab)在反思中感 悟，在感悟中 升華.課下練 習(xí)鞏固基礎(chǔ)。搶答得分:九、教學(xué)反思:平方差公式是初中數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)知識方面應(yīng)用最廣泛的公式，也是學(xué)生代 數(shù)運算的基礎(chǔ)公式，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以公 式的教學(xué)要求很高，需要每一名學(xué)生都必須熟練掌握，在學(xué)生熟練掌握多項 式與多項式的乘法后，發(fā)現(xiàn)平方差公式，由找規(guī)律得出公式的猜想，再介紹 平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數(shù)探 究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式后再來實際應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計提供 充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、 反思等活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法和能力的重要性，通過幾何意