天津2012高三數(shù)學(xué)單元測試21：三角函數(shù)應(yīng)用(新人教a版)(精)

1、七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 天津市新人教 A版數(shù)學(xué) 2012 屆高三單元測試 21：三角函數(shù)應(yīng)用 一、選擇題 （每題 4 分，總計 40 分） 1. 江岸邊有一炮臺高 30 米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為 45和 30,而 且兩條船與炮臺底部連線成 30角，則兩條船相距（ ） A.10 米 B.100 米 C.30 米 D.20 米 2. 在一幢 10 米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?60，塔基的俯角為45，那么這座塔 吊的高是（ ） 3. 江岸邊有一炮臺高 30 米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯

2、角分別為 45和 30，而 且兩條船與炮臺底部連線成 30角，則兩條船相距（ ） A.10 米 B.100 米 C.30 米 D.20 米 4. 若 ABC 的三個內(nèi)角滿足 sin A:sin B:sinC 5:11:13 ，則 ABC （ ） A.定是銳角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 5.如圖：D,C,B三點在地面同一直線上， DC a，從C,D兩點測得 A點仰角分別是 ），貝U A點離地面的高度 AB等于 A. a sin sin B. asin sin C asin cos sin D . acos sin cos si

3、nC=2sinAcosB,那么 ABC 一定是 C.直角三角形 D.等邊三角形 8. ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c 若;cosA，則.ABC 為（） A.鈍角三角形 B 直角三角形 C.銳角三角形 D 等邊三角形 sin cos A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 7.在 ABC 中, cos A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形 A K c 2 c ,則ABC的形狀是 2 2c B. D. 直角三角形 等腰直角三角形 A. 10( f) B. 10(1 .3) C. 5( 6 . 2) D. 2( . 6 . 2) 6.在厶 ABC 中，已知 30o與60o，則

4、建筑物高為 七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 9. 在 200 米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 二、填空題（每題 4 分，總計 16 分） 11.當(dāng)太陽光線與地面成 角時，長為I的木棍在地面上的影子最長為 13. 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東 15相距 20 里處，隨后貨輪按北偏西 30 的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東 60處，則貨輪的航行速度為 _ 里 /小時 14.根

5、據(jù)氣象預(yù)報，某海域?qū)⒂信_風(fēng)，位于港口 （如圖）正東方向20海里B處的漁船回 港避風(fēng)時出現(xiàn)故障位于港口南偏西30，距港口 10海里C處的拖輪接到海事部門營救信息 后以30海里/小時的速度沿直線 CB去營救漁船，則拖輪到達(dá) B處需要 _ 小時. 400 * 3 米 3 C. 2003 米 D. 100 米 3 10. 一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時 到達(dá) B 處.在 C 處有一座燈塔，海輪在 塔，其方向是北偏東 65，那么 B、 40 海里的速度沿東偏南 50 方向直線航行，30 分鐘后 A 處觀察燈塔，其方向是東偏南 20，在 B 處觀察燈 C 兩點間的距離是（ ） A. 10(2 海里 B.

6、 10(3 海里 C. 20、3.海里 D. 20.2 海里 12.在厶 ABC 中，若a 9,b 10,c 15,則厶 ABC 勺形狀是 七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 三、解答題 （共 4 個小題，總計 44 分） 15. （10 分）在厶 ABC中，內(nèi)角A B, C對邊的邊長分別是a，b, c ,已知c 2 ,C -. 3 （1）若 ABC的面積等于3，求a, b ； （n）若si nC sin（B A） 2s巾2人，求厶 ABC的面積.七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷

7、、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 2的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形 16. （本小題滿分 10 分） 攀巖運動是一項刺激而危險的運動， 如圖（1）,在某次攀巖活動中， 兩名運動員在如圖所在 位置，為確保運動員的安全， 地面救援者應(yīng)時刻注意兩人離地面的的距離， 以備發(fā)生危險時 進(jìn)行及時救援為了方便測量和計算，現(xiàn)如圖（ 2），A，C分別為兩名攀巖者所在位置， B為 山的拐角處，且斜坡 AB的坡角為 ，D為山腳，某人在 E處測得A,B,C的仰角分別為 ，, ED a （1） 求：BD間的距離及CD間的距離； asin si n（ ） h （2） 求證：在A處攀巖者距地面的距離 cos sin（ ）

8、 17. （本小題滿分 12 分） 如圖：正在海上 A 處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在 B 處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時收到 同一片海域上一艘漁船丙的求救信號，此時漁船丙在漁政船甲的南偏東 40方向距漁政 船甲 70km 的 C 處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西 20方向的 B 處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立 即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置 C 處沿直線 AC 航行前去救援，漁政船乙仍留在 B 處執(zhí)行 任務(wù)，漁政船甲航行 30km 到達(dá) D 處時，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通 知在 B 處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿直線 BC 航行前去救援漁船丙）， 此時 B、D 兩處相距 42

9、km，問漁政船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置 C 處實 施營救. 七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 ABCD的形狀。它的下底 AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上。 (1) 寫出這個梯形的周長 y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域; (2) 求y的最大值。 一、 選擇題 1. C2. B3. C4. C5. A6. B7. B8. A9. A10. A 二、 填空題 1 sin 12. 鈍角三角形 13. 20、2 14. 7 3 三、 解答題 15. (I)由余弦定理及已知條件得， a2 b2 ab

10、4, 又因為 ABC的面積等于 3，所以-absinC .3，得ab 4 . . 3分 2 七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 聯(lián)立方程組 2 a ab b2 ab 4, 4 解得a 2, b 2 . . . 5 分 (n)由題意得 sin( B A) sin( B A) 4sin AcosA , 即 sinBcosA 2sin AcosA, . 7 分 4- 3 2.3 當(dāng) cosA 0A -, B , i 一, b 2 6 3 3， 當(dāng) cosA 0時, 得 sin B 2sin A, 由正弦定理得 b 2a, 聯(lián)立方

11、程組 2 a b2 ab 4 4解得a 2,3 . b b 2a, 3 3 七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 BD=42, BAD 60 由正弦定理得： AD BD - 4 分 sin sin A BAD sin sin BAD BD 30 53 一 sin 60 42 14 又 AD BD 60 所以 ABC的面積S 1 absin C 2 10 分 16. 17. (1)靈據(jù)題息胃 ZUEQw 兒厶磁厶噓D=E + CD tan F = - , ID = a tan r DS tan f * ED /UnH DE (2)易謁 AE - - ，BE - sma 在MEE中.ZA5 = a-Z- 正弦定理一一-竺一 s in Z_EA B sui Z AEE 代入簽理：X asma iui( + 0) j- m o -T cl-srii i rv JL. Al 10 分* 17.解：設(shè) ABD ，在 ABD 中，AD=30, 七彩教育網(wǎng) 免費提供 Word版教學(xué)資源 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載 cos 11 14 cos BDC cos 60o 1 _ 7 在厶 BDC 中，由余弦定理得: BC2 DC2 BD2 2DC BD cos BDC 2 2 402 42