中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版(湖南專用)基礎(chǔ)講練(鎖定考試目標(biāo)導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)探究重難方法)第4講二次根式(含解_4887

1、第 4 講二次根式考標(biāo)要求1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)(a)2 a(a 0)2能用二次根式的性質(zhì)a2 |a|來化簡根式3能識(shí)別最簡二次根式、同類二次根式4能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算 .知識(shí)梳理一、二次根式1 概念形如 _的式子叫做二次根式2 二次根式有意義的條件要使二次根式a有意義，則a 0.二、二次根式的性質(zhì)1 (a)2 a(_) 2. a2 |a| (a 0)， (a<0).考 查角度二次根式的知識(shí)點(diǎn)是新課標(biāo)的基本考查內(nèi)容之一，常常以客觀題形式進(jìn)行考查，重點(diǎn)要求熟練掌握基本運(yùn)算 二次根式運(yùn)算的另一考查 形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根

2、式中含有字母類型的題目是考查的熱點(diǎn).3. ab _( a 0， b0) 4. a _(a 0，b 0) b三、最簡二次根式、同類二次根式1 概念我們把滿足被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的_或 _的二次根式，叫做最簡二次根式2 同類二次根式的概念幾個(gè)二次根式化成_ 以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式四、二次根式的運(yùn)算1 二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式2 二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：a· b _(a0， b 0)(2)二次根式的

3、除法：a _(a 0， b0)b自主測試1要使二次根式2x 4有意義，那么x 的取值范圍是 ()A x 2B x 2C x 2D x 22已知 y 2x 55 2x 3，則 2xy 的值為 ()1515A 15B 15C 2D 23下列二次根式中，與3是同類二次根式的是()23A 18 B 27 CD 324 (2012 浙江義烏 )一個(gè)正方形的面積是 15，估計(jì)它的邊長大小在()A2與 3之間 B3與 4之間 C4與 5之間 D5與 6之間5(2012 四川德陽 )有下列計(jì)算： (m2)3 m6， 4a2 4a 1 2a 1， m6÷m2 m3， 27× 50÷

4、 6 15， 212 23 3 48 143，其中正確的運(yùn)算有_(填序號(hào))46化簡： 27 123.考點(diǎn)一、二次根式有意義的條件【例 1】 (2011 云南昭通 ) 使x 2有意義的 x 的取值范圍是 _解析： 由 x 2 0，得 x 2.答案： x2方法總結(jié)利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍時(shí)，首先考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，如分母不等于零，最后解不等式(組 )觸類旁通1 要使式子a 2有意義，則 a 的取值范圍為 _ a考點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)【例 2】把二次根式 a1化簡后，結(jié)果正確的是()aA aB aC a D a解析： 要使 a1有意義，必須 1 0，即 a

5、 0.aa所以 a1 aaa a2 a.aa a答案： B方法總結(jié)如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡， 如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡觸類旁通2 如果(2a 1)2 1 2a，則 ()1111A a 2B a2C a 2Da 2考點(diǎn)三、最簡二次根式與同類二次根式【例 3】 (1) 下列二次根式中，最簡二次根式是()A 2x2B b2 1 C 4a D1x(2)在下列二次根式中，與a是同類二次根式的是()A 2a B 3a2C a3D a4解析： (1)A

6、選項(xiàng)中的被開方數(shù)中含開得盡方的因式，C選項(xiàng)中的被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù)， D 選項(xiàng)中的被開方數(shù)中含有分母，故B 選項(xiàng)正確； (2)將各選項(xiàng)中能化簡的二次根式分別化簡后，可得出3a2 3|a|， a3 aa， a4 a2，結(jié)合同類二次根式的概念，可得出a3與a是同類二次根式答案： (1)B(2)C方法總結(jié)1.最簡二次根式的判斷方法：最簡二次根式必須同時(shí)滿足如下條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(分母中不應(yīng)含有根號(hào))；(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1.2判斷同類二次根式的步驟：先把所有的二次根式化成最簡二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來加以

7、判斷要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無關(guān)觸類旁通3 若最簡二次根式 ab3a與 a 2b是同類二次根式，則ab _ _.考點(diǎn)四、二次根式的運(yùn)算【例 4】計(jì)算： ( 50 8) ÷ 2.解： 原式 (5 2 22)÷ 232÷ 2 3.方法總結(jié)1.二次根式加減法運(yùn)算的步驟：(1) 將每個(gè)二次根式化成最簡二次根式；(2)找出其中的同類二次根式；(3)合并同類二次根式2二次根式乘除法運(yùn)算的步驟：先利用法則將被開方數(shù)化為積(或商 )的二次根式，再化簡；最后結(jié)果要化為最簡二次根式或整式或分式1 (2012 湖南張家界 )實(shí)數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a| |b

8、|，則化簡 a2 |ab|的結(jié)果為 ()A 2a bB 2a bC bD 2a b2 (2012湖南懷化 )在函數(shù) y2x 3中，自變量 x 的取值范圍是 ()3333A x 2B x 2C x2D x 23 (20121 (0 1湖南懷化 )計(jì)算：31) 8 | 5| (sin30 °) .2 14 (2012湖南湘潭 )先化簡，再求值：1 1÷ 1 ，其中 a 2 1.a 1a 1a 11下列各式計(jì)算正確的是()A 2 3 5B2 22 2C3 2 22 2 D12 10 6 522估計(jì) 8×13的運(yùn)算結(jié)果在 ()2A1到 2之間 B2到 3之間 C3到 4之

9、間 D4到 5之間3若 a 1，化簡2等于 ()(a 1) 1A a 2B 2 aC aD a4已知實(shí)數(shù) a 滿足 |2011 a|a 2012 a，則 a 20112 的值是 ()A 2011B 2010C 2012D 20095計(jì)算 21 61 8的結(jié)果是 ()23A3 22 3B 5 2C 5 3D2 26若 x 1(y 2012)2 0，則 xy _.7當(dāng) 1 x 3 時(shí)，化簡：(x 3)2x2 2x1 _ _.8如果代數(shù)式4有意義，則 x 的取值范圍是 _x 39計(jì)算： ( 3)012× 3 _.10計(jì)算：1 123 ( 2)0 | 1|.311計(jì)算： ( 3 2)(3 2

10、) |1 2|.12計(jì)算： ( 3)0 27 |1 2|1.32參考答案【知識(shí)梳理】一、 1. a(a 0)二、 1.a 02.a a3. a· b4.a三、 1.因數(shù)因式2.最簡二次根式b四、 2.(1)aab(2)b導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測試1 C 因?yàn)槎胃接幸饬x，則2x 4 0，所以 x 2.2 A 由題意得5，此時(shí) y 3，所以 2xy 2× 5× (2x 5 0 且 5 2x 0，解得 x 223) 15.26363B 183 2， 273 3，33 ，2 2.4 B 因?yàn)槊娣e是 15，則邊長為15，則邊長大小在3與 4之間2262m6 24，這兩個(gè)運(yùn)算是

11、錯(cuò)5 4a 4a1 (2a 1) |2a 1|， m ÷mm誤的232536 解： 原式332333 2333 .探究考點(diǎn)方法觸類旁通a2 0，解得 a 2 且 a 0.1.a 2 且 a0 由題意，得a0，觸類旁通2.B 因?yàn)槎胃骄哂蟹秦?fù)性，所以 1 2a 0，解得 a1，故選 B.2觸類旁通a b2，解得a1，3.1 由題意，得b1.3a a2b， ab1.品鑒經(jīng)典考題1 C 觀察數(shù)軸知，a0， b 0，且 |a| |b|， a2 |a b| a a bb. 2 D3 解： 原式2 11 22 5 2 3 2. 2a 1a 1× (a 1)24 解： 原式(a1)(

12、a1)× (a 1)(a 1)(a 1)a 1.(a 1)(a 1)當(dāng) a 2 1 時(shí)，原式2 2.2 11研習(xí)預(yù)測試題1CA 項(xiàng)中 2與3不是同類二次根式，B項(xiàng)中 2與2不是同類二次根式，C項(xiàng)中32 2(3 1) 2 22，D 項(xiàng)中原式1210 35 3 104422 .2 C 原式 23， 1 3 2，所以323 4.3 D(a1)2 1 |a 1| 1 1 a 1 a.4 C 由算術(shù)平方根的意義知，a 2012，則 2011 a 0， a 2011 a2012 a. a 2012 2011. a 2012 20112， a 201122012.26× 32 2 22 32 23 22 3.5A 原式 2× 236 1因?yàn)?/p>