中考數(shù)學復習專題講座四探究型問題

1、學習必備歡迎下載20XX 年中考數(shù)學復習專題講座四：探究型問題一、中考專題詮釋探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結論，需要經過推斷，補充并加以證明的一類問題根據其特征大致可分為：條件探究型、結論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構思精巧，具有相當?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學們在復習時，首先對于基礎知識一定要復習全面，并力求扎實牢靠；其次是要加強對解答這類試題的練習，注意各知識點之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答由于題型新穎、綜合性強、結構獨特等，此類問題的一般解題

2、思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮：1利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律2反演推理法（反證法），即假設結論成立,根據假設進行推理，看是推導出矛盾還是能與已知條件一致3分類討論法當命題的題設和結論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結論綜合歸納得出正確結果4類比猜想法即由一個問題的結論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結論或解決方法，并加以嚴密的論證以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應更注重數(shù)學思想方法的綜合運用三、中考考點精講考點

3、一：動態(tài)探索型：此類問題結論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結論成立的條件例 1如圖所示，在菱形ABCD 中， AB=4 ， BAD=120° ， AEF 為正三角形，點E、 F 分別在菱形的邊BC 、CD滑動，且E、 F 不與 B、 C、 D 重合（ 1）證明不論E、F 在 BC 、CD 上如何滑動，總有BE=CF ；上（ 2）當點 E、F 在 BC、 CD 上滑動時，分別探討四邊形 AECF 和 CEF 的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲悼键c：菱形的性質；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。810360分析：（ 1）先求證AB=A

4、C ，進而求證 ABC 、 ACD 為等邊三角形，得4=60°， AC=AB 進而求證 ABE ACF ，即可求得BE=CF ；（ 2）根據 ABE ACF 可得 SABE =S ACF，故根據 S 四邊形 AECF =S AEC +S ACF =S AEC +SABE =S ABC 即可解題；當正三角形AEF 的邊 AE 與 BC 垂直時，邊 AE 最短 AEF 的面積會隨著 AE 的變化而變化，且當AE 最短時，正三角形 AEF 的面積會最小，又根據 S CEF=S 四邊形 AECF S AEF ，則 CEF 的面積就會最大解答：（ 1）證明：連接 AC，如下圖所示，四邊形 AB

5、CD 為菱形， BAD=120° ， 1+ EAC=60° ， 3+ EAC=60° ， 1=3， BAD=120° ， ABC=60° ， ABC 和 ACD 為等邊三角形，4=60°，AC=AB ，在 ABE 和 ACF 中， ABE ACF （ASA ） BE=CF ；（ 2）解：四邊形 AECF 的面積不變， CEF 的面積發(fā)生變化理由：由（1）得 ABE ACF ，則 SABE =S ACF，故 S 四邊形 AECF=SAEC +S ACF =SAEC +S ABE=S ABC ，是定值，作 AH BC 于 H 點，則 BH

6、=2 ，S 四邊形 AECF =S ABC = BC?AH=BC?=4，由 “垂線段最短 ”可知：當正三角形 AEF 的邊 AE 與 BC 垂直時，邊 AE 最短故 AEF 的面積會隨著 AE 的變化而變化，且當AE 最短時，正三角形 AEF 的面積會最小，又 S CEF=S 四邊形 AECF S AEF ，則此時 CEF 的面積就會最大 S CEF=S 四邊形 AECF S AEF =4 ×2×= 點評：本題考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，求證ABE ACF 是解題的關鍵，有一定難度考點二：結論探究型：此類問題給定條件但無明確結論或結論不惟一，而

7、需探索發(fā)現(xiàn)與之相應的結論的題目例 3 如圖所示， 已知 A 、B 為直線 l 上兩點，點 C 為直線 l 上方一動點， 連接 AC 、BC ，分別以 AC 、BC 為邊向 ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG ，過點 D 作 DD 1 l 于點 D1，過點 E 作 EE1 l 于點 E1學習必備歡迎下載（ 1）如圖，當點E 恰好在直線 l 上時（此時 E1 與 E 重合），試說明DD 1=AB ；（ 2）在圖中，當D 、 E 兩點都在直線 l 的上方時，試探求三條線段DD 1、 EE1、 AB 之間的數(shù)量關系，并說明理由；（ 3）如圖，當點E 在直線 l 的下方時，請直接寫出三條線

8、段DD 1、 EE1、 AB 之間的數(shù)量關系 （不需要證明）考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質。810360專題：幾何綜合題。分析：（ 1）由四邊形CADF 、CBEG 是正方形，可得AD=CA ， DAC= ABC=90° ，又由同角的余角相等，求得 ADD 1=CAB ，然后利用 AAS 證得 ADD 1 CAB ，根據全等三角形的對應邊相等，即可得DD 1=AB ；（ 2）首先過點 C 作 CH AB 于 H ，由 DD 1 AB ，可得 DD 1A= CHA=90°，由四邊形 CADF 是正方形，可得AD=CA ，又由同角的余角相等，求得ADD 1= CAH

9、 ，然后利用 AAS 證得 ADD 1 CAH ，根據全等三角形的對應邊相等，即可得 DD 1=AH ，同理 EE1=BH ，則可得 AB=DD 1+EE1（ 3）證明方法同（ 2），易得 AB=DD 1 EE1解答：（ 1）證明：四邊形CADF 、 CBEG 是正方形， AD=CA ， DAC= ABC=90° ， DAD 1+CAB=90°， DD 1AB ， DD 1A= ABC=90°， DAD 1+ADD 1=90 °， ADD 1= CAB ，在 ADD 1 和 CAB 中， ADD 1 CAB （ AAS ）， DD 1=AB ；（ 2）解

10、：AB=DD 1+EE1證明： 過點 C 作 CH AB 于 H， DD 1 AB ， DD 1A= CHA=90°， DAD 1+ADD 1=90 °，四邊形 CADF 是正方形， AD=CA ， DAC=90° ， DAD 1+CAH=90°， ADD 1= CAH ，在 ADD 1 和 CAH中， ADD 1 CAH （ AAS ）， DD 1=AH ；同理： EE1 =BH ， AB=AH+BH=DD1+EE1；（ 3）解： AB=DD 1 EE1證明：過點C 作 CH AB 于 H， DD 1AB ， DD 1A= CHA=90°，

11、DAD 1+ ADD 1=90 °，四邊形 CADF 是正方形， AD=CA ， DAC=90°， DAD 1 + CAH=90°， ADD 1= CAH ，在 ADD 1 和 CAH 中， ADD 1 CAH （ AAS ）， DD 1=AH ；同理： EE1 =BH ， AB=AH BH=DD 1 EE1點評： 此題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質此題難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法20XX 年中考數(shù)學復習專題講座五：數(shù)學思想方法（一）一、中考專題詮釋數(shù)學思想方法是指對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識， 是解決數(shù)學問題的根本

12、策略。 數(shù)學思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數(shù)學知識的重要組成部分。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。抓住數(shù)學思想方法，善于迅速調用數(shù)學思想方法，更是提高解題能力根本之所在因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識二、解題策略和解法精講數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學思想的習慣，中考常用到的數(shù)學思想方法有：整體思想、轉化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等在中考復習備考階

13、段，教師應指導學生系統(tǒng)總結這些數(shù)學思想與方法，掌握了它的實質，就可以把所學的知識融會貫通，解題時可以舉一反三。三、中考考點精講考點一：整體思想整體思想是指把研究對象的某一部分（或全部）看成一個整體,通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑。整體是與局部對應的，按常規(guī)不容易求某一個（或多個）未知量時，可打破常規(guī)，根據題目的結構特征，把一組數(shù)或一個代數(shù)式看作一個整體，從而使問題得到解決。例1已知，則a+b 等于（）A3BC2D1學習必備歡迎下載點評： 本題考查了解二元一次方程組的應用，關鍵是檢查學生能否運用整體思想求出答案，題目比較典型，是一道比較好的題目運用整體思想

14、方法解題，要有強烈的整體意識，要認真分析問題的條件或結論的表達形式、內部結構特征，不拘泥于常規(guī)，不著眼于問題的各個組成部分，從整體上觀察，從整體上分析。運用整體思想方法，往往能起到化繁為簡，化難為易的效果?？键c二：轉化思想轉化思想是解決數(shù)學問題的一種最基本的數(shù)學思想。在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題。轉化的內涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機。例 2已知 A （1，5），B（3， 1）兩點，在 x 軸上取一點 M，使 AM BM 取得最大

15、值時，則M 的坐標為考點：一次函數(shù)綜合題；三角形三邊關系；關于x 軸、 y 軸對稱的點的坐標。分析：作點 B 關于 x 軸的對稱點 B，連接 AB并延長與 x 軸的交點，即為所求的M 點利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出其與x 軸交點的坐標，即M 點的坐標解答：解：如圖，作點B 關于 x 軸的對稱點B，連接 AB并延長與 x 軸的交點，即為所求的M 點此時 AM BM=AM BM=AB不妨在 x 軸上任取一個另一點M，連接 MA、 MB、 MB則 MA MB=MA MBAB（三角形兩邊之差小于第三邊） MA MB AM BM ，即此時 AM BM 最大 B是 B（ 3， 1）關于 x

16、 軸的對稱點，B（ 3， 1）設直線 AB解析式為y=kx+b ，把 A （ 1， 5）和 B（ 3， 1）代入得：，解得，直線 AB解析式為y= 2x+7令 y=0，解得 x=， M 點坐標為（， 0）故答案為：（， 0）點評：本題可能感覺無從下手，主要原因是平時習慣了線段之和最小的問題，突然碰到線段之差最大的問題感覺一籌莫展其實兩類問題本質上是相通的，前者是通過對稱轉化為“兩點之間線段最短”問題，而后者（本題）是通過對稱轉化為“三角形兩邊之差小于第三邊”問題可見學習知識要活學活用，靈活變通考點三：分類討論思想在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后

17、綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（ 2）一次分類按一個標準；（ 3）分類討論應逐級進行正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏例 3 我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學習，預訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇， 其收費標準均為每人每天120 元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35 人（含 35 人）以內的按標準收費，超過 35 人的，超出部分按九折收費；乙家是 45 人（含 45 人）以內

18、的按標準收費，超過 45 人的，超出部分按八折收費如果你是這個部門的負責人，你應選哪家賓館更實惠些？點評：此題的關鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩賓館的費用，用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法20XX 年中考數(shù)學復習專題講座六：數(shù)學思想方法（二）一、中考專題詮釋數(shù)學思想方法是指對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略。數(shù)學思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數(shù)學知識的重要組成部分。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。抓住數(shù)學思想方法，善于迅速調用數(shù)學思想方法，更是提高解題能力根本之

19、所在因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識二、解題策略和解法精講數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學思想的習慣，中考常用到的數(shù)學思想方法有：整體思想、轉化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等在中考復習備考階段，教師應指導學生系統(tǒng)總結這些數(shù)學思想與方法，掌握了它的實質，就可以把所學的知識融會貫通，解題時可以舉一反三。三、中考考點精講考點四：方程思想從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系，轉化為方程或方程組的數(shù)學模

20、型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組 )。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。學習必備歡迎下載例 1 據媒體報道， 我國 20XX 年公民出境旅游總人數(shù)約5000 萬人次，20XX 年公民出境旅游總人數(shù)約7200 萬人次，若 20XX年、 20XX 年公民出境旅游總人數(shù)逐年遞增，請解答下列問題：（ 1）求這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率；（ 2）如果 20XX 年仍保持相同的年平均增長率，請你預測20XX 年我國公民出境旅游總人數(shù)約多少萬人次？考點：一元二次方程的應用。專題：增長率問題。點評： 方程是解決應用題、實際問題和許多方面的數(shù)學問題的重要基礎知識，應用范圍非常廣泛。很多數(shù)學問題，特別是有未知數(shù)的幾何問題，就需要用方程或方程組的知識來解決。具有方程思想就能夠很好地求得問題中的未知元素或未知量，這對解決和計算有關的數(shù)學問題，特別是綜合題，是非常需要的。考點五：函數(shù)思想函數(shù)思想是用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究數(shù)學問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。 所謂函數(shù)思想的運用，就是對于一個實際問題或數(shù)學問題，構建