中考數(shù)學(xué)公式大全

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中數(shù)學(xué)常用公式定理（務(wù)必全部理解并記?。?、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù) 如： 3， 0.231， 0.737373，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如： ，0.1010010001( 兩個(gè)1之間依次多10個(gè) ) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實(shí)數(shù)2、絕對值 ： a 0丨 a丨 a； a 0 丨 a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972精確到 0.001得 0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6， 04、把一

2、個(gè)數(shù)寫成±a× 10n的形式 ( 其中 1a 10， n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如： 40700 4.07× 105， 0.000043 4.3 ×10 55、乘法公式 ( 反過來就是因式分解的公式) ： ( a b)( ab) a2 b2 ( a± b) 2 a2 ±2ab b2 a2 b2 ( a b) 2 2ab， ( a b) 2( a b) 2 4ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)： am×anamn am÷ an am n ( am) n amn ( ab) n anbn ( - ) n nan1 nn

3、a01a0a3a2a5a6a2a4a32an，特別： () ()() 如：×，÷， () a6，(3a3 327a93) 1 ，5 2 22 ，(3.14o 1) ，( ，() ()，() 0172a a 0丨a丨，×，a 0、二次根式 ： ( )()，( ，b 0) 如： (32456a 0a的平方根4) 時(shí)，的平方根±28、一元二次方程：對于方程：ax2 bx c 0： 求根公式 是 x bb24ac ，其中 b2 4ac叫做根的判別式2a當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程

4、有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x 和 x ，并且二次三項(xiàng)式ax2 bx c可分解為 a( x x )( x x ) 1212學(xué)習(xí)必備歡迎下載以 a和b為根的一元二次方程是x2 ( ab) x ab09、一次函數(shù) y kxb( k 0) 的圖象是一條直線 ( b是直線與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距 ) 當(dāng) k0時(shí)， y隨 x的增大而增大 ( 直線從左向右上升 ) ；當(dāng) k 0時(shí)， y隨 x的增大而減小 ( 直線從左向右下降) 特別：當(dāng) b 0時(shí)， y kx( k0) 又叫做正比例函數(shù)( y與 x成正比例 ) ，圖象必過原點(diǎn)10、反比例函數(shù)y( k 0) 的圖象叫做雙曲線當(dāng) k 0時(shí)，

5、雙曲線在一、三象限 ( 在每一象限內(nèi)，從左向右降 ) ；當(dāng) k 0時(shí)，雙曲線在二、四象限 ( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ) 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做 總體，其中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè) 樣本 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)( 有時(shí)不止一個(gè) ) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個(gè)數(shù) x1 ， x2， xn，那么：平均數(shù)為： x =x1 + x2 + .+ xn

6、 ；n12、頻率與概率：（ 1）頻率 = 頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方總數(shù)圖中各個(gè)小長方形的面積為各組頻率。（ 2）概率如果用 P 表示一個(gè)事件A 發(fā)生的概率，則0P（ A ）1；P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè) A是 Rt ABC 的任一銳角，則A的正弦： sinA， A的余弦： cosA -， A的正切： tanA22并且 sin A cos A 10 sinA 1，0 cosA1，t

7、anA 0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式 ： sin( 90oA) cosA， cos( 90oA) sinA學(xué)習(xí)必備歡迎下載 特殊角的三角函數(shù)值：sin30o cos60o，sin45o cos45o，sin60o cos30o，tan30o， tan45o 1， tan60oh鉛垂高度 設(shè)坡角為 ，則 i tan 斜坡的坡度： il水平寬度14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：（ 1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（ a，b），則 P 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)為P1（a，b）， P關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)為P2（ a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3（ a，b） .（ 2）坐標(biāo)平

8、移： 若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（ a，b）向左平移 h 個(gè)單位， 坐標(biāo)變?yōu)?P（ ah，b），向右平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a h，b）；向上平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a，bh），向下平移h 個(gè)單位， 坐標(biāo)變?yōu)?P（ a，bh）.如：點(diǎn) A（ 2， 1）向上平移2 個(gè)單位，再向右平移5 個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳 （7， 1） .15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.定義：一般地，如果yax 2bxc(a, b, c是常數(shù)，a0) ，那么y 叫做x 的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). a 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0 時(shí)，開口向上；當(dāng)a0 時(shí)，開口向下；a 相等，拋

9、物線的開口大小、形狀相同.平行于y 軸（或重合）的直線記作xh .特別地，y 軸記作直線x0 .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax 2x0（ y 軸）（ 0,0）yax 2k當(dāng) a0 時(shí)x0（ y 軸）(0,k )開口向上ya xh 2當(dāng) a0 時(shí)xh( h ,0)ya x2k開口向下xh( h , k )hy ax 2bx cxbb 4ac b 22a(，)2a4a3.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法2b 2（ 1）公式法： yax2bx ca xb4ac，2a4a頂點(diǎn)是（b4acb2xb，）.2a4a，對稱軸是直線2a學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）配方法：運(yùn)用配

10、方的方法，將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為 ( h , k )，對稱軸是直線xh .（ 3）運(yùn)用拋物線的對稱性： 由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)(x1, y)、(x2 , y) （及y 值相同），則對稱軸方程可以表示為：xx1 x224.拋物線 yax2bx c 中， a,b,c 的作用（ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣 .2）b和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置.y ax2bxc的對稱軸是直線：（由于拋物線x = -b/2a ，故： b0時(shí)，對稱軸為 y 軸； b/a>0

11、（即 a 、 b 同號）時(shí)，對稱軸在 y 軸左側(cè)； b/a<0（即 a 、 b 異號）時(shí)，對稱軸在y 軸右側(cè) .（ 3） c 的大小決定拋物線 y ax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng) x0時(shí)， y c ，拋物線 yax 2bx c 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0， c ）： c0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; c0 ,與 y 軸交于正半軸；c0 ,與 y 軸交于負(fù)半軸 .以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)， 仍成立 .如拋物線的對稱軸在b0.y 軸右側(cè)，則a5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1）一般式：yax2bxc .x 、y的值，通常選擇一般式.（已知圖像上三點(diǎn)或三對（ 2）頂點(diǎn)式：

12、ya xh 2k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1、2 ，通常選用交點(diǎn)式：1x2 .xxy a x x x6.直線與拋物線的交點(diǎn)（ 1） y 軸與拋物線 yax 2bxc 得交點(diǎn)為 (0,c ).（ 2）拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：二次函數(shù) yax2bxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、 x2 ，是對應(yīng)一元二次方程ax2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.x 軸的交點(diǎn)可以由對應(yīng)的一元二拋物線與次方程的根的判別式判定有兩個(gè)交點(diǎn)(0 )拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）(0 )拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)(0 )拋物線與 x 軸

13、相離 .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同（ 2）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐學(xué)習(xí)必備歡迎下載標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2bxc k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（ 4）一次函數(shù) ykx n k0的圖像 l 與二次函數(shù) yax2bxc a 0 的圖像 G 的ykxn交點(diǎn)，由方程組ax2bx的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)ycl 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn) ;方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l 與 G 沒有交點(diǎn) .（ 5）拋物線與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為

14、A x ， B x ， ，則ABx1x21 02 0幾何圖形公式 （帶 號的是附加知識）1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于( n 2) 180o（ n 3， n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（ 1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。l 1l 2ADBE如圖： a b c，直線 l1 與 l2 分別與直線a、 b、c 相交與點(diǎn)A、B、C、D、 E、F ，CF則有 ABDE ,ABDE ,BCEFBCEFACDFACDF（ 2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC

15、，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：ADAEADAEDEDBECADB,ABACBC,ACEDECABADEBBCC如圖： Rt ABC 中， ACB 90o， CDAB 于 D ，則有：C 3、直角三角形中的射影定理：（1） CD 2AD BD （2） AC 2ADAB （3） BC 2BD ABADB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（ 1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另學(xué)習(xí)必備歡迎下載外三個(gè)性質(zhì)（ 2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（ 3）圓心角 的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（ 4）一條弧所對的

16、圓周角 等于它所對的圓心角的一半（ 5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（ 6）同弧或等弧所對的圓周角相等（ 7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（ 8） 90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦（ 9）圓內(nèi)接四邊形 的對角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心： 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見結(jié)論：（ 1） Rt ABC 的三條邊分別為：a、b、c（ c 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半ab c徑 r；21 lr（ 2） ABC 的周長為 l ，面積

17、為 S，其內(nèi)切圓的半徑為 r ，則 S2 6、弦切角定理及其推論：（ 1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖： PAC 為弦切角。（ 2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)，則推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)，則11AOC ABPACAC22OPACABCPC 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如圖， 即： PA·PB= PC ·PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。如圖，即：PA·PB = PC·PD切割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這