中考?jí)狠S題全面突破之五四邊形的存在性(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)壓軸題全面突破之五? 四邊形的存在性題型特點(diǎn)四邊形的存在性問(wèn)題是一類(lèi)考查是否存在點(diǎn)，使其能構(gòu)成某種特殊四邊形的問(wèn)題，如：平行四邊形、菱形、梯形的存在性等，往往結(jié)合動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)與幾何，考查分類(lèi)討論、畫(huà)圖及建等式計(jì)算等解題思路尋找定量，結(jié)合特殊四邊形判定確定分類(lèi)；轉(zhuǎn)化四邊形的存在性為點(diǎn)的存在性或三角形的存在性；借助幾何特征建等式難點(diǎn)拆解平行四邊形存在性，由定線(xiàn)分別作邊、對(duì)角線(xiàn)分類(lèi)，通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)畫(huà)圖，借助坐標(biāo)間關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式建等式求解菱形存在性可轉(zhuǎn)化為等腰三角形存在性處理等腰梯形存在性通常直接表達(dá)兩腰長(zhǎng)，利用兩腰相等建等式；兩腰不易表達(dá)，借助對(duì)稱(chēng)性和中點(diǎn)坐標(biāo)公式聯(lián)立求解直

2、角梯形存在性關(guān)鍵是利用好直角1.（ 2012 湖北孝感） 如圖，拋物線(xiàn)( a 0) 與 x 軸交于點(diǎn) A(-1 ，0) ，B(3 ，0) ，與 y 軸交于點(diǎn) C(0 ，3) （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2） P 為線(xiàn)段 BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PMx 軸于點(diǎn) M，求四邊形 PMAC面積的最大值和此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ ）點(diǎn) Q是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作 QNAC交x軸于點(diǎn)3N當(dāng)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形 QNAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形 QNAC是等腰梯形yDyCCPABABOMxOx學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. （ 2012 黑龍

3、江牡丹江） 如圖， OA，OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于 x 的方程 x2-12 x+32=0 的兩根，且 OA>OB請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求直線(xiàn) AB的解析式（2）若P為AB上一點(diǎn)，且，求過(guò)點(diǎn)P 的反比例函數(shù)的解析式（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使得以 A， P， O， Q為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yyyBBBPPPAOxAOxAOx學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. （ 2012 湖北襄陽(yáng)） 如圖，在矩形 OABC中， AO 10，AB 8，沿直線(xiàn) CD折疊矩形OABC的一邊 BC，使點(diǎn) B 落在 OA邊上的點(diǎn) E處分別以 OC，OA所在的直線(xiàn)為 x軸，

4、 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) O，D，C 三點(diǎn)（ 1）求 AD的長(zhǎng)及拋物線(xiàn)的解析式（ 2）一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿 EC以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CO以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)，以 P， Q， C為頂點(diǎn)的三角形與 ADE相似？（ 3）點(diǎn) N 在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，是否存在這樣的點(diǎn)使以 M，N，C，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由M與點(diǎn) N，M與點(diǎn) NyyADBADBEEOCxOCx學(xué)

5、習(xí)必備歡迎下載4. （ 2010 貴州遵義） 如圖，已知拋物線(xiàn)，與( a 0) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，-1)，且與y軸交于點(diǎn) C ，3)x軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右(2(0側(cè)），點(diǎn) P 是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合），過(guò)點(diǎn) P 作 PDy 軸，交 AC于點(diǎn) D（ 1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式（ 2）當(dāng) ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 3）在（ 2）的結(jié)論下，若點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) F 在拋物線(xiàn)上，問(wèn)是否存在以A，P，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yyCCDPOBAxOBAxQQ學(xué)

6、習(xí)必備歡迎下載5. （ 2012 山東煙臺(tái)） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，D，以 A 為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)ABCD，0)，0)，4)過(guò)點(diǎn)(1(3(3C動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線(xiàn)段 AB向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，沿線(xiàn)段 CD向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)點(diǎn) P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒過(guò)點(diǎn) P 作 PEAB交 AC于點(diǎn) E（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式（ 2）過(guò)點(diǎn) E 作 EF AD于 F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) G，當(dāng) t 為何值時(shí)， ACG的面積最大？最大值為多少？（ 3）在動(dòng)點(diǎn) P， Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng) t 為何值時(shí)，在矩形 ABCD內(nèi)（包括邊

7、界）存在點(diǎn) H，使以 C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？求出 t 的值yyA FDA FDGGPEPEQQOBCxOBCx學(xué)習(xí)必備歡迎下載四邊形的存在性1.（1）拋物線(xiàn)的解析式為yx22x3，頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)是(1，4) （ 2）設(shè)四邊形 PMAC 的面積為 S ，則S11OA OC(PM OC) OM22=m29 m322=(m9 ) 2105416 1< 9<34當(dāng)m9 時(shí)，四邊形PMAC 的最大面積為105 4169 3此時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( ，) 4 211 15（3）Q (2，3) ；Q( ， ) 4162. （ 1）直線(xiàn) AB 的解析式為 y1 x 4 2（2） y60 xx（3）存在，符合條件的點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為（ 2， 1），58，59或373754， 2755學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. （ 1） AD=3，拋物線(xiàn)的解析式為 y=2x2 +16x 33（2）當(dāng) t= 40或 25 時(shí)，以 P， Q，C 為頂點(diǎn)的三角形與 ADE137相似（3）存在，符合條件的點(diǎn)M， N 的坐標(biāo)分別為， M1（ 4， 32）， N1（4， 38）M2（12， 32）， N2（4， 26）M3（4， 32 ）， N3（4， 14 ）334. （ 1）拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為 y x 2 4x 3 （2）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1，0)或(2， 1)（3）