高中數(shù)學解析幾何初步教材分析及教學建議之四

1、高中數(shù)學必修2解析幾何初步教材分析及教學建議之四第四章圓與方程第一課時圓的標準方程三維目標：知識與技能：使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)所給有關圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導圓的標準方程過程與方法：回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索圓的標準方程；通過例題的研究，讓學生體驗曲線和方程的思想，并初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學方法的使用過程。情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，進一步掌握坐標法的思想從幾何代數(shù)，從代數(shù)到幾何，培養(yǎng)學生的畫圖技能，滲透數(shù)形結合思想；通過對例題的探究，培養(yǎng)

2、學生的邏輯思維能力，形成合作的良好習慣，通過對解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。教學重點 ：圓的標準方程的建立；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程教學難點 ：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題教學過程 ：一、復習準備：1. 提問：兩點間的距離公式？2. 討論：具有什么性質的點的軌跡稱為圓？圓的定義？二、講授新課：1. 圓的標準方程：建系設點： A、 C 是定點，可設C( a， b) 、半徑 r ，且設圓上任一點M坐標為 ( x， y) 寫點集：根據(jù)定義，圓就是集合P=M|MC|=r列方程：由兩點間的距離公式得(x a)2( y b) 2=r化簡方程：將上式兩邊平方得( x

3、 a) 2( yb)2r( 建系設點寫點集列方程化簡方程圓的標準方程 (standard equation of circle)思考：圓的方程形式有什么特點？當圓心在原點時，圓的方程是什么？師指出：只要 a， b， r 三個量確定了且r 0，圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件注意，確定a、 b、r ，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決2. 圓的標準方程的應用： . 寫出下列各圓的方程：(1) 圓心在原點，半徑是3； (2) 經過點P(5 ， 1) ，圓心在點C(8 ， -3) ；1( 指出：要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程)已知兩點P1(4 ， 9)

4、 和 P2(6 ， 3) ，求以 P1P2 為直徑的圓的方程，試判斷點M(6， 9) 、N(3 ， 3) 、 Q(5 ，3) 是在圓上，在圓內，還是在圓外？( 從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑)ABC 的三個定點的坐標分別是A(5,1) ， B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圓的方程（用待定系數(shù)法解）已知圓心為C 的圓經過兩點A(1,-1)、 B(-,1)，且圓心C 在直線l ： xy20 上，求圓 C 的方程 ( 用垂徑定理，求圓心的坐標) 3. 小結 ：圓的方程的推導步驟：建系設點寫條件列方程化簡說明圓的方程的特點：點 ( a， b) 、 r 分別表示圓心坐標和圓的半徑；求圓的

5、方程的兩種方法：（ 1）待定系數(shù)法；確定a， b， r ；(2) 軌跡法：求曲線方程的一般方法三、鞏固練習：1練習： P 141212求下列條件所決定的圓的方程：(1)圓心為 C(3 ， -5) ，并且與直線 x-7 y+2=0 相切；(2)過點 A(3 ， 2) ，圓心在直線 y=2x 上，且與直線y=2x+5 相切 ( 兩直線具有特殊關系 ) 3已知：一個圓的直徑端點是A( x1， y1) 、 B( x2， y2 ) 證明：圓的方程是( x- x1 )( x- x2 )+( y- y1)( y- y2)=0( 可用軌跡法 ) 4. 作業(yè)補充：已知圓心為C 的圓經過點A(1,1) 和 B(2

6、,-2)，且圓心C 在直線 l : xy10 上，求圓 C 的標準方程。第二課時圓的一般方程三維目標：知識與技能：使學生掌握圓的一般方程的特點； 能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程過程與方法：從具體實例入手，經歷合作交流，探索方程x2 y2 Dx Ey F=0 表示圓的條件，掌握圓標準方程和一般方程的特點，能根據(jù)題目的條件選擇適當?shù)男问角髨A的方程，初步體驗求動點軌跡方程的方法。情感、態(tài)度價值觀：通過本節(jié)課的學習，使學生進一步體會“從特殊到一般”、從“具體到抽象”的認知方式，培養(yǎng)學生分析探究問題能力。通過例題剖析，加強數(shù)與形的聯(lián)系，培

7、養(yǎng)靈活解決問題的思維能力。2教學重點 ：能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導出圓的方程教學難點 ：方程 x2 y2 Dx Ey F=0 表示圓的條件。教學過程 ：一、復習準備：1. 提問：圓的標準方程？2. 對方程 x2y22x4 y10 配方，化為圓標準方程形式，則圓心、半徑？二、講授新課：1圓的一般方程的定義（ 1）分析方程 x2y2DxEyF0 表示的軌跡：x2y2Dx Ey F 0(xD ) 2( yE )2D 2E2 -4F224D ,E ) 為圓心，當 D2E 24F0時，方程(1) 與標準方程比較，可以看出方程表示以(122D 2E 24F

8、為半徑的圓。2D , yE 。它表示一個點D ,E )當 D2E 24F0時，方程只有實數(shù)解x(2222當 D2E 24F0時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形（ 2）給出圓的一般方程的定義當 D 2E 24F0 時，方程 x2y2DxEyF0 叫做圓的一般方程。（ 3）思考：圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點？2圓的一般方程的運用例 1：求過三點 O(0,0),M 1 (1,1),M 2 (4,2) 的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。（小結： 1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：1. 根據(jù)題意設所求圓的方程為標準式或一般式；2. 根據(jù)條件列出關于a、 b、 r 或 D、 E、 F

9、 的方程； 3. 解方程組，求出a、 b、 r 或 D、 E、 F 的值，代入所設方程，就得要求的方程 ）例 2：已知 AB 的端點 B 的坐標為 (4,3) ，端點 A 在圓 ( x1)2y24 上運動，求線段AB 的中點 M的軌跡方程。3小結 ：一般方程；化標準方程；配方法；待定系數(shù)法.三 . 鞏固練習：1 P123練習 132. 求下列各圓的一般方程：(1) 過點 A(5 ， 1) ，圓心在點C(8 ， -3) ；(2) 過三點 A(-1 ， 5) 、 B(5 ， 5) 、 C(6 ，-2) 3已知一曲線是與兩定點O (0,0), A(3,0) 的距離的比為1 的點的軌跡，求這個曲線的方

10、程，并畫23出曲線4作業(yè)：補充： 已知圓心為C 的圓經過兩點A(1,-1)、 B(-,1)，且圓心C 在直線l ： xy20 上，求圓C 的方程 ( 提示：用兩種方法解答) 方法一：用圓的一般方程求解；方法二：利用垂徑定理知圓心在線段AB 的中垂線上，先求圓心坐標第三課時直線與圓的位置關系（1 課時）三維目標知識與技能：理解和掌握直線與圓的位置關系，能根據(jù)給定的直線、圓的方程判定直線與圓的位置關系，傳給求符合某些條件的圓的切線 ( 割線 ) 方程和解決位置相關問題。過程與方法：經歷具體問題情境，感受研究直線與圓的位置關系的必要性。在問題解決的過程中，進一步認識方程組解的意義，能用方程組的解來研

11、究曲線間的位置關系。培養(yǎng)學生應用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。情感、態(tài)度與價值觀：通過幾何問題代數(shù)化， 分析代數(shù)結果的幾何意義， 最終解決幾何問題， 突出坐標法的思想， 強化 “數(shù)形結合”的思想意識，在分析問題過程中，培養(yǎng)學生的思維品質。教學重點 ：直線與圓的位置關系的判定及應用直線與圓的位置關系解決相關問題；教學難點 ：直線與圓的位置關系的討論及相關性質的研究。教學過程 ：一、復習準備：1. 在初中我們知道直線現(xiàn)圓有三種位置關系： （ 1）相交，有一兩個公共點； （ 2）相切，只有一個公共點；（ 3）相離，沒有公共點。2. 在初中我們知道怎樣判斷直線與圓的位置關系？現(xiàn)在如何用直線和圓的方程

12、判斷它們之間的位置關系？二、講授新課：設直線 l : AxByC0 ，圓 C : xa 2yb 2r 2 圓心到直線的距離AaBbCdA2B21利用直線與圓的位置直觀特征導出幾何判定：比較圓心到直線的距離d與圓的半徑rdr直線與圓相交 dr直線與圓相切 dr直線與圓相離2看直線與圓組成的方程組有無實數(shù)解：有解，直線與圓有公共點。有一組則相切；有兩組，則4相交；無解，則相離。3. 例題講解 :例 1 直線 yx 與圓 x 2y 122 相切 , 求 r 的值r例 2如圖 1, 已知直線 l :3 xy60和圓心為 C 的圓 x2y22 y 4 0 . 判斷直線 l 與圓的位置關系 ; 如果相交 , 求出它們交點的坐標 .例 3如圖 2，已知直線 l 過點 M5,5且和圓 C : x2y225 相交 , 截得弦長為 45 , 求 l 的方程練習：已知直線l : 3xy230 ，圓 C : x2y 24 求直線 l被圓 C 截得的弦長4.小結：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法M(5,5)（ 1）判斷直線與圓的方程組是否有解A( a) 有解，直線與圓有公共點：有一組則相切；有兩組，則相交EB( b) 無解，則直線與圓相離OAaBb C（ 2）圓