高中數(shù)學(xué)第一章-三角函數(shù)-1.6-三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)-新人教A版必修

1、精品資料歡迎下載1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用A 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1某人的 血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f ( t ) 24sin 160 t 110，其中 f ( t ) 為血壓， t 為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A 60B 70C 80D 90211解析： 因?yàn)?T160 80，所以 f T 80.答案： C2與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A y|sin x|B ysin | x|C y sin | x|D y |sinx|解析： 注意題圖所對(duì)的函數(shù)值正負(fù)，因此可排除選項(xiàng)A，D. 當(dāng) x(0 ， ) 時(shí)，sin| x|>0 ，而圖中顯然是小于零，因此排除選項(xiàng)B.答案： C3車流量被

2、定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)十字路口的車輛數(shù)，單位為輛 / 分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)() 504sint (0 t20) 給出，() 的單位是輛 / 分，t的單位F t2F t是分，則下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車流量是增加的 ()A0 ， 5B 5 ， 10C 10 ， 15D 15 ， 203t 155t 是增函數(shù)，即解析： 因?yàn)?10 t 15 時(shí)，有 <5< 此時(shí)F( t )4sin2222502車流量在增加答案： C4一種波的波形為函數(shù)y sin2 x 的圖象，若其在區(qū)間 0 ，t 上至少有 2 個(gè)波峰 ( 圖象的最高點(diǎn) ) ，則正整數(shù) t的 最小值是 ()A 5B 6C 7D

3、 8精品資料歡迎下載解析： 函數(shù)y sin2x 的周期T4 且x 3 時(shí)y1 取得最大值，因此t 7.答案： C5如圖所示，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離6s(cm) 和時(shí)間()t (s)的A 2 sB sC 0.5 sD 1 s解析： 單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次，即完成一個(gè)周期，22所以 T | | 2 1 s ，即單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為1 s.答案： D二、填空題6用作調(diào)頻無(wú)線電信號(hào)的載波以y asin(1.83 ×10 8 t ) 為模型，其中t 的單位是秒，則此載波的周期為 _，頻率為 _ _22 8解析： T 1.83 × 108 1.09 ×

4、 10(s)，17f T9.17 ×10(Hz)答案： 1.09 ×10 8 s9.17 ×10 7 Hz7 已 知 某 種 交變 電 流 I (A) 隨 時(shí) 間 t (s)的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù) I 5 2sin 100 t ， t 0， )，則 這 種 交 變電 流 在 0.5 s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)是2_ 解析： 周期 1s ，所以頻率為每秒 50次，所以 0.5 秒內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為 25.T50答案： 258. 如圖所示，點(diǎn)P是半徑為r的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置0 開(kāi)始，按逆P時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?(rad/s) 做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P 的縱坐標(biāo) y 關(guān)

5、于時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)精品資料歡迎下載解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn) P從 P0 轉(zhuǎn)到點(diǎn) P 位置 時(shí)，點(diǎn) P轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t ，則 POx x ，由任意角的三角函數(shù)定義知P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) y r sin( t ) 答案： y r sin( t )三、解答題9交流電的電壓 E( 單位：伏 ) 與時(shí)間 t ( 單位：秒 ) 的關(guān)系可用 E2203sin 100 t 6來(lái)表示，求：(1) 開(kāi)始時(shí)的電壓；(2) 電壓的最大值和第一次獲得這個(gè)最大值的時(shí)間解： (1) 當(dāng) t 0 時(shí)， E 220 3sin 6 1103(伏)，即開(kāi)始時(shí)的電壓為 1103伏(2) 電壓的最大值為2203伏 1當(dāng) 100 t 6 2 ，即

6、t 300秒時(shí)第一次取得這個(gè)最大值10某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度( 單位： ) 隨時(shí)間 t ( 單位： h) 的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f ( t ) 10 2sint ， t 0 ， 24 ) 123(1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解： (1) ，又 t <24，因?yàn)?f ( t ) 102sin 12t3 7所以 3 12t 3 < 3， 1 sin12t 3 1.當(dāng) t 2 時(shí)， sin 12t 3 1； 當(dāng) t 14 時(shí)， sin 12t 3 1.于是 f ( t ) 在 0 ， 24) 上的最大值為12，最小值為8

7、.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2) 依題意，當(dāng) f ( t )>11 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫由 (1) 得 f ( t ) 10 2sin12t 3 ，精品資料歡迎下載1故有 10 2sin12t 3 >11，即 sin12t 3< 2.又 07 11，即 10< <18.<24，因此<<t612t36t故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫B 級(jí)能力提升1. 如圖所示， 設(shè)點(diǎn) A是單位圓上的一定點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周， 點(diǎn) P 所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧 AP的長(zhǎng)為 l ，弦 AP的長(zhǎng)為 d

8、，則函數(shù) df ( l ) 的圖象大致是 ()解析：由l，可知a l，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可知d sina，所以d 2 sina 2 sinaRRR2RR22l2R，l又 R1，所以 d 2sin2，故結(jié)合正弦圖象可知C 項(xiàng)正確答案： C2已知函 數(shù) y Asin( x ) n( A>0， >0) 的最大值為4，最小值為0，最小正周期為 ，且直線2x 為其圖象的一條對(duì)稱軸，如果3| |< ，那么此函數(shù)的解析式為2_ ymax A n 4，解析： 因?yàn)閥min An 0，A 2，所以n 2.2又 T 2 ，所以 4. 所以 y 2sin(4 x ) 2.精品資料歡迎下載因?yàn)?x為其

9、圖象的一條對(duì)稱軸，所以4× k( kZ) ，所以 33211k ( k Z) 6因?yàn)?| |<2 ，所以 6 .所以 y 2sin4x 6 2.答案： y 2sin4x 623健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120 140 mmHg和 60 90 mmHg.心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小血壓的最大值、 最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg 為標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式() 115 25sin(160) ，其中() 為血壓 (mmHg)，t為P ttp t時(shí)間 (min) (1) 求函數(shù) p( t ) 的周期；(2) 求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3) 求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與正常值比較解： (1) 函數(shù) p( t