高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納

1、數(shù)列一、數(shù)列的概念（ 1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作an ，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1 項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第 2 項(xiàng)，序號(hào)為n的項(xiàng)叫第 n 項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作an ；數(shù)列的一般形式：a1 ， a2 ， a3 ， an ，簡(jiǎn)記作an。例：判斷下列各組元素能否構(gòu)成數(shù)列（ 1） a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省參加高考的考生人數(shù)。（ 2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng)與 n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例如： 1， 2， 3，4， 5，1111：1

2、， 2345an =7， nN數(shù)列的通項(xiàng)公式是n （ n），數(shù)列的通項(xiàng)公式是an =1 （ nN ）。n說(shuō)明： an表示數(shù)列， an 表示數(shù)列中的第n 項(xiàng)， an =fn 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式； 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如， an= (n1,n2k 1(k Z) ；1) =1,n2k不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1， 1.4 ， 1.41 ， 1.414，（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號(hào)： 123456項(xiàng)：456789上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看， 數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集N （或它的有限子集）的函數(shù)f (n) 當(dāng)

3、自變量 n 從 1開始依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值 f (1), f (2), f (3), ， f ( n) ，通常用an 來(lái)代替 fn ，其圖象是一群孤立點(diǎn)。例：畫出數(shù)列an2n1的圖像 .（4）數(shù)列分類：按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？（1） 1， 2，3， 4， 5， 6，(2)10, 9, 8, 7, 6, 5,(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0,(4)a, a, a, a, a,（ 5）數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn與通

4、項(xiàng) an 的關(guān)系： anS1(n1)SnSn 1(n 2)例：已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 s2n2 3，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式n二、等差數(shù)列題型一 、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d 表示。用遞推公式表示為anan 1d (n 2) 或 an 1and (n 1) 。例：等差數(shù)列 an2n 1 ， anan 1題型二 、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n 1)d ；說(shuō)明：等差數(shù)列（通?？煞Q為A P 數(shù)列）的單調(diào)性：d0為遞增數(shù)列， d0為常數(shù)列， d0為遞減數(shù)列。例：

5、 1.已知等差數(shù)列an中， a7a916，a41，則 a12 等于（）A15 B 30 C 31 D 642. an 是首項(xiàng) a1 1，公差 d 3的等差數(shù)列，如果an2005，則序號(hào) n 等于（A） 667（ B） 668（ C） 669（D） 6703.等差數(shù)列 an2n1, bn2n1 ，則 an 為bn 為（填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列” ）題型三 、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果 a ， A ， b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)。其中Aab2aba ， A ， b 成等差數(shù)列A即： 2an 1anan（ 2ananman m ）22例： 1（ 06 全國(guó) I ）設(shè) a

6、是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若aa2a15， a a a80 ，則 aaa）A 120B 105C 90D 752. 設(shè)數(shù)列 an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為 48，則它的首項(xiàng)是（）A 1B.2C.4D.8題型四 、等差數(shù)列的性質(zhì)：（ 1）在等差數(shù)列 an 中，從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（ 2）在等差數(shù)列 an 中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列；（ 3）在等差數(shù)列an中，對(duì)任意 m ， n N ， anam(nm)d ， danam (m n) ；nm（ 4）在等差數(shù)列an中，若 m ， n ， p ， q N且 mnp

7、q ，則 amanap aq ；1題型五 、等差數(shù)列的前 n 和的求和公式：Snn(a1an )na1n( n1) d1 n 2（ a1d ） n 。2222( Sn An2Bn( A, B為常數(shù) )an是等差數(shù)列 )遞推公式：(a1an )n(aman ( m 1) ) nSn22例： 1.如果等差數(shù)列an中， a3a4a512 ，那么 a1a2.a7（ A）14（ B）21（ C）28（ D）352.（ 2009湖南卷文）設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，已知 a23 ， a611，則 S7 等于 ( )A13B35C 49D 633.（ 2009全國(guó)卷理）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)

8、和為 Sn ，若 S972 , 則 a2a4 a9 =4.（ 2010 重慶文）（ 2）在等差數(shù)列an中， a1a910 ，則 a5 的值為（）（A）5（ B）6（C） 8（D）105.若一個(gè)等差數(shù)列前3 項(xiàng)的和為 34，最后3 項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（）A.13 項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11 項(xiàng)D.10 項(xiàng)6.已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 S1221，則a2a5a8a117.（ 2009全國(guó)卷理）設(shè)等差數(shù)列an的前 n項(xiàng)和為 Sn ，若 a5S95a3 則S58（ 98 全國(guó)）已知數(shù)列n是等差數(shù)列，1=1，1+ 2+ 10=100.bbbbb（）求數(shù)列

9、bn的通項(xiàng) bn；9.已知 an數(shù)列是等差數(shù)列，a1010 ，其前 10 項(xiàng)的和 S1070，則其公差 d 等于 ()A21C.1D.23B33310. （ 2009 陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為sn, 若a6s312, 則an11（ 00 全國(guó)）設(shè) an為等差數(shù)列， Sn 為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，已知S77，S15 75， Tn 為數(shù)列 Sn n的前 n 項(xiàng)和，求 Tn。12.等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn ，已知 a1030，a20 50求通項(xiàng) an ；若 Sn =242，求 n13.在等差數(shù)列 an 中，（ 1）已知 S8 48, S12168,求a1和 d ；

10、（ 2）已知 a6 10,S5已知 aa40,求 S31517題型六 . 對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列：（ 1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有2n項(xiàng)，則 S 偶S 奇 nd ； S奇an；S偶an 1（ 2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有2n1項(xiàng)，則 S 奇 S 偶 an a中 ；S奇n。S偶n1題型七 . 對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，Sn , S2 n Sn , S3nS2n 仍成等差數(shù)列。例： 1. 等差數(shù)列 an 的前 m項(xiàng)和為30，前 2m項(xiàng)和為 100，則它的前3m項(xiàng)和為（）A.130B.170C.210D.2602. 一個(gè)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)的和為 48，前 2 n 項(xiàng)的和為 60，則前 3 n 項(xiàng)的和為3已知等差數(shù)列an

11、的前 10 項(xiàng)和為 100，前 100 項(xiàng)和為 10，則前 110 項(xiàng)和為4. 設(shè) Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和， S414， S10 S730，則 S9 =5（ 06 全國(guó) II ）設(shè) Sn 是等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，若 S31，則 S6S63S12A 3B 1C 1D 110389題型八 判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：an 1and (常數(shù)）（ nN ）an是等差數(shù)列中項(xiàng)法：2an1anan 2（n N)an 是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：ankn b(k, b為常數(shù) )an是等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式法：SAn2BnA B為常數(shù))an是等差數(shù)列n( ,5,求a8和S8 ；

12、(3)。2例： 1.已知數(shù)列 an 滿足 an an12 ，則數(shù)列 an 為 （）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷2.已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)為 an2n5 ，則數(shù)列 an 為 （）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn2n24 ，則數(shù)列 an 為（）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷4.已知一個(gè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn2n 2 ，則數(shù)列 an 為（）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷5.已知一個(gè)數(shù)列 a

13、n 滿足 an22an 1 an0 ，則數(shù)列 an 為（）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷6. 數(shù)列 an滿足 a1 =8， a42，且 an 22an 1an0 （ nN ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；7（01 天津理，nnn2n）2）設(shè) S 是數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和，且 S=n ，則 a 是（A. 等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列題型九 . 數(shù)列最值（ 1） a1 0 ， d 0時(shí)， Sn 有最大值； a10 ， d 0時(shí)， Sn 有最小值；（ 2） Sn 最值的求法：若已知Sn

14、 ， Sn 的最值可求二次函數(shù)Snan2bn 的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（n N ）；或者求出an中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：若已知 an ，則 Sn 最值時(shí) n 的值（ nN ）可如下確定an0an0an 1或an 1。00例： 1等差數(shù)列an 中， a10，S9S12 ，則前項(xiàng)的和最大。2 設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知a312， S120， S130求出公差 d 的范圍，指出 S1，S2， ， S12 中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由。3（ 02 上海）設(shè) an（ n N* ）是等差數(shù)列，Sn 是其前 n 項(xiàng)的和，且S5S6， S6 S7S8 ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. d

15、0B.a7 0C.S9S5D.S6 與 S7 均為 Sn 的最大值4已知數(shù)列an 的通項(xiàng) n98 （ nN ），則數(shù)列 an 的前 30 項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是n995. 已知 an 是等差數(shù)列，其中 a31，公差 d8 。1（ 1）數(shù)列 an 從哪一項(xiàng)開始小于0？（ 2）求數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)n 的值6. 已知 an 是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中a10 ，公差 d0 ，若 S100 , 求數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和的最大值7. 在等差數(shù)列 an 中， a125， S17S9 ，求 Sn 的最大值題型十 . 利用 anS1(n1)SnSn 1(n求通項(xiàng)2)1. 數(shù)列 a

16、n 的前 n 項(xiàng)和 Snn21（ 1）試寫出數(shù)列的前5 項(xiàng)；（2）數(shù)列 an 是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式嗎？2已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 Snn 24n1，則3. 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=2n2，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；4.已知數(shù)列 an中， a13，前 n 和 Sn1 (n1)(an 1) 12求證：數(shù)列an 是等差數(shù)列求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式5.（ 2010 安徽文）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn2 ，則 a8 的值為（）（A） 15(B) 16(C) 49（D） 643等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地， 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的

17、比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示 ( q0) ，即：( 0)。an 1anq q一、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式遞推關(guān)系： an 1 anq通項(xiàng)公式： ana1 q n 1推廣： anamqn m1 在等比數(shù)列an 中 , a14, q2 ，則 an2 在等比數(shù)列an 中 , a712, q3 2 , 則 a19_.3. （07 重慶文）在等比數(shù)列a 中，a2 8， 1 64，則公比 q 為（）n（ A）2（ B）3（ C）4（ D）84.在等比數(shù)列an中， a22 ， a554 ，則 a8 =5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，首項(xiàng)

18、a13，前三項(xiàng)和為21，則 a3 a4 a5（）A33 B72 C84 D189二、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)a, b,c 成等比數(shù)列，則稱b 為 a與 c 的等比中項(xiàng)，且為 bac，注： b 2ac 是成等比數(shù)列的必要而不充分條件 .例：1. 23 和 23 的等比中項(xiàng)為 ()( A)1(B) 1(C)1(D )22. （ 2009 重慶卷文） 設(shè) an是公差不為0 的等差數(shù)列， a1 2 且 a1 ,a3 , a6成等比數(shù)列， 則 an的前 n項(xiàng)和 Sn =（）A n27nB n25nC n23nD n2n443324三、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1. （ 1） 若 m n pq，則 am ana p

19、aq (其中 m, n, p, q N )（ 2） q n man ， an 2an m an m (n N)am（ 3） an為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.（ 4） an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列an是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列 .例： 1在等比數(shù)列an中 ,a1 和 a10 是方程 2x25x10 的兩個(gè)根 , 則 a4 a7()( A)5(B)2(C )1(D) 122222. 在等比數(shù)列an，已知 a15， a9 a10100，則 a18 =3. 在等比數(shù)列an中， a1 a633， a3a432， anan 1求 an若 Tnlg a1lg a2lg an , 求 Tn4.

20、等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)為正數(shù)，且a5a6a4 a718,則 log 3 a1 log3 a2log3a10 （）A 12B10C 8D 2+ log535. （ 2009 廣東卷理）已知等比數(shù)列 an 滿足 an0,n1,2,，且 a5 a2 n 522n (n3) ，則當(dāng) n 1時(shí)， log 2 a1log 2 a3log2 a2 n 1（）A. n(2 n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2四、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和，na1(q1)Sna1 (1 q n ) a1an q(q 1)1q1 q例： 1.已知等比數(shù)列 an 的首相 a15 ，公比 q2 ，則其前 n 項(xiàng)和 Sn2. 已知等比

21、數(shù)列 an 的首相 a15，公比 q1n 項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù) n 趨近與無(wú)窮大時(shí)，其前2和 Sn3. 設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已 a26, 6a1a330 ，求 an 和 Sn4（ 2006 年北京卷）設(shè) f (n) 2242721023 n 10 (nN ) ，則 f ( n) 等于（）4A 2 (8n1)B 2 (8n 1 1)C 2 (8n 3 1)D 2 (8 n 41)7777q；5（ 1996 全國(guó)文， 21）設(shè)等比數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，若 S S 2S ，求數(shù)列的公比nn3696設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn+1,S n，S

22、n+2 成等差數(shù)列，則q的值為.五 . 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列 an是等比數(shù)列， S是其前 n 項(xiàng)的和， k N *，那么 S ，SS， S3kS成等比數(shù)列 .nk2 kk2 kS6S9例： 1.（ 2009 遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn ，若S3 =3 ，則S=678A. 2B.3 C.3D.32.一個(gè)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和為48，前 2 n 項(xiàng)的和為60，則前3 n 項(xiàng)的和為（）A 83B108 C 75D 633.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且Sm10，S2 m30，則 S3m4. 等比數(shù)列的判定法（ 1）定義法： an 1q（常數(shù)）an為等比數(shù)列；an（ 2

23、）中項(xiàng)法： an 12an an 2(an0)an為等比數(shù)列；（ 3）通項(xiàng)公式法：ank q n (k, q為常數(shù)）an為等比數(shù)列；（ 4）前 n 項(xiàng)和法：Snk(1 qn ) （ k, q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。Snkkqn （k, q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。例： 1.已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)為 an2n ，則數(shù)列 an 為 （）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷2.2an an 2(an0) ，則數(shù)列 an 為 （已知數(shù)列 an 滿足 an 1）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 s

24、n22 n 1 ，則數(shù)列 an 為（）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷5. 利用 anS1(n1)SnSn 1 (n求通項(xiàng)2)例： 1. （ 2005北京卷）數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a1=1， an 11 Sn ，n=1， 2， 3，求a2， a3，34na的值及數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式2. （ 2005 山東卷）已知數(shù)列an的首項(xiàng) a15, 前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Sn 1Snn5(nN * ) ，證明數(shù)列an1 是等比數(shù)列四、求數(shù)列通項(xiàng)公式方法（ 1）公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)例： 1 已知等差數(shù)列 an 滿足：

25、 a37, a5a726， 求 an ；2. 已知數(shù)列 an 滿足 a12, anan 11(n1) ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列 an 滿足 a1 =8， a42，且 an 22an 1an0 （ nN ），求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；4. 已知數(shù)列 an 滿足 a12, 112 ，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；an 1an5. 設(shè)數(shù)列 a 滿足 a1011，求 a 的通項(xiàng)公式且1n1 an 11 ann6. 已知數(shù)列 an 滿足 an 12an, a1 1，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。an257. 等比數(shù)列 a n 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21， a329a2 a6 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)

26、公式8. 已知數(shù)列 an 滿足 a12,an3an 1 (n1) ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；9. 已知數(shù)列 a 滿足且anan 12n N），求數(shù)列 a的通項(xiàng)公式；（nna1 2， a2 4 a n 210. 已知數(shù)列 an 滿足a2，n 1nN ），求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；1且 an 152(an 5 ) （ n11. 已知數(shù)列 an 滿足 a12，且 an 152n 123(an52n2) （ nN ），求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；12. 數(shù)列已知數(shù)列an 滿足 a11 , an4an1 1(n1). 則數(shù)列an 的通項(xiàng)公式 =2（ 2）累加法1、累加法適用于： an 1anf (n)a2a

27、1f (1)若 an 1an f (n) ( n2) ，則a3a2f (2)an1anf ( n)n兩邊分別相加得an 1a1f (n)k 1例： 1.已知數(shù)列 an 滿足 a11 ,an1an1，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。24n212. 已知數(shù)列 an 滿足 an 1an2n1，a11 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。3. 已知數(shù)列 an 滿足 an 1an23n1，a13 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。4. 設(shè)數(shù)列 an 滿足 a12 ， an 1an3 22 n 1 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式（ 3）累乘法適用于：an 1f (n)an若an1f (n) ，則a2a3f (2)，an1f (n

28、)ana1f (1)，a2anan 1n兩邊分別相乘得，a1f (k)a1k1例： 1. 已知數(shù)列 an 滿足 an 12(n1)5nan，a13 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。2.已知數(shù)列an 滿足 a12， an 1n an ，求 an 。3n13.已知 a13 ， an 13n1 an (n 1) ，求 an 。3n2（ 4）待定系數(shù)法適用于 an 1qanf (n)解題基本步驟：1、確定f ( n)2、設(shè)等比數(shù)列an1 f ( n) ，公比為3、列出關(guān)系式an 11 f (n1)2 an2 f (n)4、比較系數(shù)求1 ， 25、解得數(shù)列an1 f ( n) 的通項(xiàng)公式66、解得數(shù)列an

29、的通項(xiàng)公式例： 1. 已知數(shù)列 an 中， a1 1, an2an 11(n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2.（ 2006，重慶,文,14）在數(shù)列an中 ， 若 a11, an12an3(n1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an _3.（2006.福建 .理 22.本小題滿分14 分）已知數(shù)列an 滿足 a11, an 12an1(n N* ).求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；4.已知數(shù)列 an 滿足 an 1 2an3 5n ，a16 ，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式。解：設(shè) an 1 x 5n 12(an x5n )5. 已知數(shù)列 an 滿足 an 13an52n4，a11，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。解：設(shè) ax 2n

30、 1y3(ax2ny)n 1n6.已知數(shù)列an 中， a15, an 11 an( 1) n 1 ，求 an6327. 已知數(shù)列 an 滿足 a2a3n24n5， a1，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。n 1n1解：設(shè) an 1 x(n 1)2y( n1)z2(an xn2yn z)8. 已知數(shù)列 an 滿足 an 12an4 3n 1， a11，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式。遞推公式為 an 2pan 1qan （其中 p， q 均為常數(shù)）。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an 2san 1 t(an 1 san )stp其中 s， t 滿足qst9. 已知數(shù)列 an 滿足 an 25an 16an , a11, a22 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。（ 5）遞推公式中既有Sn分析：把已知關(guān)系通過(guò) anS1, n1轉(zhuǎn)化為數(shù)列an 或 Sn 的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。SnSn 1, n 21.（2005北京卷）數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，且 a1，an 11234的=1Sn ， n=1， 2， 3，求a ， a ， a3值及數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式2. （ 2005 山東卷）已知數(shù)列an 的首項(xiàng) a15, 前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Sn 1Snn5(nN * )