自控第5章頻率響應(yīng)

1、5.1 頻率特性頻率特性5.2 頻率特性曲線的繪制頻率特性曲線的繪制本章作業(yè)本章作業(yè)5.3 奈奎斯特判據(jù)奈奎斯特判據(jù)5.5 頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)5.4 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度 采用正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)采用正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，其輸出稱后，其輸出稱頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入輸入r(t)=Sin t輸出（穩(wěn)定后）輸出（穩(wěn)定后）c(t)=ASin（ t+ ） 系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入的響應(yīng)特性稱為系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入的響應(yīng)特性稱為 頻率頻率響應(yīng)響應(yīng)特性特性。 頻率特性用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，頻率特性用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，根據(jù)：根據(jù)： 一般周期性的輸入信號(hào)可以分解

2、為付立葉一般周期性的輸入信號(hào)可以分解為付立葉(Fourier(Fourier）級(jí)數(shù)，它由一）級(jí)數(shù)，它由一 些不同頻率、幅值的正弦分些不同頻率、幅值的正弦分量組成，知道了各正弦分量的響應(yīng)便知道全部的響應(yīng)量組成，知道了各正弦分量的響應(yīng)便知道全部的響應(yīng)（迭加）（迭加）引引 言言 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：付立葉級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、保角變換等付立葉級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、保角變換等 頻率響應(yīng)法特點(diǎn)：頻率響應(yīng)法特點(diǎn)： 是一種圖解分析法，可以根據(jù)開環(huán)的頻率特是一種圖解分析法，可以根據(jù)開環(huán)的頻率特性去判斷閉環(huán)性能；性去判斷閉環(huán)性能； 還可以指出改善性能的途徑，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校還可以指出改善性能的途徑，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正；正； 系

3、統(tǒng)的頻率特性很容易通過實(shí)驗(yàn)獲得，用系統(tǒng)的頻率特性很容易通過實(shí)驗(yàn)獲得，用s s代代替替j j 就成了傳遞函數(shù)。就成了傳遞函數(shù)。 頻率特性法頻率特性法是一種廣泛使用的工程方法。在控制理是一種廣泛使用的工程方法。在控制理論中占有很重要的地位。論中占有很重要的地位。 A() 稱稱幅頻特性幅頻特性，()稱稱相頻特性相頻特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。1、基本概念、基本概念（物理意義物理意義）頻率特性定義如下頻率特性定義如下: 頻率特性是指線性系統(tǒng)或頻率特性是指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)作用下環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)作用下, 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性頻率的關(guān)系特性.1111

4、)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,則tASin設(shè)urr 221( )1cAUsTss/2222( )()11t TcA TAu teSintarctg TTT)(122TarctgtSinTA 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量TarctgTA )(,1/1)(22根據(jù)定義根據(jù)定義 jsTjarctgTsTjeT 11111122頻頻率率特特性性寫寫成成一一個(gè)個(gè)式式子子v數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)本質(zhì) R1C1i1(t) (1) 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性)(jG與傳遞函數(shù)和微分方程與傳遞函數(shù)和微分方程 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng), 它從頻率的角度描述系統(tǒng)的特性它從頻率的角度描述系統(tǒng)的特性.(2) 當(dāng)系統(tǒng)

5、或環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是正弦信號(hào)時(shí)當(dāng)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是正弦信號(hào)時(shí), 其其穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)輸出態(tài)輸出仍為與輸入同頻率的正弦信號(hào)仍為與輸入同頻率的正弦信號(hào).(3) 此同頻率的正弦此同頻率的正弦輸出輸出信號(hào)的幅值與輸入正弦信信號(hào)的幅值與輸入正弦信號(hào)的幅值之比等于幅頻特性號(hào)的幅值之比等于幅頻特性)()(jGA(4) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)同頻率的正弦同頻率的正弦輸出輸出信號(hào)的初相角與輸入正信號(hào)的初相角與輸入正弦信號(hào)的初相角之差為相頻特性弦信號(hào)的初相角之差為相頻特性)()(jG(5) 由由jssGjG)()(,在理論上可將頻率特性的在理論上可將頻率特性的概念推廣到不穩(wěn)定系統(tǒng)概念推廣到不穩(wěn)定系統(tǒng).()()( )( )jsjG j

6、G sAe 對(duì)一般的線性系統(tǒng)，有如下結(jié)論：對(duì)一般的線性系統(tǒng)，有如下結(jié)論：頻率特性的頻率特性的指數(shù)形式也稱極坐標(biāo)表示：指數(shù)形式也稱極坐標(biāo)表示：v幅相曲線：幅相曲線：對(duì)于一個(gè)確定的頻率，必有一個(gè)幅頻特性的幅值和一個(gè)幅頻特性對(duì)于一個(gè)確定的頻率，必有一個(gè)幅頻特性的幅值和一個(gè)幅頻特性的相角與之對(duì)應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個(gè)向量。當(dāng)頻率的相角與之對(duì)應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個(gè)向量。當(dāng)頻率從零變化從零變化到無(wú)窮時(shí)，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。這條曲線就是幅相頻率特性到無(wú)窮時(shí)，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。這條曲線就是幅相頻率特性曲線，簡(jiǎn)稱幅相曲線。曲線，簡(jiǎn)稱幅相曲線。v v常用于描述頻率特性的

7、幾種曲線常用于描述頻率特性的幾種曲線 對(duì)數(shù)幅相曲線對(duì)數(shù)幅相曲線（又稱（又稱尼柯爾斯曲線尼柯爾斯曲線）：對(duì)數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)相頻特）：對(duì)數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)相頻特性的相角，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。性的相角，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。 對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線：對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱為伯德圖（對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱為伯德圖（Bode Plot），其橫），其橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，對(duì)數(shù)幅頻曲線對(duì)數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)的單位是分貝，記作的縱坐標(biāo)的單位是分貝，記作dB，對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)相頻曲線頻曲線的單位是度。的單位是度。 L()=20lg| G(j)| 對(duì)數(shù)

8、分度優(yōu)點(diǎn)：對(duì)數(shù)分度優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大頻帶、化幅值乘除為加減、易作近似幅頻特性曲線圖擴(kuò)大頻帶、化幅值乘除為加減、易作近似幅頻特性曲線圖。 =0 j0=-45o =1/T (b)K圖圖a. 幅相曲線圖幅相曲線圖 0.1 (dB)1 10 0 20-20 -20dB/dec 1/T (o)90 -90 0 0.1 1 10 圖圖b. 對(duì)數(shù)頻率特性曲線圖對(duì)數(shù)頻率特性曲線圖 系統(tǒng)系統(tǒng)：G(s)=1/(Ts+1)v典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：K 慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)，式中，式中T0 一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：(Ts+1)，式中，式中T0 sssKsssKsG1 . 0111)21()1

9、 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG11101110)()(開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制 積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：1/s 微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：s 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，015.2.1 比例環(huán)節(jié)的頻率特性是比例環(huán)節(jié)的頻率特性是G(j)=K,幅相曲線如下左圖。幅相曲線如下左圖。k j 0 圖圖5.3 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K的幅相曲線的幅相曲線 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 圖圖5.4 比例環(huán)節(jié)的比例環(huán)節(jié)的 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 頻率特性曲線頻率特性曲線

10、 比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別是：比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和和()=0 相應(yīng)曲線如上右圖。相應(yīng)曲線如上右圖。 積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是 L()=-20lg,而相頻特性是而相頻特性是 ()=-90o。 211)(,1)( jjGssG積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)圖圖5.6 1/j和和j的對(duì)數(shù)頻率特性圖的對(duì)數(shù)頻率特性圖 |j| 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec |1/j| (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j =0 0圖圖5.7 微分環(huán)節(jié)幅相曲

11、線微分環(huán)節(jié)幅相曲線0 圖圖5.5 積分環(huán)節(jié)的幅相曲線積分環(huán)節(jié)的幅相曲線 j 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié): G(s)=s G(j)= j= /2 L()=20lg,而相頻特性是而相頻特性是()=90o。1/T, L()-20lgT =-20(lg-lg1/T) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) G(s)=Ts+1 TjarctgeTTjjG 221111)(頻率特性頻率特性221lg20)(TL T-arctg)( 221lg20)(TL Tarctg)( 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) G(s)=1/(Ts+1) 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 圖圖5.9 1+j T和

12、和1/(1+j T)的近似對(duì)數(shù)頻的近似對(duì)數(shù)頻率特性圖率特性圖 (o)90 -90 0 0.1 1 10 圖圖5.8 慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線=0 j0=-45o =1/T (b)K 1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T) vG(s)=Ts+1， TjarctgeTTjjG 2211)( 頻率特性頻率特性nnjjG211)(22ojG01)(, 0 1,()902onG jojG1800)(, 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) j -1/T 0 (a) j+1/T =0 j 0 1(b)圖圖5.10 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的 極點(diǎn)極點(diǎn)零點(diǎn)圖零點(diǎn)圖(a) 和幅相曲線和幅相曲線(b)

13、 G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 u=0 j =0.20.8 圖圖5.11 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線10-1100101-50-40-30-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200vn時(shí)時(shí)L()-40lg/n=-40(lg -lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 22/( )1 (/)nnarctg 10 1 10 圖圖5.12 振蕩環(huán)節(jié)的近似對(duì)數(shù)頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)的近似對(duì)數(shù)頻率特性圖 /n 0.1 (dB)1 0 40-

14、20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 -180L( )1/t-40dB/dec1f f( )o振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)Bode 圖圖幅頻特性精確曲線幅頻特性精確曲線與與 大小有關(guān)大小有關(guān), ,因此，因此，近似曲線應(yīng)根據(jù)近似曲線應(yīng)根據(jù) 值進(jìn)行修正；值進(jìn)行修正；誤差誤差最大發(fā)生在最大發(fā)生在 = = n處。處。 0.10.20.30.40.50.70.80.91L( )14.07.964.441.940-2.92-4.08-5.1-622222L()20lg (1/)4(/) nn 22/()1(/)nnarctg 相頻特性曲線也與相頻特性曲線也與 大小

15、有關(guān)大小有關(guān)L(L( )|)| = = n= -20lg(2= -20lg(2 ) )n10-1100101-50-40-30-20-100102030諧諧振頻率振頻率r與與諧諧振峰值振峰值Mr： 當(dāng)阻尼比當(dāng)阻尼比 比較小時(shí)，在比較小時(shí)，在= n附近將出現(xiàn)附近將出現(xiàn)諧諧振峰值。振峰值。)707. 00(21:2 nr諧振頻率為諧振頻率為)707. 00(121)(2 rrAMrMlg20 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為:1()()niiG jGj上式表明上式表明, 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式無(wú)非是各典型開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式無(wú)非是各典型環(huán)節(jié)頻率特性表達(dá)式的乘積環(huán)節(jié)頻率特性

16、表達(dá)式的乘積, 因而因而11111()() ,()20log()20log()()()()niinnniiiiiiniiAALAAL 由上兩式可知由上兩式可知,開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性表達(dá)式是各典型環(huán)開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性表達(dá)式是各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性表達(dá)式之和節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性表達(dá)式之和, 開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性表達(dá)開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性表達(dá)式是各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性表達(dá)式之和式是各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性表達(dá)式之和. 因此開環(huán)系統(tǒng)因此開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖可以根據(jù)所含的典型環(huán)節(jié)的頻率特性來(lái)畫出的伯德圖可以根據(jù)所含的典型環(huán)節(jié)的頻率特性來(lái)畫出.5.2.2 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制1

17、2( )Bode(1)(1)KG sT sT s繪制的圖。) 1Tj)(1Tj (K)j (G21解：系統(tǒng)頻率特性：系統(tǒng)可看成三個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)：一個(gè)比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)可看成三個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)：一個(gè)比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié))()()()(3211)(L)(L)(L)L(321線 直 的gK l 20 是一條幅值為20lgK )(1L1T121220lg)(L21T122220lg)(L31ST11ST1K) s (G21低頻為 0dB/dec直線，在i=1/Ti處轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線v根據(jù)典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線根據(jù)典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線例

18、例1：K)(G1jL1( )20lgK1j1)(G21Tj 1=1/ T1L2( )-20dB/decL3( ) 2=1/ T21Tj1)(G23j0dB/dec-20dB/dec- 40dB/decL( )系統(tǒng)相頻特性通過表達(dá)式計(jì)算描點(diǎn)系統(tǒng)相頻特性通過表達(dá)式計(jì)算描點(diǎn)f f( )f f( )分析：分析： 系統(tǒng)開環(huán)傳函由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，其對(duì)數(shù)幅頻特性的近似特性系統(tǒng)開環(huán)傳函由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，其對(duì)數(shù)幅頻特性的近似特性由三段組成；由三段組成； 轉(zhuǎn)折處頻率就是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的交接頻率（轉(zhuǎn)折處頻率就是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的交接頻率（ =1/T=1/T）；）； 經(jīng)過一個(gè)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率后，對(duì)數(shù)幅頻特性的近似特性的

19、斜率經(jīng)過一個(gè)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率后，對(duì)數(shù)幅頻特性的近似特性的斜率增加增加 -20dB/dec;-20dB/dec;解：該系統(tǒng)由解：該系統(tǒng)由5 5個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：224(0.51)( )Bode(21)(0.1250.051)SG sSSSS繪制的圖。1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié) K=4K=4 20lgK=12dB20lgK=12dB3 3、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1 1= =1/2=1/2=0.50.5(1/sec)(1/sec) 幅頻特性經(jīng)過幅頻特性經(jīng)過 1 1斜率斜率增加增加-20dB/dec-20dB/dec； 相頻特性相頻特性 為為0 0-45-45-90-90

20、4 4、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 2 2= =1/0.5=1/0.5=2 2（1/sec1/sec） 幅頻特性經(jīng)過幅頻特性經(jīng)過 2 2斜率斜率增加增加 +20dB/dec+20dB/dec ； 相頻特性相頻特性 為為0 0+45+45+90+902 2、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 幅頻特性幅頻特性-20lg-20lg 是一條是一條過過 =1=1，斜率，斜率-20dB/dec-20dB/dec 的直線的直線 相頻特性相頻特性 -90-90 5 5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 3 3= =1/0.125=1/0.125=8 8（1/sec1/sec） 幅頻特性經(jīng)過幅頻特性經(jīng)過

21、 3 3斜率斜率增加增加 -40dB/dec-40dB/dec 相頻特性相頻特性為為0 0 -90 -90 -180-180 =0.2, =0.2,幅頻特性應(yīng)修正幅頻特性應(yīng)修正: :20lg220lg2 =8dB=8dB例例2：-60dB/decL( ) 2 = 2 1=0.512dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/decf f( ) =0.2 =0.2 3 附近幅值應(yīng)附近幅值應(yīng)修正修正,增加增加8dB 3 =8準(zhǔn)備坐標(biāo)準(zhǔn)備坐標(biāo)：頻率范圍：最小頻率范圍：最小 1=0.5，最大最大 3=8； 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 范圍大約從范圍大約從0.05 到到 80 - f()f()0.5 -122

22、1.6 -1292 -1278 -19110 -237近似對(duì)數(shù)幅頻近似對(duì)數(shù)幅頻L()曲線曲線 繪制方法繪制方法： 1. 最左端直線最左端直線斜率為斜率為 -20dB/dec,這里這里是積分環(huán)節(jié)數(shù)。是積分環(huán)節(jié)數(shù)。 2. 在在等于等于1時(shí)時(shí)，最左端直線或其延長(zhǎng)線，最左端直線或其延長(zhǎng)線(當(dāng)當(dāng)wm :nm :奈氏奈氏曲線終止在原點(diǎn)（曲線終止在原點(diǎn)（ =），），切入方向根據(jù)零、極點(diǎn)數(shù)確定切入方向根據(jù)零、極點(diǎn)數(shù)確定, ,即：即： 奈氏奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零，得到令虛部為零，得到 ，代入實(shí)部而得。，代入實(shí)部而得。2)(lim)(lim)(lim0000 mnabjabjGmnmn

23、lim()0()2G jnm nnnnmmmmasasasabsbsbsb 11101110 t tnjjmiisTssKsG11)1()1()( 終止位置：受傳遞函數(shù)相對(duì)階次的影響終止位置：受傳遞函數(shù)相對(duì)階次的影響5.2.4 開環(huán)對(duì)數(shù)幅相特性圖（尼柯爾斯曲線）開環(huán)對(duì)數(shù)幅相特性圖（尼柯爾斯曲線）1、畫、畫Bode圖圖2、找出某頻率、找出某頻率 下的幅值和下的幅值和相角對(duì)應(yīng)點(diǎn)相角對(duì)應(yīng)點(diǎn)3、用光滑曲線、用光滑曲線連接各點(diǎn)連接各點(diǎn)畫圖步驟畫圖步驟. 5-22 .系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制小結(jié)：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制小結(jié)： 繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線（繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線（BodeBode圖）圖）：有兩

24、張圖，都：有兩張圖，都是按典型環(huán)節(jié)相加，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線通?？梢允前吹湫铜h(huán)節(jié)相加，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線通常可以使用近似特性，繪制時(shí)根據(jù)傳遞系數(shù)、環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻使用近似特性，繪制時(shí)根據(jù)傳遞系數(shù)、環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率和斜率一步就可以畫出。率和斜率一步就可以畫出。 繪制繪制幅相曲線幅相曲線（極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖） ：抓住曲線頭尾的特抓住曲線頭尾的特征，曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)計(jì)算而得。征，曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)計(jì)算而得。 繪制對(duì)數(shù)幅相圖（尼柯爾斯圖線）：繪制對(duì)數(shù)幅相圖（尼柯爾斯圖線）：先畫先畫BodeBode圖，圖，再對(duì)應(yīng)描點(diǎn)繪制。再對(duì)應(yīng)描點(diǎn)繪制。s-etG(s)1)A(t)(0)L(t-je)G(j延遲延遲對(duì)數(shù)頻率特性

25、圖對(duì)數(shù)頻率特性圖 (Bode圖)ReIm=0幅相曲線（極坐標(biāo)圖）幅相曲線（極坐標(biāo)圖）：5.2.5 頻率特性的實(shí)驗(yàn)確定方法頻率特性的實(shí)驗(yàn)確定方法系統(tǒng)系統(tǒng)測(cè)試儀測(cè)試儀: :正弦波發(fā)生器：幅值頻率可調(diào)正弦波發(fā)生器：幅值頻率可調(diào)相關(guān)器：輸入輸出幅值相角比較計(jì)算相關(guān)器：輸入輸出幅值相角比較計(jì)算顯示：倍數(shù)、增益、相位差顯示：倍數(shù)、增益、相位差穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出C(t)=CmSin( t+ )輸入輸入r(t)=M Sin t測(cè)試儀測(cè)試儀輸出輸出1 1、選定幅值，測(cè)量各種頻率輸入下的增益和相位差；、選定幅值，測(cè)量各種頻率輸入下的增益和相位差； 2 2、描點(diǎn)畫出、描點(diǎn)畫出BodeBode圖；圖；3 3、畫出近似特

26、性曲線，由交點(diǎn)得轉(zhuǎn)折頻率。、畫出近似特性曲線，由交點(diǎn)得轉(zhuǎn)折頻率。例例：已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。)1)(1()1()(312 ssssKsG 21cK 222110()20lg010ccccKL 112 cccK5.3 5.3.1、幅角原理、幅角原理5.3.2、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.3.3、虛軸上有開環(huán)零點(diǎn)時(shí)的奈、虛軸上有開環(huán)零點(diǎn)時(shí)的奈氏氏判據(jù)判據(jù)5.3.4、奈氏曲線和、奈氏曲線和Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系5.3.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：幅角原理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：幅角原理1212()()()( )()()()

27、mnsZsZsZF ssPsPsPjsjVU) s (Fs1代入代入F(s) 得得F(s1)， s2代入代入F(s) 得得F(s2)； 若若s沿沿s連續(xù)變化一周（不穿過連續(xù)變化一周（不穿過F(s) 的極點(diǎn)），的極點(diǎn)）， 則則F(s)沿沿 封閉曲線封閉曲線F連續(xù)變化一周連續(xù)變化一周。ReImImReFSF(s)S2jFSF(s2)F(s1)F(s1)S1 s不包圍不包圍F(s)的零點(diǎn)，的零點(diǎn)，(s-zi)不積累角度不積累角度若若s包圍一個(gè)包圍一個(gè)F(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn)zi，當(dāng)，當(dāng)s沿沿s順時(shí)針順時(shí)針連續(xù)變化一周，連續(xù)變化一周，(s-zi)的的相角積累相角積累 -2, 或者說，或者說，F(xiàn)順時(shí)針順時(shí)針

28、繞繞F平面零點(diǎn)一周平面零點(diǎn)一周s包圍包圍 Z個(gè)個(gè)F(s)的零點(diǎn)，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)，當(dāng)s沿沿s順時(shí)針順時(shí)針連續(xù)變化一周，連續(xù)變化一周，全部全部(s-zi)項(xiàng)項(xiàng) 的相角積累的相角積累Z * (-2) 或者說，或者說， F順時(shí)針順時(shí)針繞繞F平面零點(diǎn)平面零點(diǎn)Z圈圈ReImImReFSS1ziF(S1)S1-zi映射到原點(diǎn)zi11( )()()mniiiiF ssZsP如果：如果： ss包圍包圍一個(gè)一個(gè)F(s)F(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)Pi，當(dāng)當(dāng)s s沿沿ss順時(shí)針順時(shí)針連續(xù)變化連續(xù)變化一周，一周， ( ( s-Ps-Pi i ) )的相角的相角積累是積累是-2-2角度，角度，則的相角的相角積累是積累是2，即F逆時(shí)針

29、逆時(shí)針繞繞F F平面零點(diǎn)一周平面零點(diǎn)一周；ss包圍包圍P P個(gè)個(gè)F(s)F(s)的極點(diǎn)，的極點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)s s沿沿ss順時(shí)針順時(shí)針連續(xù)變化一周，連續(xù)變化一周，所有所有s-Pis-Pi項(xiàng)項(xiàng)積累的相角為積累的相角為-2-2* *P, P, F F逆時(shí)逆時(shí)針針繞繞F F平面零平面零點(diǎn)點(diǎn)P P周周. .ss包圍包圍P P個(gè)個(gè)F(s)F(s)的極點(diǎn)，的極點(diǎn)， 又又包圍包圍Z Z個(gè)個(gè)F(s)F(s)的零點(diǎn)，的零點(diǎn)， 當(dāng)當(dāng)s s沿沿ss順時(shí)針順時(shí)針連續(xù)變化一周后，連續(xù)變化一周后， F F逆逆時(shí)針時(shí)針繞繞F F平面零點(diǎn)平面零點(diǎn)（P-Z)=R P-Z)=R 周周，或：，或：FF順順時(shí)針時(shí)針繞繞F F平面零點(diǎn)（平面零

30、點(diǎn)（Z-PZ-P）周周積累的相角為積累的相角為2 2* *P P積累的相角為積累的相角為 -2-2* *Z Z11( )()()mniiiiF ssZsP( )F s幅角原理：幅角原理：設(shè)設(shè)F(s)F(s)除平面上的有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值解析函數(shù)，若除平面上的有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值解析函數(shù)，若在在s s平面上任選一條封閉曲線平面上任選一條封閉曲線s s ，并使它不通過，并使它不通過F(s)F(s)的奇點(diǎn)，則的奇點(diǎn)，則 s s 映射到映射到F(s) F(s) 平面上仍為一條封閉曲線平面上仍為一條封閉曲線F F ；當(dāng)變量；當(dāng)變量s s沿沿ss順時(shí)針順時(shí)針連續(xù)變化一周時(shí)，則從連續(xù)變化一周時(shí)，則從F F平

31、平面原點(diǎn)指向面原點(diǎn)指向F F 上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量F(sF(s) )按逆按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)周數(shù)周數(shù)( (或者說，逆時(shí)針包圍原點(diǎn)的次數(shù)或者說，逆時(shí)針包圍原點(diǎn)的次數(shù)) )等于等于S S包含包含F(xiàn)(s)F(s)的極點(diǎn)數(shù)目的極點(diǎn)數(shù)目P P與零點(diǎn)數(shù)目與零點(diǎn)數(shù)目Z Z之差，即之差，即R=P-Z,R=P-Z,當(dāng)當(dāng)PZPZ則則R0R0， F F逆逆時(shí)針包圍零點(diǎn)時(shí)針包圍零點(diǎn)R R圈圈當(dāng)當(dāng)PZPZ則則R0 R0。2(j )(1)KGjj解：頻率特性：一個(gè)積分環(huán)節(jié)：補(bǔ)畫四分之一圓弧。一個(gè)積分環(huán)節(jié)：補(bǔ)畫四分之一圓弧。0 ()|90 G j ()0270G j例：例：j-K若若 K1,K1,則則N=-

32、1, R=2N=-2,N=-1, R=2N=-2, 則則 Z=P-R=2, Z=P-R=2, 系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)不穩(wěn)定， 有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半平面；有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半平面；若若 K1, R=0,K0的地方向上補(bǔ)畫的地方向上補(bǔ)畫v*90度的直線。度的直線。某最小相位系統(tǒng)的奈氏曲線如右：某最小相位系統(tǒng)的奈氏曲線如右：1、若、若R=0，則該系統(tǒng)是，則該系統(tǒng)是 穩(wěn)定的穩(wěn)定的(Z=P-R=0)2、該系統(tǒng)最簡(jiǎn)的傳函是：、該系統(tǒng)最簡(jiǎn)的傳函是：12( )(1)(1)KG ss TsT s3、增加、增加K值，在值，在K=Kf時(shí)，時(shí)，曲線通過（曲線通過（-1, j0）點(diǎn)，這）點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)處于時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定臨界

33、穩(wěn)定可見：曲線在可見：曲線在(-1,j0)(-1,j0)點(diǎn)右側(cè)穿越負(fù)實(shí)軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，點(diǎn)右側(cè)穿越負(fù)實(shí)軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，離該點(diǎn)越遠(yuǎn)相對(duì)越穩(wěn)定離該點(diǎn)越遠(yuǎn)相對(duì)越穩(wěn)定 eRIm)H(jG(j-1 =0+從實(shí)軸無(wú)窮遠(yuǎn)處來(lái))j (H)j (G =Kf臨界臨界GH穿過穿過(-1,j0)點(diǎn)點(diǎn)4、增加、增加K值時(shí)值時(shí),曲線往曲線往 左擴(kuò)張左擴(kuò)張,KKf時(shí)包圍時(shí)包圍(-1, j0)點(diǎn)，點(diǎn)， 使系統(tǒng)不穩(wěn)定使系統(tǒng)不穩(wěn)定.KKfP=0eRIm)H(jG(j-1)j (H)j (Gg g c相對(duì)穩(wěn)定性用兩個(gè)參數(shù)來(lái)衡量：相對(duì)穩(wěn)定性用兩個(gè)參數(shù)來(lái)衡量：1) 在在 = c處，處，|G(j )|=1, 若系統(tǒng)穩(wěn)定若系統(tǒng)穩(wěn)定 g g=18

34、0+f f(j )應(yīng)應(yīng)02) 在在 = x處，處， f f(j ) = -180, 若系統(tǒng)穩(wěn)定若系統(tǒng)穩(wěn)定 h=1/A( )應(yīng)應(yīng)1 g g 稱為相角穩(wěn)定裕度稱為相角穩(wěn)定裕度 （ g g 越大越大相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性越好）越好） h 稱為幅值穩(wěn)定裕度（稱為幅值穩(wěn)定裕度（ h 越大越大相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性越好）越好） x1( )Ah相角穿越頻率相角穿越頻率截止頻率截止頻率相對(duì)穩(wěn)定性是用兩個(gè)參數(shù)來(lái)衡量的，相對(duì)穩(wěn)定性是用兩個(gè)參數(shù)來(lái)衡量的，穩(wěn)定性度大，穩(wěn)定性度大， 必須兩個(gè)參數(shù)都要必須兩個(gè)參數(shù)都要大大在在Bode圖中，圖中，穩(wěn)定裕度描述如圖：穩(wěn)定裕度描述如圖：穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度在在BodeBode圖中的描述

35、圖中的描述)L()(F圖Bode180cxhg g在對(duì)數(shù)幅頻特性圖中，在對(duì)數(shù)幅頻特性圖中，幅值穩(wěn)定裕度用幅值穩(wěn)定裕度用 h= - 20lg(A( x)=-L( x)來(lái)表示來(lái)表示, h 越大，則相對(duì)穩(wěn)定越大，則相對(duì)穩(wěn)定裕度就越大裕度就越大.上圖系統(tǒng) g0, h0,閉環(huán)是穩(wěn)定的右圖系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定：右圖系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定： g g0, h0, h0使系統(tǒng)穩(wěn)定。使系統(tǒng)穩(wěn)定。如果：如果：減少系統(tǒng)的傳遞減少系統(tǒng)的傳遞系數(shù)系數(shù)K K，穩(wěn)定性，穩(wěn)定性將如何變化？將如何變化？hn其中，其中，x為相角交界頻率為相角交界頻率。其定。其定義的含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系義的含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來(lái)的數(shù)增大到原來(lái)的h倍，則系統(tǒng)處于倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。臨界穩(wěn)定狀態(tài)。11.()()xxhG jH j )()(180. 20ccjHjG g g 0 h(dB) (o)(dB) -180 g g xc n 其中，其中， c為系統(tǒng)截止頻率為系統(tǒng)截止頻率。其定義的含義：如果系統(tǒng)對(duì)頻率為其定義的含義：如果系統(tǒng)對(duì)頻率為截止頻率的信號(hào)的相角滯后再增大截止頻率的信號(hào)的相角滯后再增大g g度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 n 系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)穩(wěn)定，則 h1