黃愛(ài)華-求平均數(shù)問(wèn)題

1、上課老師：黃黃 愛(ài)愛(ài) 華華（深圳市教育科學(xué)研究院）（深圳市教育科學(xué)研究院）平均數(shù)問(wèn)題平均身高平均身高142厘米 環(huán)保小隊(duì)共有10名同學(xué)， 男生平均身高142厘米， 女生平均身高140厘米， 這個(gè)小隊(duì)學(xué)生的平均身高是多少厘米？ 1.1.第一小學(xué)六(1)班有男生15人，平均體重34千克，女生21人，平均體重32千克，全班的平均體重多少千克？解決問(wèn)題：解決問(wèn)題： 2.2. 小明看一本故事書(shū),前5天平均每天看25頁(yè)，后2天平均每天看23頁(yè)。小明這一星期平均每天看多少頁(yè)？ 3.3.和平敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80.5歲；有老爺爺12人，平均年齡73.6歲。全院老人的平均年齡多少歲？A.（80.5

2、+73.6）（11+12）B.（80.511+73.612）（11+12）C.（80.5+73.6）2 巧克力糖 每千克60元 水果糖 每千克40元每千克54元每千克50元每千克44元今天這節(jié)課，今天這節(jié)課，我們收獲了什么？我們收獲了什么？我們的問(wèn)題解決了嗎？我們的問(wèn)題解決了嗎？思考與研究： 在環(huán)保小隊(duì)里，在環(huán)保小隊(duì)里，男生人數(shù)男生人數(shù)越多越多或或女生人數(shù)女生人數(shù)越多越多，整個(gè)小，整個(gè)小隊(duì)的平均身高分別會(huì)有什么隊(duì)的平均身高分別會(huì)有什么變變化和規(guī)律化和規(guī)律？ 環(huán)保小隊(duì)共有環(huán)保小隊(duì)共有1010名同學(xué)，男生平均身高名同學(xué)，男生平均身高142142厘米，女生平均身高厘米，女生平均身高140140厘米，

3、這個(gè)小隊(duì)厘米，這個(gè)小隊(duì)學(xué)生的平均身高是多少厘米？學(xué)生的平均身高是多少厘米？ 小隊(duì)隊(duì)員小隊(duì)隊(duì)員（1010人）人）平均身高平均身高 我們小我們小 組研究組研究第（第（ ） 種情況種情況猜想猜想驗(yàn)證驗(yàn)證男生男生（ ）人，）人，平均身高平均身高 142142厘米，厘米，女生女生（）人，（）人，平均身高平均身高140140厘米厘米, ,我們的發(fā)我們的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論現(xiàn)和結(jié)論 一般平均數(shù)：(a1+a2+a3+an)n 加權(quán)平均數(shù)：(k1a1+k2a2+k3a3+knan)(k1+k2+k3+kn) 其中的系數(shù)(k1,k2,k3,kn)稱權(quán),它說(shuō)明這系數(shù)后面的數(shù)據(jù),在整個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中占的比重。也說(shuō)明這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)

4、果的影響程度。 解決實(shí)際問(wèn)題的思想、解決實(shí)際問(wèn)題的思想、程序和方法，對(duì)學(xué)生的發(fā)展來(lái)程序和方法，對(duì)學(xué)生的發(fā)展來(lái)說(shuō)，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于僅僅獲得說(shuō)，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于僅僅獲得知識(shí)本身。知識(shí)本身。 分析與綜合、比較與分分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證類、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證既是思維的重要方法，同樣是既是思維的重要方法，同樣是構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的重要方法。構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的重要方法。 學(xué)生在進(jìn)入社會(huì)以后，如果學(xué)生在進(jìn)入社會(huì)以后，如果沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后一兩識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后一兩年就會(huì)忘掉，然而無(wú)論他們從事年就會(huì)忘掉，然而無(wú)論他們從事什么工作

5、，那種銘刻在人腦中的什么工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方式數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方式，會(huì)長(zhǎng)，會(huì)長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。重要作用。 日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏 從整體上把握小學(xué)數(shù)學(xué)，著眼點(diǎn)很多。從整體上把握小學(xué)數(shù)學(xué)，著眼點(diǎn)很多。要想理出頭緒、抓住重點(diǎn)，要想理出頭緒、抓住重點(diǎn)，“放眼長(zhǎng)放眼長(zhǎng)遠(yuǎn)、注重長(zhǎng)效遠(yuǎn)、注重長(zhǎng)效”最重要。最重要。 長(zhǎng)遠(yuǎn)是就目標(biāo)而言。長(zhǎng)遠(yuǎn)是就目標(biāo)而言。無(wú)論一個(gè)人長(zhǎng)大無(wú)論一個(gè)人長(zhǎng)大以后在不在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)學(xué)習(xí)或工作，以后在不在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)學(xué)習(xí)或工作，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)得的解決問(wèn)題策略、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)得的解決問(wèn)題策略、思維方

6、式、思想方法及運(yùn)用工具的能思維方式、思想方法及運(yùn)用工具的能力都將發(fā)揮重要作用。力都將發(fā)揮重要作用。 孫曉天孫曉天如何抓長(zhǎng)效如何抓長(zhǎng)效 在解決實(shí)際問(wèn)題的在解決實(shí)際問(wèn)題的“過(guò)程過(guò)程”中積淀解中積淀解決問(wèn)題的思路和方法決問(wèn)題的思路和方法 通過(guò)不斷揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系通過(guò)不斷揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系逐步觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)逐步觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì) 把認(rèn)識(shí)自我、建立自信作為重要的數(shù)把認(rèn)識(shí)自我、建立自信作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo) 經(jīng)過(guò)猜測(cè)和驗(yàn)證，呈現(xiàn)出經(jīng)過(guò)猜測(cè)和驗(yàn)證，呈現(xiàn)出“權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)”變化引起平均數(shù)變化引起平均數(shù)變化的趨勢(shì)和規(guī)律，幫助變化的趨勢(shì)和規(guī)律，幫助學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)生體驗(yàn)到“權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)”對(duì)平對(duì)平均數(shù)的影響。

7、通過(guò)揭示問(wèn)均數(shù)的影響。通過(guò)揭示問(wèn)題的本質(zhì)讓學(xué)生獲得知識(shí)，題的本質(zhì)讓學(xué)生獲得知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思維方法。體會(huì)數(shù)學(xué)思維方法。 通過(guò)接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)通過(guò)接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)經(jīng)歷和體驗(yàn)，收獲一種思考經(jīng)歷和體驗(yàn)，收獲一種思考問(wèn)題的思維方式（數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題的思維方式（數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的）：獨(dú)特的）： 問(wèn)題問(wèn)題- -猜想猜想- -驗(yàn)證驗(yàn)證- -歸納歸納- -運(yùn)用運(yùn)用 挖掘數(shù)學(xué)材料、教材背后挖掘數(shù)學(xué)材料、教材背后的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能人功能 。 用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的思維方式；思維方式； 用數(shù)學(xué)眼光看待世界。用數(shù)學(xué)眼光看待世界。著眼點(diǎn)著眼點(diǎn)改變學(xué)生學(xué)的方式改變學(xué)生學(xué)的方

8、式著手點(diǎn)著手點(diǎn)改變教師教的方式改變教師教的方式 一般的老師會(huì)按照順序，先教學(xué)盆花圖，提出問(wèn)題：照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？引導(dǎo)學(xué)生先說(shuō)出盆花的排列有什么規(guī)律，再要求學(xué)生說(shuō)出以下三種思路（這是教材里呈現(xiàn)的）并做板書(shū)： （1）用單雙數(shù)來(lái)判斷，單數(shù)是藍(lán)色，雙數(shù)是紅色，15是單數(shù)，所以是藍(lán)色； （2）用畫(huà)圖的方法來(lái)判斷，如用圓圈表示藍(lán)色的花，三角表示紅色的花，一直畫(huà)到第15個(gè)； （3）用計(jì)算的方法，152=71，根據(jù)余數(shù)來(lái)判斷。 當(dāng)學(xué)生幫助老師完成教材里的幾種思路并板書(shū)后，老師帶領(lǐng)學(xué)生討論第二幅燈籠圖。老師們習(xí)慣著這種線性結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)，使用“導(dǎo)入講授鞏固作業(yè)小結(jié)這種以教師為中心的五環(huán)節(jié)

9、教學(xué)法，把學(xué)生封閉在教師劃定的圈子里。那么我們是否可以“開(kāi)放”一些，給學(xué)生更多的主動(dòng)思考的空間？ 1出示“盆花”圖； 2提出問(wèn)題：照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？ 3探究與分享： （1）請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法寫(xiě)在練習(xí)本上，等一下我們一起來(lái)分享大家的想法。（學(xué)生進(jìn)行著獨(dú)立思考和合作交流，也就有了駐足細(xì)品、回望反思、旁逸斜出的時(shí)空） （2）誰(shuí)愿意把自己的想法說(shuō)給大家聽(tīng)，到展臺(tái)前面來(lái)。（學(xué)生走上講臺(tái)匯報(bào)時(shí)，是老師和在座的同學(xué)們一起與匯報(bào)的學(xué)生對(duì)話，主角是學(xué)生） （3）還有不同的想法嗎？（同學(xué)們一起來(lái)完善補(bǔ)充同伴的想法，這些新的思路是他們自己的而不是老師的，學(xué)生在課堂上，積極主動(dòng)地思考，不是為

10、了配合老師完成教學(xué)任務(wù)） （4）對(duì)這幾位同學(xué)的想法，你比較喜歡哪一種？（還是學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)行為，便于學(xué)生以學(xué)習(xí)主體的身份，表達(dá)自己的見(jiàn)解） （5）我們?cè)诮鉀Q這樣的問(wèn)題時(shí)，先做什么（發(fā)現(xiàn)規(guī)律并分組），再做什么（用除法，列式計(jì)算），最后做什么（根據(jù)余數(shù)的情況，判斷是什么顏色的花）（開(kāi)放后的聚焦十分重要，初步建立數(shù)學(xué)模型為深入學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)） （6）剛才我們研究的是“盆花”，如果是“燈籠”呢？（出示燈籠圖）第15個(gè)燈籠是什么顏色呢？你先試試。（自然過(guò)渡到下一個(gè)情境，把問(wèn)題引向深入） （7）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的思路？為什么15除以3等于5，沒(méi)有余數(shù)時(shí)，就一定是綠色呢？如果是第16個(gè)和地17個(gè)呢？（教師結(jié)合學(xué)生的

11、思路，有條理地在黑板上列出算式并對(duì)應(yīng)寫(xiě)上相關(guān)結(jié)論，在對(duì)比中重點(diǎn)解決余數(shù)是1、2和沒(méi)有余數(shù)時(shí)怎樣判斷燈籠的顏色，這是學(xué)生在建構(gòu)的過(guò)程中，可能遇到困難的地方，也是教學(xué)的重點(diǎn)） （8）出示彩旗圖，引導(dǎo)：這些彩旗的排列規(guī)律，和前面的“盆花”、“燈籠”有什么不同，如果同樣要問(wèn)第15面是什么顏色的，在解決問(wèn)題時(shí)，你覺(jué)得有什么要提醒同學(xué)們注意的？（這樣設(shè)問(wèn)，同樣起到鞏固和深化的作用。事實(shí)上，不一定要每道例題，都按同樣的步驟一步一步教一遍） （9）（結(jié)合板書(shū)）同樣是找第15個(gè)，分組不同，除數(shù)也不相同。當(dāng)沒(méi)有余數(shù)時(shí)，余數(shù)是1時(shí)，（收回來(lái)！聚焦在關(guān)鍵的位置） 另一位老師的教學(xué)，則更加開(kāi)放： 1同時(shí)出示“盆花”、“

12、燈籠”、“彩旗”場(chǎng)景圖； 2提出問(wèn)題： （1）從左邊起，“盆花”、“燈籠”、“彩旗”的擺放有什么共同特點(diǎn)？又有什么區(qū)別？ （2）照這樣擺下去，左起第15盆花，第15盞燈籠，第15面旗子，分別是什么顏色的？你敢試一試嗎？把你的想法寫(xiě)在練習(xí)本上。 （教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)） 3展示分享。教師組織學(xué)生匯報(bào)時(shí)，重點(diǎn)抓住以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)一一間隔排列時(shí)，可以用單雙數(shù)來(lái)判斷； （2）“先畫(huà)一畫(huà)，再數(shù)一數(shù)”是一種辦法，不過(guò)當(dāng)數(shù)比較大的時(shí)候，就不是很方便； （3）討論用計(jì)算的方法時(shí)，研究為什么要用除法計(jì)算？怎么列式？怎么根據(jù)商和余數(shù)判斷？（特別是沒(méi)有余數(shù)時(shí)） （4）同樣是找左起第15個(gè)，不同的擺放，列出的算式一

13、樣嗎？有什么區(qū)別又有什么聯(lián)系呢？解決這樣的問(wèn)題的步驟和關(guān)鍵是什么？ 我們經(jīng)常會(huì)看到教學(xué)中呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題情境后，老師經(jīng)常會(huì)很快就請(qǐng)學(xué)生起來(lái)作答，這幾個(gè)學(xué)生把問(wèn)題解決了，似乎就相信全班學(xué)生都會(huì)了。老師們之所以喜歡這種教學(xué)方式，也許是它既能活躍課堂又便于控制教學(xué)節(jié)奏和進(jìn)程。可是，這種方式容易造成“表面的積極性”和“一切順利”的假象（蘇霍姆林斯基）。在這樣的方式下，那些中等學(xué)生和思維遲鈍的學(xué)生是否也有獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的體驗(yàn)，我們?nèi)圆坏枚?，我們有理由為他們感到不安。為此，蘇霍姆林斯基的重要建議是：要把學(xué)生的獨(dú)立的、個(gè)別的作業(yè)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 “以學(xué)生為中心以學(xué)生為中心”把教育的重點(diǎn)放在主體上把

14、教育的重點(diǎn)放在主體上的，即注重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和的，即注重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和自發(fā)需要、興趣，把學(xué)生自發(fā)需要、興趣，把學(xué)生主體活動(dòng)的組織與創(chuàng)造視主體活動(dòng)的組織與創(chuàng)造視為教育活動(dòng)的本質(zhì)。為教育活動(dòng)的本質(zhì)。 活動(dòng)性：活動(dòng)性：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。包括行為的參與，更重要教學(xué)。包括行為的參與，更重要的是思維的參與，它強(qiáng)調(diào)觀察、的是思維的參與，它強(qiáng)調(diào)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)師生間、學(xué)生等數(shù)學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)師生間、學(xué)生間的交往互動(dòng)與共同發(fā)展。有效間的交往互動(dòng)與共同發(fā)展。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是落實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)是落實(shí)“雙基雙基”、培、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的根養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的根本保證。本保證。 思思想性：想性：在我們平常的教學(xué)在我們平常的教學(xué)中，常常重解題技能技巧而輕中，常常重解題技能技巧而輕思維能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思思維能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與概括、引導(dǎo)學(xué)想方法的滲透與概括、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想對(duì)于他們理性思維的培養(yǎng)思想對(duì)于他們理性思維的培養(yǎng)十分重要。十分重要。 聯(lián)系性：聯(lián)系性：邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的特邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，不同內(nèi)容的聯(lián)系性，數(shù)學(xué)思點(diǎn)之一，不同內(nèi)容的聯(lián)系性，數(shù)學(xué)思想方法的一致性，則是嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵想方法的一致性，則是嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵所在。