熱力學(xué)的平衡態(tài)和狀態(tài)方程PPT課件

1、熱學(xué)的研究方法：1、宏觀方法（based on macroscopic view）2、微觀方法（ based on microscopic view）最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計(jì)方法宏觀方法與微觀方法是相輔相成的。 優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 優(yōu)點(diǎn)：高度的可靠性、普遍性。 邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué)工具)稱為熱力學(xué)(Thermodynamics)稱為統(tǒng)計(jì)力學(xué)稱為統(tǒng)計(jì)力學(xué)氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論)是其初級(jí)理論(Statistical Mechanics)缺點(diǎn)：可靠性、普遍性較差。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)，不涉及物質(zhì)自身的熱學(xué)特性的解釋。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)，不涉及物質(zhì)自身的熱學(xué)特性的解釋

2、。第1頁(yè)/共25頁(yè)第1章 熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)及狀態(tài)方程1 熱力學(xué)系統(tǒng)及其狀態(tài)參量一、熱力學(xué)系統(tǒng)(Thermodynamic System) 熱力學(xué)系統(tǒng)按照其與外界間的物質(zhì)、能量交換關(guān)系，分為： 孤立系封閉系（閉系）開(kāi)放系（開(kāi)系） （isolated）(closed)（open） 包含大量的分子、原子，其數(shù)量以阿伏加德羅常數(shù)（Avgadro Constant)計(jì)NA=6.021023（mol-1）例：以容器內(nèi)水為研究對(duì)象（系統(tǒng)），例：以容器內(nèi)水為研究對(duì)象（系統(tǒng)）， 則其它均為外界則其它均為外界第2頁(yè)/共25頁(yè)二、宏觀量與微觀量1、宏觀量（Macroscopic Quantity）3、微觀量與宏觀

3、量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。2、微觀量（Microscopic Quantity）從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測(cè)量。例如：壓強(qiáng)p、 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子個(gè)體特征的物理量。例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果；例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果； 物質(zhì)的溫度是大量分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度物質(zhì)的溫度是大量分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度的宏觀體現(xiàn)。的宏觀體現(xiàn)?？梢岳奂拥牧繌V延量強(qiáng)度量質(zhì)量M、不可累加的量體積V、內(nèi)能E例如：溫度T 、分子數(shù)密度n如：分子的質(zhì)量m、直徑 d 、速度 v、動(dòng)量 p、能量 等。第3頁(yè)/共25頁(yè)三、平衡態(tài)(Equilibrium State)1) 平衡態(tài)的

4、基本特征：平衡態(tài)的基本特征：無(wú)宏觀的物質(zhì)流動(dòng)和能量流動(dòng)無(wú)宏觀的物質(zhì)流動(dòng)和能量流動(dòng)。說(shuō)明：說(shuō)明： 2) 是是動(dòng)態(tài)平衡（動(dòng)態(tài)平衡（Dynamic Equilibrium）： 在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。是一種理想模型，也是本課程的主要研究?jī)?nèi)容。是一種理想模型，也是本課程的主要研究?jī)?nèi)容。處在平衡態(tài)的大量分子仍在做熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，處在平衡態(tài)的大量分子仍在做熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻?每個(gè)分子的速度頻繁改變，但系統(tǒng)的宏觀量保持不變。每個(gè)分子的速度頻繁改變，但系統(tǒng)的宏觀量保持不變。第4頁(yè)/共25頁(yè)又如：布朗運(yùn)動(dòng)就是一種可觀測(cè)的漲落現(xiàn)象。3) 存在存在漲落現(xiàn)象漲落

5、現(xiàn)象(Fluctuation)：此例中兩側(cè)粒子數(shù)不可能?chē)?yán)格相同，這里的偏差此例中兩側(cè)粒子數(shù)不可能?chē)?yán)格相同，這里的偏差即稱為漲落。即稱為漲落。例如： 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)、密度等量，總體處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)、密度等量，總體上不隨時(shí)間改變，上不隨時(shí)間改變， 但不能保證任何時(shí)刻大量分子分布與但不能保證任何時(shí)刻大量分子分布與運(yùn)動(dòng)的情況完全均勻一致。運(yùn)動(dòng)的情況完全均勻一致。分子數(shù)越多，漲落就越小，宏觀態(tài)就越穩(wěn)定。分子數(shù)越多，漲落就越小，宏觀態(tài)就越穩(wěn)定。第5頁(yè)/共25頁(yè)2 溫度與溫標(biāo)一、熱力學(xué)第零定律若兩個(gè)物體均分別與第三個(gè)物體處于熱平衡，則若兩個(gè)物體均分別與第三個(gè)物體處于熱平衡，

6、則這兩個(gè)物體間亦必處于熱平衡。這兩個(gè)物體間亦必處于熱平衡。（The Zeroth Law of Thermodynamics）熱平衡（Thermal Equilibrium）:發(fā)生熱接觸的兩物體在不受外界影響時(shí)總會(huì)共同達(dá)到平衡態(tài)，則說(shuō)：這兩個(gè)物體之間處于熱平衡狀態(tài)，或曰：達(dá)到了熱平衡。熱接觸（Thermal Contact）:兩個(gè)互相接觸的物體之間能夠在某種情況下彼此發(fā)生能量（熱量）交換。熱流（Heat Flow）且實(shí)驗(yàn)證明:熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律（熱平衡定律）（熱平衡定律）第6頁(yè)/共25頁(yè)二、溫度（Temperature）的宏觀概念溫度：溫度：思考：思考：我們常常稱溫度為我們常常稱溫度

7、為“物體冷熱程度的量度物體冷熱程度的量度”，這，這種說(shuō)法是否嚴(yán)格？種說(shuō)法是否嚴(yán)格？三、溫標(biāo)（Temperature Scale）溫度的定量表達(dá)。溫度的定量表達(dá)。處于熱平衡態(tài)下的各個(gè)系統(tǒng)所共同具有的宏觀性質(zhì)。處于熱平衡態(tài)下的各個(gè)系統(tǒng)所共同具有的宏觀性質(zhì)。在實(shí)踐中，一般利用某種物質(zhì)的某種熱平衡狀態(tài)（如：水在實(shí)踐中，一般利用某種物質(zhì)的某種熱平衡狀態(tài)（如：水的三相點(diǎn)和沸點(diǎn)）作為溫標(biāo)的的三相點(diǎn)和沸點(diǎn)）作為溫標(biāo)的基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)，再借助物質(zhì)的某種，再借助物質(zhì)的某種宏觀性質(zhì)宏觀性質(zhì)（如：體積、氣壓、電阻、光輻射強(qiáng)度（如：體積、氣壓、電阻、光輻射強(qiáng)度）隨）隨溫度的變化標(biāo)定出溫度的數(shù)值。溫度的變化標(biāo)定出溫度的數(shù)值。

8、日常生活中常用的溫標(biāo)：日常生活中常用的溫標(biāo)： 攝氏（攝氏（Celsius）溫標(biāo)）溫標(biāo)華氏（華氏（Fahrenheit）溫標(biāo)）溫標(biāo)由此制成測(cè)量溫度的儀器：由此制成測(cè)量溫度的儀器：溫度計(jì)（溫度計(jì)（Thermometer）第7頁(yè)/共25頁(yè)v理想氣體溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)理想氣體（Ideal Gas）：從熱平衡定律出發(fā)可以論證：存在一種不依賴于任何具體物質(zhì)特性的溫標(biāo)，稱為熱力學(xué)溫標(biāo)。在同一溫度下，體積與壓強(qiáng)的乘積保持為常數(shù)的氣體。在理想氣體溫標(biāo)的有效范圍內(nèi)，熱力學(xué)溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)是完全相同的。常常量量 pV根據(jù)理想氣體這一性質(zhì)確定的溫標(biāo)稱為理想氣體溫標(biāo)。熱力學(xué)溫標(biāo)下的溫度又稱為絕對(duì)溫度，記為T(mén)。溫度的國(guó)際

9、單位為：K （Kelvin）熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t的換算關(guān)系：15.273 tT（K）第8頁(yè)/共25頁(yè)3 狀態(tài)方程 常常用p，V和T 這三個(gè)宏觀量即可完備地描述熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)。稱為狀態(tài)方程（或物態(tài)方程）。0),( TVpf但實(shí)驗(yàn)證明，它們并非彼此獨(dú)立，而是相互依賴的，且但實(shí)驗(yàn)證明，它們并非彼此獨(dú)立，而是相互依賴的，且總可滿足一定的函數(shù)關(guān)系（具體由物質(zhì)自身的性質(zhì)決定）：總可滿足一定的函數(shù)關(guān)系（具體由物質(zhì)自身的性質(zhì)決定）：一、狀態(tài)方程的一般概念其中為總質(zhì)量為M的氣體分子的摩爾數(shù)（mol）注意該狀態(tài)方程的適用條件：RTpV M分子摩爾質(zhì)量溫度足夠高，壓強(qiáng)足夠低（分子密度足夠?。┒⒗硐霘怏w的狀

10、態(tài)方程第9頁(yè)/共25頁(yè)1、體膨脹系數(shù)在一定壓強(qiáng)下，體積隨溫度增大的相對(duì)變化率 三、描述物質(zhì)狀態(tài)變化性質(zhì)的物理量pTVV 12、等溫壓縮系數(shù)由狀態(tài)方程0),( TVpf可定義： V),(pTV在一定溫度下，體積隨壓強(qiáng)減小的相對(duì)變化率 TpVV 1對(duì)于理想氣體： T1 p1第10頁(yè)/共25頁(yè)3、等體壓強(qiáng)系數(shù)在一定體積下，壓強(qiáng)隨溫度增大的相對(duì)變化率 三、描述物質(zhì)狀態(tài)變化性質(zhì)的物理量VTpp 1由狀態(tài)方程0),( TVpf可定義： p),(TVp對(duì)于理想氣體： T1 1、體膨脹系數(shù) pTVV 12、等溫壓縮系數(shù) TpVV 1對(duì)于理想氣體： T1 p1一般地，可以證明： p第11頁(yè)/共25頁(yè)作業(yè)： p3

11、9 1.1，1.3，1.10，1.14，1.21 1.28第12頁(yè)/共25頁(yè)4 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度一、氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)1、宏觀的氣體物質(zhì)由大量微觀粒子（分子、原子）組成，、宏觀的氣體物質(zhì)由大量微觀粒子（分子、原子）組成，分子之間有一定的間隙。分子之間有一定的間隙。氣體分子的密度（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)） 1019 個(gè)分子/cm32、分子不停地作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)分子的平均碰撞次數(shù)：z 1010 次/秒 。3、分子間有一定的作用力。分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度 v 102m/s 。長(zhǎng)程力碰撞力氣體分子的平均間距約為分子自身大小的10倍。第13頁(yè)/共25頁(yè)二、理想氣體的微觀模型1、理想氣體的分子之間的平均間隙遠(yuǎn)大于

12、分子自身尺度，可、理想氣體的分子之間的平均間隙遠(yuǎn)大于分子自身尺度，可作為質(zhì)點(diǎn)處理。作為質(zhì)點(diǎn)處理。2、分子間的長(zhǎng)程力可忽略不計(jì)。3、分子間的碰撞為完全彈性的，且分子運(yùn)動(dòng)可用牛頓定律、分子間的碰撞為完全彈性的，且分子運(yùn)動(dòng)可用牛頓定律處理。處理。 存在的問(wèn)題：存在的問(wèn)題： 分子數(shù)目十分巨大，如果對(duì)每一個(gè)分子列出其動(dòng)力學(xué)方分子數(shù)目十分巨大，如果對(duì)每一個(gè)分子列出其動(dòng)力學(xué)方程，則因聯(lián)立方程的數(shù)量亦十分巨大，故對(duì)每一個(gè)分子的程，則因聯(lián)立方程的數(shù)量亦十分巨大，故對(duì)每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)一一求解，是不可能的，實(shí)際上也不必要。運(yùn)動(dòng)一一求解，是不可能的，實(shí)際上也不必要。 我們實(shí)際關(guān)心的不是每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，而是所有分子我

13、們實(shí)際關(guān)心的不是每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，而是所有分子的運(yùn)動(dòng)在宏觀上造成的總的（平均）效果。的運(yùn)動(dòng)在宏觀上造成的總的（平均）效果。q對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)（分子模型）第14頁(yè)/共25頁(yè)q對(duì)平衡態(tài)下分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)1、平衡態(tài)下分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度平衡態(tài)下分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度n處處處相等（忽略重力影響）。處相等（忽略重力影響）。2、平衡態(tài)下分子的速度按方向的分布是各向均勻的。即：zyxvvv 222zyxvvv 32222vvvvzyx 2222vvvvzyx 0 0 v第15頁(yè)/共25頁(yè)三、理想氣體的壓強(qiáng)公式1、壓強(qiáng)的微觀解釋（The Microscopic I

14、nterpretation of Pressure）壓強(qiáng)的定義：大量氣體分子同時(shí)對(duì)器壁頻繁碰撞所產(chǎn)生的沖力的總效果。SFp ? F第16頁(yè)/共25頁(yè)2、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1) 先考慮任一個(gè)分子。設(shè)其以速度先考慮任一個(gè)分子。設(shè)其以速度vi 向著器壁運(yùn)動(dòng)。向著器壁運(yùn)動(dòng)。2) 設(shè)單位體積內(nèi)速度為設(shè)單位體積內(nèi)速度為vi 的分子數(shù)為的分子數(shù)為ni，考慮在時(shí)間，考慮在時(shí)間dt內(nèi)以該速度碰撞內(nèi)以該速度碰撞于面元于面元S上的分子數(shù)上的分子數(shù)dNi。此次碰撞中器壁受到的沖量為： x(器壁的法向）SFvi則反彈后的則反彈后的x方向的分速度為：方向的分速度為： pimvix2ixv 0 ixv第17頁(yè)/共25頁(yè) x(器

15、壁的法向）SF4) 器壁實(shí)際所受沖力應(yīng)為以各種速度碰撞于面元器壁實(shí)際所受沖力應(yīng)為以各種速度碰撞于面元S上的所上的所有分子的總貢獻(xiàn)：有分子的總貢獻(xiàn)：vi dt3) 所以，在時(shí)間所以，在時(shí)間dt內(nèi)以速度內(nèi)以速度vi碰碰撞于面元撞于面元S上的分子給器壁上的分子給器壁的總沖量為：的總沖量為：顯然有：注意：注意：vix0 FSnvmivixix )0(22 iNdVnidStvnixi d iIdiixNmvd2 Stvmnixi d22 iF) 0( ixv2) 設(shè)單位體積內(nèi)速度為設(shè)單位體積內(nèi)速度為vi 的分子數(shù)為的分子數(shù)為ni，考慮在時(shí)間，考慮在時(shí)間dt內(nèi)以該速度碰撞內(nèi)以該速度碰撞于面元于面元S上的

16、分子數(shù)上的分子數(shù)dNi。 iF所貢獻(xiàn)的力：所貢獻(xiàn)的力：tIiddSvmnixi 22第18頁(yè)/共25頁(yè)設(shè)：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)，運(yùn)動(dòng)速度滿足設(shè)：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)，運(yùn)動(dòng)速度滿足vix0的分子數(shù)為的分子數(shù)為n F由統(tǒng)計(jì)假設(shè)： p器壁所受的壓強(qiáng)為：器壁所受的壓強(qiáng)為：又由統(tǒng)計(jì)假設(shè)：又由統(tǒng)計(jì)假設(shè)：231vmnp SnvmFivixix )0(22Svmnx 2得：得：222zyxvvv 32v ivixnvix )0(2 iiixnv2 ivixnvix )0(221 k32 n k 221vm2xvmnSF Snvmiiix 2Snnvmniiix 2第19頁(yè)/共25頁(yè)2 2、壓強(qiáng)公式的物理意義其中：k23231 n

17、vmnp nvnviii 222k21vm VNn 表明了宏觀量（壓強(qiáng)）與微觀量（分子質(zhì)量、速率、動(dòng)表明了宏觀量（壓強(qiáng)）與微觀量（分子質(zhì)量、速率、動(dòng)能、個(gè)數(shù)能、個(gè)數(shù)）的定量關(guān)系；）的定量關(guān)系； 適用于平衡態(tài)；適用于平衡態(tài)； 是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律，極大量分子集體作用于器壁。是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律，極大量分子集體作用于器壁。分子速率的方均值分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值單位體積的分子數(shù)單位體積的分子數(shù)（分子數(shù)密度）（分子數(shù)密度）第20頁(yè)/共25頁(yè)四、理想氣體的溫度公式k23231 nvmnp 理想氣體狀態(tài)方程的另一種形式： p結(jié)合壓強(qiáng)公式得分子平均平動(dòng)動(dòng)能：TkBk23 TkvmB22321 或：TNRVNAA TNRV

18、NA TnkB 玻爾茲曼常數(shù)ABNRk -123JK1038. 1 （溫度的微觀解釋）RTV 第21頁(yè)/共25頁(yè)q溫度公式的物理意義1) 溫度是物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的溫度是物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度。量度。3) 可由溫度求出理想氣體分子在平衡態(tài)下速率的可由溫度求出理想氣體分子在平衡態(tài)下速率的“方均根方均根”（root-mean-square speed，或，或“方均根速率方均根速率”）：）：TkBk23 TkvmB22321 或2rmsvv 其中，其中，為理想氣體為理想氣體的摩爾質(zhì)量的摩爾質(zhì)量mTkB3 RT3 2) 溫度表征極大量分子集體的運(yùn)動(dòng)溫度表征極大量分子集體的運(yùn)動(dòng)特征。特征。思考：如果問(wèn)思考：如果問(wèn)“