導熱理論-熱傳導原理

1、第二節(jié)熱傳導熱傳導是由物質內部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞現(xiàn) 象。熱傳導的機理非常復雜， 簡而言之，非金屬固體內部的熱傳導是通過相鄰分子在碰撞時 傳遞振動能實現(xiàn)的；金屬固體的導熱主要通過自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體中，熱傳導則是由于分子不規(guī)則的熱運動引起的。4-2-1傅里葉定律一、溫度場和等溫面任一瞬間物體或系統(tǒng)內各點溫度分布的空間， 稱為溫度場。在同一瞬間，具有相同溫度 的各點組成的面稱為等溫面。 因為空間內任一點不可能同時具有一個以上的不同溫度，所以溫度不同的等溫面不能相交。二、溫度梯度從任一點開始，沿等溫面移動，如圖4-3所示，因為在等溫面上無溫度變

2、化，所以無熱量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫度變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差 t與兩等溫面之間的垂直距離 n之比的極限稱為溫度梯度，其數(shù)學定義式為：Atct(4-1)4-3所示。gradt = lim溫度梯度為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖cn對穩(wěn)定的一維溫度場，溫度梯度可表示為：(4-2)三、傅里葉定律導熱的機理相當復雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來描述，其數(shù)學表達式為:dQ 工 dS 一n(4-3)或 dQ - - dS *cnt式中一一溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，c /m;cnQ導熱速率，W;圖4-3溫度梯度與

3、傅里葉定律S等溫面的面積，m2； 入比例系數(shù)，稱為導熱系數(shù)，W/ ( m C) o式4-3中的負號表示熱流方向總是和溫度梯度的方 向相反，如圖4-3所示。傅里葉定律表明：在熱傳導時，其傳熱速率與溫度梯 度及傳熱面積成正比。必須注意，入作為導熱系數(shù)是表示材料導熱性能的一 個參數(shù)，入越大，表明該材料導熱越快。和粘度 一樣，導熱系數(shù)入也是分子微觀運動的一種宏觀表現(xiàn)。4-2-2導熱系數(shù)導熱系數(shù)表征物質導熱能力的大小，是物質的物理性質之一。物體的導熱系數(shù)與材料的組成、結構、溫度、濕度、壓強及聚集狀態(tài)等許多因素有關。一般說來，金屬的導熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質的導熱系數(shù)通常

4、用實驗方法測定。常見物質的導熱系數(shù)可以從手冊中查取。各種物質導熱系數(shù)的大致范圍見表4-1所示。表4-1 導熱系數(shù)的大致范圍物質種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體導熱系數(shù)/W m-1 K-1100140050 50030 3000.05 500.5 50.05 10.0050.5一、固體的導熱系數(shù)固體材料的導熱系數(shù)與溫度有關，對于大多數(shù)均質固體，其入值與溫度大致成線性關系： = 0 1 at(4-4)式中 入固體在t C時的導熱系數(shù)，W/ ( m C)；入o物質在0C時的導熱系數(shù)， W/ ( m C)；2(J4060 eo 100120140trc圖4-4 各種液體的導熱

5、系數(shù)1無水甘油；2蟻酸；3甲醇；4乙醇；5 蓖麻油；6苯胺；7 醋酸；8 丙酮；9丁醇;10硝基苯；11異丙醇；12苯；13甲苯；14二甲苯；15凡士林；16水(用右面的比例尺) a '溫度系數(shù)，C -1;對大多數(shù)金屬材料 a 為負值，而對大多數(shù)非金屬材料a為正值。同種金屬材料在不同溫度下的導熱系數(shù)可在化工手冊中查到，當溫度變化范圍不大時, 一般采用該溫度范圍內的平均值。二、液體的導熱系數(shù)液態(tài)金屬的導熱系數(shù)比一般液體高，而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導熱系數(shù)隨溫度的升高而減小。在非金屬液體中，水的導熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導熱系數(shù)隨溫度 的升高而略有減小。一般說來，純液體的導熱系

6、數(shù)比其溶液的要大。溶液的導熱系數(shù)在缺乏數(shù)據(jù)時可按純液體的 入值進行估算。各種液體導熱系數(shù)見圖4-4。三、氣體的導熱系數(shù)氣體的導熱系數(shù)隨溫度升高而增大。在相當大的壓強范圍內，氣體的導熱系數(shù)與壓強幾乎無關。由于氣體的導熱系數(shù)太小，因而不利于導熱，但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的保溫材料，例如玻璃棉等，就是因為其空隙中有氣體，所以導熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。 各種氣體的導熱系數(shù)見圖 4-5。4-2-3平壁熱傳導一、單層平壁熱傳導如圖4-6所示，設有一寬度和高度均很大的平壁，壁邊緣處的熱損失可以忽略；平壁內的溫度只沿垂直于壁面的 x方向變化，而且溫度分布不隨時間而變化； 平壁材料均勻，導熱 系數(shù)入可視

7、為常數(shù)（或取平均值）。對于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導，導熱速率 Q和傳熱面 積S都為常量，式4-3可簡化為»4空氣；5 氮；6氬c dt -Sdxt=t1 ； x=b 時，t=t2;且 t1> t2。將式(4-5)當x=0時,積分后，可得:(4-5)S ti九 b t2(4-6) ：tb RS(4-7)圖4-6單層平壁的熱傳導圖4-5各種氣體的導熱系數(shù)1水蒸氣；2氧；3 C02；2式中 b平壁厚度，m; t溫度差，導熱推動力，C；R導熱熱阻，C /W。平壁內當導熱系數(shù)入隨溫度變化時,當導熱系數(shù)入為常量時，平壁內溫度分布為直線； 溫度分布為曲線。式4-7可歸納為自然界中傳遞過程的普

8、遍關系式：過程傳遞速率二過程程的阻動力過程的阻力必須強調指出，應用熱阻的概念，對傳熱過程的分析和計算都是十分有用的?！纠?-1】 某平壁厚度b=0.37m，內表面溫度=1650 C,外表面溫度t2=300 C,平壁 材料導熱系數(shù) 入=0.815+0.000761, W/ ( m C)。若將導熱系數(shù)分別按常量(取平均導熱系 數(shù))和變量計算，試求平壁的溫度分布關系式和導熱熱通量。解：= 1650°2t2(1)導熱系數(shù)按常量計算平壁的平均溫度tm二匕平壁材料的平均導熱系數(shù)m =0.8150.00076 975 =1.556 w/ ( m C)導熱熱通量為：2>1 5562q 二 b

9、匕-t21650 _ 300 ;= 5677 W/m2設壁厚x處的溫度為t,則由式4-6可得qx5677t1650x=1650 -3649x1.556上式即為平壁的溫度分布關系式，表示平壁距離x和等溫表面的溫度呈直線關系。(2)導熱系數(shù)按變量計算，由式4-5得-Jl-J X-J1q = - 二- ° at = - 0.81 5 0.00 76 dxdxdxqdx= (0.815+0.0076t) dt積分bt2-q dx 二 0.815 0.00076t dtb 0" t(a)-qb =0.815 t2 -ti0.00076 t2 -t20.815 1650 _300阿07

10、6 16502 -3002 =5677W/m 20.372 0.37當b=x時，t2=t，代入式(a)，可得-56770.815 t -1650 駕076 t2 -16502整理上式得t2 - - 0.81515677x -(0.000760.0007608151650 浮 16502 -圖4-7三層平壁的熱傳導JC解得 t»10727.41 106 -1.49 107x上式即為當入隨t呈線性變化時單層平壁的溫度分布關系式，此時溫度分布為曲線。計算結果表明，將導熱系數(shù)按常量或變量計算時，所得的導熱通量是相同的，而溫度分布則不同，前者為直線，后者為曲線。二、多層平壁的熱傳導以三層平壁為

11、例，如圖 4-7所示。各層的壁厚分別為b2和b3，導熱系數(shù)分別為 入1、入2和入3。假設層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。各表面溫度分別為如t2、t3 和 t4,且 I > 上2> 上3> 上4。在穩(wěn)定導熱時，通過各層的導熱速率必相等，即Q=Q1=Q2=Q3。1S t _t2' 2 S t2 _ t i 3S t _t4Q =bib2b3由上式可得-'：t1 =t1 -12 =Q©(4-8)Lt2 -t2 -13 = Q(4-9)/ 2 S；t3=t3_t4=Q 電(4-10) tl : t2： t3=_L : JbL3SS -2Sb3

12、=R1 : R2 : R3(4-11)3S可見，各層的溫差與熱阻成正比。(4-12)(4-13)即總溫度差，總熱阻為各層熱阻將式(4-8)、(4-9)、(4-10)相加，并整理得 q 這 mt? * "3t1 t4_b+b+b_b+b+b3nnnnnn 1S 2 S. 3 S 1S. 2 S: 3S式4-12即為三層平壁的熱傳導速率方程式。對n層平壁，熱傳導速率方程式為c t1 -tn 1二"t總推動力Q 二-寸bi X R 總熱阻i 1 'i S可見，多層平壁熱傳導的總推動力為各層溫度差之和, 之和?！纠?-2】 某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，兩層的

13、厚度均為100mm,其導熱系數(shù)分別為 0.9W/ ( mC)及0.7W/ ( m -C)。待操作穩(wěn)定后，測得爐膛的內表面 溫度為700C,外表面溫度為130C。為了減少燃燒爐的熱損失，在普通磚外表面增加一層 厚度為40mm、導熱系數(shù)為0.06W/ ( m -C)的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測得爐內表面溫 度為740C,外表面溫度為90Co設兩層磚的導熱系數(shù)不變，試計算加保溫層后爐壁的熱損失比原來的減少百分之幾？解：加保溫層前單位面積爐壁的熱損失為Q此時為雙層平壁的熱傳導，其導熱速率方程為：Q "= 匕 _上3 J00 _130224W/m2 s 勺-b . b2 - 0.10.1 -人

14、 為 0.90.7加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為Q此時為三層平壁的熱傳導，其導熱速率方程為：=706W/mQ =t1 -14=740 -90s 2 一 p . bi 理 一 0.10.10.04r 2'30.9 0.7 0.06故加保溫層后熱損失比原來減少的百分數(shù)為:ri4-2-4圓筒壁的熱傳導化工生產中通過圓筒壁的導熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設備的熱傳導。它與平壁熱傳導的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半徑而變，溫度也隨半徑而變。一、單層圓筒壁的熱傳導如圖4-8所示，設圓筒的內、外半徑分別為ri和匕，內外表面分別維持恒定的溫度ti和t2，管長L足夠長，則圓筒壁內的傳熱屬一維穩(wěn)定

15、導熱。若在半徑r處沿半徑方向取一厚度為dr的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2 n rL。根據(jù)傅里葉定律:(4-i4)分離變量后積分，整理得:(4-i5)2L- t1 -t2t2 2 ri2二L'm ti t2Inr2ri'Sm ti - t2ti - t2ti -12(4-i6)'Sm式中 b=2 ri圓筒壁厚度，m;Sm=2 n Lrm一一圓筒壁的對數(shù)平均面積，m2;q -ri對數(shù)平均半徑，m。rm = In2ri當r2/ri< 2時，可采用算術平均值rm = j2代替對數(shù)平均值進行計算。2二、多層圓筒壁的熱傳導對層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖 4-

16、9所示（以三層為例）。假設各層的導熱 系數(shù)分別為入i、入2和入3,厚度分別為bi、b2和b3。仿照多層平壁的熱傳導公式，則三層 圓筒壁的導熱速率方程為：ti - t4_ti - t4(4-i7)_ 一_b3RiR2R3'iSmi'2Sm2'3Sm3ti 14,3,r4InInInr2r32 L2 L 22 L 3圖4-8單層圓筒壁的熱傳導圖4-9多層圓筒壁熱傳導應當注意，在多層圓筒壁導熱速率計算式中，計算各層熱阻所用的傳熱面積不相等，應采用各自的對數(shù)平均面積。在穩(wěn)定傳熱時，通過各層的導熱速率相同，但熱通量卻并不相等?！纠?-3】 在外徑為140mm的蒸氣管道外包扎保溫材料，以減少熱損失。蒸氣管外壁溫度為390C，保溫層外表面溫度不大于40C。保溫材料的入與t的關系為入=0.1+0.0002t(t的單位為C,入的單位為 W/ (m C)o若要求每米管長的熱損失Q/L不大于450W/m ,試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導問題，已知：2=0.07mt2=390 °Ct3=40C先求保溫層在平均溫度下的導熱系數(shù)，即 -0.1 0.0002(m C)I