數(shù)學(xué)（理科）高三一輪復(fù)系列《一輪復(fù)講義》（配套PPT課件）65第九章 平面解析幾何 高考專題突破五 第3課時　證明與探索性問題（免費(fèi)下載）

1、第3課時證明與探索性問題第九章高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類 深度剖析課時作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE題型一證明問題師生共研師生共研解設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且 1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.證明由題意知F(1,0).又由(1)知m2n22，故33mtn0.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值、點(diǎn)在定直線上等，有時也涉及一些否定性命題，證明方法一般是采用直接

2、法或反證法.思維升華又a2b2c2，聯(lián)立解得a23，b21.(2)求證：PMPN.證明方法一當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為 時，縱坐標(biāo)為1，PM斜率不存在，PN斜率為0，PMPN.PM的方程為yy0k(xx0)，又kPM，kPN為方程的兩根，所以PMPN.綜上知PMPN.縱坐標(biāo)為1，PM斜率不存在，PN斜率為0，PMPN.聯(lián)立得(13k2)x212k(sin kcos )x12(sin kcos )230，令0，即144k2(sin kcos )24(13k2)12(sin kcos )230，化簡得(34cos2)k24sin 2k14sin20，所以PMPN.綜上知PMPN.題型二探索性問題師生共研師生共

3、研例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y 與直線l：ykxa(a0)交于M，N兩點(diǎn)，(1)當(dāng)k0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(2)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？說明理由.解存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P(0，b)為符合題意的點(diǎn)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線PM，PN的斜率分別為k1，k2.將ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.當(dāng)ba時，有k1k20，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故OPMOPN，所以點(diǎn)P(0，a)符合題意.解決探索性問題的注意事項(xiàng)探索性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則

4、存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要開放思維，采取另外合適的方法.思維升華理由如下：方法一由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykxm(km0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以16k28m280. (*)所以C，D是線段MN的兩個三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合.由C，D是線段MN的兩個三等分點(diǎn)，得|MN|3|CD|.方法二設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，C(m,0)，D(0，n)，解得M(2m，n)，N(m,2n)

5、.又M，N兩點(diǎn)在橢圓上，課時作業(yè)2PART TWO基礎(chǔ)保分練123456123456設(shè)P(x，y)，則 c|y|，12F PFS12F PFS123456(2)過點(diǎn)A(4,0)作關(guān)于x軸對稱的兩條不同直線l1，l2分別交橢圓于M(x1，y1)與N(x2，y2)，且x1x2，證明直線MN過定點(diǎn)，并求AMN的面積S的取值范圍.123456解設(shè)MN方程為xnym(n0)，由題意知，16(n2m24)0，關(guān)于x軸對稱的兩條不同直線l1，l2的斜率之和為0，得2ny1y2m(y1y2)4(y1y2)0，123456直線MN方程為xny1，直線MN過定點(diǎn)B(1,0).2.(2018宿州檢測)已知橢圓C的中

6、心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e ，以橢圓C的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為 .(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；123456123456(2)若經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l0：xx0(x02)，使得A，B到直線l0的距離dA，dB滿足 恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由.123456123456解若直線l的斜率不存在，則直線l0為任意直線都滿足要求；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為yk(x1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x11x2)，則dAx0 x1，dBx0 x2，123456由題意知，0顯然成立，綜上可知存在直線l0：x

7、4，1234563.(2018三明質(zhì)檢)已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，圓心在直線y x上的圓E與x軸相切，且E，F(xiàn)關(guān)于點(diǎn)M(1,0)對稱.(1)求E和的標(biāo)準(zhǔn)方程；123456所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.因?yàn)镋與x軸相切，故半徑r|a|1，所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.123456(2)過點(diǎn)M的直線l與E交于A，B，與交于C，D，求證： .123456證明由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)l的斜率為k，那么其方程為yk(x1)(k0)，因?yàn)閘與E交于A，B兩點(diǎn)，12345616k216k0恒成立，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1x24k，x1x24k，4.(2018衡水模擬)已知橢圓 1(ab0)的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；123456解由題意，2a4,2a2b6，a2，b1.(2)若直線AB：yxm與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，C，D在橢圓上，且C，D兩點(diǎn)關(guān)于直線AB對稱，問：是否存在實(shí)數(shù)m，使|AB| |CD|，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.12345