最新安徽省馬鞍山市高三第二次教學質量監(jiān)測數學理試卷含答案

1、 安徽省馬鞍山市高三第二次教學質量監(jiān)測試題理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 復數的共軛復數為（ ）a b c. d 2等比數列的前項和為，則的值為（ ）a b c. d 3若實數滿足約束條件則的最小值為（ ）a2 b1 c. d不存在4. 已知函數，則函數的大致圖象是（ ）a b c. d5. 從3名男生，2名女生中選3人參加某活動，則男生甲和女生乙不同時參加該活動，且既有男生又有女生參加活動的概率為（ ）a b c. d 6若，則的值不可能為（ ）a b c. d 7. 如圖所示的一個算法的

2、程序框圖，則輸出的最大值為（ ）a b2 c. d 8.如圖，點在正方體的棱上，且，削去正方體過三點所在的平面下方部分，則剩下部分的左視圖為（ ）a b c. d9.二項式的展開式中只有第11項的二項式系數最大，則展開式中的指數為整數的頂的個數為（ ）a3 b5 c. 6 d710設，函數的圖象向右平移個單位長度后與函數圖象重合，則的最小值是（ ）a b c. d 11.已知為橢圓上關于長軸對稱的兩點，分別為橢圓的左、右頂點，設分別為直線的斜率，則的最小值為（ ）a b c. d 12.已知數列滿足對時，且對，有，則數列的前50項的和為（ ）a2448 b2525 c. 2533 d2652第

3、卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量滿足，則的夾角為 14.點分別為雙曲線的焦點、實軸端點、虛軸端點，且為直角三角形，則雙曲線的離心率為 15.已知四面體中，當四面體的體積最大時，其外接球的表面積為 16.已知函數，函數有三個零點，則實數的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 如圖，中為鈍角，過點作交于，已知.（1）若，求的大??；（2）若，求的長.18.某廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式(為大于0的常數).現隨機抽取6件合格產品，測得數

4、據如下：對數據作了初步處理，相關統計位的值如下表:（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品.現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望.附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.19.如圖，在五棱錐中，四邊形為等腰梯形，和都是邊長為的正三角形.（1）求證：面；（2）求二面角的大小.20.直線與拋物線交于兩點，且，其中為原點.（1）求此拋物線的方程；（2）當時，過分別作的切線相交于點，點是拋物線上在之間的任意一點，拋物線在點處的切線分別交直線和于點，求與的面積比.21.已知

5、函數.（1）若對恒成立，求的取值范圍；（2）證明：不等式對于正整數恒成立，其中為自然對數的底數.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數）.在極坐標系(與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，求的大小.23.選修4-5：不等式選講已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: bbbad 6-10: bcadc 11、12

6、：cb二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：（1）在中，由正弦定理得，解得，又為鈍角，則，故.(另解：在中，由余弦定理解得，從而是等腰三角形，得） （2）設，則.，.在中由余弦定理得，解得，故.18.解：（1）對，兩邊取自然對數得，令，得，由，故所求回歸方程為.（2）由，即優(yōu)等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,.其分布列為.19.解：（1）證明：分別取和的中點，連接.由平面幾何知識易知共線，且.由得，從而，又，.面，.在中，在等腰梯形中，又，面，面.（2）由（1）知面且，故建立空間直角坐標系如圖所示.則，.由（1）知面的法向量為.設面的法向量為，則由，得，

7、令，得，.所以，二面角大小為.20.解：（1）設，將代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以拋物線的方程.（2）當時，易得拋物線在處的切線方程分別為和.從而得.設，則拋物線在處的切線方程為，設直線與軸交點為，則.由和聯立解得交點，由和聯立解得交點，所以，所以與的面積比為2.21.解：（1）法一：記，則，當時，在上單減，又，即在上單減，此時，即；當時，考慮時，在上單增，又，即在上單増，綜上所述，.法二：當時，等價于，記，則，在上單減，即在上單減，故.（2）由（1）知：取，當時，恒成立，即恒成立，即恒成立，即對于恒成立，由此，于是，故.22.解：（1）由，得圓的直角坐標方程為：.（2）(法一)由直線的參數方程可得直線的普通方程為：，代入圓方程消去可得 (也可以用幾何方法求解）