最新北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上期末考試數(shù)學(xué)【理】試題及答案

1、 北京市朝陽(yáng)區(qū)20xx-高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)） 20xx1（考試時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)若中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為a b c d無(wú)法確定 3設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是a函數(shù)的最小正周期是b圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)c圖象可由函數(shù)的圖象向

2、右平移個(gè)單位得到d函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的全面積是a bc d5表示不重合的兩個(gè)平面，表示不重合的兩條直線(xiàn)若，則“”是“且”的a充分且不必要條件 b必要且不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6在中，則的最大值是a b c d7點(diǎn)在的內(nèi)部，且滿(mǎn)足，則的面積與的面積之比是a b 3 c d28.設(shè)連續(xù)正整數(shù)的集合，若是的子集且滿(mǎn)足條件：當(dāng)時(shí)，則集合中元素的個(gè)數(shù)最多是（ ）a. b. c. d. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上9角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值

3、是 10雙曲線(xiàn)（）的離心率是 ；漸近線(xiàn)方程是 11設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為 12有一口大鐘每到整點(diǎn)就自動(dòng)以響鈴的方式報(bào)時(shí)，1點(diǎn)響1聲，2點(diǎn)響2聲，3點(diǎn)響3聲，12點(diǎn)響12聲（12時(shí)制），且每次報(bào)時(shí)時(shí)相鄰兩次響鈴之間的間隔均為1秒在一次大鐘報(bào)時(shí)時(shí)，某人從第一聲鈴響開(kāi)始計(jì)時(shí)，如果此次是12點(diǎn)的報(bào)時(shí)，則此人至少需等待 秒才能確定時(shí)間；如果此次是11點(diǎn)的報(bào)時(shí)，則此人至少需等待 秒才能確定時(shí)間13在銳角的邊上有異于頂點(diǎn)的6個(gè)點(diǎn)，邊上有異于頂點(diǎn)的4個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)，以這11個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以組成 個(gè)三角形（用數(shù)字作答） 14已知函數(shù)下列命題：函數(shù)既有最大值又有最小值；函

4、數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；函數(shù)在區(qū)間上共有7個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增其中真命題是 （填寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿(mǎn)分13分）退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì).某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在2080歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在20,40)歲的人為“青年人”，40,60)為“中年人”， 60,80為“老年

5、人”.203040506080700.010.030.02年齡（）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來(lái)代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率從該城市20-80年齡段市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望1 6（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（）若為中點(diǎn)，求證：/平面；（）求證：；dpcbfae（）若，二面角的余弦值等于，試判斷點(diǎn)在邊上的位置，并說(shuō)明理由.17（本小題滿(mǎn)分13分）若有窮數(shù)列，（是正整數(shù)）滿(mǎn)足條件：，則稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”例如，和都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”（）若是25項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，且，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列求的所有項(xiàng)和；（）若是50項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，且，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列求的前項(xiàng)和，.18（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象總在的圖象的上方，求的取值范圍19（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的兩條斜率乘積為的直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明