高考數(shù)學理全國通用復習高考試題匯編 第四章 三角函數(shù) Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第四章 三角函數(shù)第一節(jié) 三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)關系式和誘導公式題型42 終邊相同的角的集合的表示與識別暫無題型43 倍角、等分角的象限問題暫無題型44 弧長與扇形面積公式的計算暫無題型45 三角函數(shù)定義題暫無題型46 三角函數(shù)線及其應用暫無題型47 象限符號與坐標軸角的三角函數(shù)值暫無題型48 誘導求值與變形暫無題型49 同角求值已知角與目標角相同暫無第二節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質題型50 已知解析式確定函數(shù)性質1.（20xx全國3理6）設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（ ）.a的一個周期為b的圖像關于直線對稱c的一個零點為d在上單調遞減解析 函數(shù)的圖像可由向左平移

2、個單位長度得到，由圖可知，在上先遞減后遞增，所以d選項錯誤.故選d.題型51 根據(jù)條件確定解析式1.（20xx天津理7）設函數(shù)，其中，.若，且的最小正周期大于，則（ ）.a.，b.，c.，d.，解析 解法一：由題意，其中，所以.又，所以，從而.由，由，得.故選a解法二：由，易知為的一條對稱軸，點為的一個零點，則，又因為 ，即.又，且的最小正周期大于，所以，從而，又，所以.故選a.2.(20xx浙江理18)已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質得，解得.所以的單調遞增區(qū)間是.題型52 三角函數(shù)的值域（最值

3、)暫無題型53 三角函數(shù)圖像變換1.（20xx全國1理9）已知曲線，則下面結論正確的是（ ）.a.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線b.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線c.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線d.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線解析 ，.首先曲線，統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導公式處理橫坐標變換需將變成，即注意的系數(shù)，左右平移需將提到括號外面，這時平移至，根據(jù)“左加右

4、減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移故選d.2.（20xx山東理1）設函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的最小值.解析 （1）因為，所以.由題設知，所以，.故，又，所以.（2）由（1）得，所以.因為，所以，當，即時，取得最小值.第三節(jié) 三角恒等變換題型54 化簡求值1.（17江蘇05）若，則 解析 解法一（角的關系）：故填解法二（直接化簡）：，所以故填2.(20xx北京理12)在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，=_.解析 由題作出圖形，如圖所示，則，由

5、于與關于軸對稱，則，故.3.（20xx全國2理14）函數(shù)的最大值是 解析 ，令且，當，即時，取最大值為14.(20xx浙江理18)已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質得，解得.所以的單調遞增區(qū)間是.第四節(jié) 解三角形題型55 正弦定理的應用1.（20xx天津理15）在中，內角所對的邊分別為.已知，.（1）求和的值；（2）求的值.解析 （1）在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，得，所以.由正弦定理，得.（2）由（）及，得，所以，故.2.（20xx山東理9）在中，角，的對邊分別為，若為銳角三角形，且滿

6、足，則下列等式成立的是（ ）.a. b. c. d.解析 因為，所以，又，得，即.故選a.題型56 余弦定理的應用題型57 判斷三角形的形狀暫無題型58 解三角形的綜合應用1.（20xx江蘇18）如圖所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為，容器的底面對角線的長為，容器的兩底面對角線，的長分別為和 分別在容器和容器中注入水，水深均為 現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）.（1）將放在容器中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度；（2）將放在容器中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度 解析 （1）由正棱柱的定義，平

7、面，所以平面平面，記玻璃棒的另一端落在上點處，如圖所示為截面的平面圖形因為，所以，從而.記與水面的交點為， 過點作，為垂足，則平面，故，從而答：玻璃棒沒入水中部分的長度為（2）如圖所示為截面的平面圖形，是正棱臺兩底面的中心由正棱臺的定義，平面， 所以平面平面，同理，平面平面，記玻璃棒的另一端落在上點處過作，為垂足，則因為，所以，從而設，則因為，所以在中，由正弦定理可得，解得 因為，所以，于是記與水面的交點為，過作，為垂足，則平面，故，從而答：玻璃棒沒入水中部分的長度為評注 此題本質上考查解三角形的知識，但在這樣的大背景下構造的應用題讓學生有畏懼之感，且該應用題的實際應用性也不強也有學生第（1）

8、問采用相似法解決，解法如下：，所以，所以由，即，解得答：玻璃棒沒入水中部分的長度為2.(20xx北京理15)在中，.（1）求的值；（2）若，求的面積.解析 （1）在中，因為，所以由正弦定理得.（2）因為，所以.由余弦定理，得，解得或（舍）.所以的面積.3.（20xx全國1理17）的內角，的對邊分別為，已知的面積為.（1）求的值；（2）若，求的周長.分析 本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎知識的綜合應用.解析 （1）因為的面積且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因為，所以.又因為，所以，.由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周長為.4.（20xx全國2理17）的內角的對邊分別為，已知(1)求;(2)若，的面積為2，求 解析 （1）依題得因為，所以，所以，得（舍去）或.（2）由可知，因為，所以，即，得.因為，所以，即，從而，即，解得5.（20xx全國3理17）的內角的對邊分別為 ，已知，（1）求；（2）設為邊上一點，且，求的面積解析 （1）由，得，即，又，所以，得.由余弦定理得.又因為代入