高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)突破精練：組合增分練7 解答題組合練C Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5組合增分練7解答題組合練c組合增分練第9頁 1.(20xx河南鄭州三模,理17)在abc中,角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,已知sin b+sin c=msin a(mr),且a2-4bc=0.(1)當(dāng)a=2,m=54時,求b,c的值;(2)若角a為銳角,求m的取值范圍.解 (1)sin b+sin c=msin a,由正弦定理得b+c=ma,又已知a2-4bc=0,當(dāng)a=2,m=54時,b+c=52,bc=1.解得b=2,c=12,或b=12,c=2.(2)cos a=b2+c2-a22bc=(b+c)2-2bc-a22bc=m2a2-a22

2、-a2a22=2m2-3(0,1).32<m2<2.又由b+c=ma可得m>0,62<m<2.2.已知數(shù)列an的首項a1=1,前n項和為sn,且數(shù)列snn是公差為2的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn=(-1)nan,求數(shù)列bn的前n項和tn.解 (1)由已知得snn=1+(n-1)×2=2n-1,sn=2n2-n.當(dāng)n2時,an=sn-sn-1=2n2-n-2(n-1)2-(n-1)=4n-3.a1=s1=2×12-1=1=4×1-3,an=4n-3.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n·(4

3、n-3).當(dāng)n為偶數(shù)時,tn=(-1+5)+(-9+13)+-(4n-7)+(4n-3)=4×n2=2n;當(dāng)n為奇數(shù)時,n+1為偶數(shù),tn=tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1.綜上,tn=2n,n=2k,kn*,-2n+1,n=2k-1,kn*.3.(20xx山東煙臺一模,理17)在如圖所示的三棱柱中,側(cè)面abb1a1為邊長等于2的菱形,且aa1b1=60°,abc為等邊三角形,平面abc平面abb1a1.(1)求證:a1b1ac1;(2)求側(cè)面a1acc1和側(cè)面bcc1b1所成的二面角的余弦值.(1)證明 取a1b1的中點o,連接oa,oc1,ab

4、c為等邊三角形,c1oa1b1.側(cè)面abb1a1為邊長等于2的菱形,aa1b1是等邊三角形,可得oaoa1,a1b1c1o,a1b1oa,oaoc1=o,a1b1平面aoc1.而ac1平面aoc1,a1b1ac1.(2)解 平面a1b1c1平面abb1a1,且c1oa1b1,c1o平面abb1a1,oa平面abb1a1,aooc1.由(1)知oaoa1,oa1oc1,故建立坐標系o-xyz如下圖.則a1(1,0,0),a(0,3,0),c1(0,0,3),b1(-1,0,0),c(-1,3,3),a1c1=(-1,0,3),ac1=(0,-3,3).設(shè)m=(x,y,z)為平面a1acc1的法向

5、量,則-x+3z=0,-3y+3z=0,令y=1可得m=(3,1,1).b1c1=(1,0,3),c1c=(-1,3,0).設(shè)n=(a,b,c)為平面bcc1b1的法向量,則a+3c=0,-a+3b=0,令b=1,可得n=(3,1,-1).cos<m,n>=35,故側(cè)面a1acc1和側(cè)面bcc1b1所成的二面角的余弦值為35.4.(20xx黑龍江大慶三模,理19)如圖,在四棱錐p-abcd中,pc底面abcd,abcd是直角梯形,abad,abcd,ab=2ad=2cd=2,e是pb的中點.(1)求證:平面eac平面pbc;(2)若二面角p-ac-e的余弦值為33,求直線pa與平面

6、eac所成角的正弦值.(1)證明 pc平面abcd,ac平面abcd,acpc,ab=2,ad=cd=1,ac=bc=2,ac2+bc2=ab2,acbc,又bcpc=c,ac平面pbc,ac平面eac,平面eac平面pbc.(2)解 如圖,以c為原點,da,cd,cp分別為x軸、y軸、z軸正向,建立空間直角坐標系,則c(0,0,0),a(1,1,0),b(1,-1,0).設(shè)p(0,0,a)(a>0),則e12,-12,a2,ca=(1,1,0),cp=(0,0,a),ce=12,-12,a2,取m=(1,-1,0),則m·ca=m·cp=0,m為面pac的法向量.設(shè)

7、n=(x,y,z)為面eac的法向量,則n·ca=n·ce=0,即x+y=0,x-y+az=0,取x=a,y=-a,z=-2,則n=(a,-a,-2),依題意,|cos<m,n>|=|m·n|m|n|=aa2+2=33,則a=1.于是n=(1,-1,-2),pa=(1,1,-1).設(shè)直線pa與平面eac所成角為,則sin =|cos<pa,n>|=pa·n|pa|n|=23×6=23,即直線pa與平面eac所成角的正弦值為23.導(dǎo)學(xué)號168042505.(20xx山西晉中二模,理20)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(

8、a>b>0)的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點d1,32在橢圓c上,直線l:y=kx+m與橢圓c相交于a,p兩點,與x軸、y軸分別相交于點n和m,且|pm|=|mn|,點q是點p關(guān)于x軸的對稱點,qm的延長線交橢圓于點b,過點a,b分別作x軸的垂線,垂足分別為a1,b1.(1)求橢圓c的方程.(2)是否存在直線l,使得點n平分線段a1b1?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.解 (1)由題意得b=3c,1a2+94b2=1,a2=b2+c2,解得a2=4,b2=3,故橢圓c的方程為x24+y23=1.(2)假設(shè)存在這樣的直線l:y=kx+m,m(0,

9、m),n-mk,0,|pm|=|mn|,pmk,2m,qmk,-2m,直線qm的方程為y=-3kx+m.設(shè)a(x1,y1),由y=kx+m,x24+y23=1,得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,x1+mk=-8km3+4k2,x1=-3m(1+4k2)k(3+4k2).設(shè)b(x2,y2),由y=-3kx+m,x24+y23=1,得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,x2+mk=8km1+12k2,x2=-m(1+4k2)k(1+12k2).點n平分線段a1b1,x1+x2=-2mk,-3m(1+4k2)k(3+4k2)-m(1+4k2)k(1+12k2)=-

10、2mk,k=±12,p(±2m,2m),4m24+4m23=1,解得m=±217,|m|=217<b=3,>0,符合題意,直線l的方程為y=±12x±217.導(dǎo)學(xué)號168042516.(20xx四川成都二診,理20)在平面直角坐標系xoy中,已知橢圓e:x2a2+y2b2=1(a>b>0),圓o:x2+y2=r2(0<r<b),若圓o的一條切線l:y=kx+m與橢圓e相交于a,b兩點.(1)當(dāng)k=-12,r=1時,若點a,b都在坐標軸的正半軸上,求橢圓e的方程;(2)若以ab為直徑的圓經(jīng)過坐標原點o,探究a,

11、b,r之間的等量關(guān)系,并說明理由.解 (1)依題意原點o到切線l:y=-12x+m的距離為半徑1,m1+14=1,解得m=52,即切線l:y=-12x+52,a0,52,b(5,0).a=5,b=52,故橢圓e的方程為x25+y254=1.(2)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),聯(lián)立y=kx+m,x2a2+y2b2=1,得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0.=(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2).x1+x2=-2a2kmb2+a2k2,x1x2=a2m2-a2b2b2+a2k2.以ab為直徑的圓經(jīng)過坐標原點o,oa·ob=x1x2+y1y2=0